1、2019学年第一学期九年级数学学科月考试题(考试时间：120分钟，总分：150分)一、选择题（本大题共10小题；每小题4分，共40分）1.抛物线y=2(x-3)2 +1的顶点坐标是()A(3，1)B(3，1)C(3，1)D(3，1)2将抛物线y=x2+2向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）Ay=（x3）2+2By=x2+5Cy=（x+3）2+2 Dy=x213某公园一喷水池喷水时水流的路线呈抛物线（如图）若喷水时水流的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=x2+2x+1.25，则水池在喷水过程中水流的最大高度为（）A1.25米B2.25米C2.5米D3米第3题 第4题 第6
2、题 第8题4.如图是一个暗礁区（是一弓形）的示意图，两灯塔A, B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么S对两灯塔A, B的视角ASB必须（）A.大于60 B.小于60C.大于30 D.小于305、关于x的二次函数，其图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，在RtABC中,ACB90，AC5，AB12，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作O，设线段CD的中点为P，则点P与O的位置关系是（ ）A.点P在O内 B.点P在O上 C.点P在O外 D.无法确定7若二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（2，0），且其对称
3、轴为x=1，则使函数值y0成立的x的取值范围是（）A4x2Bx4或x2Cx4或x2D4x28.如图，O的半径为5，ABC是O的内接三角形，连接OB、OC若BAC与BOC互补，则弦BC的长为（）A3B4C5D69.已知点（x0，y0）是二次函数y=ax2+bx+c（a0）的一个点，且x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项正确的是（ ）A对于任意实数x都有yy0B对于任意实数x都有yy0C对于任意实数x都有yy0D对于任意实数x都有yy010一个滑道由滑坡（AB段）和缓冲带（BC段）组成，如图所示，滑雪者在滑坡上滑行的距离y（单位：m）和滑行时间t1（单位：s）满足二次函数关系，并测得相关
4、数据：滑行时间t1/s01234滑行距离y1/s04.51428.548滑雪者在缓冲带上滑行的距离y2（单位：m）和在缓冲带上滑行时间t2（单位：s）满足：y252t22t22，滑雪者从A出发在缓冲带BC上停止，一共用了23s，则滑坡AB的长度（）米A270B280C375D450二、填空题（每题5分，共30分）11如果抛物线y=（m1）x2的开口向下，那么m的取值范围是 12如图，为的直径，为的弦，则 第12题 第13题 第14题 第15题13工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 14
5、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线上一点，且在轴上方，则BCD面积的最大值为 15如图，ABC中，已知C=90，B=55，点D在边BC上，BD=2CD把ABC绕着点D逆时针旋转m（0m180）度后，如果点B恰好落在初始RtABC的边上，那么m= 16如图，在平面直角坐标系中，已知点 A （0，1）、B（0，1+t）、C（0，1t）（t0），点 P 在以 D（4，4）为圆心，1 为半径的圆上运动，且始终满足BPC=90，则t的取值范围是 第16题2019学年第一学期九年级数学月考答题卷一、选择题（本大题有10小题,每小题4分,共40分
6、.）题号12345678910答案二、填空题（本大题有6小题,每小题5分,共30分）11. 12. 13. 14. . 15. . 16. .三、解答题：17. （本小题满分8分）如图，已知ABC中，AC=6，ABC=45.（1）用直尺和圆规作出ABC的外接圆（保留作图痕迹，写出结论，不写画法）；（2）求出ABC的外接圆半径.18（本小题满分8分）已知二次函数，(1) 用配方法把该函数化为(其中a、h、k都是常数且a0)形式，并画出这个函数的图象.(2) 求函数的图象与x轴的交点坐标.（3）当x取何值时，y随着x的增大而增大？19.（本小题满分8分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交
7、于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）（1）求抛物线的解析式；（2）设直线l与y轴交于点D，抛物线交y轴于点E,则DBE的面积是多少？20（本小题满分8分）已知：如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C过点C作CDx轴，交抛物线的对称轴于点D（1）求该抛物线的解析式；（2）若将该抛物线向下平移m个单位，使其顶点落在D点，求m的值21（本小题满分10分）定义：若ABC中，其中一个内角是另一个内角的一半，则称ABC为“半角三角形”（1）若RtABC为半角三角形，A=90，则其余两个角的度数为（2）如
8、图，以ABC的边AB为直径画圆，与边AC交于M，与边BC交于N，已知CN=AC求证：C=60若ABC是半角三角形，求B的度数22. （本小题满分12分）某景区内有一块矩形油菜花田地（数据如图示，单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影所示）以供游人赏花。设改造后剩余油菜花地所占面积为.（1）求y与x的函数表达式；（2）若改造后观花道的面积为13，求x的值；（3）若要求，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.23（本小题满分12分）已知P是O上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有动点A、B（不与P，Q重合），连接AP、BP若APQBPQ（1）如图1，当APQ45，AP1，
9、BP2时，求O的半径；（2）如图2，连接AB，交PQ于点M，点N在线段PM上（不与P、M重合），连接ON、OP，若NOP+2OPN90，探究直线AB与ON的位置关系，并证明24（本小题满分14分）如图，抛物线与x轴交于A（-1，0），B（5，0）两点，直线与y轴交于点C，与x轴交于点D。点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PFx轴与点F，交直线CD于点E。设点P的横坐标为m。（1）求抛物线的解析式；（2）若PF=5EF，求m的值；（3）在第一象限内是否存在点P，将PE沿着PC翻折，使点E的对应点落在y轴上？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。2019学年第一学期九年级数学月考参
10、考答案一、 选择题AABDD CDCBA二、 填空题11、 m112、 5613、 8 14. 1515 、70或12016.4t6三解答题17.（本题满分6分）解：（1）如图，两条中垂线各1分，画圆,结论1分（2）连接OA,OC （1分）AOC是Rt（1分）（1分）（用其它方法类似赋分）18（本题8分）（1）2分图像正确2分（2）（0，0），（4，0）2分（3）x-2 2分19、（本题满分8分）解：（1）抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0），点C（4，3），（2分）解得，所以，抛物线的解析式为y=x24x+3；（2分）（2）设直线l的解析式为y=kx+mA（1，0），点C（4，3），
11、y=x-1 D(0-1) (1分)根据抛物线的解析式求得E(0，3) （1分） 点B（3,0） （1分）DBE的面积=432=6 （1分）20.解：（1）将A（1，0），B（3，0）代入y=x2+bx+c中，得：，解得：则抛物线解析式为y=x2+2x+3；（2）当x=0，y=3，即OC=3，抛物线解析式为y=x2+2x+3=（x1）2+4，顶点坐标为（1，4），对称轴为直线，CD=1，CDx轴，D（1，3），m=43=121、（1）45，45或30，60 （2分）（2）略 （4分）（3）30，40，80，90 （4分）22.（1）y=x2-14x+48 （4分）(2) x=1m(3)x=0.5
12、时ymax=23.解：（1）连接AB，APQBPQ45，APBAPQ+BPQ90，AB是O的直径，AB3，O的半径为； （6分）（2）ABON，证明：连接OA、OB、OQ，APQBPQ，AOQBOQ，OAOB，OQAB，OPOQ，OPNOQP，OPN+OQP+PON+NOQ180，2OPN+PON+NOQ180，NOP+2OPN90，NOQ90，NOOQ，ABON （12分）24（14分）（1）抛物线与x轴交于A（-1，0），B（5，0）两点，解得抛物线的解析式为-（4分）（2）点P的横坐标为m，则P（m，），E（m，），F（m，0）点P在x轴上方，要使PE=5EF，点P应在y轴右侧，0m5PE=（）=分两种情况讨论： 当点E在点F上方时，EF=，PE=5EF，=5（）即，解得，（舍去） 当点E在点F下方时，EF=PE=5EF，=5（）即，解得，（舍去）m的值为2或-（10分）（3）解：将PE沿PC翻折ECP=ECP又PEy轴ECP=EPCEPC=ECPPE=CE（12分）过E作EMy轴于点MEM=m，CM=3-（）=根据勾股定理CE=又PE=CE=解得：，点P的坐标为P（4，5）（14分）
