1、人教版 2019-2020 学年八年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分），在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在答题卷中对应题号的方格内1（3 分）下列图案是轴对称图形的有（ ）个A1 B2 C3 D42（3 分）如图，ABCD，点 E 在线段 BC 上，若140，230，则3 的度数是（ ）A50 B55 C60 D703（3 分）五边形的外角和等于（ ）A180 B360 C540 D7204（3 分）已知：点 P（2，4），与点 P 关于 x 轴对称的点的坐标是（ ）A（2，4） B（2，4） C（2，4）
2、D（4，2）5（3 分）在3x、 、 、 、 、 、 中，分式的个数是（ ）A3 B4 C5 D66（3 分）如图，已知12，要得到ABDACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（ ）AABAC BDB DC CADBADC DB C7（3 分）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A（x+2）（x2）x 24Bx 2+4x2 x（x+4）2Cx 2 4（x+2 ）（x2）Dx 24+3x（x+2）（x2）+3x8（3 分）解分式方程 时，去分母后变形为（ ）A2+ （ x+2） 3（x 1） B2x+23（x1）C2（x+2）3（1x ） D2（x+2）3（x 1）9（3 分）下
3、列运算正确的是（ ）A3a 22a36a 6 B4a 6（2a 3）2a 2C（a 3） 2a 6 D（ab 3） 2ab 610（3 分）如图，ABC 中，BAC 60，BAC 的平分线 AD 与边 BC 的垂直平分线 MD 相交于 D，DEAB 交 AB 的延长线于 E，DF AC 于 F，现有下列结论：DEDF ；DE+DFAD；DM 平分EDF ； AB+AC2AE；其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上.11（4 分）一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则
4、它的周长为 12（4 分）若分式 的值为零，则 x 13（4 分）石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅 0.00000000034 米，这个数用科学记数法表示为 14（4 分）边长为 a、b 的长方形，它的周长为 14，面积为 10，则 a2b+ab2 的值为 15（4 分）如图，在ABC 中，C90，AB10，AD 是ABC 的一条角平分线若CD3，则ABD 的面积为 16（4 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（0，3），点 B（9，0），且ACB90，CACB，则点 C 的坐标为 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17（6 分）计算
5、：18（6 分）化简： （x ）19（6 分）如图，在ABC 中，ABAC ，D 为 BC 边上一点，B30，DAB45（1）求DAC 的度数；（2）求证：DCAB四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20（7 分）如图，在ABC 中，ABAC ，点 D 在 AB 边上，点 D 到点 A 的距离与点 D 到点 C 的距离相等（1）利用尺规作图作出点 D，不写作法但保留作图痕迹（2）若ABC 的底边长 5，周长为 21，求BCD 的周长21（7 分）先化简，再求值：（x2y） 2+（x2y）（ x+2y）2x（2xy）2x ，其中x1，y 201822（7 分）某书店
6、老板去图书批发市场购买某种图书第一次用 1200 元购书若干本，并按该书定价 7 元出售，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用 1500 元所购该书数量比第一次多 10 本当按定价 7 元售出 150 本时，出现滞销，便以定价的 5 折售完剩余的书（1）每本书第一次的批发价是多少钱？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23（9 分）下面是某同学对多项式（x 24x+2）（x 2 4x+6）+4 进行因式分解的过程解：设
7、x24xy ，原式（y+2）（y +6）+4 （第一步）y 2+8y+16 （第二步）（y+4） 2（第三步）（x 24x+4） 2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 （填序号）A提取公因式 B平方差公式C两数和的完全平方公式 D两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将 y 用所设中的 x 的代数式代换，得到因式分解的最后结果这个结果是否分解到最后？ （填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果 （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x 22x）（x 22 x+2）+1 进行因式分解24（9 分）已知，如图，ABC 为等边三角形，AECD，AD、BE 相交于点 P，BQ A
8、D 于 Q（1）求证：BEAD ；（2）求BPQ 的度数；（3）若 PQ3，PE 1，求 AD 的长25（9 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（1，0），以线段 OA 为边在第四象限内作等边三角形AOB ，点 C 为 x 正半轴上一动点（OC1），连接 BC，以线段 BC 为边在第四象限内作等边三角形CBD，连接 DA 并延长，交 y 轴于点 E（1）求证：OBCABD（2）在点 C 的运动过程中， CAD 的度数是否会变化？如果不变，请求出CAD 的度数；如果变化，请说明理由（3）当点 C 运动到什么位置时，以 A，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形？参考答案与试题解析一、选
9、择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分），在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在答题卷中对应题号的方格内1解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，轴对称图形共有 2 个故选：B2解：ABCD，140，230，C403 是CDE 的外角，3C+240+3070故选：D3解：五边形的外角和是 360故选：B4解：与点 P（2，4）关于 x 轴对称的点的坐标是（2，4）故选：A5解：3x、 、 、 、 、 、 中，分式是： 、 、 ，共 3 个故选：A6解：A、AB AC， ，AB
10、DACD（SAS ）；故此选项正确；B、当 DBDC 时，ADAD，12，此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误；C、ADB ADC， ，ABDACD（ASA ）；故此选项正确；D、BC， ，ABDACD（AAS ）；故此选项正确故选：B7解：A、（x +2）（x 2）x 24，是整式的乘法运算，故此选项错误；B、x 2+4x2x （x+4 ）2，不符合因式分解的定义，故此选项错误；C、x 2 4（x+2 ）（x2），是因式分解，符合题意D、x 24+3x（x+2）（x2）+3x，不符合因式分解的定义，故此选项错误；故选：C8解：去分母得：2（x+2）3（x1），故选：D9解：A、
11、3a 22a36a 5，故 A 错误；B、4a 6（2a 3）2a 3，故 B 错误；C、（a 3） 2a 6，故 C 正确；D、（ab 3） 2a 2b6，故 D 错误；故选：C10解：如图所示：连接 BD、DCAD 平分 BAC，DEAB，DF AC ，EDDF 正确 EAC60，AD 平分BAC ，EADFAD30DEAB，AED90AED90，EAD 30，ED AD同理：DF ADDE+ DFAD正确由题意可知：EDAADF60假设 MD 平分 EDF，则ADM30则EDM 90，又EBMD90，EBM 90 ABC90ABC 是否等于 90不知道，不能判定 MD 平分EDF，故错误
12、DM 是 BC 的垂直平分线，DBDC在 Rt BED 和 RtCFD 中，RtBEDRtCFDBEFCAB+ACAEBE +AF+FC又AEAF，BEFC，AB+AC2AE故正确故选：C二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上.11解：（1）若 2 为腰长，5 为底边长，由于 2+25，则三角形不存在；（2）若 5 为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边所以这个三角形的周长为 5+5+212故答案为：1212解：分式 的值为零， ，解得 x3故答案为：313解：0.00 000 000 0343.410 10 ，故答案为：3
13、.410 10 14解：根据题意得：a+b7，ab10，则 a2b+ab2ab（a+ b）70故答案为 7015解：作 DEAB 于 EAD 平分BAC，DE AB，DCAC，DECD3ABD 的面积为 31015故答案是：1516解：如图，过点 C 作 CEOA ，CF OB，AOB90，四边形 OECF 是矩形，ECF90，ACB90，ACEBCE在ACE 和BCF 中， ，ACEBCF，CECF，四边形 OECF 是矩形，矩形 OECF 是正方形，OEOF ，AEOE OAOE3，BFOBOF 9OF，OEOF 6，C（6，6），故答案为：（6，6）；三、解答题（一）（本大题 3 小题，
14、每小题 6 分，共 18 分）17解：原式7+315518解：原式 （ ） 19（1）解：ABAC，BC30，C+BAC+ B180，BAC1803030120，DAB45，DACBACDAB1204575；（2）证明：DAB45，ADCB+DAB75，DACADC，DCAC，DCAB 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20解：（1）点 D 如图所示；（2）DE 垂直平分线线段 AC，ADDC，CDB 的周长BC+BD+ CDBC +BD+ADBC +AB，AB+AC+BC21，BC5，ABAC8，CDB 的周长为 1321解：原式x 24xy+4 y2+x24
15、y 24x 2+2xy2x（2x 22xy ）2xxy，当 x1，y2018 时，原式1+2018201922解：（1）设每本书第一次的批发价是 x 元，根据题意得：解得：x5经检验，x5 是原方程的解，答：每本书第一次的批发价是 5 元；（2）第一次购书为 12005240（本），第二次购书为 240+10250（本），第一次赚钱为 240（75）480（元），第二次赚钱为 150（751.2）+（250150）（70.551.2）100（元），所以两次共赚钱 480100380（元），答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了 380 元五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共
16、 27 分）23解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）这个结果没有分解到最后，原式（x 24x +4） 2（x 2） 4；故答案为：否，（x2） 4；（3）（x 22x）（x 22x+2）+1（x 22x） 2+2（x 22x）+1（x 22x+1） 2（x1） 424（1）证明：ABC 为等边三角形，ABCA， BAEC60，在AEB 与CDA 中，AEB CDA（SAS），BEAD ；（2）由（1）知，AEBCDA，则ABECAD，BAD+ABD BAD +CADBAC60，BPQBAD+ABD 60；（3）如图，由（2）知BPQ60BQAD
17、，PBQ30，PQ BP3，BP6BEBP+PE7，即 AD725解：（1）AOB，CBD 都是等边三角形，OBAB，CB DB，ABODBC，OBCABC，在OBC 和ABD 中， ，OBCABD（SAS ）；（2）点 C 在运动过程中， CAD 的度数不会发生变化，理由如下：AOB 是等边三角形，BOAOAB60，OBCABD，BADBOC60，CAD180OABBAD60；（3）OBCABD，BOCBAD60，又OAB60，OAE180606060，EAC120，OEA30，以 A，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形时，AE 和 AC 是腰，在 RtAOE 中，OA1，OEA30，AE2，ACAE2，OC1+23 ，当点 C 的坐标为（3，0）时，以 A，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形
