1、2019-2020学年重庆市渝北中学八年级（上）第二次月考数学模拟试卷一选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡中对应的方框涂黑1（4分）下列计算正确的是（）Ax2+x3x5Bx2x3x6C（x2）3x5Dx5x3x22（4分）要求画ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（）ABCD3（4分）设三角形三边之长分别为3，8，12a，则a的取值范围为（）A6a3B5a2C2a5Da5或a24（4分）如图所示，在下列条件中，不能判断ABDBAC的条件是（）ADC，BADABCBBADABC，ABDB
2、ACCBDAC，BADABCDADBC，BDAC5（4分）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是（）A四边形B六边形C八边形D十边形6（4分）下列因式分解正确的是（）Ax2xy+xx（xy）Ba22ab+b2（ab）2Cx22x+4（x1）2+3Dax29a（x+3）（x3）7（4分）在ABC中，AD、CE分别是ABC的高，且AD2，CE4，则AB：BC（）A3：4B4：3C1：2D2：18（4分）已知x22（m3）x+16是一个完全平方式，则m的值是（）A7B1C7或1D7或19（4分）如图，ABC的面积是12，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则AFG的面
3、积是（）A4.5B5C5.5D610（4分）如图，以下各图都是由同样大小的图形按一定规律组成，其中第个图形中共有1个完整菱形，第个图形中共有5个完整菱形，第个图形中共有13个完整菱形，则第个图形中完整菱形的个数为（）A83B84C85D8611（4分）如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，则A与1、2之间的数量关系是（）A2A12B3A2（12）C3A212DA1212（4分）如图，等腰RtABC中，BAC90，ADBC于点D，ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM，下列结论：AEAF；DFDN；ANBF；E
4、NNC；AENC，其中正确结论的个数是（）A2个B3个C4个D5个二、填空题（本大题共6小题，共24分）13（4分）已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是 14（4分）如图，五边形ABCDE中，ABCD，1，2，3是五边形的外角，则1+2+3等于 15（4分）若分式的值为零，则x 16（4分）若2x3，2y5，则22x+y 17（4分）若a+b5，ab3，则a2ab+b2 18（4分）如图，已知：BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，AB6，AC3，则BE 三、解答题（19，20题每小题8分，21，22，23，24题每小题8分
5、，共56分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19（8分）计算：（1）（3a4）2aa3a4a10a2（2）（8x3y2+12x2y4x2）（2x）220（8分）如图，已知AD90，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且ABCD，BECF求证：RtABFRtDCE21（10分）因式分解（1）2a3+12a218a（2）（x2+1）24x222（10分）先化简，再求值：（2x1）2（3x+1）（3x1）+3x（x2），其中x2+5x+4023（10分）已知（x3+mx+n）（x23x+4）的展开式中不含x3和x2项（1）求m与n的值（2）在（
6、1）的条件下，求（m+n）（m2mn+n2）的值24（10分）如图，BADCAE90，ABAD，AEAC，AFCF，垂足为F（1）若AC10，求四边形ABCD的面积；（2）求证：AC平分ECF；（3）求证：CE2AF五、解答题（本大题2个小题，其中25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上25（10分）阅读下列材料：我们把多项式a2+2ab+b2及a22ab+b2叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫
7、做配方法配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等例如：分解因式x2+2x3（x2+2x+1）4（x+1）24（x+1+2）（x+12）（x+3）（x1）；再例如求代数式2x2+4x6的最小值.2x2+4x62（x2+2x3）2（x+1）28可知当x1时，2x2+4x6有最小值，最小值是8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：m24m5 （2）当a，b为何值时，多项式a2+b24a+6b+18有最小值，并求出这个最小值（3）已知a，b，c为ABC的三边，且满足a2+2b2+c22b（a
8、+c）0，试判断此三角形的形状26（12分）如图1，在ABC中，BAC75，ACB35，ABC的平分线BD交边AC于点D（1）求证：BCD为等腰三角形；（2）若BAC的平分线AE交边BC于点E，如图2，求证：BD+ADAB+BE；（3）若BAC外角的平分线AE交CB延长线于点E，请你探究（2）中的结论是否仍然成立？直接写出正确的结论参考答案与试题解析一选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡中对应的方框涂黑1解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、x2x3x2+3x5，故此选项错
9、误；C、（x2）3x6，故此选项错误；D、x5x3x2，故此选项正确；故选：D2解：过点C作AB边的垂线，正确的是C故选：C3解：由题意，得8312a8+3，即512a11，解得：5a2故选：B4解：A、符合AAS，能判断ABDBAC；B、符合ASA，能判断ABDBAC；C、符合SSA，不能判断ABDBAC；D、符合SSS，能判断ABDBAC故选：C5解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n2）1803360，解得n8故选：C6解：A、原式x（xy+1），不符合题意；B、原式（ab）2，符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式不能分解，不符合题意，故选：B7解：AD、CE分别是ABC
10、的高，SABCABCEBCAD，AD2，CE4，AB：BCAD：CE2：4故选：C8解：x22（m3）x+16是一个完全平方式，2（m3）8或2（m3）8，解得：m1或7，故选：D9解：点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，AD是ABC的中线，BE是ABD的中线，CE是ACD的中线，AF是ABE的中线，AG是ACE的中线，AEF的面积ABE的面积ABD的面积ABC的面积，同理可得AEG的面积，BCE的面积ABC的面积6，又FG是BCE的中位线，EFG的面积BCE的面积，AFG的面积是3，故选：A10解：第个图形中共有1个完整菱形，S11，第个图形中共有5个完整菱形，S2S1514
11、，第个图形中共有13个完整菱形，S3S2135842，第个图形中共有25个完整菱形，S4S325131243，依此类推，SnSn14（n1），所以，S1+S2S1+S3S2+S4S3+SnSn11+4+42+43+4（n1），所以，Sn1+41+2+3+（n1）1+42n22n+1，即Sn2n22n+1，当n7时，S727227+185故选：C11解：ADE是ADE沿DE折叠得到，AA，又ADA1801，3A+2，A+ADA+3180，即A+1801+A+2180，整理得，2A12A（12），即2A12故选：A12解：等腰RtABC中，BAC90，ADBC，BADCADC45，BE平分ABC，
12、ABECBEABC22.5，AEFCBE+C22.5+4567.5，AFEFBA+BAF22.5+4567.5AEFAFE，AEAF，故正确；BAC90，ACAB，ADBC，ABCC45，ADBDCD，ADNADB90，BAD45CAD，BE平分ABC，ABECBEABC22.5，BFDAEB9022.567.5，AFEBFDAEB67.5，AFAE，AMBE，AMFAME90，DAN9067.522.5MBN，在FBD和NAD中，FBDNAD（ASA），DFDN，ANBF，正确；连接EN，AEAF，FMEM，AMEF，BMABMN90，BMBM，MBAMBN，MBAMBN，AMMN，BE垂直
13、平分线段AN，ABBN，EAEN，BEBE，ABENBE，ENBEAB90，ENNC故正确；在AFB和CNA中，AFBCAN（ASA），AFCN，AFAE，AECN，故正确；其中正确结论的个数是：，共5个；故选：D二、填空题（本大题共6小题，共24分）13解：当腰为3时，3+36，3、3、6不能组成三角形；当腰为6时，3+696，3、6、6能组成三角形，该三角形的周长为3+6+615故答案为：1514解：ABCD，B+C180，4+5180，根据多边形的外角和定理，1+2+3+4+5360，1+2+3360180180故答案为：18015解：由题意得：x210，且x10，解得：x1，故答案为：
14、116解：22x+y22x2y（2x）22y32545，故答案为：4517解：a+b5，a2+2ab+b225，ab3，a2+b219，a2ab+b216故答案为：1618解：连接CD，BD，AD是BAC的平分线，DEAB，DFAC，DFDE，FDEB90，ADFADE，AEAF，DG是BC的垂直平分线，CDBD，在RtCDF和RtBDE中，RtCDFRtBDE（HL），BECF，ABAE+BEAF+BEAC+CF+BEAC+2BE，AB6，AC3，BE1.5故答案为：1.5三、解答题（19，20题每小题8分，21，22，23，24题每小题8分，共56分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推
15、理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19解：（1）原式9a8a8a87a8；（2）原式（8x3y2+12x2y4x2）（4x2）2xy2+3y1；20证明：BECF，BE+EFCF+EF，即BFCE，AD90，ABF与DCE都为直角三角形，在RtABF和RtDCE中，RtABFRtDCE（HL）21解：（1）原式2a（a26a+9）2a（a3）2；（2）原式（x2+1+2x）（x2+12x）（x+1）2（x1）222解：（2x1）2（3x+1）（3x1）+3x（x2）4x24x+19x2+1+3x26x2x210x+22（x2+5x）+2，当x2+5x+40，即x2+5x4时，原式2
16、（4）+21023解：（x3+mx+n）（x23x+4）x53x4+（m+4）x3+（n3m）x2+（4m3n）x+4n，根据展开式中不含x2和x3项得：，解得：即m4，n12；（2）（m+n）（m2mn+n2）m3m2n+mn2+m2nmn2+n3m3+n3，当m4，n12时，原式（4）3+（12）3641728179224（1）解：BADCAE90，BAC+CADEAD+CADBACEAD，在ABC和ADE中，ABCADE（SAS），S四边形ABCDSABC+SACD，；（2）证明：ACE是等腰直角三角形，ACEAEC45，由ABCADE得：ACBAEC45，ACBACE，AC平分ECF；
17、（3）证明：过点A作AGCG，垂足为点G，AC平分ECF，AFCB，AFAG，又ACAE，CAGEAG45，CAGEAGACEAEC45，CGAGGE，CE2AG，CE2AF五、解答题（本大题2个小题，其中25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上25解：（1）m24m5m24m+49（m2）29（m2+3）（m23）（m+1）（m5）故答案为（m+1）（m5）；（2）a2+b24a+6b+18（a2）2+（b+3）2+5，当a2，b3时，多项式a2+b24a+6b+18有最小值5；（3）a2+2b2+c22b（
18、a+c）0，（ab）2+（bc）20，ab，bc，abc，ABC是等边三角形26证明：（1）如图1，在ABC中，BAC75，ACB35，ABC180BACACB70，（2分）BD平分ABD，DBCABD35，（3分）DBCACB35，BCD为等腰三角形；（4分）（2）证法一：如图2，在AC上截取AHAB，连接EH，由（1）得：BCD为等腰三角形，BDCD，BD+ADCD+ADAC，（6分）AE平分BAC，EABEAH，ABEAHE，BEEH，AHEABE70，（8分）HECAHEACB35，EHHC，AB+BEAH+HCAC，BD+ADAB+BE；（10分）证法二：如图3，在AB的延长线上取AFAC，连接EF，由（1）得：BCD为等腰三角形，且BDCD，BD+ADCD+ADAC，AE平分BAC，EAFEAC，AEFAEC，FC35，（8分）BFBE，AB+BEAB+BFAF，BD+ADAB+BE；（10分）（3）正确结论：BD+ADBEAB，理由是：如图4，在BE上截取BFAB，连接AF，ABC70，AFBBAF35，BAC75，HAB105，AE平分HAB，EABHAB52.5，EAF52.53517.5AEF17.5，AFEF，AFCC35，AFACEF，BEABBEBFEFACAD+CDAD+BD（12分）
