1、第二章 整式的加减2.1 整式,数学 七年级上册 人教版,本节课学习是在学习了用字母表示数、简单的列式表示实际问题中的数量关系和简易方程的基础上，进一步研究用含有字母的式子(整式)表示实际问题中的数量关系.理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系，并用整式表示出来，是后续学习一元一次方程的直接基础.,青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程.,（2）字母 t 表示时间有什么意义?如果用 v 表示速度，列车行驶的路程是多少？,（3）回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关
2、系的例子吗？,（1）2 h行驶多少千米？3 h呢？8 h呢？t h呢？,【问题1】,怎样分析数量关系并用含有字母的式子表示数量关系呢？,【问题2】,（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价； （2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量； （3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积；,例 1,答案：（1） ；（2） ；（3）,（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度. （2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需
3、要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数.,例 2,（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积； （4）右下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.,解：,（2）买3个篮球、5个排球、2个足球共需要元,（1）船在这条河中顺水行驶的速度是 km/h，逆水行驶的速度是 km/h,（3）这所住宅的建筑面积（单位：m2）是,列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言 要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们 之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分
4、、倒数、相反数等； 理清语句层次明确运算顺序； 牢记一些概念和公式,归纳：,列式时： 数与字母、字母与字母相乘省略乘号； 数与字母相乘时数字在前； 式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写； 带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； 带单位时，适当加括号.,归纳：,（1）观察下列各式： ， ， ， ， ， 按此规律，第 个式子是 。,拓展,（2）测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的有关数据如下表（树苗原高100cm），根据表格思考下面问题：,前四年树苗高度的变化与年数有什么关系？假设以后各年树苗高度的变化与年数保持上述关系，用式子表示生长了n年的树苗的高度.,100+5n,（3）礼堂第1排有2
5、0个座位，后面每排都比前一排多一个座位用式子表示第 n 排的座位数.,用整式表示实际问题中的数量关系和变化规律，可以从特殊值入手，借助表格等分析，由特殊到一般，由个体到整体地观察、分析问题，发现规律，并用含有字母的式子表示一般的结论，这体现了抽象的数学思想,【问题3】上面的问题中，既有已知数，又有 用字母表示的未知数，字母表示数有什么意义？ 用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？,用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来.,练习,（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入. （2）圆柱体的底面半径、高分别是
6、 r，h，用式子表示圆柱体的体积. （3）有两片棉田，一片有m hm2 (公顷，1 hm2 104 m2 )，平均每公顷产棉花a kg；另一片有n hm2 ，平均每公顷产棉花b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量. （4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，用式子表示剩余部分的面积.,【课堂小结】（1）本节课学了哪些主要内容？ （2）用字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义?（3）用含有字母的式子表示数量关系时要注意什么？,单项式,学习目标：(1)理解单项式、单项式的系数和次数的概念 (2)会用单项式表示简单的
7、数量关系 (3)经历单项式概念的形成过程，从中体会抽象的 数学思想，提高观察、分析、归纳、概括能力.,字母表示数有什么意义？,用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来，更适合于一般规律的表达.,【问题1】, 和 这三个式子的运算 含义是什么？,【问题2】,单项式定义：表示数或字母的积的式子叫做 单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式,观察式子 ， ， ， ， ， 这些式子有什么特点？,单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.,如单项式 ， ， 的系数分别是 100，1，-1,注意： （1）单项式表示数与字母相乘时，通常数写在前面 （2）当系数为
8、1或1时，这个“1”省略不写.,（1）你能举出一个单项式的例子，并说出它 的系数和次数吗？,【问题3】,（2）请你写出一个单项式，并使它的系数是 2，次数是4，那么该单项式可以是 .,练习1 下列各式中哪些是单项式？,答案：,练习2 填表：,2,2,1.2,1,1,3,1,2,2,3,3,（1） 每包书有12册，n包书有 册； （2） 底边长为 a cm，高为 h cm的三角形的面积 是 cm2； （3） 棱长为 a cm的正方体的体积是 cm3 ； （4）一台电视机原价 a 元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价是 元； （5）一个长方形的长是0.9 m，宽是a m ，这个长方形的面积
9、是 m2.,例 用单项式填空，并指出它们的系数和次数:,（1） ，它的系数是12，次数是1；,解：,（2） ，它的系数是 ，次数是2；,（3） ，它的系数是1，次数是3；,（4）0.9 ，它的系数是0.9，次数是；,（5）0.9 ，它的系数是0.9，次数是,【问题5】,你能赋予0.9a一个含义吗？,用字母表示数后，同一个式子可以 表示不同的含义,活动：“人人来当老师”,以小组为单位，每个小组学生说出一个单项式，然后请另一个小组的学生回答出所说单项式的系数和次数，看哪一组题目出得正确，看哪一组回答得快且准.,若 是关于 x，y 的一个 四次单项式，求m，n应满足的条件？,答案：,拓展提高,（1）
10、本节课学了哪些主要内容？ （2）请你举例说明单项式的概念、单项式的系数和次数的概念.,【课堂小结】,多项式,学习目标：(1)理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念 (2)会用多项式表示简单的数量关系，并根据多项式中字母的值求多项式的值,（1）对于单项式，我们学习了哪些内容？,（2）请举例说明单项式、单项式的系数和次数的概念,，,，,，,，,（1）观察式子,它们有什么共同特点？与单项式有什么联系？,多项式x2+2x+18的项是x2，2x与18，其中18是常数项,归纳：,多项式定义：几个单项式的和叫做多项式.,每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项 叫做常数项,多项式v2.5的项是v与2.5，其
11、中2.5是常数项,归纳：,多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多 项式的次数,如多项式 中次数最高项是一次项 ， 这个多项式的次数是,多项式 中次数最高项是二次 项 ，这个多项式的次数是,的项分别是什么？次数分别是多少？,定义：单项式与多项式统称整式,（1）你能举出一个多项式的例子，并说出它的项和次数吗？,（2）请你写出一个二次三项式，并使它的二次 项系数是2，一次项系数是3，常数项是5，那么这个多项式可以是 .,例4,如图所示，用式子表示圆环的面积 当 cm， cm时，求圆环的面积 （ 取 ）,解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环 的面积，所以圆环的面积是 ,当 cm ， cm 时，圆环的面
12、积 （单位：cm2）是,下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？ 是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项 和次数：,练习,x,32t3,1,32,1,3,0,6,3,1,4,2,填空：,（2） ， 分别表示梯形的上底和下底， 表示梯形的高，则梯形面积 ，当 2 cm， 4 cm， 5 cm时， cm 2 ,（1） ， 分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长 ，面积 ，当 2 cm， 3 cm时， cm ， cm 2 ；,3个球队进行单循环比赛（参加比赛的每一个队都与其他所有的队各赛一场），总的比赛场数是多少？4个队呢？5个队呢？n个队呢？,练习,答案：3，6，10，,（1）本节课学了哪些主要内容？ （2）请你举例说明多项式的概念、多项式的项和次数的概念. （3）请你举例说明整式的概念.,【归纳小结】,
