1、2018-2019学年广东省深圳市龙岗区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设集合Ax|2x4，Bx|x12，则AB（）A2，3）B3，4）C（3，4）D2，4）2（5分）命题“x0R，使得f（x0）0”的否定为（）AxR，都有f（x）0Bx0R，都有f（x0）0Cx0R，都有f（x0）0DxR，都有f（x）03（5分）已知角是第二象限角，且，则cos（）ABCD4（5分）已知a，b，c满足ab0c，则下列不等式成立的是（）Aa2cb2cBa+cb+cCacbcD5（5分）下列函数中，最小正周期
2、为的奇函数是（）ABytan2xCy2sin（x）Dytan（x+）6（5分）“x”是“sinx”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7（5分）已知，则a，b，c的大小关系为（）AabcBcbaCbcaDcab8（5分）已知函数，则f（x）（）A是偶函数，且在R上是增函数B是奇函数，且在R上是增函数C是偶函数，且在R上是减函数D是奇函数，且在R上是减函数9（5分）为了得到函数的图象，可将ysin2x的图象（）A向右平移个单位，再向上平移1个单位B向右平移个单位，再向下平移1个单位C向左平移个单位，再向下平移1个单位D向左平移个单位，再向上平移1个单位10（5分
3、）若偶函数f（x）满足f（x）2x4（x0），则不等式f（x）0的解集是（）Ax|x2或x2Bx|2x2Cx|x2Dx|x211（5分）下列结论中正确的是（）A若a0，则的最小值是B对任意的实数a，b均有a2+b22ab，其中等号成立的条件是abC函数的值域是2，+）D函数的最大值是212（5分）已知函数f（x）ax3+bsinx+4（a，bR），f（lg（log210）5，则f（lg（lg2）（）A5B1C3D4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上）13（5分） 14（5分）已知角的终边过点P（4，3），则2sin+tan 15（5
4、分）f（+1）x+3，则f（x） 16（5分）若函数f（x），若f（f（）4，则b 三、解答题（本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤）17（10分）已知集合Ax|1x2，Bx|x1m（）若AB，求实数m的取值范围；（）设全集UR，若UBAUB，求实数m的取值范围18（12分）已知f（x）3x2+a（2a）x+6（）若f（1）0，求a的取值范围；（）若关于x的不等式f（x）b的解集为，求实数a，b的值19（12分）已知函数f（x）是奇函数，且x0时，（）求f（5）的值；（）求函数f（x）的解析式20（12分）已知p：关于x的不等式ax1（a
5、0且a1）的解集是x|x0，q：关于x的不等式ax2x+10的解集是R若p与q一真一假，求实数a的取值范围21（12分）已知函数（1）当a1时，求函数f（x）的单调递减区间（2）当a0时，f（x）在0，上的值域为2，3，求a，b的值22（12分）已知函数f（x）ln（k0）（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）在区间10，+）上是增函数，求 实数k的取值范围2018-2019学年广东省深圳市龙岗区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设集合Ax|2x4，Bx|x12，
6、则AB（）A2，3）B3，4）C（3，4）D2，4）【分析】可解出集合B，然后进行交集的运算即可【解答】解：Bx|x3；ABx|3x43，4）故选：B【点评】考查描述法、区间的定义，以及交集的运算2（5分）命题“x0R，使得f（x0）0”的否定为（）AxR，都有f（x）0Bx0R，都有f（x0）0Cx0R，都有f（x0）0DxR，都有f（x）0【分析】根据特称命题的否定是全称命题，写出命题P的否定p即可【解答】解：命题“x0R，使得f（x0）0”的否定：“xR，f（x）0”故选：D【点评】本题考查了特称命题与全称命题的应用问题，解题时应根据特称命题的否定是全称命题，直接写出答案即可，是基础题3
7、（5分）已知角是第二象限角，且，则cos（）ABCD【分析】由角的范围和同角三角函数基本关系可得cos，代值计算可得【解答】解：角是第二象限角，且，cos，故选：A【点评】本题考查同角三角函数基本关系，属基础题4（5分）已知a，b，c满足ab0c，则下列不等式成立的是（）Aa2cb2cBa+cb+cCacbcD【分析】当ab0，c0，由不等式的基本性质得：acbc，得解【解答】解：由ab0，c0，由不等式的基本性质得：acbc，故选：C【点评】本题考查了不等式的基本性质，属简单题5（5分）下列函数中，最小正周期为的奇函数是（）ABytan2xCy2sin（x）Dytan（x+）【分析】根据题意
8、，分别判断四个选项中的函数最小正周期和奇偶性即可【解答】解：对于A，函数ysin（2x+）cos2x，最小正周期为，且是偶函数；对于B，函数ytan2x，最小正周期为，不满足题意；对于C，函数y2sin（x）2sinx，最小正周期为2，不满足题意；对于D，函数ytan（x+）tanx，最小正周期为，且是奇函数故选：D【点评】本题考查了三角函数的奇偶性和最小正周期的应用问题，是基础题6（5分）“x”是“sinx”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：当x，满足x，但sinx，则sinx不成立，即充分性不成
9、立若x2满足sinx，但x不成立，即必要性不成立故“x”是“sinx”的既不充分也不必要条件故选：D【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据三角函数之间的关系是解决本题的关键，利用特殊值法是解决的一个技巧7（5分）已知，则a，b，c的大小关系为（）AabcBcbaCbcaDcab【分析】根据指数函数和幂函数的性质即可比较【解答】解：yx在（0，+）为增函数，（）（），即ac，y（）x为减函数，（）（），即bc，acb，故选：C【点评】本题考查了指数函数和幂函数的性质，属于基础题8（5分）已知函数，则f（x）（）A是偶函数，且在R上是增函数B是奇函数，且在R上是增函数C是偶函数，且在R
10、上是减函数D是奇函数，且在R上是减函数【分析】根据奇函数的定义以及复合函数的单调性可得【解答】解：f（x）2x2x，f（x）2x2xf（x）f（x）为奇函数，又f（x） 是R上的增函数，故选：B【点评】本题考查了函数奇偶性与单调性得性质与判断，属中档题9（5分）为了得到函数的图象，可将ysin2x的图象（）A向右平移个单位，再向上平移1个单位B向右平移个单位，再向下平移1个单位C向左平移个单位，再向下平移1个单位D向左平移个单位，再向上平移1个单位【分析】直接利用三角函数图象的平移变换求出结果【解答】解：为了得到函数的图象，可将ysin2x的图象向右平移个单位得到：ysin（2x）的图象，再将
11、图象向上平移1个单位即可故选：A【点评】本题考查的知识要点：三角函数图象的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型10（5分）若偶函数f（x）满足f（x）2x4（x0），则不等式f（x）0的解集是（）Ax|x2或x2Bx|2x2Cx|x2Dx|x2【分析】由x0时，f（x）2x4，结合偶函数的定义可求x0时的f（x），结合指数函数的单调性即可求解【解答】解：x0时，f（x）2x4，设x0，则x0，f（x）2x4，f（x）为偶函数，f（x）f（x），当x0时，由f（x）0可得，2x40可得x2，当x0时，由f（x）0可得，0可得，x2，综上可得，不等式的解集为x|
12、x2或x2故选：A【点评】本题主要考查了利用偶函数的定义求解函数的解析式，及利用指数函数的单调性求解不等式，属于基础试题11（5分）下列结论中正确的是（）A若a0，则的最小值是B对任意的实数a，b均有a2+b22ab，其中等号成立的条件是abC函数的值域是2，+）D函数的最大值是2【分析】利用基本不等式判断A的正误；重要不等式判断B的正误；函数的最值判断C的正误；利用基本不等式判断D的正误；【解答】解：若a0，则的最小值是，显然不正确；因为：33，所以A不正确；对任意的实数a，b均有a2+b2+2ab（a+b）20，可得a2+b22ab，其中等号成立的条件是ab，所以不等式正确函数的值域是2，
13、+），显然不正确，因为x0时，f（x）x+2所以C不正确函数2，当且仅当sin2x3+cos2x时，取等号，不成立所以最大值小于2故选：B【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，基本不等式的应用考查计算能力12（5分）已知函数f（x）ax3+bsinx+4（a，bR），f（lg（log210）5，则f（lg（lg2）（）A5B1C3D4【分析】由题设条件可得出lg（log210）与lg（lg2）互为相反数，再引入g（x）ax3+bsinx，使得f（x）g（x）+4，利用奇函数的性质即可得到关于f（lg（lg2）的方程，解方程即可得出它的值【解答】解：lg（log210）+lg（lg2）lg10
14、，lg（log210）与lg（lg2）互为相反数则设lg（log210）m，那么lg（lg2）m令f（x）g（x）+4，即g（x）ax3+bsinx，此函数是一个奇函数，故g（m）g（m），f（m）g（m）+45，g（m）1f（m）g（m）+4g（m）+43故选：C【点评】本题考查函数奇偶性的运用及求函数的值，解题的关键是观察验证出lg（log210）与lg（lg2）互为相反数，审题时找准处理条件的方向对准确快速做题很重要二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上）13（5分）7【分析】直接利用导数的运算性质化简求值【解答】解：故答案为：7【点评】本题考查对数的运算性
15、质，是基础的计算题14（5分）已知角的终边过点P（4，3），则2sin+tan【分析】先求出原点到点P的距离，依据任意角的三角函数的定义求出sina和tana 的值，然后代入式子运算【解答】解：点P（4，3）在角的终边上，则|OP|5，sin，tan，2sin+tan故答案为：【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题15（5分）f（+1）x+3，则f（x）x22x+4，（x1）【分析】利用换元法，令t，1t，则x（t1）2，带入化简可得f（x）【解答】解：由题意：f（+1）x+3，令t，1t，则x（t1）2，那么：f（+1）x+3转化为g（t）（t1）2+3t22t+4，（t1）所以
16、f（x）x22x+4，（x1）故答案为：x22x+4，（x1）【点评】本题考查了函数解析式的求法，利用了换元法，属于基础题16（5分）若函数f（x），若f（f（）4，则b【分析】由函数f（x），f（f（）4，构造关于b的方程，解得答案【解答】解：函数f（x），f（），若1，即b，则f（f（）f（）4，解得：b（舍去），若1，即b，则f（f（）f（）4，解得：b，综上所述：b，故答案为：【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤）17（10分）已知集合Ax|1x2，Bx|x1m（）若AB，求
17、实数m的取值范围；（）设全集UR，若UBAUB，求实数m的取值范围【分析】（）由一元一次不等式的解法得：得：xm+1，由AB，得：m+12，解得m1，（）由集合间的包含关系得：UBAUB，可得AUB，又UBx|xm+1，即m+11，即m0，得解【解答】解：（）解不等式x1m得：xm+1，由AB，得：m+12，解得m1，（）依题意UBAUB，可得AUB，又UBx|xm+1，即m+11，即m0，【点评】本题考查了解一元一次不等式及集合间的包含关系，属简单题18（12分）已知f（x）3x2+a（2a）x+6（）若f（1）0，求a的取值范围；（）若关于x的不等式f（x）b的解集为，求实数a，b的值【分
18、析】（）代入解析式解不等式可得；（）根据韦达定理可得【解答】解：（）f（1）3+a（2a）+60，解得1a3；（）利用韦达定理得，解得【点评】本题考查了二次函数的性质与图象，属基础题19（12分）已知函数f（x）是奇函数，且x0时，（）求f（5）的值；（）求函数f（x）的解析式【分析】（）根据f（x）是奇函数及x0时的f（x）解析式，即可求出f（5），从而得出f（5）；（）可设x0，从而得出x0，进而得出，从而可得出x0时的f（x）解析式，进而得出f（x）的解析式【解答】解：（）f（x）是奇函数，且x0时，；（）设x0，x0，则：；【点评】考查奇函数的定义，已知函数求值的方法，奇函数求对称区间
19、上解析式的方法20（12分）已知p：关于x的不等式ax1（a0且a1）的解集是x|x0，q：关于x的不等式ax2x+10的解集是R若p与q一真一假，求实数a的取值范围【分析】求出命题p、q为真命题时a的取值范围，再根据p与q一真一假，列不等式求出a的取值范围【解答】解：命题p：关于x的不等式ax1（a0且a1）的解集是x|x0，假设p为真命题：则0a1；命题q：关于x的不等式ax2x+10的解集是R，假设q为真命题：则，解得；又因为p与q一真一假，所以或，解得所以实数a的取值范围是（0，1，+）【点评】本题考查了命题真假的判断问题，也考查了函数与不等式的应用问题，是基础题21（12分）已知函数
20、（1）当a1时，求函数f（x）的单调递减区间（2）当a0时，f（x）在0，上的值域为2，3，求a，b的值【分析】此题考查正弦型函数的单调区间求解、值域问题需要采用换元的思想对于（1）x，kZ是关键，对于（2）不妨设tx，x0，是关键【解答】解：（1）当a1时，f（x）2sin（x）+1+b当x，kZ函数f（x）的单调递减区间是：x，kZ（2）f（x）在0，上的值域为2，3不妨设tx，x0，t，f（x）g（t）2asint+a+bf（x）maxg（）a+a+b3 f（x）ming（）2a+a+b2由、解得，【点评】此题考查正弦型函数的基本性质，是一道基础题目22（12分）已知函数f（
21、x）ln（k0）（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）在区间10，+）上是增函数，求 实数k的取值范围【分析】（1）由题意得，0，从而分类讨论求定义域；（2）若函数f（x）ln在区间10，+）上是增函数，则y在区间10，+）上是增函数，且0在10，+）上恒成立；结合（1）可得，从而解得【解答】解：（1）由题意得，0，当0k1时，x或x1；故函数f（x）的定义域为（，1）（，+）；当k1时，x1或x1；故函数f（x）的定义域为（，1）（1，+）；当k1时，x或x1；故函数f（x）的定义域为（，）（1，+）；（2）若函数f（x）ln在区间10，+）上是增函数，则y在区间10，+）上是增函数，且0在10，+）上恒成立；由（1）知，解得，k1【点评】本题考查了复合函数的定义域的求法及分类讨论的思想应用
