1、第二章 匀变速直线运动的研究第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系一、匀速直线运动的位移1做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x=vt2做匀速直线运动的物体，其vt图象是一条平行于时间轴的直线，其位移在数值上等于vt图线与对应的时间轴所围的矩形的面积。二、匀变速直线运动的位移1位移公式：x=_（1）公式中x、v0、a均是矢量，应用公式解题前应先规定_，明确各物理量的正负，一般规定初速度方向为正方向。学科：网（2）当v0=0时，x=at2，表示初速度为零的匀加速直线运动的位移与时间的关系。2做匀变速直线运动的物体的位移，对应其vt图象中_。三、匀变速直线运动的两个重要推论1平均速度做匀变速直线
2、运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内_的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。即=vt/2=2逐差相等在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即x=_v0t+at2 正方向 图线与时间轴所围的面积 中间时刻 aT2一、匀变速直线运动的位移与时间的关系【例题1】某物体做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为x=0.5t+t2(m)，则当物体的速度为3 m/s时，物体已运动的时间为A1.25 s B2.5 sC3 s D6 s参考答案：A二、匀变速直线运动的两个重要推论【例题2】甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t=0到t=t1时间内，它们的vt图象如图所示
3、。在这段时间内A汽车甲的平均速度比乙大B汽车乙的平均速度等于C甲、乙两汽车的位移相同D甲、乙两汽车的加速度都逐渐减大参考答案：A试题解析：平均速度等于位移与时间的比值，在图象中，图线与时间轴所围的面积代表位移的大小，根据图象可知，甲的位移大于乙的位移，由于时间相同，所以汽车甲的平均速度比乙的大，A正确，C错误；如图所示，直线表示匀减速直线运动，其平均速度为，而匀减速直线运动的位移大于该变减速运动的位移，则汽车乙的平均速度小于，B错误；因为切线的斜率等于物体的加速度，汽车甲和乙的加速度大小都逐渐减小，D错误。三、位移时间图象位移大小初、末位置的纵坐标差的绝对值方向初、末位置的纵坐标差的符号，正值
4、表示沿正方向、负值表示沿负方向速度大小斜率的绝对值方向斜率的符号，正值表示沿正方向运动、负值表示沿负方向运动起始位置图线起点纵坐标运动开始时刻图线起点横坐标相遇两图线交点【例题3】如图所示为甲、乙两质点同时沿同一直线运动的位移时间图象。关于两质点的运动情况，下列说法正确的是A在0t0时间内，甲、乙的运动方向相同B在02t0时间内，甲的速度一直在减小C在0t0时间内，乙的速度一直增大D在02t0时间内，甲、乙发生的位移不同参考答案：D试题解析：根据斜率表示速度可知，在0t0时间内，甲的速度为负，乙的速度为正，说明甲、乙的运动方向相反，A错误；在02t0时间内，甲的速度不变，B错误；在0t0时间内
5、，乙的速度在减小，C错误；在02t0时间内，甲的位移x1=2x0，乙的位移x2=2x0，大小相等，方向不同，位移不同，D正确。四、追及相遇问题追及相遇问题的解法：（1）临界条件。临界条件“速度相等”可能对应最远距离，也可能对应最近距离，要结合题意分析。一般从低速加速追匀速有最远距离、最近距离（相遇）；匀速追低速加速，有最近距离；追减速和减速追及的情况要注意是否在追上前，就已减速到零。（2）图象法。常用vt图象，能够直观地体现出速度、加速度、位移的变化情况。（3）解析法。使用数学解析的方法时，要注意出现的多解、负解和无意义解，尤其是追减速情况。实际上临界条件即对应数学上的极值。【例题4】如图所示
6、，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为85 m。现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1=2.5 m/s2，甲车运动6 s时乙车立即开始向右做匀加速直线运动，加速度a2=5.0 m/s2，求两辆汽车相遇处与A处的距离。参考答案：125 m和245 m1汽车刹车，在平直公路上做匀减速直线运动，该运动的汽车位移与时间的关系为x=8tt2(m)，则该汽车在前5 s内经过的路程为A14 m B15 mC16 m D17 m2做匀加速直线运动的物体途经A、B、C三点，已知tAB=tBC，AB段的平均速度为3 m/s，BC段的平均速度为6 m/s，则B点的瞬时速
7、度为A4 m/s B4.5 m/sC5 m/s D5.5 m/s3（2018河南省中原名校（即豫南九校）联考）做直线运动的小车，牵引一条通过打点计时器的纸带，交流电源的频率是50 Hz，由纸带上打出的某一个点开始，每5个点剪下一段纸带，如图所示，毎一小段纸带的一端与x轴相重合，两边与y轴平行，将纸带贴在坐标系中，根据图象可求其加速度为A0.008 m/s2 B0.08 m/s2 C0.8 m/s2 D条件不足，无法计算4甲、乙两物体从同一时刻出发沿同一直线运动的xt图象如图所示，下列判断正确的是A甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动 B两物体分别在1 s末和4 s末到达同一位置C乙在前2 s内
8、做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动D06 s内，乙的位移比甲大 学，科网5（2018安徽省皖北名校联盟联考）某物体做匀加速直线运动，加速度大小为a，速度的变化为r时发生的位移为x，紧接着速度变化同样的r发生的位移为ABCD6如图所示，表示做直线运动的某一物体在05 s内的运动图象，由于画图人粗心未标明纵轴的物理量，但已知第1 s内的平均速度小于第3 s内的平均速度，下列说法正确的是A该图象一定是vt图象B该图象一定是xt图象C物体的速度越来越大D物体的位移先增大后减小7（2018学科网大联考）甲乙两质点同时同地在外力作用下做匀变速直线运动，运动的时间为t，位移为x，甲乙两质点运动的图象
9、如图所示，则下列说法正确的是A乙质点的初速度大小为cB甲质点的加速度大小为C时，甲乙两质点相遇Dt=d时，甲乙两质点同向运动8（2018湖北省五月冲刺）某质点做匀加速直线运动，在速度由变为（k1）的过程中，用时为t，质点的位移大小为x，则在随后的4t时间内，质点的位移大小为A B C D9（2018广西柳州高级中学）甲、乙两辆车在平直公路上从同一地点先后出发，其运动的xt图象如图所示，已知t3时刻两车相遇，相遇前两车最大距离为25 m，已知t2=10 s。求：（1）甲车在加速阶段的加速度大小；（2）两车相遇的时间t3。（取，结果保留两位有效数字）10在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀
10、变速直线运动，刚运动了8 s，由于前方突然有巨石滚下，堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经4 s停在巨石前则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是A加速、减速中的加速度大小之比为2:1B加速、减速中的平均速度大小之比为1:1C加速、减速中的位移大小之比为2:1D加速、减速中的加速度大小之比不等于1:211（2018江苏省南京市南京师范大学附属中学）如图所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图象，由此可知质点在04 s内A先沿x轴正方向运动，后沿x轴负方向运动B一直做匀变速运动Ct=2 s时速度一定最大D速率为5 m/s的时刻有两个12物体沿一直线运动，在t时间内通过的位移为x，它在中间位置
11、x处的速度为v1，在中间时刻t时的速度为v2，则下列关于v1和v2的关系错误的是A当物体做匀加速直线运动时，v1v2B当物体做匀减速直线运动时，v1v2C当物体做匀速直线运动时，v1=v2D当物体做匀减速直线运动时，v1v2，AB正确，D错误。若不停车，经过这段的时间为t0=40 s则耽误的时间为t=t1+t2+1 mint0=100 s15（1）6 s 12 m/s （2）2 s 16 m【解析】（1）设经t1时间甲追上乙，则有s甲=at12，s乙=vt1追上时有s甲=s乙+s代入数据整理可得t124t112=0解得t1=6 s（另一解t1=2 s舍去）甲追上乙时的速度v甲=at1=12 m
12、/s（2）设经t时间甲、乙之间距离为s则当时，s最大，16（1） （2）【解析】（1）已知货车的初速度为，加速度大小为货车做匀减速运动的时间为货车做匀减速运动的位移为（2）已知该自行车的加速度为，最大速度为【点睛】本题考查运动学中的刹车问题和追及问题，注意汽车刹车速度减为零后不再运动，这是个易错点。在追及问题中，分析两车的速度关系、位移关系是关键。17CD【解析】根据位移图象的物理意义可知，在t1时刻两车的位置相同，速度不相等，乙车的速度大于甲车的速度，选项A错误；从0到t1时间内，乙车走过的路程大于甲车，选项B错误；从t1到t2时间内，两车都是从x1位置走到x2位置，两车走过的路程相等，选项
13、C正确；根据位移图象的斜率等于速度可知，从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等，选项D正确。学科|网【点睛】此题以位移图象给出解题信息，考查对位移图象的理解。18B【解析】物体做匀加速直线运动，t时间内的平均速度等于时刻的瞬时速度，在第一段内中间时刻的速度v1=4 m/s；第二段内中间时刻的速度v2=8 m/s；物体的加速度a=m/s2，B正确。19BD【解析】根据vt图象，可以判断在t=1 s时，甲车和乙车并排行驶，AC错误；在t=0时，甲车在乙车前的距离，B正确；甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离也就是从第1 s末到第3 s末两车运动的位移，D正确。（2）根据vt图线与坐标轴所围面积表示位移有075 s时间内摩托车的位移为所以摩托车在这段时间的平均速度大小为
