1、人教版 2019-2020 学年八年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题：本大题共 12 小题，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1（3 分）下列各式属于最简二次根式的是（ ）A B C D2（3 分）若代数式 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）Ax3 Bx3 Cx3 Dx 33（3 分）用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是（ ）ASAS BASA CAAS DSSS4（3 分）下列运算：其中结果正确的个数为（ ）a2
2、a3a 6（a 3） 2a 6（ab ） 3a 3b3a5a5aA1 B2 C3 D45（3 分）将 0.000075 用科学记数法表示为（ ）A7.510 5 B7.510 5 C0.7510 4 D7510 66（3 分）如图，AD 是等边 ABC 的中线，AEAD，则EDC 的度数为（ ）A30 B20 C25 D157（3 分）小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子如图，棋盘中心方子的位置用（1，0）表示，右下角方子的位置用（0，1）表示小莹将第 4 枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形她放的位置是（ ）A（2，1） B（1，1） C（1，2） D（1，2）8（3 分）如图
3、，在ABC 中，BAC 120，点 D 是 BC 上一点，BD 的垂直平分线交 AB 于点E，将 ACD 沿 AD 折叠，点 C 恰好与点 E 重合，则B 等于（ ）A18 B20 C25 D289（3 分）如图，AD 平分 BAC 交 BC 于点 D，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F若 SABC12 ，DF 2，AC3，则 AB 的长是（ ）A2 B4 C7 D910（3 分）已知直角三角形的两条边长分别是 3 和 5，那么这个三角形的第三条边的长为（ ）A4 B16 C D4 或11（3 分）已知实数 a 在数轴上对应的点如图所示，则 的值等于（ ）A2a+1 B1 C1 D2a11
4、2（3 分）如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，AE、EF 为折痕，点 C 落在 AD 边上的 G 处，并且点B 落在 EG 边的 H 处，若 AB ，BAE30，则 BC 边的长为（ ）A3 B4 C5 D6二、填空题：本大题共 8 小题，共 40 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 5 分13（5 分）在实数范围内分解因式：a 44 14（5 分）计算：（ 2） 2018（ +2） 2019 的结果是 15（5 分）在平面直角坐标系中，点 A（2，0），B（0，1），当点 C 的坐标为 时，BOC 与ABO 全等16（5 分）若最简二次根式 与 可以合并，则 a 17（5 分）已知：如图，
5、四边形 ABDC，AB4，AC3，CD12，BD13，BAC90则四边形 ABDC 的面积是 18（5 分）已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为 50，那么这个等腰三角形的顶角等于 19（5 分）如图，在ABC 中，AB5，AC 4，BC 3按以下步骤作图：以 A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 AB，AC 于点 M，N；分别以 M， N 为圆心，以大于 MN 的长为半径作弧，两弧相交于点 E；作射线 AE；以同样的方法作射线 BFAE 交 BF 于点 O，连接 OC，则 OC 20（5 分）如图，在平面直角坐标系中，对ABC 进行循环往复的轴对称变换，若原来点 A 坐标是（a，b），
6、则经过第 2019 次变换后所得的 A 点坐标是 三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 74 分解答时请写出必要的演推过程21（16 分）（1）解方程： + （2）计算：3a（2a 29a+3）4a（2a1）（3）计算：（ ）（ ）+| 1|+（52） 0（4）先化简，再求值：（xy 2+x2y） ，其中 x ，y22（12 分）如图（1），方格图中每个小正方形的边长为 1，点 A、B、C 都是格点（1）画出ABC 关于直线 MN 对称的A 1B1C1；（2）写出 AA1 的长度；（3）如图（2），A、C 是直线 MN 同侧固定的点，B 是直线 MN 上的一个动点，在直线 MN 上画出点 B
7、，使 AB+BC 最小23（10 分）阅读下列材料：在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于 x的分式方程 1 的解为正数，求 a 的取值范围经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：小杰说：解这个关于 x 的分式方程，得 xa+4由题意可得 a+40，所以 a4，问题解决小哲说：你考虑的不全面，还必须保证 x4，即 a+44 才行（1）请回答： 的说法是正确的，并简述正确的理由是 ；（2）参考对上述问题的讨论，解决下面的问题：若关于 x 的方程 的解为非负数，求 m 的取值范围24（10 分）列方程（组）解应用题：为顺利通过国家义务教育均衡
8、发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共 120 台，购买笔记本电脑用了 7.2 万元，购买台式电脑用了 24 万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的 1.5 倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？25（12 分）如图，ABC 中，ABBC ，BEAC 于点 E，ADBC 于点 D，BAD45，AD与 BE 交于点 F，连接 CF（1）求证：BF2AE ；（2）若 CD ，求 AD 的长26（14 分）已知，在ABC 中，A90，ABAC，点 D 为 BC 的中点（1）如图 ，若点 E、F 分别为 AB、AC 上的点，且 DEDF，求证：BEAF ；（2）
9、若点 E、F 分别为 AB、CA 延长线上的点，且 DEDF ，那么 BEAF 吗？请利用图说明理由参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1解：A、 含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；B、 符合最简二次根式的定义，故本选项正确；C、 含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；D、 被开方数含分母，故本选项错误；故选：B2解：依题意得：x30，解得 x3，故选：C3解：设已知角为O，以顶点 O 为圆心，任意长为半径画弧，
10、交角的两边分别为 A，B 两点；画一条射线 b，端点为 M；以 M 为圆心，OA 长为半径画弧，交射线 b 于 C 点；以 C 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点 D；作射线 MD则COD 就是所求的角由以上过程不难看出两个三角形中有三条边对应相等，证明全等的方法是 SSS故选：D4解： a2a3a 5，错误；（a 3） 2a 6，正确；（ab ） 3a 3b3，正确；a5a51，错误；故选：B5解：0.0000757.510 5 故选：B6解：AD 是等边ABC 的中线，ADBC，BAD CAD BAC 6030，ADC90，ADAE，ADEAED 75，EDCADCADE907515故
11、选：D7解：棋盘中心方子的位置用（1，0）表示，则这点所在的横线是 x 轴，右下角方子的位置用（0，1），则这点所在的纵线是 y 轴，则当放的位置是（2，1）时构成轴对称图形故选：B8解：将ACD 沿 AD 折叠，点 C 恰好与点 E 重合，CAED ，BD 的垂直平分线交 AB 于点 E，BEDE ，BEDB ，CAED B+EDB2B，在ABC 中，B+C+ BACB+2B+120180，解得：B20，故选：B9解：AD 平分BAC，DEAB，DFAC ，DEDF 2，S ABC S ABD +SACD ，12 ABDE+ ACDF，24AB2+32，AB9，故选：D10解：当 3 和 5
12、 都是直角边时，第三边长为： ；当 5 是斜边长时，第三边长为： 4故选：D11解：根据实数 a 在数轴上的位置可知：a0，a+10原式|a| |a+1|a（a+1）aa12a1故选：D12解：连接 CC1RtABE 中，BAE30，AB ，BEABtan30 1，AE2，AEB 1AEB 60，由 ADBC，那么C 1AEAEB60，所以AEC 1 为等边三角形，那么CC 1E 也为等边三角形，那么 ECEC 1AE2，BCBE+EC3故选：A二、填空题：本大题共 8 小题，共 40 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 5 分13解：a 44（a 2） 22 2（a 2+2）（a 22）（
13、a 2+2）（a+ ）（a ）故答案为：（a 2+2）（a+ ）（a ）14解：原式（ 2）（ +2） 2018（ +2）（54） 2018（ +2） +2，故答案为 +215解：观察图形可知，满足条件的点 C 有 4 个，点 C 坐标为（ 2，1），（2，1），（2，0）或（2，0）故答案为：（2，1），（2，1），（2，0）或（2，0）16解：最简二次根式 与 可以合并，1+2a52a，4a4，a1，故答案为 117解：连接 BC，A90，AB 4，AC3BC5，BC5，BD13，CD12BC 2+CD2BD 2BCD 是直角三角形S 四边形 ABCDS BCD +SABC 43+ 512
14、36，故答案为：3618解：如图 1，三角形是锐角三角时，ACD50，顶角A905040；如图 2，三角形是钝角时，ACD50，顶角BAC50+90 140，综上所述，顶角等于 40或 140故答案为：40或 14019解：过点 O 作 ODBC，OGAC，垂足分别为：D，G，由题意可得：O 是ACB 的内心，AB5，AC 4，BC3，BC 2+AC2AB 2，ABC 是直角三角形，ACB90，四边形 OGCD 是正方形，DOOG 1，CO 故答案为： 20解：点 A 第一次关于 x 轴对称后在第四象限，点 A 第二次关于 y 轴对称后在第三象限，点 A 第三次关于 x 轴对称后在第二象限，点
15、 A 第四次关于 y 轴对称后在第一象限，即点 A 回到原始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环，20194504 余 3，经过第 2019 次变换后所得的 A 点与第三次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（a，b）故答案为：（a，b）三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 74 分解答时请写出必要的演推过程21解：（1）去分母得：2x2+3x+36，解得：x1，经检验 x1 是增根，分式方程无解；（2）原式6a 327a 2+9a8a 2+4a6a 335a 2+13a；（3）原式3 + 1+14 ；（4）原式xy（x+y） xy，当 x ，y 时，原式 （ ） 22解：（1）如图所示
16、：A 1B1C1，即为所求；（2）AA 1 的长度为：10；（3）如图所示：点 B即为所求，此时 AB+BC 最小23解：（1）小哲的说法是正确的，正确的理由是分式的分母不为 0；故答案为：小哲；分式的分母不为 0；（2）去分母得：m+x 2x6，解得：xm+6，由分式方程的解为非负数，得到 m+60，且 m+63，解得：m6 且 m324解：设台式电脑的单价是 x 元，则笔记本电脑的单价为 1.5x 元，根据题意得 + 120，解得 x2400，经检验 x2400 是原方程的解，当 x2400 时，1.5x 3600答：笔记本电脑和台式电脑的单价分别为 3600 元和 2400 元25（1）
17、证明：ADBC，BAD45，ABD 是等腰直角三角形，ADBD ，BEAC，ADBCCAD+ACD90，CBE+ACD90，CADCBE，在ADC 和BDF 中， ，ADCBDF（ASA ），BFAC，ABBC，BEAC，AC2AE，BF2AE；（2）解：ADCBDF，DFCD ，在 Rt CDF 中， CF 2，BEAC，AEEC，AFCF2，ADAF+DF2+ 26（1）证明：连接 AD，如图 所示A90，AB AC，ABC 为等腰直角三角形，EBD45点 D 为 BC 的中点，AD BCBD，FAD 45BDE+EDA 90，EDA +ADF 90，BDEADF在BDE 和ADF 中， ，BDEADF（ASA ），BEAF；（2）BEAF，证明如下：连接 AD，如图 所示ABDBAD45，EBDFAD135EDB+BDF 90，BDF +FDA 90，EDBFDA在EDB 和FDA 中， ，EDBFDA（ASA ），BEAF
