1、2018-2019学年广东省广州市华南师大附中高一（上）10月月考数学试卷（B卷）一、选择题（本大题12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上）1（5分）已知集合Ax|1x3，By|2y5，则AB（）AB2，3）C（2，3D1，52（5分）f（x）是一次函数且2f（1）+3f（2）3，2f（1）f（0）1，则f（x）等于（）AB36x9CD936x3（5分）函数y+的定义域是（）A2，1B2，1C2，+）D（，1）（1，+）4（5分）下列函数中在（，0）上单调递减的是（）AyBy1x2Cyx2+xDy5（5分）已知，那么（）A3BC4
2、D6（5分）设y10.，y20.，y30.则（）Ay3y2y1By1y2y3Cy2y3y1Dy1y3y27（5分）函数y的零点所在的区间是（）A（，1）B（1，2）C（e，3）D（2，e）8（5分）设函数f（x），若对任意x的都满足xf（x）g（x）成立，则函数g（x）可以是（）Ag（x）xBg（x）|x|Cg（x）x2D不存在这样的函数9（5分）已知方程x2+（m+2）x+m+50有两个正根，则实数m的取值范围是（）Am2Bm4Cm5D5m410（5分）已知函数f（x）ax2+2ax+4（a0），若x1x2，x1+x20，则（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）f（x2）Cf（x1）f（x2
3、）Df（x1）与f（x2）的大小不能确定11（5分）设整数n4，集合X1，2，3，n令集合S（x，y，z）|x，y，zX，且三条件xyz，yzx，zxy恰有一个成立若（x，y，z）和（z，w，x）都在S中，则下列选项正确的是（）A（y，z，w）S，（x，y，w）SB（y，z，w）S，（x，y，w）SC（y，z，w）S，（x，y，w）SD（y，z，w）S，（x，y，w）S12（5分）设函数f（x）|x|x+bx+c，则下列命题中正确的个数是（）当b0时，函数f（x）在R上是单调增函数；当b0时，函数f（x）在R上有最小值；函数f（x）的图象关于点（0，c）对称；方程f（x）0可能有三个实数根A1
4、B2C3D4二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，请把答案填在答卷相应位置）13（5分）设集合A1，2，4，集合Bx|xa+b，aA，bA，则集合B中的元素个数为 14（5分）已知f（2x+1）x22x，则f（3） 15（5分）已知函数yf（x），yg（x）分别是定义在3，3上的偶函数和奇函数，且它们在0，3上的图象如图所示，则不等式在3，3上的解集是 16（5分）已知函数f（x）x2+ax+b（a，bR）的值域为0，+），若关于x的不等式f（x）c的解集为（m，m+6），则实数c的值为 三、解答题（本大题共6题，共70分，解答
5、应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（8分）（1）计算0.（）0+（2）3+|0.；（2）lg25+lg（2）18（10分）已知全集UR，A1，3，B2，2）（1）求AB，AB；（2）求U（AB），U（AB）19（12分）设Ax|2xa，By|y2x+3，xA，Cz|zx2，xA，且CB，求a的取值范围20（12分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤分析显示：当S中x%（0x100）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为f（x）（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果
6、回答下列问题：（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S的人均通勤时间g（x）的表达式；讨论g（x）的单调性，并说明其实际意义21（14分）已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）1，若a，b1，1，a+b0时，有成立（）判断f（x）在1，1上的单调性，并证明（）解不等式：（）若f（x）m22am+1对所有的a1，1恒成立，求实数m的取值范围22（14分）对于定义域为0，1的函数f（x），如果同时满足以下三条：对任意的x0，1，总有f（x）0；f（1）1若x10，x20，x1+x21，都有f（x1+x2）f（x1）+f（x2）成立，
7、则称函数f（x）为理想函数（1）若函数f（x）为理想函数，求f（0）的值；（2）判断函数g（x）2x1（x0，1）是否为理想函数，并予以证明；（3）若函数f（x）为理想函数，假定x00，1，使得f（x0）0，1，且f（f（x0）x0，求证f（x0）x02018-2019学年广东省广州市华南师大附中高一（上）10月月考数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上）1（5分）已知集合Ax|1x3，By|2y5，则AB（）AB2，3）C（2，3D1，5【分析】利用交集定义直接求解【解答】解：
8、集合Ax|1x3，By|2y5，ABx|2x32，3）故选：B【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2（5分）f（x）是一次函数且2f（1）+3f（2）3，2f（1）f（0）1，则f（x）等于（）AB36x9CD936x【分析】由题意可设f（x）ax+b，进而可得，解之即可【解答】解：由题意可设f（x）ax+b，则，化简可得，解得，故f（x），故选：C【点评】本题考查函数解析式的求解的待定系数法，属基础题3（5分）函数y+的定义域是（）A2，1B2，1C2，+）D（，1）（1，+）【分析】由根式内部的代数式大于等于0分别求解分式不等式及一元二
9、次不等式得答案【解答】解：由，解得：2x1解得：x1或x2函数y+的定义域是2，1故选：A【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查分式不等式及一元二次不等式的解法，是基础题4（5分）下列函数中在（，0）上单调递减的是（）AyBy1x2Cyx2+xDy【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y，其定义域为x|x1，在在（，0）上不是减函数，不符合题意；对于B，y1x2，为二次函数，在（，0）上单调递增，不符合题意；对于C，yx2+x，为二次函数，在（1，0）上单调递增，不符合题意；对于D，y，在（，0）上单调递减，符合题意；故选：
10、D【点评】本题考查函数单调性的判断，注意常见函数单调性的判断方法，属于基础题5（5分）已知，那么（）A3BC4D【分析】根据所求，应先考虑f（x）+f（）的计算结果，已达到简化计算的目的【解答】解：f（x）+f（）+1，且f（1），原式故选：B【点评】本题考查函数的计算，考查整体思想，属于基础题6（5分）设y10.，y20.，y30.则（）Ay3y2y1By1y2y3Cy2y3y1Dy1y3y2【分析】分别由幂函数的单调性和指数函数的单调性判断出大小关系即可【解答】解：因为yx在（0，+）上单调递增，所以0.50.6，即y1y2，又y0.6x在在（0，+）上单调递减，则0.60.6，即y2y3
11、，故选：B【点评】本题考查指数函数和幂函数的单调性的应用，属于基础题7（5分）函数y的零点所在的区间是（）A（，1）B（1，2）C（e，3）D（2，e）【分析】由函数的解析式求得f（1）0，f（2）0，故有f（1）f（2）0，再根据函数零点的判定定理可得函数y的零点所在区间【解答】解：函数y的定义域为（0，+），是单调增函数；而且f（1）010，f（2）ln20，故有f（1）f（2）0，根据函数零点的判定定理可得函数y零点所在区间是（1，2），故选：B【点评】本题主要考查函数零点的判定定理的应用，属于基础题8（5分）设函数f（x），若对任意x的都满足xf（x）g（x）成立，则函数g（x）可以是
12、（）Ag（x）xBg（x）|x|Cg（x）x2D不存在这样的函数【分析】分x为有理数和无理数两种情况讨论，再讨论x0和x0可得【解答】解：当x为有理数时f（x）1，xf（x）x1，当x0时，|x|xx1成立；当x0时，|x|xx1x成立，当x为无理数时，f（x）0，xf（x）x|x|g（x）恒成立，故对任意x的都满足xf（x）g（x）成立故选：B【点评】本题考查了函数与方程的综合运用，属中档题9（5分）已知方程x2+（m+2）x+m+50有两个正根，则实数m的取值范围是（）Am2Bm4Cm5D5m4【分析】由方程x2+（m+2）x+m+50有两个正根，根据实数的性质，由韦达定理（一元二次方程根
13、与系数的关系）可得，x1+x20，x1x20，进而构造出m的不等式组，解不等式组，即可求出实数m的取值范围【解答】解：若方程x2+（m+2）x+m+50有两个正根x1，x2，由韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）可得：x1+x2（m+2）0，x1x2m+50解得：5m2，又由0得，m4，或m4，故：5m4故选：D【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，一元二次方程根与系数的关系，其中由韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）结合已知，构造出关于m的不等式组，是解答本题的关键10（5分）已知函数f（x）ax2+2ax+4（a0），若x1x2，x1+x20，则（）Af（x1）f（x2）Bf（x1
14、）f（x2）Cf（x1）f（x2）Df（x1）与f（x2）的大小不能确定【分析】函数值作差进行比较大小，根据条件判f（x1）f（x2）的正负即可【解答】解：由题意，可有f（x1）f（x2）（ax12+2ax1+4）（ax22+2ax2+4）a（x1x2）（x1+x2）+2a（x1x2）a（x1x2）（x1+x2+2）因为a0，x1x2，x1+x20所以a0，x1x20，x1+x2+20所以f（x1）f（x2）0即f（x1）f（x2）故选：A【点评】本题主要考查：函数值作差进行比较大小，根据条件判式子的正负11（5分）设整数n4，集合X1，2，3，n令集合S（x，y，z）|x，y，zX，且三条件
15、xyz，yzx，zxy恰有一个成立若（x，y，z）和（z，w，x）都在S中，则下列选项正确的是（）A（y，z，w）S，（x，y，w）SB（y，z，w）S，（x，y，w）SC（y，z，w）S，（x，y，w）SD（y，z，w）S，（x，y，w）S【分析】特殊值排除法，取x2，y3，z4，w1，可排除错误选项，即得答案【解答】解：方法一：特殊值排除法，取x2，y3，z4，w1，显然满足（x，y，z）和（z，w，x）都在S中，此时（y，z，w）（3，4，1）S，（x，y，w）（2，3，1）S，故A、C、D均错误；只有B成立，故选B直接法：根据题意知，只要yzw，zwy，wyz中或xyw，ywx，wxy
16、中恰有一个成立则可判断（y，z，w）S，（x，y，w）S（x，y，z）S，（z，w，x）S，xyz，yzx，zxy三个式子中恰有一个成立； zwx，wxz，xzw三个式子中恰有一个成立配对后有四种情况成立，第一种：成立，此时wxyz，于是（y，z，w）S，（x，y，w）S；第二种：成立，此时xyzw，于是（y，z，w）S，（x，y，w）S；第三种：成立，此时yzwx，于是（y，z，w）S，（x，y，w）S；第四种：成立，此时zwxy，于是（y，z，w）S，（x，y，w）S综合上述四种情况，可得（y，z，w）S，（x，y，w）S故选：B【点评】本题考查简单的合情推理，特殊值验证法是解决问题的关键
17、，属基础题12（5分）设函数f（x）|x|x+bx+c，则下列命题中正确的个数是（）当b0时，函数f（x）在R上是单调增函数；当b0时，函数f（x）在R上有最小值；函数f（x）的图象关于点（0，c）对称；方程f（x）0可能有三个实数根A1B2C3D4【分析】b0时，函数f（x）|x|x+bx+c分为x0和x0两种情况，是单调增函数；b0时，函数f（x）在R上无最小值，可以根据函数的值域加以判断；函数f（x）的图象关于点（0，c）对称，可以根据奇函数图象的平移来判断；方程f（x）0可能有三个实数根，对b，c取特殊值验证即可【解答】解：对于，当b0时，f（x）|x|x+bx+c，由二次函数的图象与
18、性质知f（x）在R上是单调增函数，正确；对于，当b0时，f（x）|x|x+bx+c的值域是R，函数f（x）在R上没有最小值，错误；对于，若f（x）|x|x+bx，则函数f（x）是奇函数（f（x）f（x），即函数f（x）的图象关于（0，0）对称；而函数f（x）|x|x+bx+c的图象是由函数f（x）|x|x+bx的图象沿y轴平移得出，函数图象关于（0，c）对称，正确；对于，令b2，c0，则f（x）|x|x2x0，解得x0，2，2；所以f（x）0可能有3个实数根，正确综上，正确的命题为，共3个故选：C【点评】本题考查了含有绝对值的函数的单调性、对称性和最值问题，通常采用去绝对值的方法解决，是中档题
19、二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，请把答案填在答卷相应位置）13（5分）设集合A1，2，4，集合Bx|xa+b，aA，bA，则集合B中的元素个数为6【分析】根据aA，bA，xa+b，即可得出【解答】解：aA，bA，xa+b，x2，3，4，5，6，8，B中有6个元素故答案为：6【点评】本题考查了集合与元素之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14（5分）已知f（2x+1）x22x，则f（3）1【分析】【方法一】利用换元法求出f（x）的解析式，再计算f（3）的值【方法二】根据题意，令2x+13，求出x1，再计算f（3）的值【解答】解：【方法一】f（2x+1）x22x，设2x
20、+1t，则x，f（t）2t2t+，f（3）323+1【方法二】f（2x+1）x22x，令2x+13，解得x1，f（3）12211故答案为：1【点评】本题考查了求函数的解析式以及利用函数的解析式求值的应用问题，是基础题目15（5分）已知函数yf（x），yg（x）分别是定义在3，3上的偶函数和奇函数，且它们在0，3上的图象如图所示，则不等式在3，3上的解集是（3，2（1，0）（1，2【分析】根据题意，或，结合函数的图象和奇偶性分析x的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，由图象可得：在（0，2）上，f（x）0，在（2，3）上，f（x）0；又由函数yf（x）是定义在3，3上的偶函数，则在（2，0
21、）上，f（x）0，在（3，2）上，f（x）0；在（0，1）上，g（x）0，在（1，3）上，g（x）0，又由函数yg（x）分别是定义在3，3上的奇函数，则在（1，0）上，g（x）0，在（3，1）上，g（x）0，或，分析可得：3x2或1x0或1x2，即不等式的解集为（3，2（1，0）（1，2；故答案为：（3，2（1，0）（1，2【点评】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及分时不等式的解法，属于基础题16（5分）已知函数f（x）x2+ax+b（a，bR）的值域为0，+），若关于x的不等式f（x）c的解集为（m，m+6），则实数c的值为9【分析】根据函数的值域求出a与b的关系，然后根据不等式的解集
22、可得f（x）c的两个根为m，m+6，最后利用根与系数的关系建立等式，解之即可【解答】解：函数f（x）x2+ax+b（a，bR）的值域为0，+），f（x）x2+ax+b0只有一个根，即a24b0，则4ba2不等式f（x）c的解集为（m，m+6），即为x2+ax+bc解集为（m，m+6），则x2+ax+bc0的两个根x1，x2分别为m，m+6两根之差为|x1x2|m+6m|6根据韦达定理可知：x1+x2ax1x2bc|x1x2|6666解得c9故答案为：9【点评】本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及根与系数的关系，同时考查了分析求解的能力和计算能力，属于中档题三、解答题（本大题共6题，共70分
23、，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（8分）（1）计算0.（）0+（2）3+|0.；（2）lg25+lg（2）【分析】（1）利用指数的性质、运算法则直接求解（2）利用对数的性质、运算法则直接求解【解答】解：（1）0.（）0+（2）3+|0.1+（2）4+0.0.41+（2）lg25+lg（2）（lg5+lg2）+3【点评】本题考查对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题18（10分）已知全集UR，A1，3，B2，2）（1）求AB，AB；（2）求U（AB），U（AB）【分析】（1）利用交集、并集定义直接求解（2）利用补
24、集定义直接求解【解答】解：（1）全集UR，A1，3，B2，2）AB1，32，2）1，2），AB1，32，22，3；（2）U（AB）（，1）2，+，U（AB）（，2）（3，+）【点评】本题考查交集、并集、补集的求法，考查交集、并集、补集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题19（12分）设Ax|2xa，By|y2x+3，xA，Cz|zx2，xA，且CB，求a的取值范围【分析】本题是不等式、函数值域和集合包含关系结合的题目，需要对集合A进行讨论，从而给出集合B、C，从而给出a的取值范围【解答】解：Ax|2xa，当a2时，A，故BC，满足CB；当a2时，A2，故B1，C1，不满足CB
25、；当2a0时，By|1y2a+3，Cz|a2z4，只需满足2a+34，即a，矛盾，舍去当0a2时，By|1y2a+3，Cz|0z4，只需满足2a+34，即a2，当a2时，By|1y2a+3，Cz|0za2，只需满足a22a+3，即a3综上所述，a2或a3或a2【点评】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题要正确判断两个集合的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征20（12分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤分析显示：当S中x%（0x100）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为f（
26、x）（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S的人均通勤时间g（x）的表达式；讨论g（x）的单调性，并说明其实际意义【分析】（1）由题意知求出f（x）40时x的取值范围即可；（2）分段求出g（x）的解析式，判断g（x）的单调性，再说明其实际意义【解答】解；（1）由题意知，当30x100时，f（x）2x+9040，即x265x+9000，解得x20或x45，x（45，100）时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；（2）当0x30时
27、，g（x）30x%+40（1x%）40；当30x100时，g（x）（2x+90）x%+40（1x%）x+58；g（x）；当0x32.5时，g（x）单调递减；当32.5x100时，g（x）单调递增；说明该地上班族S中有小于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递减的；有大于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递增的；当自驾人数为32.5%时，人均通勤时间最少【点评】本题考查了分段函数的应用问题，也考查了分类讨论与分析问题、解决问题的能力21（14分）已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）1，若a，b1，1，a+b0时，有成立（）判断f（x）在1，1上的单调性，并证明（）解不等式：（）若f
28、（x）m22am+1对所有的a1，1恒成立，求实数m的取值范围【分析】（）由f（x）在1，1上为奇函数，结合a+b0时有成立，利用函数的单调性定义可证出f（x）在1，1上为增函数；（II）根据函数的单调性，化原不等式为1x+1，解之即得原不等式的解集；（III）由（I）结论化简，可得f（x）m22am+1对所有的a1，1恒成立，即m22am0对所有的a1，1恒成立，利用一次函数的性质并解关于m的二次不等式，即可得到实数m的取值范围【解答】解：（I）f（x）在1，1上为增函数，证明如下：设x1，x21，1，且x1x2，在中令ax1、bx2，可得，x1x2，x1x20，又f（x）是奇函数，得f（x
29、2）f（x2），f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）故f（x）在1，1上为增函数（6分）（II）f（x）在1，1上为增函数，不等式，即1x+1解之得x，1）（1，），即为原不等式的解集；（III）由（I），得f（x）在1，1上为增函数，且最大值为f（1）1，因此，若f（x）m22am+1对所有的a1，1恒成立，即1m22am+1对所有的a1，1恒成立，得m22am0对所有的a1，1恒成立，m22m0且m2+2m0，解之得m2或m2或m0即满足条件的实数m的取值范围为m|m2或m2或m0【点评】本题给出抽象函数，研究函数的单调性并依此解关于x的不等式着重考查了函数的奇偶性和单调性及其相
30、互关系等知识，属于中档题22（14分）对于定义域为0，1的函数f（x），如果同时满足以下三条：对任意的x0，1，总有f（x）0；f（1）1若x10，x20，x1+x21，都有f（x1+x2）f（x1）+f（x2）成立，则称函数f（x）为理想函数（1）若函数f（x）为理想函数，求f（0）的值；（2）判断函数g（x）2x1（x0，1）是否为理想函数，并予以证明；（3）若函数f（x）为理想函数，假定x00，1，使得f（x0）0，1，且f（f（x0）x0，求证f（x0）x0【分析】（1）取x1x20可得f（0）f（0）+f（0）f（0）0，由此可求出f（0）的值（2）g（x）2x1在0，1满足条件g（
31、x）0，也满足条件g（1）1若x10，x20，x1+x21，满足条件，收此知故g（x）理想函数（3）由条件知，任给m、n0，1，当mn时，由mn知nm0，1，f（n）f（nm+m）f（nm）+f（m）f（m）由此能够推导出f（x0）x0【解答】解：（1）取x1x20可得f（0）f（0）+f（0）f（0）0（1分）又由条件f（0）0，故f（0）0（3分）（2）显然g（x）2x1在0，1满足条件g（x）0；（4分）也满足条件g（1）1（5分）若x10，x20，x1+x21，则，即满足条件，（8分）故g（x）理想函数（9分）（3）由条件知，任给m、n0，1，当mn时，由mn知nm0，1，f（n）f（nm+m）f（nm）+f（m）f（m）（11分）若x0f（x0），则f（x0）ff（x0）x0，前后矛盾；（13分）若x0f（x0），则f（x0）ff（x0）x0，前后矛盾（15分）故x0f（x0）（16分）【点评】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意挖掘题设的中的隐含条件，注意性质的灵活运用
