1、第十六章 动量守恒定律第2节 动量和动量定理1动量（1）定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用p来表示。（2）表达式：_。（3）单位：kgm/s。（4）标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同。2冲量（1）定义：力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量。（2）表达式：_。单位：Ns。（3）标矢性：冲量是矢量，它的方向由力的方向决定。3动量定理（1）内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。（2）表达式：_或_。（3）意义：合外力的冲量是引起物体动量变化的原因。（4）标矢性：矢量式（注意正方向的选取）。p=mv I=Ft pp=F合t mvmv=F合t一、动量
2、1动量的性质（1）矢量性：方向与瞬时速度方向相同。（2）瞬时性：动量是描述物体运动状态的量，是针对某一时刻而言的。（3）相对性：大小与参考系的选取有关，通常情况是指相对地面的动量。2动量、动能、动量的变化量的关系（1）动量的变化量：p=pp。（2）动能和动量的关系：。【例题1】（2017福建莆田一中高二期中）将质量相等的三只小球A、B、C从离地同一高度以大小相同的初速度分别上抛、下抛、平抛出去，空气阻力不计，那么，有关三球动量和冲量的情况是A三球刚着地时的动量均相同B三球刚着地时的动量均不相同C三球从抛出到落地时间内，受重力冲量最大的是A球，最小的是B球D三球从抛出到落地时间内，动量的变化量均
3、相同二、动量定理1应用动量定理时应注意（1）动量定理表明冲量既是使物体动量发生变化的原因，又是物体动量变化的量度。这里所说的冲量是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）。（2）动量定理的研究对象是一个质点（或可视为一个物体的系统）。（3）动量定理是过程定理，解题时必须明确过程及初末状态的动量。（4）动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选一个规定正方向。（5）对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可整个过程用动量定理。2动量定理的应用（1）用动量定理解释现象物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。作用力一定，此时力的作用时间
4、越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小。（2）应用I=p求变力的冲量。（3）应用p=Ft求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化量。3用动量定理解题的基本思路【例题2】（2017黑龙江哈尔滨三中高二验收）下列关于物体动量和冲量的说法中正确的是A物体所受合外力冲量越大，它的动量就越大B物体所受合外力冲量不为零，它的动量一定变化C物体动量变化的方向，就是合力冲量的方向D物体所受合外力越大，它的动量变化就越快参考答案：BCD试题解析：根据动量定理：，即合外力的冲量等于动量的变化量，方向也相同，所以A错误、B正确、C正确；又，得，即物体所受合外力越大，它的动量变化就越快，所以D正确。【例题3
5、】某物体的vt图象如图所示，下列说法正确的是A和，合外力做功和冲量都相同B和，合外力做功和冲量都相同C和，合外力做功和冲量都相同D和，合外力做功和冲量都相同参考答案：C试题解析：内动能的变化量为，动量变化量为；内动能变化量为，动量变化量为，根据动能定理可知，这两段时间内合外力做功相等，而根据动量定理得知：合外力的冲量不同，故A错误；内动能变化量为，动量变化量为，内动能变化量为，动量变化量为，则知动能变化量相同，而动量变化量不同，所以合外力做功相等，合外力的冲量不同，故B错误；和内动能变化量均为0，动量变化量均为0，根据两个定理得知合外力的功和冲量都相同，故C正确；由上分析得知：0t1和t3t4
6、内动能变化量不同，动量变化量也不同，故合外力的功和冲量都不相同，故D错误。名师点睛：根据动能定理：合外力做功等于物体动能的变化；由动量定理得知：合外力的冲量等于物体动量的变化量。1（2017黑龙江鹤岗一中高一期末）下列说法中正确的是A根据能量守恒定律，任何系统经历多种多样的变化中机械能是永远不变的B一个所受重力为mg的小球，在距离地面为h高度处所具有的重力势能为mghC物体由于运动而具有的能量为动能。由于静止是相对的，运动是绝对的，所以物体的动能不能为零D动量定理反映了力对时间的累积效应，动能定理反映了力对空间的累积效应2（2017宁夏育才中学高二月考）关于动能定理和动量定理说法，正确的是AW
7、和I均是状态量BW和I都是标量C为标量式，而为矢量式D和都为变化量，所以都是矢量3（2017湖北宜昌长阳二中高二期中）下列说法中正确的是A根据F=可把牛顿第二定律表述为：物体动量的变化率等于它受的合外力B力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量，它反映了力的作用对时间的累积效应，是一个标量C动量定理的物理实质与牛顿第二定律是相同的，但有时用起来更方便D玻璃杯掉在水泥地上易碎，是因为受到的冲量太大4（2017宁夏育才中学高二月考）关于动量和冲量，下列说法正确的是A动量和冲量都是标量B动量和冲量都是过程量C动量和冲量都是状态量D动量和冲量都是矢量5（2017山西怀仁八中高二期末）下列关于动量及其变化说法
8、正确的是A两物体的动量相等，动能也一定相等B物体动能发生变化，动量也一定发生变化C动量变化的方向一定与初末动量的方向都不同D动量变化的大小，不可能等于初末状态动量大小之和6（2017湖北宜昌一中高二月考）对动量、冲量和动量守恒的发展和认识，以下说法正确的是A伽利略提出，质量与速度的乘积定义为动量B最先提出动量概念的是法国科学家笛卡尔C动量是一个状态量，表示物体的运动状态；冲量是一个过程量，表示力对时间的积累效应D动量守恒定律和牛顿第二定律一样，只适用于宏观和低速的情况，不适用于高速和微观情况7（2017河南大联考）下列关于动量和冲量的说法不正确的是A动量大的物体动能不一定大B物体运动状态发生变
9、化则其动量一定发生改变C冲量是物体动量变化的原因D冲量方向与动量方向一致8（2017陕西西安电子科技中学高二月考）关于动量定理，下列说法正确的是A动量越大，合外力的冲量越大B动量变化越大，合外力的冲量越大C动量变化越快，合外力的冲量越大D动量方向与动量方向相同9（2017安徽淮北实验高中高二阶段考）将一个物体以一定的初速度竖直向上抛出，在物体运动过程中，受到相同的阻力，比较物体在上升阶段和下降阶段动量变化量的大小，则A两个阶段动量变化量相等 B物体下降阶段动量变化量大C物体上升阶段动量变化量大 D无法比较10（2017河南南阳一中高二月考）关于动量和动量守恒，下列说法中正确的是A运动物体在任一
10、时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向B只要系统中有一个物体具有加速度，系统的动量就不守恒C只要系统所受的合外力做功的代数和为零，系统的动量就守恒D物体的动量不变，其动能可能变化11（2017四川成都外国语高一期末）下列关于动量和动能的说法中，正确的是A一个物体的动量不变，其动能一定不变B一个物体的动能不变，其动量一定不变C两个物体的动量相等，其动能一定相等D两个物体的动能相等，其动量一定相等12（2017河北承德二中高二月考）如图，粗糙水平面上，两物体A、B以轻绳相连，在恒力F作用下做匀速运动。某时刻轻绳断开，在F牵引下继续前进，B最后静止。则A和B组成的系统动量有下述关系A则在B静止前，系
11、统动量不守恒；在B静止后，系统动量守恒B则在B静止前，系统动量守恒；在B静止后，系统动量不守恒C则在B静止前，系统动量守恒；在B静止后，系统动量守恒D则在B静止前，系统动量不守恒；在B静止后，系统动量不守恒13质量相同的两方形木块A、B紧靠一起放在光滑水平面上，一子弹先后水平穿透两木块后射出，若木块对子弹的阻力恒定不变，且子弹射穿两木块的时间相同，则子弹射穿木块时A、B木块的速度之比A1:1 B1:2C1:3 D1:14人从高处跳到低处时，为了安全，一般都有一个屈膝的过程，这样做是为了A减小冲量B减小动量的变化量C增大人与地面的作用时间，从而减小人与地面的相互作用力D增大人与地面的相互作用力，
12、起到安全保护作用15下列运动过程中，物体的动量变化率相等的是A匀速圆周运动 B竖直上抛运动C平抛运动 D任意的匀变速直线运动16如图所示，质量为m的物块，在与水平方向成角的恒力F作用下沿光滑水平面运动，物块通过A点和B点的速度分别是和，物块由A运动到B的过程中，力F对物块做的功W和力F对物块的冲量I分别是ABCD17一质量为m的运动员从下蹲状态开始向上起跳，经时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v，在此过程中A地面对他的冲量大小为，地面对他做的功为B地面对他的冲量大小为，地面对他做的功为零C地面对他的冲量大小为，地面对他做的功为D地面对他的冲量大小为，地面对他做的功为零18在光滑斜面上，一个物
13、块从静止开始自由滑动，经过一小段时间后，从某时刻t1到时刻t2作用一平行于斜面的恒力F在物块上，在这段时间内物块做直线运动，已知物块在时刻t1的速度与时刻t2的速度大小相等，则A在时刻t1和时刻t2，物块的重力势能可能相等B在时刻t1和时刻t2，物块的动量一定相同C从时刻t1到时刻t2，F对物块可能做负功D从时刻t1到时刻t2，物块机械能守恒19一质量为2 kg的质点从静止开始沿某一方向做匀变速直线运动，它的动量p随位移x的变化关系为p=4 ，则质点的加速度为 m/s2。20一木块放在光滑水平面上，一颗子弹以水平速度v0射向它，可能有三种情况：子弹反弹回去；子弹击中木块后留在其中，二者以相同的
14、速度一起运动；子弹射穿木块后各以大小不同的速度同向运动。在这三种情况中，子弹对木块冲量的最大值是第 种情况。21一垒球手水平挥动球棒，迎面打击一以速度水平飞来的垒球，垒球随后在离打击点的水平距离为的垒球场上落地。设垒球质量为，打击点离地面高度为，球棒与垒球的作用时间为，重力加速度为，求球棒对垒球的平均作用力的大小。22（2017新课标全国卷）一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则At=1 s时物块的速率为1 m/sBt=2 s时物块的动量大小为4 kgm/sCt=3 s时物块的动量大小为5 kgm/sDt=4 s时物块的速度为零23（20
15、12天津卷）质量为0.2 kg的小球竖直向下以6 m/s的速度落至水平地面，再以4 m/s的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞前后的动量变化为 kgm/s。若小球与地面的作用时间为0.2 s，则小球受到地面的平均作用力大小为 N（取g =10 m/s2）。24（2016新课标全国卷）某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板（面积略大于S）；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为，重力加速度大小为g
16、。求（1）喷泉单位时间内喷出的水的质量；（2）玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。1D【解析】如果系统有重力之外的力做功，则机械能转化为其他形式的能，A错误；物体在某点的重力势能的大小取决于零势能点的选取，B错误；公式中的速度为相对速度，故可以为零，所以动能可以为零，C错误；动量定理反映了力对时间的累积效应，动能定理反映了力对空间的累积效应，D正确。2C【解析】W和I均是过程量，A错误；W是标量，I是矢量，B错误；为标量式，而为矢量式，C正确；和都为变化量，是矢量，是标量，D错误。故选C。4D【解析】动量和冲量都有方向，都是矢量，A错误、D正确；动量是状态量，冲量是过程量，B错误、C错误
17、；故选D。5B【解析】根据可知动量相等，动能不一定相等，A错误；动能发生变化，则要么是质量发生变化，要么速度发生变化，所以动能变化，则动量一定变化，B正确；当物体做直线运动时，动量变化的方向一定与初动量或者末动量方向相同，C错误；当初动量方向和末动量方向相反时，动量变化的大小等于初末动量大小之和，D错误。6BC【解析】最先提出动量概念的是法国科学家笛卡尔，他把物体的大小（质量）与速率的乘积叫做动量，故A错误、B正确；动量是一个状态量，表示物体的运动状态；冲量是一个过程量，表示力对时间的积累效应，C正确；动量守恒定律是自然界普遍适用的规律，D错误；故选BC。7D【解析】根据动量和动能的关系可知，
18、动量大的物体动能不一定大，选项A正确；运动状态的标志是速度，运动状态改变，则动量一定变化，故B正确；冲量是物体动量变化的原因，选项C正确；冲量方向与动量变化的方向一致，选项D错误；此题选择不正确的，故选D。8B【解析】合外力的冲量等于物体动量变化量，动量越大，动量变化量不一定越大，A错误B正确；，而动量变化越快，即越大，不一定大，即合力的冲量不一定大，C错误；冲量的方向和动量变化量的方向相同，即和外力的方向相同，D错误。9C【解析】对全过程运用动能定理，只有阻力做功，则动能减小，知上升的初速度大于返回原位置的速度，即v1v2，上升过程中动量变化量的大小p=mv1，下降过程中动量变化量的大小p=
19、mv2，可知上升过程中动量的变化量大于下降过程中动量变化量的大小，故C正确，ABD错误。故选C。10A【解析】动量等于物体的质量与物体速度的乘积，即p=mv，动量是矢量，动量的方向就是物体运动的方向，故A正确；系统中有一个物体具有加速度时，系统的动量也可能守恒，比如碰撞过程，两个物体的速度都改变，都有加速度，单个物体受外力作用，系统的动量却守恒，故B错误；匀速圆周运动，合力做功为零，但动量不守恒，C错误；物体的动量不变，即速度不变，故动能不变，D错误。11A【解析】一个物体的动量不变，则速度的大小一定不变，其动能一定不变，选项A正确；一个物体的动能不变，则速度的大小不变，但是方向不一定不变，其
20、动量不一定不变，例如匀速圆周运动的物体，选项B错误；根据可知，两个物体的动量相等，其动能不一定相等，选项C错误；两个物体的动能相等，根据则其动量不一定相等，选项D错误；故选A。12B【解析】剪断细线前，两木块在水平地面上向右做匀速直线运动，以AB为系统，绳子的拉力属于系统的内力，系统所受合力为零；剪断细线后，在A停止运动以前，摩擦力不变，两木块组成的系统的合力仍为零，则系统的总动量守恒；B静止后，B的合力为0，A木块的拉力大于摩擦力，A和B组成的系统合力不为0，所以系统动量不守恒。B正确、ACD错误。故选：B。【名师点睛】动量守恒定律适用的条件：系统的合外力为零，或者某个方向上的合外力为零，则
21、那个方向上动量守恒；两木块原来做匀速直线运动，合力为零，某时刻剪断细线，在A停止运动以前，系统的合力仍为零，系统动量守恒；在B静止后，系统合力不为零，A和B组成的系统动量不守恒。13C【解析】水平面光滑，子弹射穿木块过程中，子弹受到的合外力为子弹的冲击力，设子弹的作用力为f，对子弹与木块组成的系统，由动量定理得，对A、B：ft=（m+m）vA，对B：ft=mvBmvA，解得vA:vB=1:3，故C正确。【名师点睛】本题考查了动量定理的应用，求木块的速度之比，解题时要分析清楚运动过程，应用动量定理即可正确解题。14C【解析】人在和地面接触时，人的速度减为零，由动量定理可知（Fmg）t=mv；而脚
22、尖着地可以增加人着地的时间，由动量定理知可以减小受到地面的冲击力，故选C。【名师点睛】本题考查动量定理的定性应用，人落下时速度的变化量相同，让脚尖着地是为了增加作用时间，减小与地面的作用力。15BCD【解析】动量变化率是矢量，匀速圆周运动动量变化量方向时刻在变化，在相等时间内动量变化量不相同，也可根据动量定理，p=Ft，F是合力，匀速圆周运动的合力指向圆心，是变力，相等时间内合力的冲量也是变化的，动量变化率是变化的，故A错误。根据动量定理p=Ft，F是合力，竖直上抛运动物体的合力是重力，恒力，相等时间内其冲量不变，动量变化率相同，故B正确。根据动量定理p=Ft，F是合力，平抛运动物体的合力是重
23、力，恒力，相等时间内其冲量不变，动量变化率相同，故C正确。匀加速直线运动合外力恒定，故动量的变化率相等，故D正确。【名师点睛】根据动量定理p=Ft，动量变化量等于合外力的冲量，自由落体、竖直上抛、平抛和匀变速直线运动的物体所受的力是恒力，在相等时间内物体所受合外力的冲量相同，动量变化量相同，匀速圆周运动的合外力是变力，在相等时间内物体所受合外力的冲量不相同，动量变化量也不相同。17B【解析】人的速度原来为零，起跳后变化v，则由动量定理可得，故地面对人的冲量为；而人在跳起时，人受到的支持力没有产生位移，故支持力不做功，故B正确。【名师点睛】已知初、末速度，对物体进行受力分析，则由动量定理可求得地
24、面对人的冲量；力对物体做的功等于力与物体在力方向上位移的乘积。力和物体在力方向上有位移是力做功的必要条件。所以地面对人不做功。18AC【解析】在拉力作用下，物块可能向下做匀减速直线运动到零，再返回，由于初末速度大小相等，在整个过程中加速度不变，知物块回到出发点，则物块的重力势能可能相等，故A正确。若物块做匀减速直线运动再返回到出发点，则速度的大小相等，但是方向相反，则动量不同，故B错误。若物块做匀速直线运动，拉力等于重力沿斜面方向上的分力，拉力做负功，故C正确。若物块做匀速直线运动，拉力做负功，物块的机械能不守恒，故D错误。192【解析】质量为2 kg的质点，从静止开始沿某一方向做匀加速直线运
25、动，根据v2=2ax得，则动量；根据题意，可知：，解得质点的加速度为a=2 m/s2。20【解析】根据动量定理可知，木块对子弹的冲量等于子弹动量的变化，即，故当子弹反弹回去时，动量的变化最大，合外力的冲量最大，故在这三种情况中，子弹对木块冲量的最大值是第种情况。【名师点睛】本题是动量定理的应用；物体所受的合外力的冲量等于物体动量的变化量；注意动量的方向性。21【解析】以m、v和分别表示垒球的质量、垒球在打击过程中始、末瞬时速度的大小，球棒与垒球的作用时间为t，球棒对垒球的平均作用力的大小为f，取力的方向为正方向，根据动量定理有：垒球在与球棒碰撞后，以速率做平抛运动，设打击点距离地面高为h，垒球
26、落地点与打击点的水平距离为x，则按平抛运动规律有，式中是垒球做平抛运动时间则可以得到联立整理可以得到【名师点睛】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，平抛运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移。22AB【解析】由动量定理有Ft=mv，解得，t=1 s时物块的速率，A正确；Ft图线与时间轴所围面积表示冲量，所以t=2 s时物块的动量大小为，B正确；t=3 s时物块的动量大小为，C错误；t=4 s时物块的动量大小为，速度不为零，D错误。232 12【解析】取竖直向上为正方向，；根据动量定理得，。24（1） （2）【解析】（1）设时间内，从喷口喷出的水的体积为，
27、质量为，则由式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为（2）设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为。对于时间内喷出的水，有能量守恒得在高度处，时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为设水对玩具的作用力的大小为F，根据动量定理有由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得联立式得【名师点睛】本题考查了动量定理的应用，要知道玩具在空中悬停时，受力平衡，合力为零，也就是水对玩具的冲力等于玩具的重力。本题的难点是求水对玩具的冲力，而求这个冲力的关键是单位时间内水的质量，注意空中的水柱并非圆柱体，要根据流量等于初刻速度乘以时间后再乘以喷泉出口的面积S求出流量，最后根据m=V求质量。
