1、2017-2018学年广东省深圳市龙岗区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求的.1（5分）已知集合M0，1，2，Nx|x1x1，xZ，则（）AMNBNMCMN0，1DMNN2（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（，0）上是单调递增的是（）ABf（x）x21Cf（x）x2Df（x）2x3（5分）下列四组函数，表示同一函数的是（）Af（x），g（x）xBf（x）x，g（x）Cf（x）lnx2，g（x）2lnxDf（x）logaax（a0，a1），g（x）4（5分）把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个
2、人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）A对立事件B不可能事件C互斥但不对立事件D以上均不对5（5分）若样本：x1，x2，x3，xn的平均数为7，方差为6，则对于3x1+1，3x2+1，3x3+1，3xn+1，下列结论正确的是（）A平均数是 21，方差是 6B平均数是 7，方差是 54C平均数是 22，方差是 6D平均数是 22，方差是 546（5分）如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A65B64C63D627（5分）阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A3B4C5D68（5分）某校有行政人员、教学
3、人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员的比为10：1，行政人员有24人，现采取分层抽样容量为50的样本，那么行政人员应抽取的人数为（）A3B4C6D89（5分）200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在60，70）的汽车大约有（）A30辆B40辆C60辆D80辆10（5分）三个数 a0.73，blog3 0.7，c30.7之间的大小关系是（）AbacBacbCabcDbca11（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意x1，x20，+）（x1x2），有0，则（）Af （3）f （2）f （1）Bf （1）f （2）f （3）Cf （2）f （1）f （
4、3）Df （3）f （1）f （2）12（5分）已知函数f（x）x+lnx，g（x）x+2x，h（x）的零点分别为x1，x2，x3的大小关系为（）Ax20x3x1Bx20x1x3C0x1x2x3D0x1x3x2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）函数 f （ x）ax13 的图象恒过定点 14（5分）若函数f（x）是（，+）上的减函数，则实数a的取值范围 15（5分）方程x2+（m3）x+m0是一个根大于1，一个根小于1，则m的取值范围 16（5分）通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式是MlgAlgA0，其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅
5、，M为震级则8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 倍三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答题写出文字说明、证明过程或验算步骤.17（10分）（1）（2）log318（12分）已知f（x）是定义在R的奇函数，且当x0时，f（x）1+3x（1）求f（x）的解析式并画出其图形；（2）求函数f（x）的值域19（12分）随着国民生活水平的提高，利用长假旅游的人越来越多，其公司统计了2012到2016年五年间本公司职工每年春节期间外出旅游的家庭数，具体统计数据如表所示：年份x20122013201420152016家庭数y610162226（1）利用所给数据，求出春节期间外出旅游的家庭数与年份之间的
6、回归直线方程ybx+a，判断它们之间是否是正相关还是负相关；（2）根据所求的直线方程估计该公司2019年春节期间外出的旅游的家庭数20（12分）从某企业生产的某中产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间55，65），65，75），75，85内的频率之比为4：2：1（）求这些产品质量指标落在区间75，85内的概率；（）用分层抽样的方法在区间45，75）内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2件产品，求这2件产品都在区间45，65）内的概率21（12分）二次函数f（x）的对称轴是x1，f（x）在R上的最小值是0，且
7、f （1）4（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）（1）f（x1）x3在x1，1上是增函数，求实数的取值范围22（12分）已知f（x）logax，g（x）2loga（2x+t2）（a0，a1，tR）（1）当t4，x1，2，且F（x）g（x）f（x）有最小值2时，求a的值；（2）当0a1，x1，2时，有f（x）g（x）恒成立，求实数t的取值范围2017-2018学年广东省深圳市龙岗区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求的.1（5分）已知集合M0，1，2，Nx|x1x1，xZ，则（）AMNB
8、NMCMN0，1DMNN【分析】因为Nx|x1x1，xZ，所以N，所以MN，【解答】解：因为Nx|x1x1，xZ，所以N，所以MN，故选：C【点评】本题考查了集合的交集运算及集合的包含关系，属简单题2（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（，0）上是单调递增的是（）ABf（x）x21Cf（x）x2Df（x）2x【分析】可以判断B，C，D选项的函数在（，0）上都单调递减，从而B，C，D都错误，只能选A【解答】解：Ayx2在（，0）上单调递减；在（，0）上单调递增，且该函数是偶函数，该选项正确；Bf（x）x21在（，0）上单调递减，该选项错误；Cf（x）x2在（，0）上单调递减，该选项错误；Df（
9、x）2x在（，0）上单调递减，该选项错误故选：A【点评】考查偶函数的定义，增函数的定义，以及二次函数和指数函数的单调性3（5分）下列四组函数，表示同一函数的是（）Af（x），g（x）xBf（x）x，g（x）Cf（x）lnx2，g（x）2lnxDf（x）logaax（a0，a1），g（x）【分析】2个函数是同一个函数时，他们必须具有相同的定义域、值域、对应关系，三者缺一不可【解答】解：同一函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系，A中的2个函数的值域不同，B中的2个函数的定义域不同，C中的2个函数的对应关系不同，只有D的2个函数的定义域、值域、对应关系完全相同，故选：D【点评】本题考查函数的算要
10、素：即定义域、值域、对应关系4（5分）把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）A对立事件B不可能事件C互斥但不对立事件D以上均不对【分析】由题意可知事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”和“丁分得红牌”，则两者不是对立事件【解答】解：根据题意，把红、蓝、黑、白四张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四个人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，则两者是互斥事件，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”和“丁分得红牌”，则两者不是对立事
11、件事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件故选：C【点评】本题考查了互斥事件与对立事件，考查了互斥事件与对立事件的概念，是基础的概念题5（5分）若样本：x1，x2，x3，xn的平均数为7，方差为6，则对于3x1+1，3x2+1，3x3+1，3xn+1，下列结论正确的是（）A平均数是 21，方差是 6B平均数是 7，方差是 54C平均数是 22，方差是 6D平均数是 22，方差是 54【分析】已知一组数据的平均数和方差，求这组数据变换后的平均数和方差，有这样的规律平均数只要和变换一致，而方差要乘以这个数字的平方，据此计算可得答案【解答】解：根据题意，x1，x2，x3，xn的平均数为7
12、，方差为6，则3x1+1，3x2+1，3x3+1，3xn+1的平均数是37+122，这组数据的方差是32654，故选：D【点评】本题考查平均数和方差的计算，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变这是一个基础题6（5分）如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A65B64C63D62【分析】分别将甲、乙两名运动员的得分按小到大或者大到小排序，分别确定中位数，再相加即可【解答】解：因为甲、乙两名篮球运动员各参赛9场，故中位数是第5个数甲的得分按小到大排序后为：13，15
13、，23，26，28，34，37，39，41，所以，中位数为28乙的得分按小到大排序后为：24，25，32，33，36，37，41，42，45，所以，中位数为36所以，中位数之和为28+3664，故选：B【点评】考查统计知识，茎叶图中找中位数将茎叶图数据重新排序，再取中间位置的数是解决问题的思路找对中位数是解决问题的关键7（5分）阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A3B4C5D6【分析】通过程序框图的要求，写出前四次循环的结果得到输出的值【解答】解：该程序框图是循环结构经第一次循环得到i1，a2；经第二次循环得到i2，a5；经第三次循环得到i3，a16；经第四次循环得到i4，a65
14、满足判断框的条件，执行是，输出4故选：B【点评】本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环结果，找规律8（5分）某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员的比为10：1，行政人员有24人，现采取分层抽样容量为50的样本，那么行政人员应抽取的人数为（）A3B4C6D8【分析】先求出每个个体被抽到的概率，用行政人员数24，乘以每个个体被抽到的概率，即得行政人员应抽取的人数【解答】解：每个个体被抽到的概率等于，由于行政人员有24人，那么行政人员应抽取的人数为 246，故选：C【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该
15、层应抽取的个体数，属于基础题9（5分）200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在60，70）的汽车大约有（）A30辆B40辆C60辆D80辆【分析】先求出时速在60，70）的频率值，再乘以中数；即可得到时速在60，70）的汽车大约有多少辆【解答】解：由图得：时速在60，70）的频率为0.04100.4所以时速在60，70）的汽车大约有：0.420080辆故选：D【点评】本题考查频率分布直方图的相关知识直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为110（5分）三个数 a0.73，blog3 0.7，c30.7之间的大小关系是（）AbacBacbCabcD
16、bca【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a0.73（0，1），blog30.70，c30.71，bac故选：A【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题11（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意x1，x20，+）（x1x2），有0，则（）Af （3）f （2）f （1）Bf （1）f （2）f （3）Cf （2）f （1）f （3）Df （3）f （1）f （2）【分析】根据题意，由函数的奇偶性可得f（2）f（2），进而分析可得函数f（x）在0，+）上为减函数，则有f（3）f（2）f（1），结合f（2）f（2），分析可得答
17、案【解答】解：根据题意，函数f（x）为偶函数，则f（2）f（2），函数f（x）满足：对任意x1，x20，+）（x1x2），有0，则函数f（x）在0，+）上为减函数，则f（3）f（2）f（1），又由f（2）f（2），则f（3）f（2）f（1），故选：A【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析函数f（x）的单调性，属于基础题12（5分）已知函数f（x）x+lnx，g（x）x+2x，h（x）的零点分别为x1，x2，x3的大小关系为（）Ax20x3x1Bx20x1x3C0x1x2x3D0x1x3x2【分析】依题意得ylnx，y2x，y1的图象与yx的图象的交点的横坐标依次为x1，x2，
18、x3，再作图可知【解答】解：依题意得ylnx，y2x，y1的图象与yx的图象的交点的横坐标依次为x1，x2，x3作图可知：x20x1x3故选：B【点评】本题考查了函数的零点与方程的根的关系属中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）函数 f （ x）ax13 的图象恒过定点（1，2）【分析】由指数函数的定义可知，当指数为0时，指数式的值为1，故令指数x10，即可求出【解答】解：令x10，解得x1，此时ya032，故得（1，2）此点与底数a的取值无关，故函数yax13（a0且a1）的图象必经过定点（1，2）故答案为 （1，2）【点评】本题考点是指数型函数，考查指数型函数过
19、定点的问题解决此类题通常是令指数为0取得定点的坐标属于指数函数性质考查题14（5分）若函数f（x）是（，+）上的减函数，则实数a的取值范围0a【分析】既然f（x）在R上是减函数，根据x0时解析式为x2ax+1，其过定点（0，1），且x0时是减函数，所以对称轴x0，又x0时，解析式为x+3a，x0时是减函数，所以3a1，解答即可【解答】解：由题意，f（x）在R上是减函数，x0时f（x）x2ax+1，其过定点（0，1），且x0时是减函数，对称轴x0，又x0时，f（x）x+3a，是减函数，且在R上是减函数，3a1，又得0a【点评】本题考查了已知函数的单调性求参数范围的问题15（5分）方程x2+（m3
20、）x+m0是一个根大于1，一个根小于1，则m的取值范围m1【分析】构造函数f（x）x2+（m3）x+m，可得不等式f（1）0，解不等式，即可求出m的范围【解答】解：令f（x）x2+（m3）x+m，方程x2+（m3）x+m0是一个根大于1，一个根小于1，由题意可得，f（1）1+m3+m0，m1，故答案为：m1【点评】本题考查一元二次方程根的分布，考查函数与方程思想，考查学生的计算能力，属于基础题16（5分）通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式是MlgAlgA0，其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅，M为震级则8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的1000倍【分析】利
21、用对数式和指数式的互化由MlgAlgA0得，把M8和M5分别代入公式作比后得答案【解答】解：由MlgAlgA0可得，M，即，AA010M当M8时，地震的最大振幅为A8A0108；当M5时，地震的最大振幅为A5A0105；两次地震的最大振幅之比是：8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的1000倍故答案为：1000【点评】本题考查了对数的运算性质，训练了对数式和指数式的互化，解答的关键是对题意的理解，是基础题三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答题写出文字说明、证明过程或验算步骤.17（10分）（1）（2）log3【分析】分别根据指数幂的运算和对数的运算性质计算即可【解答】解：（1）原式（）
22、2+（）2lg22lg5+116+2（lg2+lg5）+116+2+1，（2）原式log3+lg100+2+3【点评】本题考查指数幂的运算和对数的运算性质，考查了运算能力，属于基础题18（12分）已知f（x）是定义在R的奇函数，且当x0时，f（x）1+3x（1）求f（x）的解析式并画出其图形；（2）求函数f（x）的值域【分析】（1）f（x）是定义在R的奇函数，可得f（0）0，f（x）f（x），当x0时，f（x）1+3x可得x0的解析式；描点作图；（2）根据图象可得函数f（x）的值域【解答】解：（1）由题意，f（x）是定义在R的奇函数，可得f（0）0，f（x）f（x），当x0时，f（x）1+3x
23、那么x0时，xx0，即f（x）13xf（x），f（x）3x1f（x）的解析式为描点作图；表格：x（x0）123y3x1258x（x0）321y1+3x851（2）根据图象可得函数f（x）的值域为R【点评】本题考查解析式的求法和分段函数作图的运用，考查分段函数值对应的自变量，考查运算能力，属于基础题19（12分）随着国民生活水平的提高，利用长假旅游的人越来越多，其公司统计了2012到2016年五年间本公司职工每年春节期间外出旅游的家庭数，具体统计数据如表所示：年份x20122013201420152016家庭数y610162226（1）利用所给数据，求出春节期间外出旅游的家庭数与年份之间的回归直
24、线方程ybx+a，判断它们之间是否是正相关还是负相关；（2）根据所求的直线方程估计该公司2019年春节期间外出的旅游的家庭数【分析】（1）由图表结合公式计算、，求出回归系数，进一步求得a，写出回归直线方程，由此判断是正相关还是负相关；（2）由回归方程计算x2019时y的值即可【解答】解：（1）由已知数据计算得，（2）（10）+（1）（6）+16+21052，（2）2+（1）2+12+2210，a165.2201410456.8，回归直线方程为y5.2x10456.8，5.20，春节期间外出旅游的家庭数与年份之间正相关；（2）2019年该公司在春节期间外出旅游的家庭数的估计值为：y5.22019
25、10456.842答：估计该公司2019年春节期间外出的旅游的家庭数为42【点评】本题考查了求线性回归方程的应用问题，是基础题20（12分）从某企业生产的某中产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间55，65），65，75），75，85内的频率之比为4：2：1（）求这些产品质量指标落在区间75，85内的概率；（）用分层抽样的方法在区间45，75）内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2件产品，求这2件产品都在区间45，65）内的概率【分析】（I）由题意，质量指标值落在区间55，65），65，75），75，85内
26、的频率之和，利用之比为4：2：1，即可求出这些产品质量指标值落在区间75，85内的频率；（2）由频率分布直方图得从45，65）的产品数中抽取5件，记为A，B，C，D，E，从65，75）的产品数中抽取1件，记为a，由此利用列举法求出概率【解答】解：（I）由题意，质量指标值落在区间55，65），65，75），75，85内的频率之和为10.040.120.190.30.35，质量指标值落在区间55，65），65，75），75，85内的频率之比为4：2：1，这些产品质量指标值落在区间75，85内的频率为0.350.05，（）由频率分布直方图得：这些产品质量指标值落在区间55，65）内的频率为0.350
27、.2，这些产品质量指标值落在区间65，75）内的频率为0.350.1，这些产品质量指标值落在区间45，55）内的频率为0.03100.30，所以这些产品质量指标值落在区间45，65）内的频率为0.3+0.20.5，从45，65）的产品数中抽取65件，记为A，B，C，D，E，从65，75）的产品数中抽取61件，记为a，从中任取两件，所有可能的取法有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，a），（B，C），（B，D），（B，E），（B，a），（C，D），（D（C，E），（C，a），（D，E），（D，a），（E，a），共15种，这2件产品都在区间45，65）内的取法有10种，从中任意
28、抽取2件产品，求这2件产品都在区间45，65）内的概率【点评】本题考查概率分布在实际问题中的应用，结合了统计的知识，综合性较强，属于中档题21（12分）二次函数f（x）的对称轴是x1，f（x）在R上的最小值是0，且f （1）4（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）（1）f（x1）x3在x1，1上是增函数，求实数的取值范围【分析】（1）由已知可设f（x）a（x+1）2，结婚f（a）4可求a，进而可求f（x），（2）由（1）可求g（x），然后结合二次函数的性质，考虑开口方向及对称轴与区间1，1的位置关系进行分类讨论可求【解答】解：（1）二次函数f（x）的对称轴是x1，f（x）在R上的最小值
29、是0，故可设f（x）a（x+1）2，f（a）4a4a1，f（x）（x+1）2，（2）g（x）（1）f（x1）x3（1）x2x3，1时，g（x）x3在1，1上是减函数，舍去，1时，g（x）（1）x2x3，x1，1上是增函数，则，解可得，此时不存在；1时，g（x）（1）x2x3x1，1上是增函数，则，解可得，2，此时不存在；综上可得，不存在【点评】本题主要考查了待定系数法求解二次函数的解析式及二次函数单调性的应用，要注意分类讨论思想的应用22（12分）已知f（x）logax，g（x）2loga（2x+t2）（a0，a1，tR）（1）当t4，x1，2，且F（x）g（x）f（x）有最小值2时，求a的值
30、；（2）当0a1，x1，2时，有f（x）g（x）恒成立，求实数t的取值范围【分析】（1）当t4，x1，2，且F（x）g（x）f（x）有最小值2时，求a的值；（2）当0a1，x1，2时，有f（x）g（x）恒成立，求实数t的取值范围【解答】解：（1）当t4时，F（x）g（x）f（x）loga，x1，2，令h（x）4，x1，2，设ux+，x1，2作出u（x）的图象可知u（x）x+在1，2上为单调增函数h（x）在1，2上是单调增函数，h（x）min16，h（x）max18当0a1时，有F（x）minloga18，令loga182，求得a31（舍去）；当a1时，有F（x）minloga16，令loga162，求得a41a4（2）当0a1，x1，2时，有f（x）g（x）恒成立，即当0a1，x1，2时，logax2loga（2x+t2）恒成立，由logax2loga（2x+t2）可得logaloga（2x+t2），2x+t2，t2x+2设u（x）2x+22（）2+222+，x1，2，1，u（x）maxu（1）1实数t的取值范围为t1【点评】1、本题考查了利用函数的单调性求最值的知识，特别是与分类讨论相贯穿使此题更显综合；2、第二问考查了恒成立问题，要注意学习由已知向对数不等式转化的能力，由对数不等式向二次不等式转化的能力同时本题当中体现的游离参数思想亦值得学习
