1、广东省佛山市南海区狮山镇2019届九年级中考第三次模拟考试数学试题一选择题（满分40分，每小题4分）12的相反数是（）A2B2CD2下列运算正确的是（）A2x+3y5xyB5x2x35x5C4x82x22x4D（x3）2x53如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）ABCD4已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，数据316 000 000用科学记数法可表示为（）A3.16109B3.16107C3.16108D3.161065汉代数学家赵爽在注解（周髀算经时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边
2、分别是2和3现随机向该图形内掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内（非阴影区域）的概率为（）A1BCD6“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）Ax（x+1）210Bx（x1）210C2x（x1）210D x（x1）2107如图，一次函数y1ax+b和反比例函数y2的图象相交于A，B两点，则使y1y2成立的x取值范围是（）A2x0或0x4Bx2或0x4Cx2或x4D2x0或x48如图，O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点且不与点A、B重合若OP的长为
3、整数，则符合条件的点P有（）A2个B3个C4个D5个9对于二次函数y2（x2）2+1，下列说法中正确的是（）A图象的开口向下B函数的最大值为1C图象的对称轴为直线x2D当x2时y随x的增大而减小10如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AEBD，垂足为F，则cosBDE的值是（）ABCD二填空题（满分20分，每小题5分）11因式分解：9a3bab 12如图，已知AEBD，1130，228，则C的度数为 13若不等式组无解，则a的取值范围是 14如图，把三角形纸片ABC折叠，使C的对应点E在AB上，点B的对应点D在BC上，折痕分别为AD，FG，若CAB30，C135，DF4，则AC的长为
4、三解答题15（8分）计算：（2）0+（）1+4cos30|4|16（8分）先化简，再求值：（x2+），其中x四解答题17（8分）如图，ABC三个顶点坐标分别为A（1，2）、B（3，6）、C（4，3），x轴上两点坐标分别为E（4，0）、F（4，0），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度（1）求ABC的面积；（2）平移ABC至A1B1C1，使得A1E+C1F值最小，画出A1B1C1位置；（3）以点O为位似中心，在网格中画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似且A2B2C2与ABC的位似比为2：1，并直接写出点B2的坐标18（8分）化简求值： +五解答题19（10分）如图，为了测量某建
5、筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30，然后在水平地面上向建筑物前进了40m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度（结果精确到1m）（参考数据：1.732，1.414）20（10分）如图，O是四边形ABCD的外接圆AC、BD是四边形ABCD的对角线，BD经过圆心O，点E在BD的延长线上，BA与CD的延长线交于点F，DF平分ADE（1）求证：ACBC；（2）若ABAF，求F的度数；（3）若，O半径为5，求DF的长六解答题21（12分）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中
6、学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表分数段频数频率74.579.520.0579.584.5m0.284.589.5120.389.594.514n94.599.540.1（1）表中m ，n ；（2）请在图中补全频数直方图；（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在 分数段内；（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率22（12分）我国为了实现到2020年达到全面
7、小康社会的目标，近几年加大了扶贫工作的力度，合肥市某知名企业为了帮助某小型企业脱贫，投产一种书包，每个书包制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万个）与销售单价x（元）之间的关系可以近似看作一次函数ykx+b，据统计当售价定为30元/个时，每月销售40万个，当售价定为35元/个时，每月销售30万个（1）请求出k、b的值（2）写出每月的利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数解析式（3）该小型企业在经营中，每月销售单价始终保持在25x36元之间，求该小型企业每月获得利润w（万元）的范围七解答题23（14分）在矩形ABCD中，AB6，AD8，点E是边AD上一点，EMEC交AB于点M，点
8、N在射线MB上，且AE是AM和AN的比例中项（1）如图1，求证：ANEDCE；（2）如图2，当点N在线段MB之间，联结AC，且AC与NE互相垂直，求MN的长；（3）连接AC，如果AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求DE的长参考答案一选择题1解：根据相反数的定义，2的相反数是2故选：A2解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、正确；C、4x82x22x6，选项错误；D、（x3）2x6，选项错误故选：B3解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形故选：B4解：316 000 000用科学记数法可表示为3.16108，故选：C5解：两直角边分别是2和3，斜边即大正
9、方形的边长为，小正方形边长为1，S大正方形13，S小正方形1，飞镖落在小正方形内（非阴影区域）的概率为；故选：D6解：由题意得，x（x1）210，故选：B7解：观察函数图象可发现：当x2或0x4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，使y1y2成立的x取值范围是x2或0x4故选：B8解：连接OA，作OCAB于C，则ACAB4，由勾股定理得，OC3，则3OP5，OP3有一种情况，OP4有两种情况，则符合条件的点P有3个，故选：B9解：二次函数y2（x2）2+1，a20，该函数的图象开口向上，故选项A错误，函数的最小值是y1，故选项B错误，图象的对称轴是直线x2，故选项C错误，当x2时y随x的增大而
10、减小，故选项D正确，故选：D10解：四边形ABCD是矩形ABCD，ADBC，ADBC点E是边BC的中点，BECEBCAD，ABCD，BECE，ABCDCB90ABEDCE（SAS）AEDEADBCADFEBFAF2EF，AE3EFDEDF2EFcosBDE故选：A二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11解：原式ab（9a21）ab（3a+1）（3a1）故答案为：ab（3a+1）（3a1）12解：AEBD，1130，228，CBD1130，CDB228，C180CBDCDB1801302822故答案为：2213解：，由得，xa，由得，x1，不等式组无解，a1故答案为：a114解：如图，作
11、DHAB于H，在AH上取一点M，使得AMDM，连接DMCAB30，C135，B1803013515，FBFD，FDBB15，DFH15+1530，DHF90，DF4，DHDF2，ACDAED135，DEH45，DHEH2，DAMDAC15，MAMD，MADMDA15，DMH30，DMAM2DH4，MHDH6，AH4+6，ACAEAHEH4+622+6，故答案为2+6三解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15解：（2）0+（）1+4cos30|4|1+3+4（42）4+24+2416解：原式（+）2（x+2）2x+4，当x时，原式2（）+41+43四解答题（共2小题，满分16分，每小题8分
12、）17解：（1）ABC的面积343131247；（2）设左右平移m个单位，上下平移n个单位，则A1（1+m，2+n），C1（4+m，3+n），A1E，C1F，A1E+C1F+，可以看成点（m，n）到（5，0）的距离与（m，n）到（0，3）距离和最小，由三角形两边之和大于第三边，当（m，n）在（5，0），（0，3）两点为端点的线段上时最小，又m，n都是整式，以线段（5，0），（0，3）为端点的线段上的整数点有（5，2），（0，3），m5，n2；m0，n3；即有两种平移方式，向左平移5个单位，向下平移1个单位，此时A1与E重合；向下平移3个单位，此时C1与F重合；这两种情况A1E+C1F都有最小值
13、，（3）图中A2B2C2即为所求三角形B2（6，12）B2（6，12）18解：原式+1+1+五解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19解：设CE的长为xm，在RtCBE中，CBE45，BCD45，CEBExm，AEAB+BE40+x（m）在RtACE中，CAE30，tan30即，解得，x20+20201.732+2054.64（m）所以CDCE+ED54.65+1.556.1556（m）答：该建筑物的高度约为56m20（1）证明：DF平分ADE，EDFADF，EDFABC，BACBDC，EDFBDC，BACABC，ACBC；（2）解：BD是O的直径，ADBF，AFAB，DFDB，FDA
14、BDA，ADBCABACB，ACB是等边三角形，ADBACB60，ABD906030，FABD30；（3）解：，设CDk，BC2k，BDk10，k2，CD2，BCAC4，ADFBAC，FACADC，ACFDCA，ACFDCA，CF8，DFCFCD6六解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）21解：（1）m400.28，n14400.35，故答案为：8，0.35；（2）补全图形如下：（3）由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在84.589.5，测他的成绩落在分数段84.589.5内，故答案为：84.589.5（4）选手有4人，2名是男生，2名是女生，恰
15、好是一名男生和一名女生的概率为22解：（1）由题意得：，解得答：k的值为2，b的值为100（2）由题意得w（x18）（2x+100）2x2+136x1800，答：函数解析式为：w2x2+136x1800（3）w2x2+136x18002（x34）2+512，当x34时，w取最大值，最大值为512；当x34时，w随着x的增大而增大；当x34时，w随着x的增大而减小当x25时，w2252+136251800350；当x36时，w2362+136361800504综上，w的范围为350w512答：该小型企业每月获得利润w（万元）的范围是350w512七解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23
16、解：（1）AE是AM和AN的比例中项，AA，AMEAEN， AEMANE，D90，DCE+DEC90，EMBC，AEM+DEC90，AEMDCE，ANEDCE；（2）AC与NE互相垂直，EAC+AEN90，BAC90，ANE+AEN90，ANEEAC，由（1）得ANEDCE，DCEEAC，tanDCEtanDAC，DCAB6，AD8，DE，AE8，由（1）得AEMDCE，tanAEMtanDCE，AM，AN，MN；（3）NMEMAE+AEM，AECD+DCE，又MAED90，由（1）得AEMDCE，AECNME，当AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似时ENMEAC，如图2， ANEEAC，由（2）得：DE；ENMECA，如图3，过点E作EHAC，垂足为点H，由（1）得ANEDCE，ECADCE，HEDE，又tanHAE，设DE3x，则HE3x，AH4x，AE5x，又AE+DEAD，5x+3x8，解得x1，DE3x3，综上所述，DE的长分别为或3
