1、2019-2020河北省石家庄市市区九年级上册第一次联考数学试卷（2019.09）一、选择题（每小题3分，共30分）1.某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是（ ） A.53，53B.53，56C.56，53D.56，562.方差是刻画数据波动程度的量，对于一组数据xx1xn ， 可用如下算式计算方差s2= 1n （x1-5）2+（x2-5）2+.+（xn-5）2，其中“5”是这组数据的（ ） A.最小值B.平均数C.中位数D.众数3.把一元二次方程x（x+1）3x+2化为一般形式，正确的是（ ）
2、A.x2+4x+30B.x22x+20C.x23x10D.x22x204.一元二次方程 x2=4x 的解为（ ） A.x=0B.x1=0,x2=4C.x1=2,x2=-2D.x1=0,x2=-45.关于x的一元二次方程（m1）x2+3x+m21=0的一根为0，则m的值是（ ） A.1B.2C.1D.26.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如下表所示： 甲乙丙丁x24242320S22.11.921.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（ ）A.甲B.乙C.丙D.丁7.小
3、韦和小黄进行射击比赛，各射击6次，根据成绩绘制的两幅折线统计图如下，以下判断正确的是（ ） A.小黄的成绩比小韦的成绩更稳定B.两人成绩的众数相同C.小韦的成绩比小黄的成绩更稳定D.两人的平均成绩不相同8.小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下： 成绩（分）94959798100周数（个）12241这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（ ）A.97.5 2.8B.97.5 3C.97 2.8D.97 39.扬帆中学有一块长30m.宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之的区域种花.小禹同学设计方案如图所示.求花带的宽度。设花带的宽度为x m.则可列方程为( ) A.(30-
4、x)(20-x)= 34 2030B.(30-2x)(20-x)= 14 2030C.30x+220x= 14 2030D.(30-2x)(20-x)= 34 203010.若a为方程（x- ）2=100的一根，b为方程（y-4）2=17的一根，且a、b都是正数，则a-b之值是（ ）. A.5B.6C.D.10- 二、填空题（共6题；共6分）11.已知一组数据共有5个数，它们的方差是0.4，众数、中位数和平均数都是8，最大的数是9，则最小的数是_. 12.学校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均得分是_分. 13.用配方法解一元二次方程x2-mx=1时，可将原方
5、程配方成(x-3)2=n，则m+n的值是 _. 14.已知关于 x 的一元二次方程 x2(2k1)x+k2+3=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是_. 15.已知：一组自然数1，2，3k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，则去掉的数是_ 16.已知ab0,且 2a+1b+3b-a=0 ，则 ba= _。 三、解答题（共9题；共63分）17.解下列方程 （1）2x2-x=0 （2）x2-4x=4 18.某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2.扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，
6、铺设地砖费用每平方米100元.如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？ 19.在“2019慈善一日捐”活动中，某校八年级(1)班40名同学的捐款情况如下表： 捐款金额（元）203050a80100人数（人）2816x47根据表中提供的信息回答下列问题：（1）x的值为_，捐款金额的众数为_元，中位数为_元 （2）已知全班平均每人捐款57元，求a的值 20.体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示（1）求女生进球数的平均数、中位数； （2）投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有女生1200人，估计为“
7、优秀”等级的女生约为多少人？ 21.某农户承包荒山种了44棵苹果树现在进入第三年收获期收获时，先随意摘了5棵树上的苹果，称得每棵树摘得的苹果重量如下（单位：千克） 35 35 34 39 37 （1）在这个问题中，总体指的是？个体指的是？样本是？样本容量是？ （2）试根据样本平均数去估计总体情况，你认为该农户可收获苹果大约多少千克？ 22.已知关于x的一元二次方程 x2+(2m+1)x+m21=0 有两不相等的实数根 求m的取值范围设x1 ， x2是方程的两根且 x12+x22+x1x217=0 ，求m的值23.学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如表所示的
8、关于该奖品的销售信息，便用100元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数 购买件数销售价格不超过30件单价40元超过30件每多买1件，购买的所有物品单价降低0.5元，但单价不得低于30元24.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，每件商品降价多少元时，商场日盈利可到达2100元？ 25.随着生活水平的提高，人们对空气质量的要求也越来越高。为了了解 3 月中旬长春市城区的空气质量情况，某校“综合实践环境调查”小组，从天气预报网抽取了朝阳区和南关区这两个城区 2019 年 3 月 11
9、 日 2019 年 3 月 20 日的空气质量指数，作为样本进行统计，过程如下，请补充完整. 收集数据朝阳区167 61 79 78 97 153 59 179 85 209 南关区74 54 47 47 43 43 59 104 119 251 整理、描述数据按下表整理、描述这两城区空气质量指数的数据.空气质量优良轻微污染中度污染重度污染朝阳区南关区4 3 2 0 1 （说明：空气质量指数 50 时，空气质量为优； 50 空气质量指数 100 时，空气质量为良； 100 空气质量指数 150 时，空气质量为轻微污染； 150 空气质量指数 200 时，空气质量为中度污染； 200 空气质量指
10、数 300 时，空气质量为重度污染.）分析数据两城区的空气质量指数的平均数、中位数、方差如下表所示.城区平均数中位数方差朝阳区116.7 91 2999.12 南关区84.1 4137.66 请将以上两个表格补充完整.得出结论可以推断出哪个城区这十天中空气质量情况比较好？请至少从两个不同的角度说明推断的合理性.四、综合题（共2题；共21分）26.四川某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元销售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销量可增加20千克若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请回答： （1）每千克核桃应降价多少元?
11、 （2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折销售? （3）若该专卖店打算每天获利至少2240元，请你直接写出每千克核桃售价m的取值范围 _ 27.安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千元）与每千元降价x（元）（0x20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示： （1）求y与x之间的函数关系式; （2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？ 答案解析部分一、单选题1.【答案】 D 【解析】【解答】解：将数据重新排列为51，53，5
12、3，56，56，56，58， 所以这组数据的中位数为56，众数为56。故答案为：D。【分析】将某同学的7次体育成绩按从低到高排列后，排第4的成绩就是该组数据的中位数；再找出这组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。2.【答案】 B 【解析】【解答】解：依题可得： 5为这组数据的平均数.故答案为：B.【分析】方差公式：S2= 1n （x1- x ）2+（x2- x ）2+（xn- x ）2，其中 x 表示平均数，从而可得答案.3.【答案】 D 【解析】【解答】解：去括号得：x2+x3x+2 移项合并得：x22x20 故答案为：D 【分析】先去括号，再移项，然后合并同类项，即可得出答案。4.
13、【答案】 B 【解析】【解析】解：方程移项得：x2-4x=0，分解因式得：x（x-4）=0，解得：x1=0，x2=4故答案为：B.【分析】先移项，方程右边化为0，再把左边利用提公因式法，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0，转化为两个一元一次方程来求解即可得答案5.【答案】 C 【解析】【解答】解：把x=0代入方程得：0+0+m21=0，解得：m=1， m10，m=1，故答案为：C. 【分析】根据一元二次方程根的定义将x=0代入方程求出m的值，由一元二次方程的定义可得m10，据此求出m值即可.6.【答案】 B 【解析】【解答】解：从平均数可知：甲、乙比丙和丁大，排除选项C和D；从方差
14、看，乙的方差比甲的小，排除选项A。 故答案为：B【分析】因为平均数越大，产量越高，所以A和B符合题意；方差越小，波动越小，产量越稳定，所以B、D符合题意，综合平均数和方差可选B。7.【答案】 A 【解析】【解答】解：小韦成绩的平均数为 6+72+1036=253 ， 小韦成绩的方差为： 16(6253)2+2(7253)2+3(10253)2 = 523 ，小黄的平均成绩为 7+82+936=253 ，小黄成绩的方差为： 16(7253)2+2(8253)2+3(9253)2 = 103 ，小黄的成绩更稳定，故A符合题意，C不符合题意，D不符合题意；小韦成绩的众数为10环，小黄成绩的众数为9环
15、，故B不符合题意。故答案为：A。 【分析】根据折线统计图提供的信息，分别利用平均数的计算公式、方差的计算公式算出小韦与小黄的平均成绩及方差，再分别将两人的成绩按从低到高排列找出排第3与4两次成绩的平均数，就是两个同学成绩的众数，从而一一判断得出答案。8.【答案】 B 【解析】【解答】这10个周的综合素质评价成绩的中位数是 97+982=97.5 (分)， 平均成绩为 110(94+952+972+984+100)=97 (分)，这组数据的方差为 110(9497)2+(9597)22+(9797)22+(9897)24+(10097)2 =3 ，故答案为：B 【分析】根据中位数以及方差的运算方
16、法进行计算得到答案即可。9.【答案】 D 【解析】【解答】解：设花带的宽度为x m，根据题意得： (30-2x)(20-x)=342030 故答案为：D 【分析】此题的等量关系为：空白区域的面积=34矩形空地的面积，列方程即可。10.【答案】B 【解析】【解答】解方程（x- ）2=100，得x- =10，x= 10，解方程（y-4）2=17，得y-4= ，y=4 a、b都是正数，a= +10，b=4+ ，a-b=（ +10）（4+ ）=6故选B【分析】先解方程，分别求出a与b的值，再代入，即可得出a-b的值二、填空题11.【答案】 7 【解析】【解答】解：5个数的平均数是8， 这5个数的和为4
17、0， 5个数的中位数是8， 中间的数是8， 众数是8， 至少有2个8， 40-8-8-9=15， 由方差是0.4得：前而的2个数为7和8， 最小的数是7。 故答案为：7。 【分析】根据平均数得出这5个数的和为40，根据中位数的定义得出最中间的数是8，再根据众数数8得出至少有2个8，再根据最大的数是9，算出前两个数的和，最后根据方程的计算方法得出前而的2个数为7和8，从而即可得出答案。12.【答案】 9.1 【解析】【解答】解：依题可得， 该班的平均分为： 58+89+71020 =9.1.故答案为：9.1.【分析】根据平均数公式计算即可得出答案.13.【答案】 16 【解析】【解答】解：由题意
18、得： x2-mx-1=(x-3)2-n=x2-6x+9-n，则-m=-6,m=6, -1=9-n, n=10， m+n=10+6=16. 【分析】因为配方成的方程和原方程是等价的，故只要把两个方程展开合并，根据方程的每项系数相等列式求解即可求出m+n的值。14.【答案】 k0 . =(2k1)24(k2+3) k114 故答案为 k0 ， 列不等式求解即可。15.【答案】16 【解析】【解答】解：设去掉的数为x，一组自然数1，2，3k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，1+2+3+k=16（k1）+x=kk+12 ， x=kk+1216（k1）=12（k231k+32）k，即：k233k
19、+320，解得：1k32，k=31，x=16，去掉的数是16，故答案为：16【分析】设去掉的数为x，根据一组自然数1，2，3k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，得到1+2+3+k=16（k1）+x=kk+12 ， 从而得到x=kk+1216（k1）=12（k231k+32）k，然后确定1k32，从而得到k=31，x=1616.【答案】 312 【解析】【解答】解：2a+1b+3b-a=0两边同时乘以ab（a-b）得：a2-2ab-2b2=0，两边同时除以a2得：2（ ba ） 2+2 ba -1=0，令t= ba （t0）,2t2+2t-1=0，t= 132 ，t= ba = 312
20、.故答案为： 312 .【分析】等式两边同时乘以ab（a-b）得：a2-2ab-2b2=0，两边同时除以a2得：2（ ba ）2+2 ba -1=0，解此一元二次方程即可得答案.三、解答题17.【答案】（1）解：2x2-x=0，2x(x-1)=0，2x=0或x-1=0，则x1=0,x2=1.（2）解：方程两边同时+4，得x2-4x+4=4+4，（x-2）2=8,x-2=2 2 ，则x1=2+2 2 ,x2=2-2 2 . 【解析】【分析】(1)考查运用解一元二次方程-因式分解法；（2）考查运用解一元二次方程-配方法。选择合适的解答方法，使解答更简便。18.【答案】 解：设扩充后广场的长为 3x
21、m ，宽为 2xm . 根据题意，得 3x2x100+30(3x2x5040)=642000 .解得 x1=30，x2=30 （不合题意，舍去）.所以 3x=90，2x=60 .答：扩充后广场的长和宽应分别为 90m 和 60m 【解析】【分析】 设扩充后广场的长为 3xm ，宽为 2xm ，扩建后广场的面积为3x2x平方米，扩建后的广场铺设地砖费用为3x2x100元；扩建部分的面积为（3x2x-5040）平方米，扩建部分的费用为30（3x2x-5040）元，根据扩建部分的费用+扩建后的广场铺设地砖费用=642000元，列出方程，求解并检验即可。19.【答案】 （1）3；50；50（2）由题意
22、得,202+308+5016+3a+804+1007=5740，解得a=60 【解析】【解答】解：（1）x=40-2-8-16-4-7=3； 在几种捐款金额中，捐款金额50元有16人，人数最多，捐款金额的众数为50；中位数=（50+50）2=50.故答案为：1、3，2、50，3、50【分析】(1)总人数为40人，所以x为总人数减去已知人数；根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数叫众数，捐款金额50元人数最多则为众数；中位数的定义是将一组数据从大到小的顺序排列，处于最中间位置的数是中位数，如果这组数据的个数是偶数，则是中间两个数据的平均数。（2）根据平均数的定义求解，本题应是总捐款金额=平均
23、数总人数。20.【答案】（1）解：由条形统计图可得，女生进球数的平均数为：（11+24+13+42）8=2.5（个）；第4，5个数据都是2，则其平均数为：2；女生进球数的中位数为：2（2）解：样本中优秀率为： 38 ，故全校有女生1200人，“优秀”等级的女生为：1200 38 =450（人），答：“优秀”等级的女生约为450人 【解析】【分析】（1）女生进球数的平均数为进球的总个数投球的人数；把8名女生进球的个数按从小到大的顺序排列出来，处于最中间位置的两个数的平均数就是中位数；（2）这是一道用样本估计总体的题，首先找到样本优秀率为，然后用1200样本优秀率即可。21.【答案】（1）在这个问
24、题中，总体指的是44棵苹果树摘得的苹果重量，个体指的是每棵树摘得的苹果重量，样本是5棵树摘得的苹果重量，样本容量是5.（2）5棵树上的苹果的平均质量为： （千克），则根据样本平均数去估计总体我认为该农户可收获苹果大约3644=1584千克；（3）若市场上苹果售价为每千克5元，则该农户的苹果收入将达到多少元？ 因为市场上苹果售价为每千克5元，则该农户的苹果收入将达到15845=7920元 【解析】【解答】解：（1）在这个问题中，总体指的是44棵苹果树摘得的苹果重量，个体指的是每棵树摘得的苹果重量，样本是5棵树摘得的苹果重量，样本容量是5；（2）5棵树上的苹果的平均质量为： x=35+35+34+
25、39+375=36 （千克），则根据样本平均数去估计总体我认为该农户可收获苹果大约3644=1584千克；（3）因为市场上苹果售价为每千克5元，则该农户的苹果收入将达到15845=7920元 【分析】（1）所要考察对象的全体是总体，其中每一个考察的对象是个体，所抽取的考察对象的样本，样本的数量是样本容量，利用这些定义即可求解；（2）首先求出所抽取的5棵树摘得的苹果重量的平均值，然后利用样本估计总体的思想即可解决问题；（3）利用（2）的结果根据已知条件即可求出该农户的苹果收入22.【答案】 解：根据题意得： =(2m+1)24(m21)0 ，解得： m54 ，根据题意得：x1+x2=(2m+1)
26、 ， x1x2=m21 ，x12+x22+x1x217 =(x1+x2)2x1x217 =(2m+1)2(m21)17 =0 ，解得： m1=53 ， m2=3 （不合题意，舍去），m的值为 53 【解析】【分析】（1）、根据题意结合判别式公式，得到关于m的关系式，解出答案即可 （2）、仔细审题结合一元二次方程根与系数的关系列出关于m的一元二次方程，解出m再结合（1）的结果可得出答案23.【答案】 解：3040=12001400，奖品数超过了30件 设总数为x件，则每件商品的价格为40-(x-30)05元，根据题意可得x40-(x-30)0.5=1400，解得x1=40，x2=70，x=70时
27、，40-(70-30)0.5=2030， x=70，不合题意，舍去答：王老师购买该奖品的件数为40【解析】【分析】先确定花1400元购买某种奖品所适用的价格，经计算可得，奖品超过了30件，适用超过30件的优惠条件；设总数为x件，则单价为 40-(x-30)0.5，根据购买总金额=数量单价列方程，求出x,还要验证此时的单价不能低于30元。24.【答案】 解：设降价x元， 由题意得(50-x)(30+2x)=2100，化简得:x2-35x+300=0，解得:x1=15，x2=20，该商场为了尽快减少库存,则x=15不合题意,舍去.答:每件商品降价20元,商场日盈利可达2100元.【解析】【分析】
28、设降价x元 ，则每件的利润为（50-x）元，每天销售的数量为 (30+2x)件 ，根据单件的利润乘以销售的数量=总利润2100元，列出方程求解并检验即可得出答案。25.【答案】 解：整理、描述数据 空气质量优良轻微污染中度污染重度污染朝阳区0 6 0 3 1 南关区4 3 2 0 1 分析数据城区平均数中位数方差朝阳区116.7 91 2999.12 南关区84.1 56.5 4137.66 得出结论：南关区这十天中空气质量情况比较好;理由：这十天南关区空气质量优的天数多于朝阳区，同时南关区的污染指数的平均数和中位数均小于朝阳区的，因此南关区这十天中空气质量情况比较好.【解析】【分析】根据收集
29、的数据及南关区空气质量在各个范围内的天数，数出朝阳区空气质量指数在各个范围的天数即可填出第一个表格；将南关区空气质量指数按照从小到大的顺序排列，中间两个位置的数据的平均数即为中位数；根据表格中的数据，结合平均数、中位数对数据进行分析即可四、综合题26.【答案】 （1）解： 设每天降价x元，列方程得：（100+x220）（60-x-40）=2240,解得：x1=4, x2=6.每千克核桃降低4元或6元. （2）解： 为了尽可能让利顾客，赢得市场，每千克核桃降低6元，此时每千克售价54元，5460=90%.该店应按原售价的9折出售. （3）56m60，或40m54 【解析】【解答】（3）每天获利至
30、少2240元，售价m的范围是56m60，或40m54.【分析】 （1）设每千克杏脯应降价x元，则每天销售可增加10x千克，根据每天获利2240元，即每天获利=每天售量每千克获利，列方程求解；（2）根据题意，为尽可能让利于顾客，应该降价6元，求出此时的折扣（3）要保证该专卖店打算每天获利至少2240元 ，需要降价少于4元，或大于6元，但售价不能低于成本，据此可求售价m的范围。27.【答案】 （1）解：设一次函数解析式为：ykx+b 当x2,y120当x4,y140 2k+b=1204k+b=140 k=10b=100 y10x+100（2）解：由题意得： （6040x）(10x+100)2090(或（20x）(10x+100)2090)x210x+90解得：x11.x29让顾客得到更大的实惠x9答：商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元。【解析】【分析】（1）根据图象提供的信息，利用待定系数法即可求出 这种干果销售量y（千元）与每千元降价x（元）（0x20）之间满足一次函数关系 ； （2）根据每千克的利润乘以销售数量等于总利润，列出方程，求解并检验即可。 二一教育在线组卷平台() 自动生成 7 / 8
