1、苏科版 2019-2020 八年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题1 （3 分）以下问题，不适合用普查的是 ()A了解全班同学每周体育锻炼的时间B旅客上飞机前的安检C学校招聘教师，对应聘人员面试D了解全市中小学生每天的零花钱2 （3 分）下列图案中，不是中心对称图形的是 ()A BC D3 （3 分）如果分式 有意义，则 的取值范围是 31xx()A全体实数 B C D1x1x4 （3 分）把 化为最简二次根式得 8()A B C D11826325 （3 分）若反比例函数 的图象在第二，四象限，则 的值是 2()myx m()A 或 1 B小于 的任意实数 12C D不能确定6 （3 分）在
2、同一直角坐标系中，一次函数 与反比例函数 的图象位置可能3ykxkyx是 ()A BC D7 （3 分）某工程队准备修建一条长 的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修120m建道路的速度比原计划快 ，结果提前 2 天完成任务若设原计划每天修建道路 ，%xm则根据题意可列方程为 ()A B1202()x102(%)xC D%28 （3 分）如图，在矩形 中， ， ，点 在 边上ABC4cm1AcPAD以每秒 的速度从点 向点 运动，点 在 边上，以每秒 的速度1cmQBC4cm从点 出发，在 间往返运动，两个点同时出发，当点 到达点 时停止（同时点 也停止） ，在这段时间内，线段 有 次平行于
3、 ？QP()ABA1 B2 C3 D4二、填空题9 （3 分）当 时，分式 的值为 0x1x10 （3 分）若 ，则 的值为 5326511 （3 分）若 ，则 :1:abcabc12 （3 分）袋子里有 5 只红球，3 只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出 1 只球，是红球的可能性 （选填“大于” “小于”或“等于” 是白球的可能性)13 （3 分）矩形 的对角线 、 交于点 ， ， ，则ABCDABDO120AD4C的周长为 O14 （3 分）若分式方程 有增根，则 213mxm15 （3 分）某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分 100 分，学
4、生成绩取整数） ，则成绩在 这一分数段的频率是 90.5.16 （3 分）如图，直线 与反比例函数 和 的图象分别交于 、 两点，2x2yxkAB若点 是 轴上任意一点， 的面积是 3，则 PyPAB17 （3 分）图 1 所示矩形 中， ， ， 与 满足的反比例函数关系如ABCDxCDyx图 2 所示，等腰直角三角形 的斜边 过 点， 为 的中点，则下列结论正确EFMEF的序号是 当 时， ； 当 时，3xECM9yC当 增大时， 的值增大 当 增大时， 的值不变FA BEDFA18 （3 分）如图 1，边长为 的正方形发生形变后成为边长为 的菱形，如果这个菱形的aa一组对边之间的距离为 ，
5、我们把 的值叫做这个菱形的“形变度” 例如，当形变后h的菱形是如图 2 形状（被对角线 分成 2 个等边三角形） ，则这个菱形的“形变度”为BD如图 3，正方形由 16 个边长为 1 的小正方形组成，形变后成为菱形，2:、 、 是格点）同时形变为 ，若这个菱形的 “形变度” ，则(AEFAEF 87kSA三、解答题19 （8 分）计算： 012|3|(1) 24()20 （8 分） （1） ；293x（2）解方程： 121 （8 分）先化简： ，然后从 中选一个合适的整数作为24()1xx12x的值代入求值x22 （8 分）某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物 10 元以上就能
6、获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品下表是活动进行中的一组统计数据：（1）计算并完成表格：转动转盘的次数 n100 150 200 500 800 1000落在 “铅笔”的次数 m68 111 136 345 564 701落在“铅笔”的频率 /0.68 0.74 0.69 0.705 （2）请估计，当 很大时，频率将会接近多少？n（3）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？（4）在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少？（精确到 1)23某中学现有学生 2870 人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行了一次
7、抽样调查，根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如图：请你根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）图 1 中， “电脑” 部分所对应的圆心角为 度；（2）共抽查了 名学生；（3）在图 2 中，将“体育”部分的图形补充完整；（4）爱好“书画” 的人数占被调查人数的百分比 ；（5）估计该中学现有学生中，有 人爱好“书画 ”24甲、乙两同学的家与学校的距离均为 3000 米甲同学先步行 600 米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校已知甲步行速度是乙骑自行车速度的 ，公交车的速度12是乙骑自行车速度的 2 倍甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到 2分钟（1）求乙骑自行车的速度；（
8、2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？25如图，在四边形 中，点 是线段 上的任意一点 与 ， 不重合） ， ，ABCDEAD(EADG， 分别是 ， ， 的中点FHE（1）证明：四边形 是平行四边形；GF（2）在（1）的条件下，若 ，且 ，证明：平行四边形 是正方BC12EFBEFH形26近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是 在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中 的浓CO CO度达到 ，此后浓度呈直线型增加，在第 7 小时达到最高值 ，4/mgL 46/mgL发生爆炸；爆炸后，空气中的 浓度成反比例下降如图所示，根据题中CO相关信息回答下列问题
9、：（1）求爆炸前后空气中 浓度 与时间 的函数关系式，并写出相应的自变yx量取值范围；（2）当空气中的 浓度达到 时，井下 的矿工接到自动报警信号，CO34/mgL3km这时他们至少要以多少 的速度撤离才能在爆炸前逃生？/kh（3）矿工只有在空气中的 浓度降到 及以下时，才能回到矿井开展/生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？27在平面直角坐标系 中，对于点 和 ，给出如下定义：如果xOy(,)Pxy(,)Q，那么称点 为点 的“妫川伴侣” (0)yxQ例如：点 的“妫川伴侣”为点 ，点 的“妫川伴侣”为点 (5,6)(5,6)(,)(5,6)（1）点 的“妫川伴侣”为 2,1如果点
10、， 的“妫川伴侣”中有一个在函数 的图象上，那么这个点(3,)A(,3)B3yx是 ， （填“点 ”或“点 ” )（2）点 的“妫川伴侣”点 的坐标为 ；*(1,2)MM如果点 是一次函数 图象上点 的“妫川伴侣” ，求点 的坐标,Nm2yxNN（3）如果点 在函数 的图象上，其“妫川伴侣” 的纵坐标 的(,)Pxy4()a Qy取值范围是 ，那么实数 的取值范围是 228已知，矩形 中， ， ， 的垂直平分线 分别交 、ABCD4cm8BCcAEFAD于点 、 ，垂足为 EFO（1）如图 1，连接 、 求证四边形 为菱形，并求 的长；AFCEAFCEAF（2）如图 2，动点 、 分别从 、
11、两点同时出发，沿 和 各边匀速运动一PQBCDE周即点 自 停止，点 自 停止在运动过程中，BQD已知点 的速度为每秒 ，点 的速度为每秒 ，运动时间为 秒，当 、5cm4cmtA、 、 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求 的值CPQt若点 、 的运动路程分别为 、 （单位： ， ，已知 、 、 、 四点abc0)abCPQ为顶点的四边形是平行四边形，求 与 满足的数量关系式参考答案与试题解析一、选择题1 （3 分）以下问题，不适合用普查的是 ()A了解全班同学每周体育锻炼的时间B旅客上飞机前的安检C学校招聘教师，对应聘人员面试D了解全市中小学生每天的零花钱【考点】 ：全面调查与抽样调查2V
12、【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查【解答】解： 、了解全班同学每周体育锻炼的时间，采用普查方式；A、旅客上飞机前的安检，采取普查方式；B、学校招聘教师，对应聘人员面试，必须选用普查；C、了解全市中小学生每天的零花钱，采用抽样调查的方式D故选： 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来
13、说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查2 （3 分）下列图案中，不是中心对称图形的是 ()A BC D【考点】 ：轴对称图形3P【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：根据概念，知、 、 既是轴对称图形，也是中心对称图形；ABD、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形C故选： 【点评】掌握中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后重合3 （3 分）如果分式 有意义，则 的取值范围是 31xx()A全体实数 B C D1x1x【考点】62：分式有意义的条件【分析】直接利用分式有
14、意义的条件得出 的值【解答】解： 分式 有意义，31x，10x解得： 故选： B【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确得出分母不能为零是解题关键4 （3 分）把 化为最简二次根式得 18()A B C D18126132【考点】74：最简二次根式【分析】根据最简二次根式的性质即可求出答案【解答】解：原式 ，26故选： C【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是最简二次根式的定义，本题属于基础题型5 （3 分）若反比例函数 的图象在第二，四象限，则 的值是 2(1)myx m()A 或 1 B小于 的任意实数 12C D不能确定【考点】 ：反比例函数的定义； ：反比例函数的性质G4G【分
15、析】根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍【解答】解： 是反比例函数，2(1)myx，210m解之得 又因为图象在第二，四象限，所以 ，210解得 ，即 的值是 m1故选： C【点评】对于反比例函数 （1） ，反比例函数在一、三象限；(0)kyx0k（2） ，反比例函数在第二、四象限内0k6 （3 分）在同一直角坐标系中，一次函数 与反比例函数 的图象位置可能3ykxkyx是 ()A BC D【考点】 ：一次函数的图象； ：反比例函数的图象3F2G【分析】先根据一次函数的性质判断出 取值，再根据反比例函数的性质判断出 的取值，k k二者一致的即为正确答案【解答】解：当 时
16、，有 过一、二、三象限，反比例函数 的过一、三象0k3ykxyx限， 正确；A由函数 过点 ，可排除 、 ；3ykx(,)BC当 时， 过一、二、四象限，反比例函数 的过 、三象限，排除 0 kyxD故选： A【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由 的取k值确定函数所在的象限7 （3 分）某工程队准备修建一条长 的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修120m建道路的速度比原计划快 ，结果提前 2 天完成任务若设原计划每天修建道路 ，%xm则根据题意可列方程为 ()A B1202()x102(%)xC D%2【考点】 ：由实际问题抽象出分式方程6B【分析】设原
17、计划每天修建道路 ，则实际每天修建道路为 ，根据采用新xm(120)xm的施工方式，提前 2 天完成任务，列出方程即可【解答】解：设原计划每天修建道路 ，则实际每天修建道路为 ，x(%)x由题意得， 102(%)x故选： D【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程8 （3 分）如图，在矩形 中， ， ，点 在 边上ABCD4cm12ADcPAD以每秒 的速度从点 向点 运动，点 在 边上，以每秒 的速度1cmQBC4cm从点 出发，在 间往返运动，两个点同时出发，当点 到达点 时停止C（同时点 也停止） ，在这段时间内，线段 有 次平
18、行于 ？QP()ABA1 B2 C3 D4【考点】 ：矩形的性质L【分析】当 时，可得到 为平行四边形，然后依据矩形的性质可得PQP到 ，然后求得 的次数即可/ABAB【解答】解：当 时， /Q， ，/P四边形 为平行四边形，ABQ/点 运动的时间 秒，P12点 运动的路程 48cm点 可在 间往返 4 次QBC在这段时间内 与 有 4 次平行PA【点评】本题主要考查的是矩形的性质，计算出点 在 间往返的次数是解QBC题的关键二、填空题9 （3 分）当 时，分式 的值为 0x11x【考点】63：分式的值为零的条件【分析】根据分式的值为 0 的条件列出关于 的不等式组是解答此题的关键x【解答】解
19、： 分式 的值为 0，1x，解得 10x故答案为： 【点评】本题考查的是分式的值为 0 的条件，即分子等于零且分母不等于零10 （3 分）若 ，则 的值为 1 53x265x【考点】73 ：二次根式的性质与化简【分析】先将被开方数分解因式， 再把 代入二次根式， 运用平方差公式进行计算 【解答】解： ，53x26(1)x(5)【点评】主要考查了二次根式的化简和因式分解以及平方差公式的运用 注意最简二次根式的条件是：被开方数的因数是整数， 因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数因式 上述两个条件同时具备的二次根式叫最简二次根式 11 （3 分）若 ，则 :1:23abcabc12【考点】 ：
20、比例的性质S【分析】设 ， ， 把 、 、 的值代入，求出即可kckabc【解答】解：由 ，可设 ， ， ，:1:23ab2k33694ackk故答案为： 2【点评】本题考查了比例的性质的应用，主要考查学生的计算能力12 （3 分）袋子里有 5 只红球，3 只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出 1 只球，是红球的可能性 大于 （选填“大于” “小于”或“等于” 是白球的可能性)【考点】 ：可能性的大小2X【分析】根据“哪种球的数量大哪种球的可能性就打”直接确定答案即可【解答】解： 袋子里有 5 只红球，3 只白球，红球的数量大于白球的数量，从中任意摸出 1 只球，是红球的可能性大于白球
21、的可能性故答案为：大于【点评】本题考查了可能性的大小，可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等13 （3 分）矩形 的对角线 、 交于点 ， ， ，则ABCDABDO120AD4C的周长为 6 O【考点】 ：矩形的性质LB【分析】由矩形的性质得出 ，再证明 是等边三角形，得出2OABOAB，即可求出 的周长为2AO【解答】解： 四边形 是矩形，CD， ， ，12C12BACBD，AB，10OD，6是等边三角形，AB，2的周长 ；O6BA故答案为：6【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形周
22、长的计算；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键14 （3 分）若分式方程 有增根，则 2 213mxm【考点】 ：分式方程的增根5B【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0 的根有增根，最简公分母 ，所以增根是 ，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字30x3x母的值【解答】解：方程两边都乘 ，得(3)x，2(3)mx方程有增根，最简公分母 ，即增根是 ，03x把 代入整式方程，得 3x2m故答案为 2【点评】解决增根问题的步骤：确定增根的值；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值15 （3 分）某校九年级一班数学单元测试
23、全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分 100 分，学生成绩取整数） ，则成绩在 这一分数段的频率是 0.4 90.5.【考点】 ：频数（率 分布直方图8V)【分析】由每一组内的频数总和等于总数据个数得到学生总数，再由频率 频数 数据总和计算出成绩在 这一分数段的频率90.5.【解答】解：读图可知：共有 人，其中在 这一分数段有(14052)090.5.20 人，则成绩在 这一分数段的频率是 90.5. .450故本题答案为：0.4【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题16 （3
24、 分）如图，直线 与反比例函数 和 的图象分别交于 、 两点，2x2yxkAB若点 是 轴上任意一点， 的面积是 3，则 4 PyPAB【考点】 ：反比例函数系数 的几何意义5Gk【分析】如图，连接 、 设 与 轴交于点 因为 与 是等底同高OAB2xCOABP的两个三角形，所以它们的面积相等，即 的面积是 3所以由反比例函数系数OAB的几何意义知 的面积 ，由此易求 的值k1|2kk【解答】解：如图， 点 是 轴上任意一点，直线 与反比例函数 和 的Py2x2yxk图象分别交于 、 两点（即 轴） ，AB/A，3OABPS又 点 、 分别是反比例函数 和 的图象上的点，2yxk，1|3OAB
25、COBSSk解得， 或 （不合题意，舍去） 4k故答案是：4【点评】本题考查反比例函数系数 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标k轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于 本知识点是中考的重要考点，同学们|k应高度关注17 （3 分）图 1 所示矩形 中， ， ， 与 满足的反比例函数关系如ABCDxCDyx图 2 所示，等腰直角三角形 的斜边 过 点， 为 的中点，则下列结论正确EFMEF的序号是 当 时， ； 当 时，3xECM9yECM当 增大时， 的值增大 当 增大时， 的值不变FA BDFA【考点】 ：反比例函数的图象； ：反比例函数的性质2G4G【分析】由于等腰直角三角形
26、的斜边 过 点，则 和 都是直角三角形；AEFCBEDCF观察反比例函数图象得反比例解析式为 ；当 时， ，即 ，根9yx3y3据等腰直角三角形的性质得 ， ，则 点与 点重合；当 时，32C2M9y根据反比例函数的解析式得 ，即 ， ，所以 ，而 ；1xB9CD102EF52E由于 ；利用等腰直角三角形的性质 ，然后再2ECFxyA BCDxyA根据反比例函数的性质得 ，其值为定值9EDFA【解答】解：因为等腰直角三角形 的斜边 过 点， 为 的中点，所以EMEF和 都是直角三角形；BEDF观察反比例函数图象得 ， ，则反比例解析式为 ；3xy9yx、当 时， ，即 ，所以 ， ，3xyBC
27、D23CEB23CFD点与 点重合，则 ，所以错误；CMEM、当 时， ，即 ， ，所以 ， ， ，所9y1x9105EM以错误；、因为 ，所以， 为定值，所以错误；218ECFxyxAECFA、因为 ，即 的值不变，所以 正确9BDBD故答案为：【点评】本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围18 （3 分）如图 1，边长为 的正方形发生形变后成为边长为 的菱形，如果这个菱形的aa一组对边之间的距离为 ，我们把 的值叫做这个菱形的“形变度” 例如，当形变后h的菱形是如图 2 形状（被对角
28、线 分成 2 个等边三角形） ，则这个菱形的“形变度”为BD如图 3，正方形由 16 个边长为 1 的小正方形组成，形变后成为菱形，2:、 、 是格点）同时形变为 ，若这个菱形的 “形变度” ，则(AEFAEF 87kSA72【考点】 ：菱形的性质8L【分析】求出形变前正方形的面积，形变后菱形的面积，两面积之比 菱形的“形变度” ，求 的面积，根据两面积之比 菱形的“形变度” ，即可解答AEF【解答】解：如图，在图 2 中，形变前正方形的面积为： ，形变后的菱形的面积为： ，2a 23aA菱形形变前的面积与形变后的面积之比： ，23:a这个菱形的“形变度”为 2:3菱形形变前的面积与形变后的面
29、积之比 这个菱形的“形变度” ，124AEFS若这个菱形的“形变度” ，87k，87AEFS即 ，4AEFS72AEFS故答案为： 【点评】本题考查了正方形的性质，菱形的性质以及四边形综合，根据题意得出菱形形变前的面积与形变后的面积之比是解题关键三、解答题19 （8 分）计算： 012|3|(1) 24()【考点】79：二次根式的混合运算； ：零指数幂6E【分析】根据绝对值和零指数幂的意义计算；利用分母有理化和完全平方公式计算，然后合并即可【解答】解：原式 231；3原式 2213【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根
30、式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20 （8 分） （1） ；2193x（2）解方程： 【考点】 ：分式的加减法； ：解分式方程6BB【分析】 （1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 的值，经检验即可得到分x式方程的解【解答】解：（1）原式 ；2(3)31()xx（2）去分母得： ，21解得： ，12x经检验 是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根21 （8 分
31、）先化简： ，然后从 中选一个合适的整数作为234(1)xx12x的值代入求值x【考点】 ：分式的化简求值6D【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的 的值代入进行计算x即可【解答】解：原式2231()()x2231()x，当 时，原式 1x132【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键22 （8 分）某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物 10 元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品下表是活动进行中的一组统计数据：（1）计算并完成表格：转动转盘的次数 n100 150 200 5
32、00 800 1000落在 “铅笔”的次数 m68 111 136 345 564 701落在“铅笔”的频率 /0.68 0.74 0.68 0.69 0.705 （2）请估计，当 很大时，频率将会接近多少？n（3）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？（4）在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少？（精确到 1)【考点】 ：利用频率估计概率； ：扇形统计图8XVB【分析】 （1）根据频率的算法，频率 频数 总数，可得各个频率；填空即可；（2）根据频率的定义，可得当 很大时，频率将会接近其概率；n（3）根据概率的求法计算即可；（4）根据扇形图中，每部分占总体的百分比等于该
33、部分所对应的扇形圆心角的度数与的比计算即可60【解答】解：（1）转动转盘的次数 n100 150 200 500 800 1000落在 “铅笔”的次数 m68 111 136 345 564 701落在“铅笔”的频率 /0.68 0.74 0.68 0.69 0.705 0.701（2）当 很大时，频率将会接近 0.70，n（3）获得铅笔的概率约是 0.70，（4）扇形的圆心角约是 0.73625【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键用到的知识点为：频率 所求情况数与总情况数之比23某中学现有学生 2870 人，学校为了进
34、一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行了一次抽样调查，根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如图：请你根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）图 1 中， “电脑” 部分所对应的圆心角为 126 度；（2）共抽查了 名学生；（3）在图 2 中，将“体育”部分的图形补充完整；（4）爱好“书画” 的人数占被调查人数的百分比 ；（5）估计该中学现有学生中，有 人爱好“书画 ”【考点】 ：用样本估计总体； ：扇形统计图； ：条形统计图VVBVC【分析】 （1）根据各部分扇形圆心角的度数 部分占总体的百分比 计算；360（2）根据“电脑” 部分的人数和所占的百分比计算；（3）求出） “体育”
35、 部分的人数，将“ 体育”部分的图形补充完整；（4）根据爱好“书画” 的人数是 8 人，调查人数是 80 人计算；（5）根据爱好“书画” 的人数占被调查人数的百分比为 计算10%【解答】解：（1）图 1 中， “电脑”部分所对应的圆心角为： ，365126故答案为：126；（2）抽查的学生数为：， ，2835%0故答案为：80；（3） “体育”部分的人数为： ，482将“体育”部分的图形补充完整如图 :（4）爱好“书画” 的人数占被调查人数的百分比为： ，801%故答案为： ；10%（5）该中学现有学生中爱好“书画”的人数为 人，2727故答案为：287【点评】本题考查的是条形统计图、扇形统计
36、图、用样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键24甲、乙两同学的家与学校的距离均为 3000 米甲同学先步行 600 米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校已知甲步行速度是乙骑自行车速度的 ，公交车的速度12是乙骑自行车速度的 2 倍甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到 2分钟（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？【考点】 ：分式方程的应用7B【分析】 （1）设乙骑自行车的速度为 米 分钟，则甲步行速度是 米 分钟，公交车的x/ 12x/速度是 米 分钟，2x/根据题意列方程即可得到结论；（2） 米即可得到结果306
37、【解答】解：（1）设乙骑自行车的速度为 米 分钟，则甲步行速度是 米 分钟，公交x/ 12x/车的速度是 米 分钟，2x/根据题意得 ，60360321x解得： 米 分钟，x/经检验 是方程的根，30答：乙骑自行车的速度为 300 米 分钟；/（2） 米，3026答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有 600 米【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用，根据题意得到乙的运动速度是解题关键25如图，在四边形 中，点 是线段 上的任意一点 与 ， 不重合） ， ，ABCDEAD(EADG， 分别是 ， ， 的中点FHE（1）证明：四边形 是平行四边形；GF（2）在（1）的条件下，若
38、，且 ，证明：平行四边形 是正方BC12EFBEFH形【考点】 ：三角形中位线定理； ：平行四边形的判定； ：正方形的判定KX6LLF【分析】通过中位线定理得出 且 ，所以四边形 是平行四边形；/GFEHEGH当添加了条件 ，且 后，通过对角线相等且互相垂直平分EBC12B就可证明是正方形(,)FGH【解答】证明：（1） ， 分别是 ， 的中点，FEC且 /EC12又 是 的中点， ，HH且 /GF四边形 是平行四边形E（2）连接 ， HF， 分别是 ， 的中点，GBEC且 /12又 且 ，F又 ， 是三角形 的中位线，EBCGHEBC，/，F又 E平行四边形 是正方形GH【点评】主要考查了平
39、行四边形的判定和正方形的性质正方形对角线的特点是：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角26近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是 在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中 的浓CO CO度达到 ，此后浓度呈直线型增加，在第 7 小时达到最高值 ，4/mgL 46/mgL发生爆炸；爆炸后，空气中的 浓度成反比例下降如图所示，根据题中CO相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中 浓度 与时间 的函数关系式，并写出相应的自变yx量取值范围；（2）当空气中的 浓度达到 时，井下 的矿工接到自动报警信号，CO34/mgL3km这时他们至少
40、要以多少 的速度撤离才能在爆炸前逃生？/kh（3）矿工只有在空气中的 浓度降到 及以下时，才能回到矿井开展/生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？【考点】 ：一次函数的应用； ：反比例函数的应用FHGA【分析】 （1）根据图象可以得到函数关系式， ，再由图象所经1(0)ykxb过点的坐标 ， 求出 与 的值，然后得出函数式 ，从而(0,4)7,6)1kb64yx求出自变量 的取值范围再由图象知 过点 ，求出 的x2()ykx(7,)2k值，再由函数式求出自变量 的取值范围x（2）结合以上关系式，当 时，由 得 ，从而求出撤离的最34y645长时间，再由 速度svt（3）由关系式 知，
41、时， ，矿工至少在爆炸后2kyx4y80.5x（小时）才能下井80.573.【解答】解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设 与 的函数关系式为 ，yx1(0)ykxb由图象知 过点 与 ，1kb(0,4)7,6)则 ，1476b解得 ，4kb则 ，此时自变量 的取值范围是 6yxx07x（不取 不扣分， 可放在第二段函数中）07爆炸后浓度成反比例下降，可设 与 的函数关系式为 yx2(0)kyx由图象知 过点 ，2k(7,46)，2467，23k，此时自变量 的取值范围是 yxx7x（2）当 时，由 得， ， 3464y345撤离的最长时间为 （小时） 752撤离的最小速度为 1.(/
42、)kmh（3）当 时，由 得， ，4y32yx80.5（小时） 80.57.矿工至少在爆炸后 73.5 小时才能下井【点评】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式27在平面直角坐标系 中，对于点 和 ，给出如下定义：如果xOy(,)Pxy(,)Q，那么称点 为点 的“妫川伴侣” (0)yxQ例如：点 的“妫川伴侣”为点 ，点 的“妫川伴侣”为点 (5,6)(5,6)(,)(5,6)（1）点 的“妫川伴侣”为 2,12,1如果点 ， 的“妫川伴侣”中有一个在函数 的图象上，那么这个点(3,)A(,3)B3yx是
43、 ， （填“点 ”或“点 ” )（2）点 的“妫川伴侣”点 的坐标为 ；*(1,2)MM如果点 是一次函数 图象上点 的“妫川伴侣” ，求点 的坐标,Nm2yxNN（3）如果点 在函数 的图象上，其“妫川伴侣” 的纵坐标 的(,)Pxy4()a Qy取值范围是 ，那么实数 的取值范围是 2【考点】 ：反比例函数图象上点的坐标特征； ：一次函数图象上点的坐标特征6G8F【分析】 （1）根据两个点为“妫川伴侣”时坐标的特征直接写出答案，根据“妫川伴侣”时坐标的特征和反比例函数图象上点的坐标特征做出判断，（2）根据点 的“妫川伴侣”点 的坐标的特征直接写出答案，分两种情*(1,2)MM况讨论，即横坐
44、标大于 0 时，和小于 0 时，再根据一次函数图象上点的坐标特征进行解答，（3）点 在函数 的图象上，可能在第二象限，也可能在第四象限，(,)Pxy4(2)xa分两种情况分别考虑当点 的“妫川伴侣” 的纵坐标 的取值范围是 时，对PQy 2y应点 的横坐标 的取值范围，进而确定 的取值范围xa【解答】解：（1）点 的“妫川伴侣”点为 ；(2.1)(2.1)由新定义得：点 的“妫川伴侣”点为 ；点 的“妫川伴侣”点为3,A3,(,3)B，(1,3)一个在函数 的图象上，那么这个点是 yxB故答案为： ， ；(2,1)B（2）根据新定义的：点 的“妫川伴侣”点 ，那么点 的坐标为*(1,2)M(1
45、,2)M(1,)故答案为： ；(,2)当 ，即 时，由题意得 10m1(1,2)Nm点 在一次函数 图象上，N3yx，132解得： （舍去） ；m当 ，即 时，由题意得 点 在一次函数 图象上，01(1,2)NmN3yx，解得： ，1326；(5,)N（3）当 时，此时点 在第二象限，0xP点 的“妫川伴侣” 的纵坐标 的取值范围是 ，(,)Py(,)Qxyy 2y则 的纵坐标 的取值范围是 ，点 在函数 的图象上，2(,)x4()xa，20x 时，此时点 在第四象限，P点 的“妫川伴侣” 的纵坐标 的取值范围是 ，(,)Pxy(,)Qxyy 2y则 的纵坐标 的取值范围是 ，点 在函数 的图
46、象上，Py2y(,)Pxy4(2)xa，02x又 ，a且 ，0故答案为： 且 2【点评】考查反比例函数的图象和性质，一次函数的图象上点的坐标特征以及新定义“妫川伴侣”的意义，理解新定义的意义是解决问题的关键28已知，矩形 中， ， ， 的垂直平分线 分别交 、ABCD4cm8BCcAEFAD于点 、 ，垂足为 EFO（1）如图 1，连接 、 求证四边形 为菱形，并求 的长；EFE（2）如图 2，动点 、 分别从 、 两点同时出发，沿 和 各边匀速运动一PQAAFBCE周即点 自 停止，点 自 停止在运动过程中，AFBQCD已知点 的速度为每秒 ，点 的速度为每秒 ，运动时间为 秒，当 、5cm4cmtA、 、 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求 的值CPQt若点 、 的运动路程分别为 、 （单位： ， ，已知 、 、 、 四点abc0)abCPQ为顶点的四边形是平行四边形，求 与 满足的数量关系式【考点】 ：全等三角形的判定与性质； ：线段垂直平分线的性质； ：勾股定理
