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广东省佛山市南海区狮山镇2019届中考第三次模拟考试数学试题(含答案解析)

1、广东省佛山市南海区狮山镇2019届九年级中考第三次模拟考试数学试题一选择题(满分40分,每小题4分)12的相反数是()A2B2CD2下列运算正确的是()A2x+3y5xyB5x2x35x5C4x82x22x4D(x3)2x53如图,由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形,它的左视图是()ABCD4已知地球上海洋面积约为316 000 000km2,数据316 000 000用科学记数法可表示为()A3.16109B3.16107C3.16108D3.161065汉代数学家赵爽在注解(周髀算经时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝,如图所示的弦图中,四个直角三角形都是全等的,它们的两直角边

2、分别是2和3现随机向该图形内掷一枚飞镖,则飞镖落在小正方形内(非阴影区域)的概率为()A1BCD6“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书,每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本,某组共互赠了210本图书,如果设该组共有x名同学,那么依题意,可列出的方程是()Ax(x+1)210Bx(x1)210C2x(x1)210D x(x1)2107如图,一次函数y1ax+b和反比例函数y2的图象相交于A,B两点,则使y1y2成立的x取值范围是()A2x0或0x4Bx2或0x4Cx2或x4D2x0或x48如图,O的直径为10cm,弦AB为8cm,P是弦AB上一点且不与点A、B重合若OP的长为

3、整数,则符合条件的点P有()A2个B3个C4个D5个9对于二次函数y2(x2)2+1,下列说法中正确的是()A图象的开口向下B函数的最大值为1C图象的对称轴为直线x2D当x2时y随x的增大而减小10如图,在矩形ABCD中,点E是边BC的中点,AEBD,垂足为F,则cosBDE的值是()ABCD二填空题(满分20分,每小题5分)11因式分解:9a3bab 12如图,已知AEBD,1130,228,则C的度数为 13若不等式组无解,则a的取值范围是 14如图,把三角形纸片ABC折叠,使C的对应点E在AB上,点B的对应点D在BC上,折痕分别为AD,FG,若CAB30,C135,DF4,则AC的长为

4、三解答题15(8分)计算:(2)0+()1+4cos30|4|16(8分)先化简,再求值:(x2+),其中x四解答题17(8分)如图,ABC三个顶点坐标分别为A(1,2)、B(3,6)、C(4,3),x轴上两点坐标分别为E(4,0)、F(4,0),正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度(1)求ABC的面积;(2)平移ABC至A1B1C1,使得A1E+C1F值最小,画出A1B1C1位置;(3)以点O为位似中心,在网格中画出A2B2C2,使A2B2C2与ABC位似且A2B2C2与ABC的位似比为2:1,并直接写出点B2的坐标18(8分)化简求值: +五解答题19(10分)如图,为了测量某建

5、筑物CD的高度,先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30,然后在水平地面上向建筑物前进了40m,此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45已知测角仪的高度是1.5m,请你计算出该建筑物的高度(结果精确到1m)(参考数据:1.732,1.414)20(10分)如图,O是四边形ABCD的外接圆AC、BD是四边形ABCD的对角线,BD经过圆心O,点E在BD的延长线上,BA与CD的延长线交于点F,DF平分ADE(1)求证:ACBC;(2)若ABAF,求F的度数;(3)若,O半径为5,求DF的长六解答题21(12分)为了庆祝中华人民共和国成立70周年,某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛,某中

6、学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分为100分,得分为正整数且无满分,最低为75分)分成五组,并绘制了下列不完整的统计图表分数段频数频率74.579.520.0579.584.5m0.284.589.5120.389.594.514n94.599.540.1(1)表中m ,n ;(2)请在图中补全频数直方图;(3)甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数,据此推测他的成绩落在 分数段内;(4)选拔赛中,成绩在94.5分以上的选手,男生和女生各占一半,学校从中随机确定2名选手参加全市决赛,请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率22(12分)我国为了实现到2020年达到全面

7、小康社会的目标,近几年加大了扶贫工作的力度,合肥市某知名企业为了帮助某小型企业脱贫,投产一种书包,每个书包制造成本为18元,试销过程中发现,每月销售量y(万个)与销售单价x(元)之间的关系可以近似看作一次函数ykx+b,据统计当售价定为30元/个时,每月销售40万个,当售价定为35元/个时,每月销售30万个(1)请求出k、b的值(2)写出每月的利润w(万元)与销售单价x(元)之间的函数解析式(3)该小型企业在经营中,每月销售单价始终保持在25x36元之间,求该小型企业每月获得利润w(万元)的范围七解答题23(14分)在矩形ABCD中,AB6,AD8,点E是边AD上一点,EMEC交AB于点M,点

8、N在射线MB上,且AE是AM和AN的比例中项(1)如图1,求证:ANEDCE;(2)如图2,当点N在线段MB之间,联结AC,且AC与NE互相垂直,求MN的长;(3)连接AC,如果AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似,求DE的长参考答案一选择题1解:根据相反数的定义,2的相反数是2故选:A2解:A、不是同类项,不能合并,选项错误;B、正确;C、4x82x22x6,选项错误;D、(x3)2x6,选项错误故选:B3解:从左面看易得第一层有2个正方形,第二层最左边有一个正方形故选:B4解:316 000 000用科学记数法可表示为3.16108,故选:C5解:两直角边分别是2和3,斜边即大正

9、方形的边长为,小正方形边长为1,S大正方形13,S小正方形1,飞镖落在小正方形内(非阴影区域)的概率为;故选:D6解:由题意得,x(x1)210,故选:B7解:观察函数图象可发现:当x2或0x4时,一次函数图象在反比例函数图象上方,使y1y2成立的x取值范围是x2或0x4故选:B8解:连接OA,作OCAB于C,则ACAB4,由勾股定理得,OC3,则3OP5,OP3有一种情况,OP4有两种情况,则符合条件的点P有3个,故选:B9解:二次函数y2(x2)2+1,a20,该函数的图象开口向上,故选项A错误,函数的最小值是y1,故选项B错误,图象的对称轴是直线x2,故选项C错误,当x2时y随x的增大而

10、减小,故选项D正确,故选:D10解:四边形ABCD是矩形ABCD,ADBC,ADBC点E是边BC的中点,BECEBCAD,ABCD,BECE,ABCDCB90ABEDCE(SAS)AEDEADBCADFEBFAF2EF,AE3EFDEDF2EFcosBDE故选:A二填空题(共4小题,满分20分,每小题5分)11解:原式ab(9a21)ab(3a+1)(3a1)故答案为:ab(3a+1)(3a1)12解:AEBD,1130,228,CBD1130,CDB228,C180CBDCDB1801302822故答案为:2213解:,由得,xa,由得,x1,不等式组无解,a1故答案为:a114解:如图,作

11、DHAB于H,在AH上取一点M,使得AMDM,连接DMCAB30,C135,B1803013515,FBFD,FDBB15,DFH15+1530,DHF90,DF4,DHDF2,ACDAED135,DEH45,DHEH2,DAMDAC15,MAMD,MADMDA15,DMH30,DMAM2DH4,MHDH6,AH4+6,ACAEAHEH4+622+6,故答案为2+6三解答题(共2小题,满分16分,每小题8分)15解:(2)0+()1+4cos30|4|1+3+4(42)4+24+2416解:原式(+)2(x+2)2x+4,当x时,原式2()+41+43四解答题(共2小题,满分16分,每小题8分

12、)17解:(1)ABC的面积343131247;(2)设左右平移m个单位,上下平移n个单位,则A1(1+m,2+n),C1(4+m,3+n),A1E,C1F,A1E+C1F+,可以看成点(m,n)到(5,0)的距离与(m,n)到(0,3)距离和最小,由三角形两边之和大于第三边,当(m,n)在(5,0),(0,3)两点为端点的线段上时最小,又m,n都是整式,以线段(5,0),(0,3)为端点的线段上的整数点有(5,2),(0,3),m5,n2;m0,n3;即有两种平移方式,向左平移5个单位,向下平移1个单位,此时A1与E重合;向下平移3个单位,此时C1与F重合;这两种情况A1E+C1F都有最小值

13、,(3)图中A2B2C2即为所求三角形B2(6,12)B2(6,12)18解:原式+1+1+五解答题(共2小题,满分20分,每小题10分)19解:设CE的长为xm,在RtCBE中,CBE45,BCD45,CEBExm,AEAB+BE40+x(m)在RtACE中,CAE30,tan30即,解得,x20+20201.732+2054.64(m)所以CDCE+ED54.65+1.556.1556(m)答:该建筑物的高度约为56m20(1)证明:DF平分ADE,EDFADF,EDFABC,BACBDC,EDFBDC,BACABC,ACBC;(2)解:BD是O的直径,ADBF,AFAB,DFDB,FDA

14、BDA,ADBCABACB,ACB是等边三角形,ADBACB60,ABD906030,FABD30;(3)解:,设CDk,BC2k,BDk10,k2,CD2,BCAC4,ADFBAC,FACADC,ACFDCA,ACFDCA,CF8,DFCFCD6六解答题(共2小题,满分24分,每小题12分)21解:(1)m400.28,n14400.35,故答案为:8,0.35;(2)补全图形如下:(3)由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数,而第20、21个数据均落在84.589.5,测他的成绩落在分数段84.589.5内,故答案为:84.589.5(4)选手有4人,2名是男生,2名是女生,恰

15、好是一名男生和一名女生的概率为22解:(1)由题意得:,解得答:k的值为2,b的值为100(2)由题意得w(x18)(2x+100)2x2+136x1800,答:函数解析式为:w2x2+136x1800(3)w2x2+136x18002(x34)2+512,当x34时,w取最大值,最大值为512;当x34时,w随着x的增大而增大;当x34时,w随着x的增大而减小当x25时,w2252+136251800350;当x36时,w2362+136361800504综上,w的范围为350w512答:该小型企业每月获得利润w(万元)的范围是350w512七解答题(共1小题,满分14分,每小题14分)23

16、解:(1)AE是AM和AN的比例中项,AA,AMEAEN, AEMANE,D90,DCE+DEC90,EMBC,AEM+DEC90,AEMDCE,ANEDCE;(2)AC与NE互相垂直,EAC+AEN90,BAC90,ANE+AEN90,ANEEAC,由(1)得ANEDCE,DCEEAC,tanDCEtanDAC,DCAB6,AD8,DE,AE8,由(1)得AEMDCE,tanAEMtanDCE,AM,AN,MN;(3)NMEMAE+AEM,AECD+DCE,又MAED90,由(1)得AEMDCE,AECNME,当AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似时ENMEAC,如图2, ANEEAC,由(2)得:DE;ENMECA,如图3,过点E作EHAC,垂足为点H,由(1)得ANEDCE,ECADCE,HEDE,又tanHAE,设DE3x,则HE3x,AH4x,AE5x,又AE+DEAD,5x+3x8,解得x1,DE3x3,综上所述,DE的长分别为或3