1、人教版2019-2020学年初中数学九年级（上）期中模拟试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）抛物线yax2+bx+3（a0）过A（4，4），B（2，m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0d1，则实数m的取值范围是（）Am2或m3Bm3或m4C2m3D3m42（3分）已知，那么下列等式中，不成立的是（）ABCD4x3y3（3分）以下各图放置的小正方形的边长都相同，分别以小正方形的顶点为顶点画三角形，则与ABC相似的三角形图形为（）ABCD4（3分）把函数yx2的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数y（x1）2+1的图象（）A向左平移1个单位，再向下平移1个
2、单位B向左平移1个单位，再向上平移1个单位C向右平移1个单位，再向上平移1个单位D向右平移1个单位，再向下平移1个单位5（3分）如图，点F是ABCD的边AD上的三等分点，BF交AC于点E，如果AEF的面积为2，那么四边形CDFE的面积等于（）A18B22C24D466（3分）根据下列表格中的对应值，判断方程ax2+bx+c0（a0，a，b，c为常数）的根的个数是（）x6.176.186.196.20yax2+bx+c0.020.010.020.04A0B1C2D1或27（3分）已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数ybx+a与反比例函数y在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）
3、ABCD8（3分）长度为a的线段AB上有一点P，且PA2PBAB，则AP的长度为（）AaBaCaDa9（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AC4，BD6，P是BD上的任一点，过点P作EFAC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F，设BPx，EFy，则能反映y与x之间关系的图象是（）ABCD10（3分）已知反比例函数y，当1x3时，y的取值范围是（）A0ylB1y2Cy6D2y6二填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11（3分）过（1，0）、（3，0）、（1，2）三点的抛物线的解析式是 12（3分）已知线段a4，b1，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么c 13（3分）两幢大楼的部分截
4、面及相关数据如图，小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾，此时A，E，F在同一直线上跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在1.2m高的D处喷出，水流正好经过E，F若点B和点E、点C和F的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移0.4m，再向左后退了 m，恰好把水喷到F处进行灭火14（3分）如图，在RtABC中，ACB90，B30，AC2，E为斜边AB的中点，点P是射线BC上的一个动点，连接AP、PE，将AEP沿着边PE折叠，折叠后得到EPA，当折叠后EPA与BEP的重叠部分的面积恰好为ABP面积的四分之一，则此时BP的长为 三解答题（共9小题）15已知二次函数y2
5、x2+4x+6（1）求出该函数图象的顶点坐标，图象与x轴的交点坐标（2）当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？（3）当x在什么范围内时，y6？16如图，在44的方格纸中，每个方格边长为1，ABC和DEF都是格点三角形（1）填空：ABC ，BC ；（2）判断ABC与DEF是否相似，并说明你的结论17已知二次函数yax2+1的图象过点（2，3）（1）求这个二次函数的解析式；（2）判断点（1，）是否在抛物线上；（3）求出抛物线上纵坐标为15的点的坐标18如图，已知BAECAD，AB18，AC48，AE15，AD40求证：ABCAED19抛物线y（x1）2，顶点为M，直线AB交抛物线于A、B两点，且
6、MAMB，求证：直线AB过定点20如图，ABC的高AD、BE交于点F，求证：21如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx与反比例函数y的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出x的解集；（3）将直线l1：yx沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y在第二象限内交于点C，如果ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式22某商店以15元/件的价格购进一批纪念品销售，经过市场调查发现：若每件卖20元，则每天可以售出50件，且售价每提高1元，每天的销量会减少2件，于是该商店决定提价销售，设售价x元件，每天获利y元（1）求每件售
7、价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？（2）若该商店雇用人员销售，在营销之前，对支付给销售人员的工资有如下两种方案：方案一：每天支付销售工资100元，无提成；方案二：每销售一件提成2元，不再支付销售工资综合以上所有信息，请你帮着该商店老板算一算，应该采用哪种支付方案，才能使该商店每天销售该纪念品的利润最大？最大利润是多少？23在ABC中，AB6，AC8，D、E分别在AB、AC上，连接DE，设BDx（0x6），CEy（0y8）（1）当x2，y5时，求证：AEDABC；（2）若ADE和ABC相似，求y与x的函数表达式人教版2019-2020学年初中数学九年级（上）期中模拟试卷参考答案与
8、试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【解答】解：把A（4，4）代入抛物线yax2+bx+3得：16a+4b+34，16a+4b1，4a+b，对称轴x，B（2，m），且点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0d1，|1，或a，把B（2，m）代入yax2+bx+3得：4a+2b+3m2（2a+b）+3m2（2a+4a）+3m4am，a，或，m3或m4故选：B2【解答】解：A、，此选项正确，不合题意；B、，此选项错误，符合题意；C、，此选项正确，不合题意；D、，4x3y，此选项正确，不合题意；故选：B3【解答】解：设每个小正方形的边长为1，则ABC的各边长分别为：2，同理求得：A中
9、三角形的各边长为：，1，与ABC的各边对应成比例，所以两三角形相似；故选：A4【解答】解：抛物线yx2的顶点坐标是（0，0），抛物线线y（ x1）2+1的顶点坐标是（1，1），所以将顶点（0，0）向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到顶点（1，1），即将函数yx2的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到函数y（x1）2+1的图象故选：C5【解答】解：AFBC，BC3AF，AFECBE，SCBE18，SABE6，SABCSABE+SCBE6+1824由平行四边形的性质可知：SACDSABC24，S四边形CDFESACDSAEF22故选：B6【解答】解：当x6.17时，y0.02；当x6.
10、18时，y0.01；当x6.19时，y0.02；方程的一个根在6.176.18之间，另一个根在6.186.19之间，故选：C7【解答】解：二次函数yax2+bx+c的图象开口向上，a0，该抛物线对称轴位于y轴的右侧，a、b异号，即b0当x1时，y0，a+b+c0一次函数ybx+a的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y的图象分布在第二、四象限，故选：B8【解答】解：PA2PBAB，点P是线段AB的黄金分割点，AP为较长线段，APABa故选：A9【解答】解：设AC交BD于O，四边形ABCD是平行四边形，ODOBBD3，当P在OB上时，EFAC，yx，当P在OD上时，同法可得：，yx+8，两种情况
11、都是一次函数，图象是直线故选：C10【解答】解：k60，在每个象限内y随x的增大而减小，又当x1时，y6，当x3时，y2，当1x3时，2y6故选：D二填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11【解答】解：由于抛物线过（1，0）、（3，0）可知抛物线对称轴是直线x1，而又因抛物线过（1，2），所以（1，2）是抛物线顶点于是设抛物线解析式为ya（x1）2+2，将（3，0）代入得0a（31）2+2 得a故答案为：y（x1）2+212【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积则c241，c2，（线段是正数，负值舍去），故c2；故答案为213【解答】解：由
12、图形可知，点A（0，21.2）、D（0，1.2）、E（20，9.2）、点F的纵坐标为6.2设AE所在直线解析式为ymx+n，则，解得：，直线AE解析式为y0.6x+21.2，当y6.2时，0.6x+21.26.2，解得：x25，点F坐标为（25，6.2），设抛物线的解析式为yax2+bx+c，将点D（0，1.2）、E（20，9.2）、F（25，6.2）代入，得：，解得：，抛物线的解析式为yx2+x+（x15）2+，设消防员向左移动的距离为p（p0），则移动后抛物线的解析式为y（x+p15）2+，根据题意知，平移后抛物线过点F（25，6.2），代入得：（25+p15）2+6.2，解得：p10（舍
13、）或p10，即消防员将水流抛物线向上平移0.4m，再向左后退了（10）m，恰好把水喷到F处进行灭火，故答案为：1014【解答】解：ACB90，B30，AC2，E为斜边AB的中点，AB4，AEAB2，BC2若PA与AB交于点F，连接AB，如图1由折叠可得SAEPSAEP，AEAE2，点E是AB的中点，SBEPSAEPSABP由题可得SEFPSABP，SEFPSBEPSAEPSAEP，EFBEBF，PFAPAF四边形AEPB是平行四边形，BPAE2；若EA与BC交于点G，连接AA，交EP与H，如图2同理可得GPBPBG，EGEA21BEAE，EGAP1，AP2AC，点P与点C重合，BPBC2故答案
14、为2或2三解答题（共9小题）15【解答】解：（1）y2x2+4x+62（x1）2+8，对称轴是x1，顶点坐标是（1，8）；令y0，则2x2+4x+60，解得x11，x23；图象与x轴交点坐标是（1，0）、（3，0）（2）对称轴为：x1，开口向下，当x1时，y随x的增大而增大；（3）令y2x2+4x+66解得：x0或x2开口向下当x0或x2时y616【解答】（1）解：由图可知：ABC45+90135，根据勾股定理：BC2，故答案为：135，2（2）解：ABCDEF，理由是：AB2，BC2，ABC135，EF2，DE，DEF90+45135ABC，ABCDEF17【解答】解：（1）二次函数yax2
15、+1的图象过点（2，3），4a+13，a1，这个二次函数的解析式为yx2+1；（2）把点（1，）代入函数解析式yx2+1，y1+10，点（1，）不在抛物线上；（3）当y15时，15x2+1，解得：x4，抛物线上纵坐标为15的点的坐标为（4，15），（4，15）18【解答】解：BAECAD，BAE+EACCAD+EAC，即BACEAD，AB18，AC48，AE15，AD40，ABCAED19【解答】证明：由抛物线y（x1）2，得到顶点M的坐标是（1，0），设直线AB方程为ykx+b（k0），A（x1，y1），B（x2，y2），将直线AB方程代入抛物线方程y（x1）2，得kx+b（x1）2，整理得
16、：x22（k+1）x+12b0，则x1+x22（k+1），x1x212b，MAMB，（x11）2+y12+（x21）2+y22（x2x1）2+（y2y1）2，即1（x1+x2）x1x2y2y11（x1+x2）x1x2（x11）2（x21）2x1x2x1x2（x1+x2）+1，即12（k+1）1+2b12b2k2+12，整理，得（k+b）（k+b2）0，则k+b0或k+b2，即直线AB经过点（1，0）或（1，2）顶点M的坐标是（1，0），直线AB经过定（1，2）20【解答】证明：ABC的高AD、BE交于点F，EBC+CDAC+C90，EBCDAC，即FBDFAE，而AEFBDF，AEFBDF，2
17、1【解答】解：（1）直线l1：yx经过点A，A点的纵坐标是2，当y2时，x4，A（4，2），反比例函数y的图象经过点A，k428，反比例函数的表达式为y；（2）直线l1：yx与反比例函数y的图象交于A，B两点，B（4，2），不等式x的解集为x4或0x4；（3）如图，设平移后的直线l2与x轴交于点D，连接AD，BD，CDAB，ABC的面积与ABD的面积相等，ABC的面积为30，SAOD+SBOD30，即OD（|yA|+|yB|）30，OD430，OD15，D（15，0），设平移后的直线l2的函数表达式为yx+b，把D（15，0）代入，可得015+b，解得b，平移后的直线l2的函数表达式为yx+22【解答】解：（1）y（x15）502（x20）2（x30）2+450，当x30时，y的最大值为450，答：每件售价为30元时，每天获得的利润最大，最大利润是450元（2）方案一：每天的最大利润为450100350（元），方案二：y（x152）502（x20）2（x31）2+392，每天的最大利润为392元，392350，采用方案二支付，利润最大；23【解答】解：（1）AB6，BD2，AD4，AC8，CE5，AE3，EADBAC，AEDABC；（2）若ADEABC，则，yx（0x6）若ADEACB，则，yx+（0x6）第18页（共18页）
