1、基础巩固练( 三)本试卷分第卷(选择题) 和第 卷( 非选择题)两部分满分 150 分，考试时间120 分钟第卷 (选择题，共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2019湖南衡阳三模 )若集合x|2 x2 x|log (xa)a1，a1 ，故 a .故选 A.32 122(2019黔东南州一模 ) ( )1 2i1 i 1 2i1 iA1 Bi C1 Di答案 A解析 1，故答案为 A.1 2i1 i 1 2i1 i 1 3i 1 3i23(2019辽宁省辽南协作体一模)下列判断错误的是( )A“|a|
2、0”D若随机变量 服从正态分布 N(1， 2)，P( 3)0.72，则 P(1)0.28答案 A解析 当 m0 时，若“| a|0”正确，故 C 正确；若随机变量 服从正态分布 N(1， 2)，P(3)0.72P(1)，则 P(1)1P (1) 10.72 0.28，故 D 正确，故选 A.4(2019衡水模拟 )已知 e1(1,0)，|e 2|1，e 1，e 2 的夹角为 30，若e1 e2，e 1e 2 相互垂直，则实数 的值是( )3A B.3 3C3 4 D3 43 3答案 A解析 因为 e1e 2，e 1e 2 相互垂直，所以( e1e 2)(e1e 2)0，整3 3理得到 e (
3、1) e1e2 e 0，故 ( 1) 0，故321 3 2 3 332 ，故选 A.35(2019齐齐哈尔二模 )函数 f(x) 的图象大致是( )6x2x 2 x答案 C解析 因为函数 f(x)的定义域关于原点对称，且 f(x ) f(x)， 6x2 x 2x函数 f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除 A， B，当 x0 时，f (x)0，排除D，故选 C.6(2019银川一中二模 )已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是( )A16 B122 22 2 6C18 2 D1622 2答案 B解析 根据三视图可知原几何体为四棱锥 EABCD，则它的表面积S
4、 ADES EDCS ABES BECS 梯形ABCD 22 24 22 2 2 (24)12 12 12 2 12 3 2 122122 2 .故选 B.2 67(2019哈六中模拟 )实数 x，y 满足不等式组Error!若 z3xy 的最大值为 5，则正数 m 的值为( )A2 B. C10 D.12 110答案 A解析 如图，先由Error!画出可行域，发现 y0，所以由 y(ym)0 可得 ym，且 m 为正数画出可行域为 AOB(含边界 )区域将 z3xy 转化为 y3x z ，它是斜率为3 的一簇平行线，z 表示在 y 轴的截距，由图可知在 A 点时截距最大，即m3 5 ，解得
5、m2.故选 A.m28(2019洛阳三模 )如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著数书九章中的“中国剩余定理”，比如已知正整数 n 被 3 除余 2，被 7 除余 4，被 8 除余 5，求 n 的最小值执行程序框图，则输出的 n( )A62 B59 C53 D50答案 C解析 正整数 n 被 3 除余 2，得 n3k2，k N；被 8 除余 5，得 n8l5，lN；被 7 除余 4，得 n7m4，mN；求得 n 的最小值是 53.故选 C.9(2019烟台一模 )将函数 f(x)sin(x) 的图象向右平移(0，|0，|b0)的左、右两焦点分别x2a2 y2b2为 F1， F2，P 是双
6、曲线上一点，点 P 到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半，且|PF 1| |PF2|4a，则双曲线的离心率是 ( )A. B. C. D.102 62 52 23答案 A解析 不妨设点 P 在双曲线的右支上，则|PF 1|PF 2|2a.因为|PF1|PF 2|4a，所以|PF 1|3a，| PF2|a.由点 P 到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半可知，PF 1PF2，所以|PF 1|2| PF2|2| F1F2|2，即 9a2a 24c 2，得 .所以双曲线的离心率 e .故选 A.c2a2 104 ca 10212(2019大同一中二模 )已知定义在 R 的函数 y f(x)对任意的
7、 x 满足f(x1)f( x)，当1x1，f(x )x 3.函数 g(x)Error!若函数 h(x)f(x)g(x)在6， ) 上有 6 个零点，则实数 a 的取值范围是( )A. (7，) B. 7,9)(0，17) (19，17C. (7,9 D. (1,919，17) 19，1)答案 C解析 因为 f(x2)f(x1)f(x) ，故 f(x)是周期函数且周期为 2，如图f(x)的图象与 y (x0)的焦点，过 F 的动直线交抛物线 C 于 A，B 两点当直线与 x 轴垂直时，|AB|4.(1)求抛物线 C 的方程；(2)设直线 AB 的斜率为 1 且与抛物线的准线 l 相交于点 M，抛
8、物线 C 上存在点 P 使得直线 PA，PM，PB 的斜率成等差数列，求点 P 的坐标解 (1)因为 F ，在抛物线方程 y22px 中，令 x ，可得 yp.(p2，0) p2于是当直线与 x 轴垂直时， |AB|2p4，解得 p 2.所以抛物线的方程为 y2 4x.(2)因为抛物线 y24x 的准线方程为 x1，由已知可求得直线 AB 的方程为 yx1，所以 M(1， 2)联立Error!消去 x，得 y24y40.设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，则 y1y 24，y 1y24.若点 P(x0，y 0)满足条件，则 2kPMk PAk PB，即 2 ，y0 2x0 1 y0
9、y1x0 x1 y0 y2x0 x2因为点 P，A，B 均在抛物线上，所以 x0 ，x 1 ，x 2 .y204 y214 y24代入化简可得 ，2y0 2y20 4 2y0 y1 y2y20 y1 y2y0 y1y2将 y1y 24，y 1y24 代入，解得 y02.将 y02 代入抛物线方程，可得 x01.于是点 P(1， 2)为满足题意的点21(本小题满分 12 分)(2019 湖南永州三模)已知函数 f(x)x 2，g(x) (m 是常数 )1emx(1)求函数 h(x)f(x) g(x)1 的单调区间；(2)当 x(0,4e)时，函数 h(x)f(x)g(x )1 有零点，求 m 的
10、取值范围解 (1)由题意，知 h(x)x 2emx 1(xR)，则h(x)2xe mx x 2(m)e mx e mx (mx 22x)( xR)当 m0 时，令 h(x )0，有 x0；令 h(x)0 时，令 h(x)0 ，有 0 .2m 2m故函数 yh(x )在 上单调递增，在(，0)和 上单调递减(0，2m) (2m， )当 m0 ，有 x0 或 x0 时，函数 yh(x)的单调递增区间为 ，单调递(0，2m)减区间为(，0) 和 ；(2m， )当 m0 时，若 (0,4e)，即 m 时，由(1) 知函数 yh(x)在 上单调2m 12e (0，2m)递增，在 上单调递减(2m，4e)而 h(0)10，解得 m ，故 00，解得 m0，故 m0，b 0，f(x )的最小值为 2，求 的最小值1a 2b解 (1)当 a 1，b1 时，f(x )Error!可得 f(x)4 的解集为2,2(2)因为 f(x)|x a|xb| |(xa) (bx)| ab|，又 f(x)的最小值为2，所以|ab|2，又 a0， b0，ab2，所以 (ab) (32 )，1a 2b 12 (1a 2b) 123 ba 2ab 12 2当且仅当 a2 2，b42 时取等号，2 2故 的最小值为 .1a 2b 3 222
