1、2018-2019 学年浙江省杭州市余杭区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分） 的相反数是（ ）A B C D2 （3 分）若1 与2 互补，154，则2 为（ ）A27 B54 C36 D1263 （3 分）下列不是同类项的是（ ）A3x 2y 与6xy 2 Bab 3 与 b3aC12 和 0 D4 （3 分）如图，AEBC 于点 E，AFCD 于点 F，则下列哪条线段的长度是表示点 A 到BC 的距离（ ）AAD BAF CAE DAB5 （3 分）下列过程中，变形正确的是（ &n
2、bsp;）A由 2x3 得 xB由 得 2（x1）13（1x）C由 x12 得 x21D由3（x+1）2 得3x326 （3 分）估计 1 在哪两个整数之间（ ）A0 和 1 B1 和 2 C2 和 3 D3 和 47 （3 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE AB 于点 O，OF 平分AOE，1 1531，则下列结论不正确的是（ ）第 2 页（共 17 页）AAOD 与1 互为补角 B13C1 的余角等于 7529 D245 8 （3 分）某商场购进一批服装，每件进价为 200 元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利
3、 20%，则该服装标价是（ ）A350 元 B400 元 C450 元 D500 元9 （3 分）已知 a、b、c 在数轴上位置如图，则| a+b|+|a+c| bc|（ ）A0 B2a+2b C2b2c D2a+2c10 （3 分）QQ 空间是一个展示自我和沟通交流的网络平台它既是网络日记本，又可以上传图片、视频等QQ 空间等级是用户资料和身份的象征，按照空间积分划分不同的等级当用户在 10 级以上，每个等级与对应的积分有一定的关系现在知道第 10 级的积分是 90，第 11 级的积分是 160，第 12 级的积分是 250，第 13 级的积分是 360，第 14级的
4、积分是 490若某用户的空间积分达到 1000，则他的等级是（ ）A18 B17 C16 D15二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11 （4 分）规定零上为正，若北京市 12 月份的平均气温是零下 5，则可记为 12 （4 分）某县 2018 年财政预算草案的报告中指出该县全年财政总收入预算为 905000 万元，其中 905000 万元用科学记数法表示为 万元13 （4 分）在实数 ，（1） ， ， ，313113113， 中，无理数有 个14 （4 分）自 2018 年 1
5、1 月 10 日起，某县核心区域道路停车泊位实施收费管理，具体收费标准如下：停放时间不超过 30 分钟的免费，停放时间超过 30 分钟不超过 1 小时，按5 元/辆次的标准收取，以后每半小时按 1.5 元/ 辆次的标准收取，不足半小时按半小时计，第 3 页（共 17 页）依此类推，收费时间段为上午 8：00 时至晚上 20：00 时，其余时间段免费停车，若某人在上午 10：00 停车计时，中午 12：10 离开车位，则需付停车费 元15 （4 分）将正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则 2018 这个数应在上图 A、B、C 、D 四处中的
6、 处16 （4 分）小林按如图所示的程序输入一个正数 x，最后输出的结果为 277，则满足条件的所有 x 的值为 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分）17 （6 分）把数 1 ，2， 表示在数轴上，并用“”将它们从小到大连接起来18 （8 分）计算：（1）7.8+（1.2）（0.2）（2） （3） 2+3219 （8 分）先化简，再求值：2（3a 2bab 2）3（2a 2bab 2+ab） ，其中 a2，b 20 （8 分）解下列方程：（1）2x23x +5（2） 21 （8 分）如图，点 C 是线段 AB 上的一点，点 D、E
7、分别是线段 AC、CB 的中点（1）若 AC4cm，BC2cm，求线段 DE 的长（2）若 DE5cm ，求线段 AB 的长22 （8 分）在学习实数这节内容时，我们通过“逐步逼近”的方法来估算出一系列越来越接近 的近似值的方法，请回答如下问题：（1）我们通过“逐步逼近”的方法来估算出 1.4 1.5，请用“逐步逼近”的方法第 4 页（共 17 页）估算 在哪两个近似数之间（精确到 0.1）？（2）若 x 是 + 的整数部分，y 是 + 的小数部分，求（y ） x 的平方根23 （10 分）某县自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示月用水量 不超过 16 吨的部分超过 16 吨不超过 30
8、 吨的部分超过 30 吨的部分收费标准（元/吨） 1.85 2.75 3.70（1）若张老师家 6 月份的用水量是 18 吨，则张老师应付水费多少元？（2）若张老师家 7 月份的用水是 a 吨（a 不超过 30） ，则张老师应付水费多少元？（用含 a 的代数式表示）（3）若张老师家 8 月份付水费 65.35 元，求张老师家 8 月份的用水量24 （10 分）如图：已知MON 90，射线 OA 绕点 O 从射线 OM 位置开始按顺时针方向以每秒 4的速度旋转，同时射线 OB 绕点 O 从射线 ON 位置开始按逆时针方向以每秒 6的速度旋转，设旋转时间为 t 秒（0t 30） （1）用含 t 的
9、代数式表示 MOA 的度数；（2）在运动过程中，当AOB 第二次达到 60时，求 t 的值；（3）射线 OA，OB 在旋转过程中是否存在这样的 t，使得射线 OB 是由射线 OM，射线OA，射线 ON 中的其中两条组成的角（指大于 0而不超过 180的角）的平分线？如果存在，请直接写出 t 的值；如果不存在，请说明理由第 5 页（共 17 页）2018-2019 学年浙江省杭州市余杭区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分） 的相反数是（ ）A B C D【分析】求一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号【解
10、答】解：根据相反数的定义， 的相反数是 故选：D【点评】本题考查了相反数的意义，求一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；注意：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆2 （3 分）若1 与2 互补，154，则2 为（ ）A27 B54 C36 D126【分析】根据补角的定义即可得到结论【解答】解：1 与2 互补，154，2180118054126，故选：D【点评】本题考查了补角和余角，熟记补角的定义是解题的关键3 （3 分）下列不是同类项的是（ ）A3x 2y 与6xy 2 Bab 3 与 b3aC12 和
11、 0 D【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同即可作出判断【解答】解：A、相同字母的指数不同，不是同类项；B、C、D 都是同类项故选：A【点评】本题考查同类项的定义，理解定义是关键第 6 页（共 17 页）4 （3 分）如图，AEBC 于点 E，AFCD 于点 F，则下列哪条线段的长度是表示点 A 到BC 的距离（ ）AAD BAF CAE DAB【分析】根据点到直线的距离的定义解答即可【解答】解：AEBC 于点 E，AE 表示点 A 到 BC 的距离，故选：C【点评】本题考查了点到直线的距离，正确的理解点到直线的距离是解题的关键5 （3 分）下列过程中，变形正
12、确的是（ ）A由 2x3 得 xB由 得 2（x1）13（1x）C由 x12 得 x21D由3（x+1）2 得3x32【分析】根据等式的性质进行计算并作出正确的选择即可【解答】解：A、在等式 2x3 的两边同时除以 2 得到：x ，故本选项错误；B、在等式 的两边同时乘以 6 得到：2（x1）63（1x） ，故本选项错误；C、在等式 x 12 的两边同时加上 1 得到 x3，故本选项错误；D、由3（x+1）2 得到： 3x32，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了等式的性质性质 1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质 2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果
13、仍得等式6 （3 分）估计 1 在哪两个整数之间（ ）A0 和 1 B1 和 2 C2 和 3 D3 和 4第 7 页（共 17 页）【分析】首先确定 在哪两个整数之间，不等式两边再减 1 即可【解答】解：2 3，1 12，故选：B【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，关键是掌握用有理数逼近无理数的方法7 （3 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE AB 于点 O，OF 平分AOE，1 1531，则下列结论不正确的是（ ）AAOD 与1 互为补角 B13C1 的余角等于 7529 D245 【分析】根据角平分线性质、对顶角性质、互余、互补角的定义，逐一判断【
14、解答】解：A、AOD 与1 互为补角是正确的，不符合题意；B、1 与3 互为对顶角，因而相等是正确的，不符合题意；C、11531，1 的余角等于 7429，原来的说法是错误的，符合题意；D、由 OEAB ，可知AOE90，OF 平分AOE，则245是正确的，不符合题意故选：C【点评】本题主要考查邻补角以及对顶角的概念，和为 180的两角互补，和为 90的两角互余8 （3 分）某商场购进一批服装，每件进价为 200 元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利 20%，则该服装标价是（ ）A350 元 B400 元 C450 元 D500 元【分析】
15、设该服装标价为 x 元，根据售价进价利润列出方程，解出即可【解答】解：设该服装标价为 x 元，第 8 页（共 17 页）由题意，得 0.6x20020020%，解得：x400故选：B【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程9 （3 分）已知 a、b、c 在数轴上位置如图，则| a+b|+|a+c| bc|（ ）A0 B2a+2b C2b2c D2a+2c【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再去绝对值符号，合并同类项即可【解答】解：由图可知，ca0b，| c|b| |a|，则|a +b|+|a+c|bc
16、 |a+bacb+c0故选：A【点评】本题考查的是整式的加减，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键10 （3 分）QQ 空间是一个展示自我和沟通交流的网络平台它既是网络日记本，又可以上传图片、视频等QQ 空间等级是用户资料和身份的象征，按照空间积分划分不同的等级当用户在 10 级以上，每个等级与对应的积分有一定的关系现在知道第 10 级的积分是 90，第 11 级的积分是 160，第 12 级的积分是 250，第 13 级的积分是 360，第 14级的积分是 490若某用户的空间积分达到 1000，则他的等级是（ ）A18 B17 C16 D15【分析】解决本题的关键是算
17、出从第 10 级开始，看每升一级，积分增加多少【解答】解：第 10 级到第 11 级，12 级，13 级，14 级积分分别增加的值是70，90，110，130，15 级增加 150，16 级增加 170，17 级增加 190，18 级增加 210，则15 级积分是 640，16 级积分是 810，17 级积分是 1000，18 级积分是 1210，所以他的等级是 17 级【点评】本题考查了数字的变化规律探索，重点抓住每升一级，积分增加多少第 9 页（共 17 页）二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11 （4 分）规定零上为正，若北京市 12 月份的平均气温是零下 5，则可
18、记为 5 【分析】根据题意，可以表示出零下 5，本题得以解决【解答】解：规定零上为正，若北京市 12 月份的平均气温是零下 5，则可记为5，故答案为：5【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际含义12 （4 分）某县 2018 年财政预算草案的报告中指出该县全年财政总收入预算为 905000 万元，其中 905000 万元用科学记数法表示为 9.0510 5 万元【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正
19、数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 905000 用科学记数法表示为：9.0510 5故答案为：9.0510 5【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值13 （4 分）在实数 ，（1） ， ， ，313113113， 中，无理数有 2 个【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：在所列实数中，无理数有 ， 这 2 个
20、，故答案为：2【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数14 （4 分）自 2018 年 11 月 10 日起，某县核心区域道路停车泊位实施收费管理，具体收费标准如下：停放时间不超过 30 分钟的免费，停放时间超过 30 分钟不超过 1 小时，按5 元/辆次的标准收取，以后每半小时按 1.5 元/ 辆次的标准收取，不足半小时按半小时计，第 10 页（共 17 页）依此类推，收费时间段为上午 8：00 时至晚上 20：00 时，其余时间段免费停车，若某人在上午 10：00 停车计时，中午 12：1
21、0 离开车位，则需付停车费 9.5 元【分析】根据题意可知，12：10 按 12：30 计算，然后根据题目中的数据即可求得需要付停车费多少元【解答】解：由题意可得，某人在上午 10：00 停车计时，中午 12：10 离开车位，则需付停车费为：5+（12：3011）1.59.5（元） ，故答案为：9.5【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法15 （4 分）将正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则 2018 这个数应在上图 A、B、C 、D 四处中的 A 处【分析】根据题目中数字的变化规律，可以得到 2018 这个数应在上图 A、B、C、D 四处中
22、的哪一处【解答】解：（20181）4201745041，则 2018 这个数应在上图 A、B、C 、D 四处中的 A 处，故答案为：A【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律16 （4 分）小林按如图所示的程序输入一个正数 x，最后输出的结果为 277，则满足条件的所有 x 的值为 ，4，17，69 【分析】根据题目中的程序可以求得所有满足条件的 x 的值【解答】解：由题意可得，第 11 页（共 17 页）令 4x+1277，得 x69，4（4x+1）+169 得 x17，4x+117，得 x4，4x+14，得 x ，4x+1
23、，得 x （舍去） ，故答案为： ，4，17，69【点评】本题考查代数式求值，解答本题的关键是明确题意，求出相应的 x 的值，注意x 为正数三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分）17 （6 分）把数 1 ，2， 表示在数轴上，并用“”将它们从小到大连接起来【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可【解答】解： ，21 【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握18 （8 分）计算：
24、（1）7.8+（1.2）（0.2）（2） （3） 2+32【分析】 （1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题【解答】解：（1）7.8+（1.2）（0.2）7.8+（1.2）+0.26.8；第 12 页（共 17 页）（2） （3） 2+32 3+9 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法19 （8 分）先化简，再求值：2（3a 2bab 2）3（2a 2bab 2+ab） ，其中 a2，b 【分析】先去括号，合并同类项化简原式，再将 a 和 b 的值代入计算可得【解答】解：原式6a 2b2ab 26a 2b+3a
25、b23abab 23ab，当 a2，b 时，原式2 32（ ） +22 【点评】本题主要考查整式的加减化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算20 （8 分）解下列方程：（1）2x23x +5（2） 【分析】 （1）方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把 y 系数化为 1，即可求出解【解答】解：（1）移项合并得：x7，解得：x7；（2）去分母得：8y43y +612，移项合并得：5y2，第 13 页（共 17 页）解得：y0.4【点评】此题考查了解一元一次方
26、程，熟练掌握运算法则是解本题的关键21 （8 分）如图，点 C 是线段 AB 上的一点，点 D、E 分别是线段 AC、CB 的中点（1）若 AC4cm，BC2cm，求线段 DE 的长（2）若 DE5cm ，求线段 AB 的长【分析】 （1）利用线段上中点的性质得到线段 DC、CE 的长度，则 DEDC+CE；（2）由已知条件可以求得 DEDC+ CE AB，由此可以求得线段 AB 的长度【解答】解：（1）点 D、 E 分别是线段 AC、CB 的中点，DC AC，CE BC，DEDC+CE （AC+ BC） 又AC4cm，BC2cm ，DE3cm；（2）由（1）知，DEDC+CE （AC +BC
27、） ABDE5cm，AB2DE 10cm 【点评】本题考查了两点间的距离理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系，并根据图形求解22 （8 分）在学习实数这节内容时，我们通过“逐步逼近”的方法来估算出一系列越来越接近 的近似值的方法，请回答如下问题：（1）我们通过“逐步逼近”的方法来估算出 1.4 1.5，请用“逐步逼近”的方法估算 在哪两个近似数之间（精确到 0.1）？（2）若 x 是 + 的整数部分，y 是 + 的小数部分，求（y ） x 的平方根【分析】 （1）从 3.1 的平方开始计算，发现 3.3 的平方10.89，3.4 的平方等于11.56，11
28、 在两数之间，进而得到 的近似值（2）按不等式性质 1 得到 + 的近似值，则整数部分为 4，小数部分即原数减去整第 14 页（共 17 页）数部分，再代入求值【解答】解：（1）3.1 29.61，3.2 210.24，3.3 210.89，3.4 211.563.3 3.4（2）1.4 1.5，3.3 3.44.7 4.9x4，y 4（y ） x（ ） 4（4） 4256 16（y ） x 的平方根16【点评】本题考查了平方和平方根估算无理数大小，正确计算是解题的关键23 （10 分）某县自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示月用水量 不超过 16 吨的部分超过 16 吨不超过 30 吨
29、的部分超过 30 吨的部分收费标准（元/吨） 1.85 2.75 3.70（1）若张老师家 6 月份的用水量是 18 吨，则张老师应付水费多少元？（2）若张老师家 7 月份的用水是 a 吨（a 不超过 30） ，则张老师应付水费多少元？（用含 a 的代数式表示）（3）若张老师家 8 月份付水费 65.35 元，求张老师家 8 月份的用水量【分析】 （1）首先得出 18 吨，应分两段交费，再利用已知表格中数据求出答案；（2）利用分类讨论利用当 a16 时， 当 16a30 时，求出答案；（3）利用 8 月份付水费 65.35 元，可以判断得出应分 2 段交费，再利用已知表格中数据得出等式求出答案
30、【解答】解：（1）161830，1.8516+2.75229.6+5.535.1（元） ，答：四月份用水量为 18 吨，需交水费为 35.1 元；（2） 当 a 16 时，需交水费 1.85a 元；当 16a30 时，需交水费，1.8516+ （a16）2.75（2.75a14.4）元，第 15 页（共 17 页）（3）设 8 月份所用水量为 x 吨，依据题意可得：因为 2.753014.468.165.35所以应该分两段交费，依题意得：2.75x14.465.35，解得；x29答：张老师家 8 月份的用水量是 29 吨【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及列代数式，正确利用分段表示出水
31、费的总额是解题关键24 （10 分）如图：已知MON 90，射线 OA 绕点 O 从射线 OM 位置开始按顺时针方向以每秒 4的速度旋转，同时射线 OB 绕点 O 从射线 ON 位置开始按逆时针方向以每秒 6的速度旋转，设旋转时间为 t 秒（0t 30） （1）用含 t 的代数式表示 MOA 的度数；（2）在运动过程中，当AOB 第二次达到 60时，求 t 的值；（3）射线 OA，OB 在旋转过程中是否存在这样的 t，使得射线 OB 是由射线 OM，射线OA，射线 ON 中的其中两条组成的角（指大于 0而不超过 180的角）的平分线？如果存在，请直接写出 t 的值；如果不存在，请说明理由【分析
32、】 （1）AOM 的度数等于 OA 旋转速度乘以旋转时间，NOB 的度数等于 OB旋转速度乘以旋转时间；（2）当AOB 第二次达到 60时，射线 OB 在 OA 的左侧，根据AOM+BONMON60列方程求解可得；（3）射线 OB 是由射线 OM、射线 OA、射线 ON 中的其中两条组成的角的平分线有三种情况：OB 两次平分 AOM 时，根据 AOMBOM，列方程求解，第 16 页（共 17 页）OB 两次平分 MON 时，根据BOM MON，列方程求解，OB 平分AON 时，根据BON AON，列方程求解【解答】解：（1）如图 1，MOA4t，NOB6t 或 1806t；（2）如图，根据题意
33、知：AOM4t ，BON6t ，当AOB 第二次达到 60时，AOM+BONMON60，即 4t+6t9060，解得：t15，故 t15 秒时，AOB 第二次达到 60；（3）射线 OB 是由射线 OM、射线 OA、射线 ON 中的其中两条组成的角的平分线有以下三种情况：OB 平分AOM 时， AOMBOM，4t906t，解得：t9；第 17 页（共 17 页）OB 平分MON 时，BOM MON，即BOM45，6t45，或 6t9090，解得：t9，或 t3；OB 平分AON 时，BON AON，6t （903t） ，解得：t6；综上，当 t 的值分别为 9、3、 6 秒时，射线 OB 是由射线 OM、射线 OA、射线 ON 中的其中两条组成的角的平分线
