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2020高考数学(理)刷题1+1(2019高考题+2019模拟题)基础巩固练(三)含答案解析

1、基础巩固练( 三)本试卷分第卷(选择题) 和第 卷( 非选择题)两部分满分 150 分,考试时间120 分钟第卷 (选择题,共 60 分)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(2019湖南衡阳三模 )若集合x|2 x2 x|log (xa)a1,a1 ,故 a .故选 A.32 122(2019黔东南州一模 ) ( )1 2i1 i 1 2i1 iA1 Bi C1 Di答案 A解析 1,故答案为 A.1 2i1 i 1 2i1 i 1 3i 1 3i23(2019辽宁省辽南协作体一模)下列判断错误的是( )A“|a|

2、0”D若随机变量 服从正态分布 N(1, 2),P( 3)0.72,则 P(1)0.28答案 A解析 当 m0 时,若“| a|0”正确,故 C 正确;若随机变量 服从正态分布 N(1, 2),P(3)0.72P(1),则 P(1)1P (1) 10.72 0.28,故 D 正确,故选 A.4(2019衡水模拟 )已知 e1(1,0),|e 2|1,e 1,e 2 的夹角为 30,若e1 e2,e 1e 2 相互垂直,则实数 的值是( )3A B.3 3C3 4 D3 43 3答案 A解析 因为 e1e 2,e 1e 2 相互垂直,所以( e1e 2)(e1e 2)0,整3 3理得到 e (

3、1) e1e2 e 0,故 ( 1) 0,故321 3 2 3 332 ,故选 A.35(2019齐齐哈尔二模 )函数 f(x) 的图象大致是( )6x2x 2 x答案 C解析 因为函数 f(x)的定义域关于原点对称,且 f(x ) f(x), 6x2 x 2x函数 f(x)是奇函数,图象关于原点对称,排除 A, B,当 x0 时,f (x)0,排除D,故选 C.6(2019银川一中二模 )已知某个几何体的三视图如图,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的表面积是( )A16 B122 22 2 6C18 2 D1622 2答案 B解析 根据三视图可知原几何体为四棱锥 EABCD,则它的表面积S

4、 ADES EDCS ABES BECS 梯形ABCD 22 24 22 2 2 (24)12 12 12 2 12 3 2 122122 2 .故选 B.2 67(2019哈六中模拟 )实数 x,y 满足不等式组Error!若 z3xy 的最大值为 5,则正数 m 的值为( )A2 B. C10 D.12 110答案 A解析 如图,先由Error!画出可行域,发现 y0,所以由 y(ym)0 可得 ym,且 m 为正数画出可行域为 AOB(含边界 )区域将 z3xy 转化为 y3x z ,它是斜率为3 的一簇平行线,z 表示在 y 轴的截距,由图可知在 A 点时截距最大,即m3 5 ,解得

5、m2.故选 A.m28(2019洛阳三模 )如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著数书九章中的“中国剩余定理”,比如已知正整数 n 被 3 除余 2,被 7 除余 4,被 8 除余 5,求 n 的最小值执行程序框图,则输出的 n( )A62 B59 C53 D50答案 C解析 正整数 n 被 3 除余 2,得 n3k2,k N;被 8 除余 5,得 n8l5,lN;被 7 除余 4,得 n7m4,mN;求得 n 的最小值是 53.故选 C.9(2019烟台一模 )将函数 f(x)sin(x) 的图象向右平移(0,|0,|b0)的左、右两焦点分别x2a2 y2b2为 F1, F2,P 是双

6、曲线上一点,点 P 到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半,且|PF 1| |PF2|4a,则双曲线的离心率是 ( )A. B. C. D.102 62 52 23答案 A解析 不妨设点 P 在双曲线的右支上,则|PF 1|PF 2|2a.因为|PF1|PF 2|4a,所以|PF 1|3a,| PF2|a.由点 P 到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半可知,PF 1PF2,所以|PF 1|2| PF2|2| F1F2|2,即 9a2a 24c 2,得 .所以双曲线的离心率 e .故选 A.c2a2 104 ca 10212(2019大同一中二模 )已知定义在 R 的函数 y f(x)对任意的

7、 x 满足f(x1)f( x),当1x1,f(x )x 3.函数 g(x)Error!若函数 h(x)f(x)g(x)在6, ) 上有 6 个零点,则实数 a 的取值范围是( )A. (7,) B. 7,9)(0,17) (19,17C. (7,9 D. (1,919,17) 19,1)答案 C解析 因为 f(x2)f(x1)f(x) ,故 f(x)是周期函数且周期为 2,如图f(x)的图象与 y (x0)的焦点,过 F 的动直线交抛物线 C 于 A,B 两点当直线与 x 轴垂直时,|AB|4.(1)求抛物线 C 的方程;(2)设直线 AB 的斜率为 1 且与抛物线的准线 l 相交于点 M,抛

8、物线 C 上存在点 P 使得直线 PA,PM,PB 的斜率成等差数列,求点 P 的坐标解 (1)因为 F ,在抛物线方程 y22px 中,令 x ,可得 yp.(p2,0) p2于是当直线与 x 轴垂直时, |AB|2p4,解得 p 2.所以抛物线的方程为 y2 4x.(2)因为抛物线 y24x 的准线方程为 x1,由已知可求得直线 AB 的方程为 yx1,所以 M(1, 2)联立Error!消去 x,得 y24y40.设 A(x1,y 1),B(x 2,y 2),则 y1y 24,y 1y24.若点 P(x0,y 0)满足条件,则 2kPMk PAk PB,即 2 ,y0 2x0 1 y0

9、y1x0 x1 y0 y2x0 x2因为点 P,A,B 均在抛物线上,所以 x0 ,x 1 ,x 2 .y204 y214 y24代入化简可得 ,2y0 2y20 4 2y0 y1 y2y20 y1 y2y0 y1y2将 y1y 24,y 1y24 代入,解得 y02.将 y02 代入抛物线方程,可得 x01.于是点 P(1, 2)为满足题意的点21(本小题满分 12 分)(2019 湖南永州三模)已知函数 f(x)x 2,g(x) (m 是常数 )1emx(1)求函数 h(x)f(x) g(x)1 的单调区间;(2)当 x(0,4e)时,函数 h(x)f(x)g(x )1 有零点,求 m 的

10、取值范围解 (1)由题意,知 h(x)x 2emx 1(xR),则h(x)2xe mx x 2(m)e mx e mx (mx 22x)( xR)当 m0 时,令 h(x )0,有 x0;令 h(x)0 时,令 h(x)0 ,有 0 .2m 2m故函数 yh(x )在 上单调递增,在(,0)和 上单调递减(0,2m) (2m, )当 m0 ,有 x0 或 x0 时,函数 yh(x)的单调递增区间为 ,单调递(0,2m)减区间为(,0) 和 ;(2m, )当 m0 时,若 (0,4e),即 m 时,由(1) 知函数 yh(x)在 上单调2m 12e (0,2m)递增,在 上单调递减(2m,4e)而 h(0)10,解得 m ,故 00,解得 m0,故 m0,b 0,f(x )的最小值为 2,求 的最小值1a 2b解 (1)当 a 1,b1 时,f(x )Error!可得 f(x)4 的解集为2,2(2)因为 f(x)|x a|xb| |(xa) (bx)| ab|,又 f(x)的最小值为2,所以|ab|2,又 a0, b0,ab2,所以 (ab) (32 ),1a 2b 12 (1a 2b) 123 ba 2ab 12 2当且仅当 a2 2,b42 时取等号,2 2故 的最小值为 .1a 2b 3 222