1、第二章 二次函数2.4 二次函数的应用（一）基础导练1二次函数 yax 2bxc 的图象如图所示，则下列判断错 误的是 ( )Aa0 Bc 0 C函数有最小值 Dy 随 x 的增大而减小2关于二次函数 y=x24x7 的最大( 小)值叙述正确的是 ( )A当 x2 时，函数有最大值 B当 x=2 时，函数有最小值C当 x2 时，函数有最大值 D当 x2 时，函数有最小值3二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，且 a0）中的 x 与 y 的部分对应值如下表： 来源:学&科&网x 1 0 1 3y来源 :学科网 ZXXK 1 3 5 3下列结论：（1）ac0；（2）当 x1 时，y
2、的值随 x 值的增大而减小；（3）3 是方程 ax2+（b1）x +c=0 的一个根；（4）当1x3 时，ax 2+（b1）x+c0其中正确的个数为（ ）A4 个 B3 个 C 2 个 D 1 个4已知函数 y=（x m） （x n） （ 其中 mn） 的图象如图所示，则一次函数 y=mx+n 与反比例函数 y= 的图象可能是（ ）A B C D5把二次函 数 y2x 24x5 化成 y=a(xh) 2k 的形式是 ，其图象开口方向 ，顶点坐标是 ，当 x 时，函 数 y 有最 值，当 x 时，y 随 x 的增大而减小6. 如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是过点（1，0）且平
3、行于 y 轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则 4a2b+c 的值为 第 6 题图 第 7 题图 7如图，平行 于 x 轴的直线 AC 分别交抛物线 y1=x2（x0）与 y2= （x0）于 B、C 两点，过点 C 作 y 轴的平行线交 y1 于点 D，直线 DEAC，交 y2 于点 E，则 = _能力提升8已知二次函数 y 有最大值 4，且图象与 x 轴两交点间的距离是 8，对称轴为 x3，求此二次函数的解析式9某玩具厂计划生产一 种玩具熊猫，每日最高产量为 40 只，且每日产出的产品全部售出，已知 生产 x 只熊猫的成本为 R 元，售价为每只 P 元，且 R，P 与 x 之间的函数关
4、系式分别为 R50030x，P1702x.（1）当日产量为多少只时，每日获得的利润为 1750 元?（2）当日产量为多少只时，每日可获得最大利润?最大利润是多少元?10二次函数图象的 顶点在原点 O，经过点 A（1， ） ，点 F（0，1）在 y 轴上直线4y=1 与 y 轴交于点 H（1）求二次函数的解析式；（2）点 P 是（1）中图象上的点，过点 P 作 x 轴的垂线与直线 y=1 交于点 M，求证：FM平分OFP；（3）当FPM 是等边三 角形时，求 P 点的坐标来源:学,科,网11某商场试销一种成本为 60 元/件的 T 恤衫，规定试销期间销售单价不低于成本单价，获利不得高于成本单价的
5、 40经试销发现，销售量 y(件) 与销售单价 x(元/件)符合一次函数 ykxb，且当 x70 时，y50；当 x80 时，y40（1）求一次函数 y=kxb 的解析式；（2）若该商场获得的利润为 w 元，试写出利润 w 与销售单价 x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润?最大利润是多 少?参考答案1D 2D 3B 4C5y2(x1) 23 向上 (1，3) 1 小 1 60来源:Z_xx_k.Com738解：y (x3) 24 x2 x . 113749解：设每日利润是 y 元，则 yPxR=x(1702x) (50030x)=2x 2140x500= 2(x35) 2
6、1950( 其中 0x40，且 x 为整数)(1)当 y=1750 时，2x 2140x5001750，解得 x125，x 2=45(舍去)，当日产量为 25 只时，每日获得的利润为 1750 元 (2)y2(x35) 21 950，当日产量为 35 只时，每日可 获得最大利润，为 1950 元 10解：（1）二次函数图象的顶点在 原点 O，设二次函 数的解析式为 y=ax2，将点 A（1， ）代入 y=ax2 得：a= ，414二次函数的解析式 为 y= x2；（2）证明：点 P 在抛物线 y= x2 上，可设点 P 的坐标为（x， x2） ，14如图，过点 P 作 PBy 轴于点 B，则
7、BF= x21，PB =x，4RtBPF 中，PF= = x2+1，1PM直线 y=1，PM= x2+1，4PF=PM，PFM=PMF，又 PMx 轴，MFH=PMF，PFM=MFH，FM 平分OFP；（3）当FPM 是等边三角形时，PMF=60，FMH=30，在 RtMFH 中，MF=2FH=22=4 ，PF=PM=FM， x2+1=4，14解得：x=2 ， x2= 12=3，满足条件的点 P 的坐标 为（2 ，3）或（ 2 ，3） 11解：(1)由题意得 解得 故所求一次函数解析式为705,84kb1,0ky=x120(60x84) (2)w=(x60)(x120)=x 2180x7200=(x 90) 2 900 抛物线开口向下，当x90 时，w 随 x 的增大而增大又 60x84，x84 时，w(8460)(120 84)=864，当销售单价定为 84 元件时，商场可获得最大利润，最大利润是 864 元
