1、2017-2018 学年北京师大附中七年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本题共 16 分，每小题 2 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1 （2 分）3 的倒数是（ ）A B C3 D32 （2 分）2017 年 10 月 18 日，习主席在十九大报告中指出：近五年来城镇新增就业年均13000000 人以上，创历史新高将数字 13000000 用科学记数法表示为（ ）A13.010 6 B1.3010 7 C1.3010 8 D0.1310 83 （2 分）若（k2）x |k|1 3y2 是关于 x，y 的二元一次方程，那么 k23k2 的值为（ &
2、nbsp;）A8 B8 或4 C8 D44 （2 分）以下四个说法中：在同一直线上的 4 点 A、B、C、D 只能表示出 5 条不同的线段；经过两点有一条直线，并且只有一条直线；两条直线相交，有且只有一个交点；在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行正确的是（ ）A B C D5 （2 分）甲从 O 点出发，沿北偏西 30走了 50 米到达 A 点，乙从 O 点出发，沿南偏东35方向走了 80 米到达 B 点，则AOB 为（ ）A65 B115 C175 D1856 （2 分）如图，它们是一个物体的三视图，该物体的形状是（ ）A B C D7 （2 分
3、）将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中 与 相等的是（ ）第 2 页（共 26 页）ABCD8 （2 分）如图，模块由 15 个棱长为 1 的小正方体构成，模块 均由 4 个棱长为1 的小正方体构成现在从模块 中选出三个模块放到模块 上，与模块组成一个棱长为 3 的大正方体下列四个方案中，符合上述要求的是（ ）A模块 ， B模块 ， C模块， D模块，二、填空题：（本题共 16 分，每小题 2 分）9 （2 分）单项式 ab2 的系数是 ；次数是 10 （2 分）我们知道三角形的两边之和大于
4、第三边，如图 AB+ACBC ，其中的道理是因为 第 3 页（共 26 页）11 （2 分）计算：18.6+4224' 12 （2 分）如图：AOB 为直线，OC 平分AOD，BOD42，则AOC 13 （2 分）如图，若 CB2 cm，CB AB，AB AE，AC AD，则 AB cm，DE cm 14 （2 分）如图，AOB：BOC：COD 2：3：4，射线 OM、ON 分别平分AOB 与COD，又MON90 ，则AOB 为 &n
5、bsp; 度15 （2 分）小明在黑板上写有若干个有理数若他第一次擦去 m 个，从第二次起，每次都比前一次多擦去 2 个，则 5 次刚好擦完；若他每次都擦去 m 个，则 10 次刚好擦完则小明在黑板上共写了 个有理数16 （2 分）三个同学对问题“若方程组 的解是 ，求方程组的解 ”提出各自的想法甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解” ；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试” ；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以 5，通过换元替代的方法来解决” 参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 三、计算题：（本题共 15 分
6、，每小题 5 分）第 4 页（共 26 页）17 （5 分）计算：1 4+（1 ） |2（3） 2|18 （5 分）解方程：（1）3x5x4；（2）1 19 （5 分）解方程组（用代入法）四、先化简，再求值（本题共 5 分）20 （5 分）若（2a4） 2+|b+4|0，求多项式 2（a 2b+ ab2）（4a 2b2ab 2）3（ab 22a 2b）的值五、列方程解应用题（本题共 10 分，每小题 5 分）21 （5 分）2017 年师大附中秋季运动会，为了准备入场式，初一年级某班买了两种布料共28 米，花了 88 元其中黄布料每米 3 元，红布料每米 3.5 元，该班两种布料各买了多少米？
7、22 （5 分）2018 元旦，王东和吴童相约一起去登香山王东比吴童早 18 分钟到香山山脚，并以每分钟登高 8 米的速度直接开始登山；吴童到达香山山脚后没有休息，也直接以每分钟登高 12 米的速度开始登山，最后两人同时到达山顶你能据此计算出香山山高多少米吗？六、解答题（本题共 38 分，23-25 每题 5 分，26 题 7 分，27、28 每题 8 分）23 （5 分）如图，已知线段 a，b，c 请画一条线段，使它的长度等于 2a+bc（不写画法，保留痕迹） 24 （5 分）已知：OE 是AOB 的角平分线，点 C 为AOE 内一点，且BOC2AOC，若AOB120（1）请补全图形（用直尺
8、和量角器） ；（2）求EOC 的度数第 5 页（共 26 页）25 （5 分）在直线 l 上有 A、B、C 三个点，已知 BC3 AB，点 D 是 AC 中点，且BD6cm，求线段 BC 的长26 （7 分）如图，已知点 A、B、C 是数轴上三点，点 C 表示的数为9，BC6，AB18（1）数轴上点 A 表示的数为 ；点 B 表示的数为 （2）若动点 P 从 A 出发沿数轴匀速向右运动，速度为每秒 6 个单位，M 为 AP 中点，设运动时间为 t（t0）秒，则数轴上点 M 表示的数为 ；（用含 t
9、的式子表示）（3）若动点 P、Q 同时从 A、C 出发，分别以 6 个单位长度每秒和 3 个单位长度每秒的速度，沿数轴匀速向右运动N 在线段 PQ 上，且 PN PQ，设运动时间为 t（t0）秒，则数轴上点 N 表示的数为 （用含 t 的式子表示） 27 （8 分）如图 1，点 O 为直线 AB 上一点，过 O 点作射线 OC，使AOC：BOC1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点 O 处，一边 OM 在射线 OB上，另一边 ON 在直线的下方（1）将图 1 中的三角板绕点 O 按逆时针方向旋转至图 2 的位置，使得 ON 落在射线 OB上，此时三角板旋
10、转的角度为 度；（2）在上述直角三角板从图 1 逆时针旋转到图 3 的位置的过程中，若三角板绕点 O 按15每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边 ON 所在直线恰好平分AOC 时，求此时三角板绕点 O 的运动时间 t 的值（3）将图 1 中的三角板绕点 O 按每秒 10的速度沿逆时针方向旋转一周在旋转的过第 6 页（共 26 页）程中，假如第 t 秒时，OA、OC、ON 三条射线构成相等的角，求此时 t 的值为多少？（直接写出答案）28 （8 分）小红在数学课上学习了角的相关知识后，立即对角产生了浓厚的兴趣她查阅书籍发现两个有趣的概念，三角形中相邻两条边的夹角叫做三
11、角形的内角；三角形一条边的延长线与其邻边的夹角，叫做三角形的外角小红还了解到三角形的内角和是180，同时她很容易地证明了三角形外角的性质，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和于是，爱思考的小红在想，三角形的内角是否也具有类似的性质呢？三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究：（1）如图 1，1 与2 分别为ABC 的两个外角，试探究A 与1+2 之间存在怎样的数量关系？为什么？解：数量关系：l+2180 +A理由：1 与2 分别为ABC 的两个外角11803，218041+2360（3+ 4）三角形的内角和为 1803+4180Al+2360 （18
12、0 A）180+A小红顺利地完成了探究过程，并想考一考同学们，请同学们利用上述结论完成下面的问题初步应用：（2）如图 2，在ABC 纸片中剪去CED，得到四边形 ABDE，1130，则2C ；（3）如图 3，在ABC 中，BP、CP 分别平分外角DBC、ECB ，则P 与A 有何第 7 页（共 26 页）数量关系？ （直接填答案）拓展提升：（4）如图 4，在四边形 ABCD 中，BP、CP 分别平分外角EBC、FCB ，则P 与1、2 有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由 ）第 8 页（共 26 页）
13、2017-2018 学年北京师大附中七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共 16 分，每小题 2 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1 （2 分）3 的倒数是（ ）A B C3 D3【分析】根据倒数的概念：乘积是 1 的两数互为倒数可得答案【解答】解：3 的倒数是 ，故选：B【点评】此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数的定义2 （2 分）2017 年 10 月 18 日，习主席在十九大报告中指出：近五年来城镇新增就业年均13000000 人以上，创历史新高将数字 13000000 用科学记数法表示为（ ）A13.010 6 B1.
14、3010 7 C1.3010 8 D0.1310 8【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：130000001.3010 7，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3 （2 分）若（k2）x |k|1 3y2 是关于 x，y 的二元一次方程，那么 k23k2
15、 的值为（ ）A8 B8 或4 C8 D4【分析】二元一次方程满足的条件：含有 2 个未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方程【解答】解：根据题意得： ，解得：k2，第 9 页（共 26 页）k 23k2（2） 23（2）24+628故选：A【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2 个未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方程4 （2 分）以下四个说法中：在同一直线上的 4 点 A、B、C、D 只能表示出 5 条不同的线段；经过两点有一条直线，并且只有一条直线；两条直线相交，有且只有一个交点；在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行正确
16、的是（ ）A B C D【分析】依据平行线的性质，直线的性质以及相交线的定义进行判断即可【解答】解：在同一直线上的 4 点 A、B、C、D 只能表示出 6 条不同的线段，故错误；经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故正确；两条直线相交，有且只有一个交点，故正确；在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行，故正确故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质，直线的性质以及相交线的定义，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外） 5 （2 分）甲从 O 点出发，沿北偏西 30走了 50 米到达 A 点，乙从 O 点出发，沿南偏东35方向走了 80 米到达 B 点
17、，则AOB 为（ ）A65 B115 C175 D185【分析】根据方位角的概念正确画出方位角，再根据平角的概念即可求解【解答】解：如图所示，甲从 O 点出发，沿北偏西 30走了 50 米到达 A 点，乙从 O 点出发，沿南偏东 35方向走了 80 米到达 B 点，AON30，BOS35 ，NOB180BOS 18035145，AOBNOB+AON145+30175故选：C第 10 页（共 26 页）【点评】本题考查的是方向角，根据方向角的概念正确画出图形是解答此题的关键6 （2 分）如图，它们是一个物体的三视图，该物体的形状是（ ）A B C D【分析】由立体图形的三
18、视图可得立体图形有 2 列，且第一列是前后两个立方体，且后面一个上面有一个立方体，第二是一个立方体，进而画出图形【解答】解：如图所示：故选：C【点评】此题考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查7 （2 分）将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中 与 相等的是（ ）A第 11 页（共 26 页）BCD【分析】A、由图形可得两角互余，不合题意；B、由图形得出两角的关系，即可做出判断；C、根据图形可得出两角都为 45的邻补角，可得出两角相等；D、由图形得出两角的关系，即可做出判断【解答】解：A、由图形得： +90，不合题意；B、由图形得
19、： +90，+ 60，可得 30，不合题意；C、由图形可得：18045135，符合题意；D、由图形得：+4590， +3090，可得 45，60，不合题意故选：C【点评】此题考查了角的计算，弄清图形中角的关系是解本题的关键8 （2 分）如图，模块由 15 个棱长为 1 的小正方体构成，模块 均由 4 个棱长为1 的小正方体构成现在从模块 中选出三个模块放到模块 上，与模块组成一个棱长为 3 的大正方体下列四个方案中，符合上述要求的是（ ）第 12 页（共 26 页）A模块 ， B模块 ， C模块， D模块，【分析】观察模块可知，模块 补模块上面的右上角，模块 补模块上面的右下角能够
20、成为一个棱长为 3 的大正方体，模块补模块上面的左边【解答】解：由图形可知，模块补模块 上面的右上角，模块 补模块上面的右下角能够成为一个棱长为 3 的大正方体，模块补模块上面的左边，使得模块 成为一个棱长为 3 的大正方体故能够完成任务的为模块， ，故选：A【点评】考查了认识立体图形，本题类似七巧板的游戏，考查了拼接图形，可以培养学生动手能力，展开学生的丰富想象力二、填空题：（本题共 16 分，每小题 2 分）9 （2 分）单项式 ab2 的系数是 ；次数是 3 【分析】直接利用单项式系数与次数的定义分析得出答案【解答】解：单项式 ab2 的系数是 ；次数是 3故答
21、案为： ；3【点评】此题主要考查了单项式的次数与系数的定义，正确把握定义是解题关键10 （2 分）我们知道三角形的两边之和大于第三边，如图 AB+ACBC ，其中的道理是因为 两点之间线段最短 第 13 页（共 26 页）【分析】根据数学常识，连接两点的所有线中，线段最短，即两点之间线段最短解答【解答】解：三角形的两边之和大于第三边，其道理是两点之间线段最短故答案为：两点之间线段最短【点评】本题主要考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键11 （2 分）计算：18.6+4224' 61 【分析】根据度分秒的计算解答即可【解答】解：18.6+4224'18.6+42.4
22、61，故答案为：61【点评】此题主要考查了度分秒的计算，关键是掌握在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法12 （2 分）如图：AOB 为直线，OC 平分AOD，BOD42，则AOC 69 【分析】直接利用角平分线的性质得出AOCCOD，进而利用邻补角的定义得出答案【解答】解：OC 平分AOD，BOD 42，AOCCOD （18042）69故答案为：69【点评】此题主要考查了角平分线的定义，正确掌握角平分线的性质是解题关键13 （2 分）如图，若 CB2 cm，CB AB，AB AE，AC AD，则 AB 6 cm，DE 6 cm 【分析】根据 CB AB，AB AE，可知 AE9CB
23、，又 CB2cm，继而即可求出AB，再根据线段的和差关系可求 AC，根据线段的倍分关系可求 AD，根据线段的和差第 14 页（共 26 页）关系可求 DE【解答】解：根据 CB AB，AB AE，可知 AE9CB，CB2cm，AB326cm，AE9218cm，ACABBC624cm，AC AD，AD3412cm ，DEAEAD18126 cm故答案为：6；6【点评】本题考查了比较线段长短的知识，属于基础题，注意各线段之间关系的建立14 （2 分）如图，AOB：BOC：COD 2：3：4，射线 OM、ON 分别平分AOB 与COD，又MON90 ，则AOB 为 30 度【分析】首先设出未知数，然
24、后利用角的和差关系和角平分线的性质列出方程，即可求出AOB 的度数【解答】解：设AOB2x ，则BOC3x ，COD4x，射线 OM、ON 分别平分 AOB 与COD，BOM AOBx，CON COD2x ，又MON90，x+3x+2x90 ，x15，AOB15230故答案为：30第 15 页（共 26 页）【点评】本题主要考查了角平分线的性质和角的和差关系，解题时要能根据图形找出等量关系列出方程，求出角的度数15 （2 分）小明在黑板上写有若干个有理数若他第一次擦去 m 个，从第二次起，每次都比前一次多擦去 2 个，则 5 次刚好擦完；若他每次都擦去 m 个，则 10 次刚好擦完则小明在黑板
25、上共写了 40 个有理数【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果【解答】解：根据题意得：m +m+2+m+4+m+6+m+810m，解得：m4，即 10m40，则小明在黑板上共写了 40 个有理数故答案为：40【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键16 （2 分）三个同学对问题“若方程组 的解是 ，求方程组的解 ”提出各自的想法甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解” ；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试” ；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以 5，通过换元替代的方法来解决” 参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 &nbs
26、p;【分析】把第二个方程组的两个方程的两边都除以 5，通过换元替代的方法来解决【解答】解：两边同时除以 5 得， ，和方程组 的形式一样，所以 ，解得 故答案为： 【点评】本题是一道材料分析题，考查了同学们的逻辑推理能力，需要通过类比来解决有一定的难度第 16 页（共 26 页）三、计算题：（本题共 15 分，每小题 5 分）17 （5 分）计算：1 4+（1 ） |2（3） 2|【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值【解答】解：原式1+ 77 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18 （5 分）解方程：（1）3x5x4；（2）1 【
27、分析】 （1）首先移项，然后合并同类项，即可求出 x 的值；（2）首先去分母，然后移项，合并同类项，即可求解【解答】解：（1）3x5x4，2x4，x2；（2）1 ，方程两边同乘以 12 得：122（2x5）3（3x） ，整理得：124x+1093x ，x13【点评】本题主要考查解一元一次方程，关键在于通过去分母、去括号等方法简化方程19 （5 分）解方程组（用代入法）【分析】方程组利用代入消元法求出解即可【解答】解： ，由得： y2x5 ，把代入 得： 3x+8x202，解得：x2，把 x2 代入得：y1，第 17 页（共 26 页）则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消
28、元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法四、先化简，再求值（本题共 5 分）20 （5 分）若（2a4） 2+|b+4|0，求多项式 2（a 2b+ ab2）（4a 2b2ab 2）3（ab 22a 2b）的值【分析】首先去括号，然后合并同类项即可化简，最后根据非负数的性质求出 a、b 的值代入计算即可求值【解答】解：原式2a 2b+3ab24a 2b+2ab23ab 2+6a2b4a 2b+2ab2，（2a4） 2+|b+4|0，2a40 且 b+40，解得 a2、b4，则原式42 2（4）+22（4） 264+640【点评】本题考查了整式的化简求值，正确对所求的整式去括号、合并同类项
29、是关键五、列方程解应用题（本题共 10 分，每小题 5 分）21 （5 分）2017 年师大附中秋季运动会，为了准备入场式，初一年级某班买了两种布料共28 米，花了 88 元其中黄布料每米 3 元，红布料每米 3.5 元，该班两种布料各买了多少米？【分析】设黄布料买了 x 米，则红布料买了（28x）米，根据总价单价数量，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设黄布料买了 x 米，则红布料买了（28x）米，根据题意得：3x+3.5（28x）88，解得：x20，28x8答：黄布料买了 20 米，红布料买了 8 米【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一
30、元一次方程是解第 18 页（共 26 页）题的关键22 （5 分）2018 元旦，王东和吴童相约一起去登香山王东比吴童早 18 分钟到香山山脚，并以每分钟登高 8 米的速度直接开始登山；吴童到达香山山脚后没有休息，也直接以每分钟登高 12 米的速度开始登山，最后两人同时到达山顶你能据此计算出香山山高多少米吗？【分析】设香山山高 x 米，根据时间路程速度结合王东比吴童多用 18 分钟，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设香山山高 x 米，根据题意得： 18，解得：x432答：香山山高 432 米【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是
31、解题的关键六、解答题（本题共 38 分，23-25 每题 5 分，26 题 7 分，27、28 每题 8 分）23 （5 分）如图，已知线段 a，b，c 请画一条线段，使它的长度等于 2a+bc（不写画法，保留痕迹） 【分析】首先画一条射线，再用圆规再射线上依次截取线段 ABa，BCa，CDb，再以 D 为端点截取 DEc 即可得到 AE2a+ bc 【解答】解：如图所示：【点评】本题主要考查了线段的和差的作法，关键是用圆规再射线上依次截取线段ABa，BCa ，CDb24 （5 分）已知：OE 是AOB 的角平分线，点 C 为AOE 内一点，且BOC2AOC，若AOB120第 19 页（共 2
32、6 页）（1）请补全图形（用直尺和量角器） ；（2）求EOC 的度数【分析】 （1）根据角平分线的定义画出图形；（2）先根据BOC2AOC，计算BOC 的度数，再由角平分线得BOE60，根据角的差可得结论【解答】解：（1）如图所示：（2）BOC2AOC，AOB120，BOC80，OE 平分AOB，BOE AOB 60，EOCBOCBOE806020【点评】本题考查了角平分线的定义和画法、角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义是关键25 （5 分）在直线 l 上有 A、B、C 三个点，已知 BC3 AB，点 D 是 AC 中点，且BD6cm，求线段 BC 的长【分析】分为两种情况，画出图形，求出线
33、段 AB 的长，即可得出答案【解答】解：（1）当 C 在 AB 的延长线上时，BC3AB，AC4AB，第 20 页（共 26 页）点 D 是 AC 中点，ADCD2AB，BD6cm，2ABAB6cm，AB6cm，AC4AB24 cm，BCACAB24cm6cm18cm ；（2）当 C 在 BA 的延长线上时，BC3AB，AC2AB，点 D 是 AC 中点，ADCDAB，BD6cm，AB3cm，BC3AB9 cm【点评】本题考查了求两点之间的距离，能求出符合的所有情况是解此题的关键26 （7 分）如图，已知点 A、B、C 是数轴上三点，点 C 表示的数为9，BC6，AB18（1）数轴上点 A 表
34、示的数为 15 ；点 B 表示的数为 3 （2）若动点 P 从 A 出发沿数轴匀速向右运动，速度为每秒 6 个单位，M 为 AP 中点，设运动时间为 t（t0）秒，则数轴上点 M 表示的数为 15+3t ；（用含 t 的式子表示）（3）若动点 P、Q 同时从 A、C 出发，分别以 6 个单位长度每秒和 3 个单位长度每秒的速度，沿数轴匀速向右运动N 在线段 PQ 上，且 PN PQ，设运动时间为 t（t0）秒，则数轴上点 N 表示的数为 5t 7 （用含 t 的式子表示） 【分析】 （1）求出 AO，OB 的长即可解决问题（2）求出 OM、PM 的长即可解决
35、问题第 21 页（共 26 页）（3）分别求 OP、PQ、PN 的长，分两种情况表示 ON 的长【解答】解：（1）BC6 ，AB 18，AC6+18 24，点 A 表示的数为：92415，点 B 表示的数为：OB96 3，故答案为：15，3；（2）如图 1，AP6t，M 是 AP 的中点，PM3t，OA15，OM 153t，M 在 x 轴的负半轴上，数轴上点 M 表示的数为： 15+3 t；故答案为：15+3t；（3）AP6t，CQ3t，PQOP +OQ156t+9+3t243t ，PN PQ，PN （243t）8t，分两种情况：当 N 在 O 的左边时，如图 2，ON OPPN156t（8t
36、 ）75t，则点 N 表示的数为：5t7；当 N 在 O 的右边时，同理得：ON PN OP（8t）（156t ）5t7，则点N 表示的数为：5t7；综上所述，点 N 表示的数为： 5t7；故答案为：5t7第 22 页（共 26 页）【点评】本题考查实数与数轴的关系、动点运动问题，解题的关键是理解数轴的定义，在原点左边的数表示负数，原点表示 0，原点右边的数表示正数，学会利用线段的长表示点的坐标，属于中考常考题型27 （8 分）如图 1，点 O 为直线 AB 上一点，过 O 点作射线 OC，使AOC：BOC1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点 O 处，一边 OM 在射线 OB上，另一边 ON
37、 在直线的下方（1）将图 1 中的三角板绕点 O 按逆时针方向旋转至图 2 的位置，使得 ON 落在射线 OB上，此时三角板旋转的角度为 90 度；（2）在上述直角三角板从图 1 逆时针旋转到图 3 的位置的过程中，若三角板绕点 O 按15每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边 ON 所在直线恰好平分AOC 时，求此时三角板绕点 O 的运动时间 t 的值（3）将图 1 中的三角板绕点 O 按每秒 10的速度沿逆时针方向旋转一周在旋转的过程中，假如第 t 秒时，OA、OC、ON 三条射线构成相等的角，求此时 t 的值为多少？（直接写出答案）【分析】 （1）根据图形即可得到结论；（2）分两种情况：（
38、i）当直角边 ON 在AOC 外部时， （ii）当直角边 ON 在AOC 内部时，根据题意解答即可；（3）根据已知条件可知，在第 t 秒时，三角板转过的角度为 10t，然后按照OA、OC、ON 三条射线构成相等的角分四种情况讨论，即可求出 t 的值；【解答】解：（1）90，故答案为：90；（2） （i）如图，当直角边 ON 在AOC 外部时，由直线 ON 平分AOC，可得BON30因此三角板绕点 O 逆时针旋转 60此时三角板的运动时间为：t60154（秒） 第 23 页（共 26 页）（）如图，当直角边 ON 在AOC 内部时，由直线 ON 平分AOC，可得CON30因此三角板绕点 O 逆时
39、针旋转 240此时三角板的运动时间为：t2401516（秒） 当三角板绕点 O 运动了 4 秒或 16 秒时，直角三角板的直角边 ON 所在直线恰好平分AOC（3）三角板绕点 O 按每秒 10的速度沿逆时针方向旋转，第 t 秒时，三角板转过的角度为 10t，当三角板转到如图所示时，AONCONAON90+10t，CONBOC+BON120+9010t21010t90+10t 21010 t即 t6；当三角板转到如图所示时，AOCCON 180 12060CONBOCBON120（10t90） 21010t21010t60即 t15；当三角板转到如图所示时，AONCON AOC 30，CONBO
40、NBOC（10t90）120 10t21010t21030即 t24；当三角板转到如图所示时，AONAOC60AON10t18090 10t 270第 24 页（共 26 页）10t27060即 t33故 t 的值为 6、15、24、33【点评】本题主要考查角的和、差关系，难点是找出变化过程中的不变量，需要结合图形来计算，在计算分析的过程中注意动手操作，在旋转的过程中得到不变的量28 （8 分）小红在数学课上学习了角的相关知识后，立即对角产生了浓厚的兴趣她查阅书籍发现两个有趣的概念，三角形中相邻两条边的夹角叫做三角形的内角；三角形一条边的延长线与其邻边的夹角，叫做三角形的外角小红还了解到三角形
41、的内角和是180，同时她很容易地证明了三角形外角的性质，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和于是，爱思考的小红在想，三角形的内角是否也具有类似的性质呢？三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究：（1）如图 1，1 与2 分别为ABC 的两个外角，试探究A 与1+2 之间存在怎样的数量关系？为什么？解：数量关系：l+2180 +A理由：1 与2 分别为ABC 的两个外角11803，218041+2360（3+ 4）三角形的内角和为 1803+4180Al+2360 （180 A）180+A小红顺利地完成了探究过程，并想考一考同学们，请同学们利用上述结论
42、完成下面的问题初步应用：第 25 页（共 26 页）（2）如图 2，在ABC 纸片中剪去CED，得到四边形 ABDE，1130，则2C 50 ；（3）如图 3，在ABC 中，BP、CP 分别平分外角DBC、ECB ，则P 与A 有何数量关系？ A+2P180 （直接填答案）拓展提升：（4）如图 4，在四边形 ABCD 中，BP、CP 分别平分外角EBC、FCB ，则P 与1、2 有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由 ）【分析】 （2）根据三角形内角和定理计算；（3）根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算；（4）延长线段 BA、线段 CD 交于点 Q，根据
43、（2） 、 （3）的结论计算即可【解答】解：（2）由（1）得，l+2180+C，2C180150 ，故答案为：50；（3）由（1）得，DBC+ECB 180+A，BP、CP 分别平分外角 DBC、ECB ，PBC DBC，PCB ECB，P180PBCPCB180 （DBC+ECB ）18090 A，故答案为：A+2P180；（4）解：数量关系：1+2+2P360，理由：如图，延长线段 BA、线段 CD 交于点 Q，由（3）可知，Q+2P180，由（1）可知，1+2180+Q，（1+2180）+2 P1801+2+2P360第 26 页（共 26 页）【点评】本题考查的是角平分线的定义、三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180是解题的关键
