1、2020-2021 学年浙江省杭州市余杭区七年级（上）期中数学试卷学年浙江省杭州市余杭区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本大题有一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合分在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合 题目要求题目要求 1下列是具有相反意义的量的是（ ） A向东走 5 米和向北走 5 米 B身高增加 2 厘米和体重减少 2 千克 C胜 1 局和亏本 70 元 D收入 50 元和支出 40 元 2的相反数是（ ） A B C D 3计算机的计算速度为每秒 384000000000 次，这个速度用科
2、学记数法表示为每秒（ ） A384109 次 B38.41010 次 C3.841011 次 D0.3841012次 4下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A（2） B|2| C （2）3 D （2）2 5用代数式表示： “x 的 5 倍与 y 的和的一半”可以表示为（ ） A5x+y B5x+y Cx+y D（5x+y） 6数轴上表示1 的点 A 的位置应在（ ） A2 与 3 之间 B3 与 4 之间 C4 与 5 之间 D7 与 8 之间 7在代数式（1）2a； （2）3a； （3）|a|+3； （4）a2+1； （5）|a2|2（a 为有理数）中，值一定为正数的 代数式的个数为（ ）
3、 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 8下列说法正确的是（ ） 一个数的绝对值一定是正数； 绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数； 任何有理数小于或等于它的绝对值； 绝对值最小的整数是 1 A B C D 9若 xy0，则1 的值为（ ） A1 B1 或 1 C3 D3 或 1 10 如图 33 的正方形方格中共有 9 个空格， 小林同学想在每个空格中分别填入 1、 2、 3 个数字中的一个， 使得处于同一横行、同一竖列、同一对角线上的 3 个数字之和均不相等你认为小林的设想能实现吗？ （ ） A一定可以 B一定不可以 C有可能 D无法判断 二、填空题：本题有二、填空题：本题有 6
4、 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分 11比较大小： 12计算： ，2 的倒数是 13在实数，（1） ，313113113，中，无理数有 个 14某产品原价为 n 元，涨价 30%之后，销量下降，于是又降价 20%销售，则该产品现价为 元 15已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，使1 表示的点与 5 表示的点重合，则表示的点与数 表 示的点重合 16定义一种对正整数 n 的“F 运算” ： 当 n 为奇数时，结果为 3n+5； 当 n 为偶数时，结果为（其中 k 是使为奇数的正整数） ，并且运算重复进行例如，取 n26， 第三次“F 运算”的结果是 11 若 n565，则第
5、 2020 次“F 运算”的结果是 三、解答题：本题有三、解答题：本题有 7 小题，共小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17当 a6，b2 时，求下列代数式的值 （1）2ab； （2）a2+2ab+b2 18计算： （1）20+1418+13； （2）|2|（）2（32） ； （3） （）（） ； （4）16+8（2）2（+） 19 （1）求出下列各数： 9 算术平方根； 27 的立方根； 2 的平方根 （2）将（1）中求出的每个数表示在数轴上，并将每个数按从小到大的顺序排列（用“”连接） 20在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满
6、油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从 A 地出发，晚上到 达 B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米） ：14，9，+8，7，13，6， +12，5 （1）请你帮忙确定 B 地位于 A 地的什么方向，距离 A 地多少千米？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点 A 最远处有多远？ （3） 若冲锋舟每千米耗油 0.5 升， 油箱容量为 28 升， 求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 21一辆汽车以每小时 a 千米的速度行驶，从 A 城市到 B 城市需要 t 小时，按题意解决下列问题： （1）用 a，t 的代数式表示 A 城市到 B 城市的距离； （2）如果汽车行驶的速
7、度每小时增加 v 千米，那么从 A 城市到 B 城市需要多少小时 （3）如果当 a80 时，t3，汽车从 B 城市返回到 A 城市的平均速度增加 20%，那么返回时需要多少小 时？ 22如图，44 方格中每个小正方形的边长都为 1 （1）图中正方形 ABCD 的边长为 ； （2）在图的 44 方格中画一个面积为 8 的正方形； （3）把图中的数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数和 23在数轴上，点 A 向右移动 1 个单位得到点 B，点 B 向右移动（n+1） （n 为正整数）个单位得到点 C，点 A，B，C 分别表示有理数 a，b，c， （1）当 n1 时， 点 A，B，C 三点在数轴上
8、的位置如图所示，a，b，c 三个数的乘积为正数，数轴上原点的位置可能 A在点 A 左侧或在 A，B 两点之间 B在点 C 右侧或在 A，B 两点之间 C在点 A 左侧或在 B，C 两点之间 D在点 C 右侧或在 B，C 两点之间 若这三个数的和与其中的一个数相等，求 a 的值； （2）将点 C 向右移动（n+2）个单位得到点 D，点 D 表示有理数 d，a、b、C、d 四个数的积为正数，这 四个数的和与其中的两个数的和相等，且 a 为整数，请在数轴上标出点 D 并用含 n 的代数式表示 a 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列是具有相反意义
9、的量的是（ ） A向东走 5 米和向北走 5 米 B身高增加 2 厘米和体重减少 2 千克 C胜 1 局和亏本 70 元 D收入 50 元和支出 40 元 【分析】根据相反意义的量的定义对各选项分析判断利用排除法求解 【解答】解：A、向东走 5 米和向北走 5 米，不是具有相反意义的量，故本选项错误； B、身高增加 2 厘米和体重减少 2 千克，不是具有相反意义的量，故本选项错误； C 胜 1 局和亏本 70 元、不是具有相反意义的量，故本选项错误； D、收入 50 元和支出 40 元，是具有相反意义的量，故本选项正确 故选：D 2的相反数是（ ） A B C D 【分析】直接利用相反数的定义
10、得出答案 【解答】解：的相反数是： 故选：A 3计算机的计算速度为每秒 384000000000 次，这个速度用科学记数法表示为每秒（ ） A384109 次 B38.41010 次 C3.841011 次 D0.3841012次 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：384000000000 用科学记数法表示为：3.841011 故选：C 4下列算式中，运算结果为负数的是（ ）
11、 A（2） B|2| C （2）3 D （2）2 【分析】根据在一个数的前面机上负号就是这个数的相反数，负数的绝对值是它的相反数，负数的奇数 次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，可得答案 【解答】解：A、（2）2，故 A 错误； B、|2|2，故 B 错误； C、 （2）38，故 C 正确； D、 （2）24，故 D 错误； 故选：C 5用代数式表示： “x 的 5 倍与 y 的和的一半”可以表示为（ ） A5x+y B5x+y Cx+y D（5x+y） 【分析】根据 x 的 5 倍与 y 的和先列式再求和的一半即可解决 【解答】解：根据题意，得 （5x+y） 故选：D 6数轴上表示1 的点 A
12、 的位置应在（ ） A2 与 3 之间 B3 与 4 之间 C4 与 5 之间 D7 与 8 之间 【分析】估算的大小，再估算1 的大小，进而得出答案 【解答】解：， 45， 41151， 314， 故选：B 7在代数式（1）2a； （2）3a； （3）|a|+3； （4）a2+1； （5）|a2|2（a 为有理数）中，值一定为正数的 代数式的个数为（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【分析】根据平方数非负数和绝对值非负数的性质对各小题分析判断即可得解 【解答】解： （1）2a 值不一定是正数； （2）3a 值不一定是正数； （3）|a|0，所以|a|+30，值一定是正数； （4）
13、a2+1 值一定是正数； （5）|a2|2（a 为有理数）值不一定是正数； ， 综上所述，值一定是正数的代数式有 2 个 故选：C 8下列说法正确的是（ ） 一个数的绝对值一定是正数； 绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数； 任何有理数小于或等于它的绝对值； 绝对值最小的整数是 1 A B C D 【分析】根据绝对值的意义和性质，逐项判断即可 【解答】解：0 的绝对值是 0，因此选项 A 不符合题意； 绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数，因此选项 B 符合题意； 正数和 0 的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，因此选项 C 符合题意； 绝对值最小生物数是 0，因此
14、选项 D 不符合题意； 因此，正确的结论有， 故选：A 9若 xy0，则1 的值为（ ） A1 B1 或 1 C3 D3 或 1 【分析】先确定 x0，y0 或 x0，y0，然后根据绝对值的意义进行计算 【解答】解：xy0， x0，y0 或 x0，y0， 当 x0，y0 时，11+111； 当 x0，y0 时，11113， 综上所述，1 的值为 1 或3 故选：D 10 如图 33 的正方形方格中共有 9 个空格， 小林同学想在每个空格中分别填入 1、 2、 3 个数字中的一个， 使得处于同一横行、同一竖列、同一对角线上的 3 个数字之和均不相等你认为小林的设想能实现吗？ （ ） A一定可以
15、B一定不可以 C有可能 D无法判断 【分析】在每个空格中分别填入 1、2、3 三个数字中的一个，和有 39，共有 7 种情况，而同一横行、 同一竖列、同一对角线上的 3 个数字之和有 8 个，依此即可求解 【解答】解：在每个空格中分别填入 1、2、3 三个数字中的一个，和有 39，共有 7 种情况， 而同一横行、同一竖列、同一对角线上的 3 个数字之和有 8 个， 78 故小林的设想一定不可以实现 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11比较大小： 【分析】先计算|，|，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得 到它们的关系关系 【解答】解：|，|， 而， 故答案为：
16、12计算： 4 ，2 的倒数是 【分析】直接利用算术平方根以及倒数的定义分别得出答案 【解答】解：4， 2 的倒数是： 故答案为：4， 13在实数，（1） ，313113113，中，无理数有 2 个 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整 数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数 【解答】解：是分数，属于有理数； （1）1，是整数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； 313113113 是有限小数，属于有理数； 无理数有：，共 2 个 故答案为：2 14某产品原价为 n 元，涨价 30%之后，销量下降，于是又降
17、价 20%销售，则该产品现价为 1.04n 元 【分析】提高后的价格（提高率+1）原价，现价提高后的价格（1降低率） ，计算出产品现价 为 1.04 元 【解答】解：涨价 30%之后的价格： （1+30%）n1.3n， 降价 20%后的价格：1.3n（120%）1.04n， 故答案为 1.04n 15 已知在纸面上有一数轴， 折叠纸面， 使1 表示的点与 5 表示的点重合， 则表示的点与数 4 表 示的点重合 【分析】 根据对称的知识， 若1 表示的点与 5 表示的点重合， 则对称中心是 2， 从而找到的对称点 【解答】解：若1 表示的点与 5 表示的点重合，则对称中心是 2， 所以表示的点与
18、数 4表示的点重合； 故答案为 4 16定义一种对正整数 n 的“F 运算” ： 当 n 为奇数时，结果为 3n+5； 当 n 为偶数时，结果为（其中 k 是使为奇数的正整数） ，并且运算重复进行例如，取 n26， 第三次“F 运算”的结果是 11 若 n565，则第 2020 次“F 运算”的结果是 5 【分析】计算出 n565 时第 1、2、3、4、5、6 次运算的结果，找出规律再进行解答即可求解 【解答】解：若 n1，第一次结果为 3n+14，第 2 次“F 运算”的结果是：4221； 若 n565， 第 1 次结果为：3n+51700， 第 2 次“F 运算”的结果是：425， 第 3
19、 次结果为：3n+51280， 第 4 次结果为：5， 第 5 次结果为：3n+520， 第 6 次结果为：5， 可以看出，从第 4 次开始，结果就只是 5，20 两个数轮流出现， 且当次数为偶数时，结果是 5，次数是奇数时，结果是 20， 而 2020 次是偶数，因此最后结果是 5 故答案为：5 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 17当 a6，b2 时，求下列代数式的值 （1）2ab； （2）a2+2ab+b2 【分析】 （1）把 a 与 b 的值代入原式计算即可求出值； （2）原式利用完全平方公式化简，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】解： （1）a6，b2， 原式
20、26（2）24； （2）a6，b2， 原式（62）216 18计算： （1）20+1418+13； （2）|2|（）2（32） ； （3） （）（） ； （4）16+8（2）2（+） 【分析】 （1）从左向右依次计算即可 （2）首先计算乘方、绝对值，然后计算乘法、除法，最后计算减法，求出算式的值是多少即可 （3）根据乘法分配律计算即可 （4）首先计算乘方、开方和括号里面的运算，然后计算括号外面的除法，最后从左向右依次计算，求出 算式的值是多少即可 【解答】解： （1）20+1418+13 618+13 24+13 11 （2）|2|（）2（32） 2（）2（9） 4（9） 5 （3） （）（）
21、 （）（36） （）（36）+（36）（36） 921+20 8 （4）16+8（2）2（+） 1+84（2+4） 1+22 1 19 （1）求出下列各数： 9 算术平方根； 27 的立方根； 2 的平方根 （2）将（1）中求出的每个数表示在数轴上，并将每个数按从小到大的顺序排列（用“”连接） 【分析】 （1）根据算术平方根、立方根、平方根的定义，求出各数即可； （2）先把各数表示在数轴上，再根据数轴上实数比较大小的方法，用不等号连接起来即可 【解答】解： （1）3，3， 9 的算术平方根是 3，27 的立方根是3，2 的平方根是； （2）如图： 20在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿
22、东西方向的河流抢救灾民，早晨从 A 地出发，晚上到 达 B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米） ：14，9，+8，7，13，6， +12，5 （1）请你帮忙确定 B 地位于 A 地的什么方向，距离 A 地多少千米？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点 A 最远处有多远？ （3） 若冲锋舟每千米耗油 0.5 升， 油箱容量为 28 升， 求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【分析】 （1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则 B 地在 A 地的东方，若结果为负数，则 B 地在 A 地的西方； （2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可； （3）先求出这
23、一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量 【解答】解： （1）149+87+136+12520， B 地在 A 地的东边 20 千米； （2）路程记录中各点离出发点的距离分别为： 14 千米；1495 千米； 149+813 千米； 149+876 千米； 149+87+1319 千米； 149+87+13613 千米； 149+87+136+1225 千米； 149+87+136+12520 千米 最远处离出发点 25 千米； （3）这一天走的总路程为：14+|9|+8+|7|+13+|6|+12|+|5|74 千米， 应耗油 740.537（升） ， 故
24、还需补充的油量为：37289（升） 21一辆汽车以每小时 a 千米的速度行驶，从 A 城市到 B 城市需要 t 小时，按题意解决下列问题： （1）用 a，t 的代数式表示 A 城市到 B 城市的距离； （2）如果汽车行驶的速度每小时增加 v 千米，那么从 A 城市到 B 城市需要多少小时 （3）如果当 a80 时，t3，汽车从 B 城市返回到 A 城市的平均速度增加 20%，那么返回时需要多少小 时？ 【分析】 （1）根据路程、速度、时间之间的关系解答即可； （2）先表示 A 城市与 B 城市之间的距离，再表示后来的速度，最后表示后来的时间即可； （3）求出总路程和返回的速度，进而求出返回的时
25、间 【解答】解： （1）A 城市到 B 城市的距离为：at（千米） ； （2）（小时） ， 答：从 A 城市到 B 城市需要小时； （3）2.5（小时） ， 答：返回时所用的时间为 2.5 小时 22如图，44 方格中每个小正方形的边长都为 1 （1）图中正方形 ABCD 的边长为 ； （2）在图的 44 方格中画一个面积为 8 的正方形； （3）把图中的数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数和 【分析】 （1）结合网格和利用勾股定理即可算出正方形 ABCD 的边长； （2）画出边长为 3 和 1 的长方形的对角线，对角线长就是，再画一个边长为的正方形即可； （3）利用圆规，以 O 为圆心，
26、正方形的边长为半径画弧可得实数和的位置 【解答】解： （1）图中正方形 ABCD 的边长为； 故答案为：； （2）如图所示： （3）如图所示： 23在数轴上，点 A 向右移动 1 个单位得到点 B，点 B 向右移动（n+1） （n 为正整数）个单位得到点 C，点 A，B，C 分别表示有理数 a，b，c， （1）当 n1 时， 点 A，B，C 三点在数轴上的位置如图所示，a，b，c 三个数的乘积为正数，数轴上原点的位置可能 C A在点 A 左侧或在 A，B 两点之间 B在点 C 右侧或在 A，B 两点之间 C在点 A 左侧或在 B，C 两点之间 D在点 C 右侧或在 B，C 两点之间 若这三个数
27、的和与其中的一个数相等，求 a 的值； （2）将点 C 向右移动（n+2）个单位得到点 D，点 D 表示有理数 d，a、b、C、d 四个数的积为正数，这 四个数的和与其中的两个数的和相等，且 a 为整数，请在数轴上标出点 D 并用含 n 的代数式表示 a 【分析】 （1）把 n1 代入即可得出 AB1，BC2，再根据 a、b、c 三个数的乘积为正数即可选择出答 案； （2）分两种情况讨论：当 n 为奇数时；当 n 为偶数时；用含 n 的代数式表示 a 即可 【解答】解： （1）把 n1 代入即可得出 AB1，BC2， a、b、c 三个数的乘积为正数， 从而可得出在点 A 左侧或在 B、C 两点之间 故选 C； ba+1，ca+3， 当 a+a+1+a+3a 时，a2， 当 a+a+1+a+3a+1 时，a， 当 a+a+1+a+3a+3 时，a； （2）依据题意得，ba+1，cb+n+1a+n+2，dc+n+2a+2n+4 a、b、c、d 四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等， a+c0 或 b+c0 a或 a； a 为整数， 当 n 为奇数时，a，当 n 为偶数时，a
