1、人教版2019-2020学年初中数学九年级（上）期中模拟试卷二一选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1（3分）方程x24x的根是（）Ax4Bx0Cx10，x24Dx10，x242（3分）关于x的一元二次方程kx2+3x10有实数根，则k的取值范围是（）AkBk且k0CkDk且k03（3分）美是一种感觉，本应没有什么客观的标准，但在自然界里，物体形状的比例却提供了在匀称与协调上的一种美感的参考，在数学上，这个比例称为黄金分割在人体躯干（由脚底至肚脐的长度）与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，也就是说，若此比值越接近0.618，就越给别人一种美的感觉如果某女士身高为1.60m，躯干与身高
2、的比为0.60，为了追求美，她想利用高跟鞋达到这一效果，那么她选的高跟鞋的高度约为（）A2.5cmB5.1cmC7.5cmD8.2cm4（3分）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（） 实验次数10020030050080010002000频率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333A一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5D抛一枚硬币，出现反面的概率5（3分）如图
3、，ABCDEF，AC4，CE6，BD3，则DF的值是（）A4.5B5C2D1.56（3分）如图，已知AD为ABC的高，ADBC，以AB为底边作等腰RtABE，EFAD，交AC于F，连ED，EC，有以下结论：ADEBCECEABBD2EFSBDESACE其中正确的是（）ABCD二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7（3分）一元二次方程x2+5x+a0的两根为m，n，若mn2，则m2+6m+n 8（3分）如图，D、E是ABC的边AB、AC上的点，DE与BC不平行，请填上一个你认为合适的条件 使得ADEACB9（3分）已知，则 10（3分）某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台
4、设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是 11（3分）已知a、b可以取2、1、1、2中任意一个值（ab），则直线yax+b的图象不经过第四象限的概率是 12（3分）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，三角形AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：BEDF，AG2GC，BE+DFEF，SCEF2SABE正确的有 （只填序号）三解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）13（6分）解下列一元二次方程：（1）x2+4x30（配方法）；（2）x24x20；（3）3x28x+40；（4）3x（x1）22x14（6分）如图所示，在菱形ABCD中，AC是对角线，CDC
5、E，连接DE（1）若AC16，CD10，求DE的长（2）G是BC上一点，若GCGFCH且CHGF，垂足为P，求证：DHCF15（6分）请仅用无刻度的直尺在下列图1和图2中按要求画菱形（1）图1是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边画一个菱形；（2）图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BEDE），以AE为边画一个菱形16（6分）小明手中有一根长为5cm的细木棒，桌上有四个完全一样的密封的信封里面各装有一根细木棒，长度分别为：2、3、4、5（单位：cm）小明从中任意抽取两个信封，然后把这3根细木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法
6、写出分析过程）17（6分）已知：如图，等腰ABC中，ABAC，BD、CE分别是边AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O，点M、N分别为线段BO和CO中点求证：四边形EDNM是矩形四解答题（共4小题，满分32分，每小题8分）18（8分）在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，它们除颜色外其余完全相同（1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个白球的概率；（2）若在布袋中再添加a个红球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到红球的概率为，试求a的值19（8分）已知：在ABC中ACB90，CDAB于点D，点E在AC上，BE交CD于点G，EFBE交AB于点F如图
7、甲，当ACBC时，且CEEA时，则有EFEG；（1）如图乙，当AC2BC时，且CEEA时，则线段EF与EG的数量关系是：EF EG；（2）如图乙，当AC2BC时，且CE2EA时，请探究线段EF与EG的数量关系，并证明你的结论；（3）当ACmBC时且CEnEA时，则线段EF与EG的数量关系，并直接写出你的结论（不用证明）20（8分）校园空地上有一面墙，长度为20m，用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示（1）能围成面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由（2）若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积能达到170m2吗？请说明理由21（8分）在RtABC中，BA
8、C90，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F（1）证明四边形ADCF是菱形；（2）若AC4，AB5，求菱形ADCF的面积五解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22（10分）如图1，正方形ABCD与正方形AEFG的边AB、AE（ABAE）在一条直线上，正方形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为在旋转过程中，两个正方形只有点A重合，其它顶点均不重合，连接BE、DG（1）当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时，求证：BEDG；（2）如图3，如果45，AB2，AE4，求点G到BE的距离六解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23（12分）如图，
9、在RtABC中，C90，AC20，BC15点P从点A出发，沿AC向终点C运动，同时点Q从点C出发，沿射线CB运动，它们的速度均为每秒5个单位长度，点P到达终点时，P、Q同时停止运动当点P不与点A、C重合时，过点P作PNAB于点N，连结PQ，以PN、PQ为邻边作PQMN设PQMN与ABC重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为t秒（1）AB的长为 ；PN的长用含t的代数式表示为 （2）当PQMN为矩形时，求t的值；（3）当PQMN与ABC重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式；（4）当过点P且平行于BC的直线经过PQMN一边中点时，直接写出t的值参考答案与试题解析一选择题（共6小题，满
10、分18分，每小题3分）1【解答】解：方程整理得：x（x4）0，可得x0或x40，解得：x10，x24，故选：C2【解答】解：关于x的一元二次方程kx2+3x10有实数根，b24ac0，即：9+4k0，解得：k，关于x的一元二次方程kx2+3x10中k0，则k的取值范围是k且k0故选：D3【解答】解：根据已知条件得下半身长是1600.696cm，设选的高跟鞋的高度是xcm，则根据黄金分割的定义得：0.618，解得：x7.5cm故选：C4【解答】解：A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合题意；B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是
11、，符合题意；C、抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为，不符合题意；D、抛一枚硬币，出现反面的概率为，不符合题意，故选：B5【解答】解：直线ABCDEF，AC4，CE6，BD3，即，解得DF4.5故选：A6【解答】解：如图延长CE交AD于K，交AB于H设AD交BE于OODBOEA，AOEDOB，OAEOBD，AEBE，ADBC，ADEBCE，故正确，AEDBEC，DEEC，AEBDEC90，ECDABE45，AHCABC+HCB90+EBC90，EC不垂直AB，故错误，AEBHED，AEKBED，AEBE，KAEEBD，KAEDBE，BDAK，DCK是等腰直角三角形，DE平分C
12、DK，ECEK，EFAK，AFFC，AK2EF，BD2EF，故正确，EKEC，SAKESAEC，KAEDBE，SKAESBDE，SBDESAEC，故正确故选：D二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7【解答】解：由题意可知：m+n5，mn2，a2，m2+5m+20，原式m2+5m+m+n，2+（5）7，故答案为：78【解答】解：DAECAB当ADEC或AEDB或时，ADEACB故答案是：ADEC或AEDB或9【解答】解：，故答案为：10【解答】解：设二，三月份每月平均增长率为x，100（1+x）2160故答案为：100（1+x）216011【解答】解：列表如下：21122（1，2）（1，
13、2）（2，2）1（2，1）（1，1）（2，1）1（2，1）（1，1）（2，1）2（2，2）（1，2）（1，2）所有等可能的情况数有12种，其中直线yax+b不经过第四象限情况数有2种，则P故答案为：12【解答】解：AEF为等边三角形，AEAF，四边形ABCD为正方形，ABAD，BDBAD90，在RtABE和RtADF中，RtABERtADF，BEDF，所以正确；BAEDAF，AC平分BAD，BAGFAG，AG垂直平分EF，CGEF，即EF2CG，而EFAG，AG2CG，所以错误；EAG30，BAE15，BEEG，BE+DF2BE，EF2EG，BE+DFEF，所以错误；延长CB到F使BFDF，作
14、EHAF于H，如图，易得ABFABE，EAF30，设CGx，则EGGFx，AE2x，EHx，SAFE2xxx2，SCEFx2xx2，SCEF2SABE，所以正确故答案为三解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）13【解答】解：（1）x24x3，x24x+43+4，即（x2）21，x21，x13，x21；（2）x24x2，x24x+42+4，即（x2）26，x2，x12+，x22；（3）3x28x+40，（3x2）（x2）0，3x20或x20，x1，x22；（4）变形为：3x（x1）+2（x1）0，（x1）（3x+2）0，x10或3x+20，x11，x214【解答】（1）解：连接BD交AC于K
15、四边形ABCD是菱形，ACBD，AKCK8，在RtAKD中，DK6，CDCE，EKCECK1082，在RtDKE中，DE2（2）证明：过H作HQCD于Q，过G作GJCD于JCHGF，GJFCQHGPC90，QCHJGF，CHGF，CQHGJF（AAS），QHCJ，GCGF，QCHJGFCGJ，CJFJCF，GCCH，CHGCGH，CDH+QCHHGJ+CGJ，CDHHGJ，GJFCQHGPC90，CDHHGJ45，DHQH，DH2QHCF15【解答】解：（1）如图所示：四边形EFGH即为所求的菱形；（2）如图所示：四边形AECF即为所求的菱形16【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有12
16、种等可能结果，其中能围成三角形的结果共有10种，所以能搭成三角形的概率为17【解答】证明：E、D分别是AB、AC的中点，AEAB，ADAC，ED是ABC的中位线，EDBC，EDBC，点M、N分别为线段BO和CO中点，OMBM，ONCN，MN是OBC的中位线，MNBC，MNBC，EDMN，EDMN，四边形EDNM是平行四边形，OEON，ODOM，ABAC，AEAD，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BDCE，又OEON，ODOM，OMBM，ONCN，DMEN，四边形EDNM是矩形四解答题（共4小题，满分32分，每小题8分）18【解答】解：（1）画树状图得：共有6种等可能的结果，随机从袋
17、中摸出两个球都是白色的有2种情况，随机从袋中摸出两个球，都是白色的概率是：（2）根据题意，得：，解得：a5，经检验a5是原方程的根，故a519【解答】图甲：连接DE，ACBC，CDAB，ADBD，ACD45，CDADAB，AEEC，DEAEECAC，EDC45，DEAC，A45，AEDG，EFBE，AEF+FEDEFD+DEG90，AEFDEG，AEFDEG（ASA），EFEG（1）EFEG；（2）解：EFEG证明：作EMAB于点M，ENCD于点N，EMCD，AEMACD，即EMCD，同理可得，ENAD，ACB90，CDAB，tanA，又EMAB，ENCD，EMFENG90，EFBE，FEMG
18、EN，EFMEGN，即EFEG；（3）由（1）当AC2BC时，且CEEA时，EFEG，当AC2BC时，且CE2EA时，EFEG，可以得出：当ACmBC时且CEnEA时，EFEG20【解答】解：（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（322x）米，根据题意得：x（322x）126，解得：x17，x29，322x18或322x14，假设成立，即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米（2）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（362y）米，根据题意得：y（362y）170，整理得：y218y+850（18）24185160，该方程无解，假设不成立，即若篱笆再增加4m，围成的矩形花
19、圃面积不能达到170m221【解答】（1）证明：如图，AFBC，AFEDBE，E是AD的中点，AD是BC边上的中线，AEDE，BDCD，在AFE和DBE中，AFEDBE（AAS）；AFDBDBDC，AFCD，四边形ADCF是平行四边形，BAC90，D是BC的中点，ADDCBC，四边形ADCF是菱形；（2）解：连接DF，AFBC，AFBD，四边形ABDF是平行四边形，DFAB5，四边形ADCF是菱形，SACDF10五解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22【解答】解：（1）由旋转的性质可知：BAEDAG，由正方形的性质可知：ABAD，AEAG在ABE和ADG中，ABEADGBEDG（2）
20、连接GE、BG，延长AD交GE与H当45时，则BAE45BADEAG90EAHGAH45又AEAG，AHGE又AHAB，EAH45，AHE为等腰直角三角形EHAHAE4EG2EH8SBEGEGAH8416设点G到BE的距离为hBE2SBEGEBh16，即2h16，解得h点G到BE的距离为六解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23【解答】解：（1）在RtABC中，C90，AC20，BC15AB25，由题可知AP5t，PNAPsinCAB3t故答案为：25；3t（2）当PQMN为矩形时，NPQ90，PNAB，PQAB，由题意可知APCQ5t，CP205t，解得t，即当PQMN为矩形时t（3
21、）当PQMNABC重叠部分图形为四边形时，有两种情况，如解图（3）1所示PQMN在三角形内部时延长QM交AB于G点，由（1）题可知：cosAsinB，cosB，AP5t，BQ155t，PNQM3tANAPcosA4t，BGBQcosB93t，QGBQsinB124t，PQMN在三角形内部时有0QMQG，03t124t，0tNG254t（93t）16t当0t时，PQMN与ABC重叠部分图形为PQMN，S与t之间的函数关系式为SPNNG3t（16t）3t2+48t如解图（3）2所示当0QGQM，PQMN与ABC重叠部分图形为梯形PQMG时，即：0124t3t，解得：，PQMN与ABC重叠部分图形为
22、梯形PQMG的面积S综上所述：当0t时，S3t2+48t当，S（4）当过点P且平行于BC的直线经过PQMN一边中点时，有两种情况，如解题图（4）1，PRBC，PR与AB交于K点，R为MN中点，过R点作RHAB，PKNHKRB，NKPNcotPKN3t，NRMR，HRPNQM，NHGH，HR，GMQMQG3t（124t ）7t12HRKHHRcotHKR，NK+KHNH，解得：t，如解题图（4）2，PRBC，PR与AB交于K点，R为MQ中点，过Q点作QHPR，HPNAQRH，四边形PCQH为矩形，HQQRsinQRHPC205t，205t，解得t综上所述：当t或时，点P且平行于BC的直线经过PQMN一边中点， 第22页（共22页）
