1、2019-2020北师大版九年级数学上册华师大附中（粤东）实验学校期中模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体将小正方体移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（ ） A.俯视图不变，左视图不变B.主视图改变，左视图改变C.俯视图不变，主视图不变D.主视图改变，俯视图改变2.已知2是关于x的方程x2（5+m）x+5m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰ABC的两条边长，则ABC的周长为（ ） A.9B.12C.9或12D.6或12或153.有一张矩形纸片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE
2、，再将AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F（如图），则CF的长为（ ） A.1 13B.1C.23D.124.如图，八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格，连结小长方形的顶点所得的四个三角形中是相似三角形的是（ ） A.和B.和C.和D.和5.如图，在ABC中，B的平分线为BD，DEAB交BC于点E，若AB9，BC6，则CE长为（ ） A.185B.165C.145D.1256.一元二次方程 (x+1)(x-3)=2x-5 根的情况是（ ）A.无实数根 B.有一个正根，一个负根C.有两个正根，且都小于3 D.有两个正根，且有一根大于37.由5个完全相同的小长方体搭成的几何体的主视图
3、和左视图如图所示，则这个几何体的俯视图是（ ） A.B.C.D.8.如图，以点O为位似中心，把 ABC 放大为原图形的2倍得到 ABC ，以下说法中错误的是（ ） A.ABCABCB.点C，点O、点C三点在同一直线上C.AO:AA=1:2D.ABAB9.某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两
4、次向上的面的点数之和是7或超过910.如图，分别以RtABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边ABD和ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G连接EF，若BAC30，下列结论：EFAC；四边形ADFE为菱形；AD4AG；DBFEFA则正确结论的序号是（ ） A.B.C.D.二、填空题（每小题4分，共24分）11.在某校运动会4400m接力赛中，甲乙两名同学都是第一棒，他们随机从三个赛道中抽取两个不同赛道，则甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为_ 12.若关于x的一元二次方程 ax2-x-14=0(a0) 有两个不相等的实数根，则点 P(a+1,-a-3) 在第_象限 13.如图，在 Rt
5、 ABC 中， ACB=90,AB=10,BC=6 , CD AB , ABC 的平分线 BD 交 AC 于 E , DE = _. 14.如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，若DE5，AB8，则SABF：SFCE_. 15.如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为 (2,4) ，点E的坐标为 (-1,2) ，则点P的坐标为_16.如图，在边长为1的菱形 ABCD中，ABC120.连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使ACE120.连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使 AEG120，按此规律所作的第n个菱
6、形的边长是 _三、解答题（每小题6分，共18分）17.如图，已知在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上，且DE=BF （1）求证：四边形AFCE是平行四边形； （2）若AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长 18.如图，利用一面足够长的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏），设矩形ABCD的宽AD为x米，矩形的长为AB（且ABAD）（1）若所用铁栅栏的长为40米，用含x的代数式表示矩形的长AB； （2）在（1）的条件下，若使矩形场地面积为192平方米，则AD、AB的长应分别为多少米？ 19.在同一时刻两根木竿在太阳
7、光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ落在地面上的影子PM=1.2m，落在墙上的影子MN=0.8m，求木竿PQ的长度 四解答题（每小题7分，共21分）20.为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有4个不同的操作实验题目，物理用番号、代表，化学用字母a、b、c、d表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目 （1）请用树形图法或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况 （2）小张同学对物理的、和化学的b、c号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备的较好
8、的实验题目的概率是多少？ 21.如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F、H在菱形ABCD的对角线BD上. （1）求证：BG=DE； （2）若E为AD中点，FH=2，求菱形ABCD的周长。 22.一家水果店以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100千克，通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低1元，每天可多售出200千克 （1）若将这种水果每千克的售价降低 x 元，则每天销售量是多少千克？（结果用含 x 的代数式表示） （2）若想每天盈利300元，且保证每天至少售出260千克，那么水果店需将每千克的售价降低多少元？ 五解
9、答题（每小题9分，共27分）23.在公园有两座垂直于水平地面且高度不一的图柱，两座圆柱后面有一堵与地面互相垂直的墙，且圆柱与墙的距离皆为120公分.敏敏观察到高度90公分矮圆柱的影子落在地面上，其影长为60公分；而高圆柱的部分影子落在墙上，如图所示. 已知落在地面上的影子皆与墙面互相重直，并视太阳光为平行光，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请回答下列问题： （1）若敏敏的身高为150公分，且此刻她的影子完全落在地面上，则影长为多少公分？ （2）若同一时间量得高圆柱落在墙上的影长为150公分，则高图柱的高度为多少公分？请详细解释或完整写出你的解题过程，并求出答案. 24.如图，将一张矩形纸片
10、ABCD 沿直线 MN 折叠，使点 C 落在点 A 处，点 D 落在点 E 处，直线 MN 交 BC 于点 M ，交 AD 于点 N . （1）求证： CM=CN ； （2）若 CMN 的面积与 CDN 的面积比为 3:1 ， ND=1 . 求 MC 的长.求 MN 的长.25.如图,在菱形 ABCD 中, DAB =60, AB=2,点E是AB上的动点,作EDQ=60交BC于点Q,点P在AD上,PD=PE. （1）求证：AE=BQ； （2）连接PQ, EQ,当PEQ=90时,求 DEPQ 的值； （3）当AE为何值时,PEQ是等腰三角形. 2019-2020北师大版九年级数学上册华师大附中（
11、粤东）实验学校期中模拟试卷一、选择题（30分）1.解：将正方体移走后， 新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变，主视图发生了改变，故答案为：A2.解：把x2代入方程x2（5m）x5m0得42（5m）5m0，解得m2， 方程化为x27x100，解得x12，x25，因为这个方程的两个根恰好是等腰ABC的两条边长，所以等腰ABC的腰长为5，底边长为2，所以ABC的周长为55212故答案为：B3.解：根据题意得：BD=ABAD=2.51.5=1， ，AB=ADBD=1.51=0.5，BCDE，ABFADE， ABAD=BFBD ，即 0.51.5=BF1.5 ，BF=0.5
12、，CF=BCBF=1.50.5=1.故答案为：B.4.解：由题意可知：小长方形的长是宽的2倍，设小长方形的宽为1，长为2，大正方形的边长为4，中的三角形的三边分别是：2,22，25 中的三角形的三边分别是：2 ，13，5 中的三角形的三边分别是：2,25，42 中的三角形的三边分别是：5，5，,10 与中的三角形的三边成比例：52=1022=525 与相似。 故答案为：D。5.解：BD平分B， ABDDBE，DEAB，ABDBDE，DBEBDE，DEBE，DEAB，CDECAB， CEBC=DEAB ，即 CE6=6-CE9 ，解得：CE 125 ；故答案为：D.6.解：（x+1）（x3）=2
13、x5整理得：x22x3=2x5，则x24x+2=0，（x2）2=2，解得：x1=2+ 2 3，x2=2 2 ，故有两个正根，且有一根大于3故答案为：D7.解：结合主视图、 左视图可知俯视图中右上角有2层,其余1层. 故答案为：:A.8.解：以点O为位似中心，把 ABC 放大为原图形的2倍得到 ABC ， ABCABC ，点C、点O、点C三点在同一直线上， ABAB ，AO:AA=1:3 ，C符合题意故答案为：C9.解：A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为 35 ，不符合题意；B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为 12 ，不
14、符合题意；C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为 14 ，不符合题意；D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为 13 ，符合题意；故答案为：D10.解：如图，连接FC， F为RtACB的斜边AB的中点， FC=FA，E点在AC的垂直平分线上， 又EAC为等边三角形， AE=EC，F点在AC的垂直平分线上， EF为AC的垂直平分线， 则EFAC，符合题意； DAC=DAB+BAC=60+30=90，即DAAC， 又EFAC， EFBC， F为AB的中点，ABD为等边三角形， DFAB， EAB=EAC+CAB=60+30=90，即AE
15、AB， AEDF， 四边形AEFD为平行四边形（两边分别平行的四边形是平行四边形）； 在AFD中，由于DFA=90， ADFD, 四边形ADFE不是菱形，不符合题意； ABD为等边三角形， AD=AB， AF=BF， AF=12AB=12AD， 四边形ADFE为平行四边形， FG=AG， AG=12AF=1212AD=14AD，符合题意； AF=BF， DFB=EAF=90（已证）， 四边形AEFD为平行四边形， AD=EF， 又AD=AB， EF=AB， DBFEFA（HL），符合题意 故答案为：C.二、填空题（24分）11.解：画树状图为： 共有6种等可能的结果数，其中甲乙两名同学恰好抽中
16、相邻赛道的结果数为4，所以甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率 46 23 故答案为： 23 12.解：关于x的一元二次方程 ax2-x-14=0(a0) 有两个不相等的实数根， a0=(-1)2-4a(-14)0 ，解得： a-1 且 a0 a+10 ， -a-30 ，点 P(a+1,-a-3) 在第四象限故答案为：四13.解：ACB=90，AB=10，BC=6， AC=8，BD平分ABC，ABE=CDE，CDAB，D=ABE，D=CBE，CD=BC=6，AEBCED， AEEC=BEED=ABCD=106=53 ， CE=38AC=388=3 ，BE=BC2+CE2=62+32=35 ，DE
17、=35BE=3535=955 ，故答案为： 955 14.解： 四边形ABCD是矩形 B=C=D=90 ， AB=CD=8DE=5 ，EC=3 , 折叠DE=EF=5 ， D=AFE=90在 RtEFC 中， FC=EF2-EC2=4AFE=90 ， C=90AFB+EFC=90 ， EFC+FEC=90AFB=FEC ，且 B=C=90ABF FCESABFSFCE=(ABFC)2=(84)2=4 .故答案为：4.15.解：四边形OABC是矩形，点B的坐标为（2，4），OC=AB=4，OA=2，点C的坐标为：（0，4），矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点E的坐标为（-1，
18、2），位似比为：2，OP：AP=OD：AB=1：2，设OP=x，则 xx+2=12 ，解得：x=2，OP=2，即点P的坐标为：（-2，0）故答案为：（-2，0）16.解：连接DB，四边形ABCD是菱形，AD=AB，ACDB，DAB=60，ADB是等边三角形，DB=AD=1，BM= 12 ，AM= 32 ，AC= 3 ，同理可得AE= 3 AC=( 3 )2 ， AG= 3 AE=3 3 =( 3 )3 ， 按此规律所作的第n个菱形的边长为( 3 )n1 ， 故答案为( 3 )n1.三、解答题（18分）17. （1）证明：在矩形ABCD中， AB/CD，AB=CD，DE=BF，CE=AF,且CE
19、/AF，四边形AFCE是平行四边形.（2）解：平行四边形AFCE是菱形，AE=CE，设AE=CE=x，AB=CD=8,AD=6,DE=8-x，在矩形ABCD中，D=90，AD2+DE2=AE2 ， （8-x）2+62=x2，解得 x=254 .菱形的周长为25.18.（1）解：AD+BC-2+AB-2=40，AD=BC=x，AB=-2x+44；（2）解：由题意得，（-2x+44）x=192，即2x2-44x+192=0，解得x1=6，x2=16，x2=16 443 （舍去），AD=6，AB=-26+44=32答：AD长为6米，AB长为32米 19.解：过N点作NDPQ于D， BCAB=DNQD
20、 ，又AB=2m，BC=1.6m，PM=1.2m，NM=0.8m，QD= ABDNBC =1.5m，PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（m）答：木竿PQ的长度为2.3米四解答题（21分）20. （1）解：画树状图得：如图，可得某个同学抽签的所有等可能情况有16种；（2）解：小张同时抽到两科都准备的较好的实验题目的有b，c，b，c共4种情况，他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是 416 = 14 21. （1）证明：在矩形EFGH中，EH=FG，EH/FG.GFH=EHF.BFG=180-GFH，DHE=180-EHF,BFG=DHE.在菱形ABCD中，AD/BC.GB
21、F=EDH.BGFDEH(AAS).BG=DE（2）解：如图，连结EG.在菱形ABCD中，AD = BC.E为AD中点，AE=ED.BG=DE，AE = BG.四边形ABGE为平行四边形。AB=EG.在矩形EFGH中，EG=FH=2.AB=2.菱形的周长为8.22. （1）解：每天的销售量是 100+x0.120=100+200x （千克） 故每天销售量是 (100+200x) 千克（2）解：设这种水果每斤售价降低 x 元，根据题意得： (4-2-x)(100+200x)=300 ， 解得： x1=0.5 ， x2=1 ，当 x=0.5 时，销售量是 100+2000.5=200260 ；当
22、x=1 时，销售量是 100+200=300 （斤 ) 每天至少售出260斤， x=1 答：水果店需将每千克的售价降低1元 五解答题（27分）23. （1）解：设敏敏的影长为x公分. 由题意： 150x = 9060 ，解得x=100（公分），经检验：x=100是分式方程的解.敏敏的影长为100公分.（2）解：如图，连接AE，作FBEA. ABEF，四边形ABFE是平行四边形，AB=EF=150公分，设BC=y公分，由题意BC落在地面上的影从为120公分. y120 = 9060 ，y=180（公分），AC=AB+BC=150+180=330（公分），答：高图柱的高度为330公分 24. （1
23、）证明： 折叠 CM=AM ， CN=AN ， AMN=CMN ABCD 是矩形AD/BC ANM=CMN ANM=AMN CM=CN （2）解： AD/BC CMN 和 CDN 是等高的两个三角形SCMN:SCDN=3:1=CM:DN 且 DN=1 MC=3 CM=CN CN=3 且 DN=1 根据勾股定理 CD=22 如图作 NFMC NFMC ， D=DCB=90 NFCD 是矩形NF=CD=22 ， FC=DN=1 MF=2 在 RtMNF 中， MN=MF2+NF2=23 25. （1）证明：连结DB,四边形ABCD为菱形,A60, AD=ABDB,DBQA60. ADB60.EDQ
24、=60,ADEBDQ.ADEBDQ.AE=BQ（2）解：ADEBDQ,DE=DQ. DEQ=60.PEQ=90,PED30.PD=PE,PDEPED30.AED90.AD=2,DE 3 .PD=PE, EQ=DQ,PQ是DE的中垂线,PQ= AB=2. DEPQ = 32 .（3）解：当QP=QE时,如图1, EQPDQP30,QPEQEPPDQ 75.PEDPDE15,APE30,AEP90.AP2AE,PEPD 3 AE, 3 AE2AE=2,AE 4-23 .当PE=QE时,DEQ是正三角形，PDE是正三角形,ADE60,点E与点B重合,如图2,AE=2.当PE=PQ时, EQP30, PEQ=30，由图可知PEQ60,点E不存在.综上所述,当AE为 4-23 ,2时,PEQ是等腰三角形
