1、2020年中考数学一轮复习三角形有关概念及全等三角形测试题一、选择题（本大题有 6小题，第 6小题选做一题,每小题 3分，共 18分）1、下列命题中，假命题是( )A对顶角相等 B三角形两边和小于第三边 C菱形的四条边都相等 D多边形的内角和等于 360 2、下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ）A3cm，4cm，8cm B8cm，7cm，15cmC5cm，5cm，11cm D13cm，12cm，20cm3、如图，直线 mn，170，230，则A 等于( )A.30 B35 C.40 D504、如图 4，已知ABCDCB，下列所给条件不能证明ABCCDB 的是（ ）AAC
2、 BABDC CADBDBC DADBC5、如图，在ABC 中，B=55，C= 30，分别以点 A和点 C为圆心，大于 AC的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 BC于点 D，连接 AD，则BAD 的度数为（ ）A65 B60 C55 D45mn图3图21CBAD第 4 题第 5 题6A、如图，ABC 中，D 为 AB上一点，E 为 BC上一点，且 AC=CD=BD=BE，A=50，则CDE 的度数为（ D ）A50 B51 C51.5 D52.56B、如图，在正方形 ABCD中，连接 BD，点 O是 BD的中点，若 M、N 是边 AD上的两点，连接 MO、NO，并分别延长交
3、边 BC于两点 M、N，则图中的全等三角形共有（ ）A2 对 B3 对 C4 对 D5 对二、填空题（本大题有 6小题，第 12小题选做一题，每小题 3分，共 18分）7、在ABC 中，C=90，A=30，若 AB=6cm，则 BC= .8、如图，在 ABC 中，B=67，C33，AD 是 ABC的角平分线，则CAD 的度数为 9、如图，在ABCD 中，E、F 为对角线 AC上两点，且 BEDF，请从图中找出一对全等三角形： 10、将一副直角三角板如图放置，使含 30角的三角板的直角边和含 45角的三角板一条直角边在同一条直线上，则1 的度数为 11、如图，OP 平分AOB，AOP=15，PC
4、OA，PDOA 于点 D，PC=4，则 PD= CABD12A、已知 3是关于 x的方程 x2（m+1）x+2m=0 的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC的两条边的边长，则ABC 的周长为 12B、如图，在ABC 中，B=47，三角形的外角DAC 和ACF 的平分线交于点 E，则AEC=_ _三、本大题有 5小题，每小题 6分，共 30分13、如图，在ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，A=50，ADE=60，求C 的度数.14、如图，在ABC 中，AB=AC，A=36，AB的垂直平分线交AC点E，垂足为点D，连接BE，求EBC 的度数.15、如图，点 D是
5、AB上一点，DF 交 AC于点 E，DE=FE，FCAB求证：AE=CEB FDEAC16、如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，ABDE，ACDF，BECF，求证：ABDE17、如图，AF=DC，BCEF，请只补充一个条件，使得ABCDEF，并说明理由四、本大题有 3小题，每小题 8分，共 24分18、将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点 C作 CF平分DCE 交 DE于点 F（1）求证：CFAB（2）求DFC 的度数19、已知平行四边形 ABCD中，CE 平分BCD 且交 AD于点 E，AFCE，且交 BC于点 F（1）求证：ABFCDE；（2）如图，若1=65，求B 的大小20、如图
6、，在 RtABC 中，ACB=90，点 D，E 分别在 AB，AC 上，CE=BC，连接 CD，将线段 CD绕点 C按顺时针方向旋转 90后得 CF，连接 EF（1）补充完成图形；（2）若 EFCD，求证：BDC=90五、本大题 2小题，第小题 9分，共 18分21、问题引入：(1)如图，在ABC 中，点 O是ABC 和ACB 平分线的交点，若A，则BOC_ _(用 表示)；如图，CBO ABC，BCO ACB，A，则BOC_ _(用 表示)1313如图，CBO DBC，BCO ECB，A，请猜想BOC_(用 表示)类比研究：(2)BO，CO 分别是ABC 的外角DBC，ECB 的 n等分线，
7、它们交于点O，CBO DBC，BCO ECB，A，请猜想BOC_1n1n22、如图(1)，已知：在ABC 中，BAC90，AB=AC，直线 m经过点 A，BD直线 m, CE直线 m,垂足分别为点 D、E.证明:DE=BD+CE.(2) 如图(2)，将(1)中的条件改为：在ABC 中，AB=AC，D、A、E 三点都在直线 m上,并且有BDA=AEC=BAC= a,其中 为任意锐角或钝角.请问结论 DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.(3) 拓展与应用：如图(3)，D、E 是 D、A、E 三点所在直线 m上的两动点（D、A、E 三点互不重合）,点 F为BAC 平
8、分线上的一点,且ABF 和ACF 均为等边三角形，连接 BD、CE,若BDA=AEC=BAC，试判断DEF 的形状.m六、本大题从两小题中选做一题，共 12分23A、一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在 RtABC 中，AB=BC，ABC=90，BOAC，于点 O，点 PD分别在 AO和 BC上，PB=PD，DEAC 于点 E，求证：BPOPDE（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程（2）特殊位置，证明结论若 PB平分ABO，其余条件不变求证：AP=CD（3）知识迁移，探索新知若点 P是一个动点，点 P运动到 O
9、C的中点 P时，满足题中条件的点 D也随之在直线 BC上运动到点 D，请直接写出 CD与 AP的数量关系 （不必写解答过程）23B、某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：操作发现：在等腰ABC 中，AB=AC，分别以 AB和 AC为斜边，向ABC 的外侧作等腰直角三角形，如图 1所示，其中 DFAB 于点 F，EGAC 于点 G，M 是 BC的中点，连接 MD和ME，则下列结论正确的是 （填序号即可）AF=AG= AB；MD=ME；整个图形是轴对称图形；DAB=DMB2数学思考：在任意ABC 中，分别以 AB和 AC为斜边，向ABC 的外侧作等腰直角三角形，如图 2
10、所示，M 是 BC的中点，连接 MD和 ME，则 MD和 ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；类比探索：在任意ABC 中，仍分别以 AB和 AC为斜边，向ABC 的内侧作等腰直角三角形，如图 3所示，M 是 BC的中点，连接 MD和 ME，试判断MED 的形状答： 测试题答案一、选择题（本大题有 6小题，第 6小题选做一题,每小题 3分，共 18分）1、下列命题中，假命题是( D )A对顶角相等 B三角形两边和小于第三边 C菱形的四条边都相等 D多边形的内角和等于 360 2、下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ D ）A3cm，4cm，8cm B8cm，7cm，
11、15cmC5cm，5cm，11cm D13cm，12cm，20cm3、如图，直线 mn，170，230，则A 等于( C )A.30 B35 C.40 D50 mn图3图21CBAD4、如图 4，已知ABCDCB，下列所给条件不能证明ABCCDB 的是（ D ）AAC BABDC CADBDBC DADBC5、如图，在ABC 中，B=55，C= 30，分别以点 A和点 C为圆心，大于 AC的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 BC于点 D，连接 AD，则BAD 的度数为（ A ）A65 B60 C55 D456A、如图，ABC 中，D 为 AB上一点，E 为 BC上一点，且
12、AC=CD=BD=BE，A=50，则CDE 的度数为（ D ）A50 B51 C51.5 D52.56B、如图，在正方形 ABCD中，连接 BD，点 O是 BD的中点，若 M、N 是边 AD上的两点，连接 MO、NO，并分别延长交边 BC于两点 M、N，则图中的全等三角形共有（ C ）A2 对 B3 对 C4 对 D5 对二、填空题（本大题有 6小题，第 12小题选做一题，每小题 3分，共 18分）7、在ABC 中，C=90，A=30，若 AB=6cm，则 BC= 3cm .8、如图，在 ABC 中，B=67，C33，AD 是 ABC的角平分线，则CAD 的度数为 40 第 4 题第 5 题C
13、ABD9、如图，在ABCD 中，E、F 为对角线 AC上两点，且 BEDF，请从图中找出一对全等三角形： ADFBEC 10、将一副直角三角板如图放置，使含 30角的三角板的直角边和含 45角的三角板一条直角边在同一条直线上，则1 的度数为 75 11、如图，OP 平分AOB，AOP=15，PCOA，PDOA 于点 D，PC=4，则 PD= 2 12A、已知 3是关于 x的方程 x2（m+1）x+2m=0 的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC的两条边的边长，则ABC 的周长为 10 或 11 12B、如图，在ABC 中，B=47，三角形的外角DAC 和ACF 的平分线交于点
14、E，则AEC=_66.5_三、本大题有 5小题，每小题 6分，共 30分13、如图，在ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，A=50，ADE=60，求C 的度数.解：由题意得，AED=180AADE=70，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，DE 是ABC 的中位线，DEBC，C=AED=7014、如图，在ABC 中，AB=AC，A=36，AB的垂直平分线交AC点E，垂足为点D，连接BE，求EBC 的度数.解：在ABC 中，AB=AC，A=36B FDEAC得：ABC=C=72. 由 AB的垂直平分线交 AC得 AE=BE，ABE=A=36，EBC=72-36=36.15、如
15、图，点 D是 AB上一点，DF 交 AC于点 E，DE=FE，FCAB求证：AE=CE证明：FCAB，A=ECF，ADE=CFE，在ADE 和CFE 中，ADECFE（AAS） ，AE=CE16、如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，ABDE，ACDF，BECF，求证：ABDE证明：由 BECF 可得 BCEF，又 ABDE，ACDF，故ABCDEF（SSS） ，则B=DEF，ABDE17、如图，AF=DC，BCEF，请只补充一个条件，使得ABCDEF，并说明理由解：补充条件：EF=BC，可使得ABCDEF理由如下：AF=DC，AF+FC=DC+FC，即：AC=DF，BCEF，EFD=BC
16、A，在EFD 和BCA 中， ，EFDBCA（SAS） 四、本大题有 3小题，每小题 8分，共 24分18、将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点 C作 CF平分DCE 交 DE于点 F（1）求证：CFAB（2）求DFC 的度数（1）证明：CF 平分DCE，1=2= DCE，DCE=90，1=45，3=45，1=3，ABCF；（2）D=30，1=45，DFC=1803045=10519、已知平行四边形 ABCD中，CE 平分BCD 且交 AD于点 E，AFCE，且交 BC于点 F（1）求证：ABFCDE；（2）如图，若1=65，求B 的大小（1）证明：四边形 ABCD是平行四边形，AB=CD，A
17、DBC，B=D，1=DCE，AFCE，AFB=ECB，CE 平分BCD，DCE=ECB，AFB=1，在ABF 和CDE 中， ，ABFCDE（AAS） ；（2）解：由（1）得：1=ECB，DCE=ECB，1=DCE=65，B=D=180265=5020、如图，在 RtABC 中，ACB=90，点 D，E 分别在 AB，AC 上，CE=BC，连接 CD，将线段 CD绕点 C按顺时针方向旋转 90后得 CF，连接 EF（1）补充完成图形；（2）若 EFCD，求证：BDC=90解：（1）补全图形，如图所示；（2）由旋转的性质得：DCF=90，DCE+ECF=90，ACB=90，DCE+BCD=90，
18、ECF=BCD，EFDC，EFC+DCF=180，EFC=90，在BDC 和EFC 中，BDCEFC（SAS） ，BDC=EFC=90五、本大题 2小题，第小题 9分，共 18分21、问题引入：(1)如图，在ABC 中，点 O是ABC 和ACB 平分线的交点，若A，则BOC_ _(用 表示)；如图，CBO ABC，BCO ACB，A，则BOC_ _(用 表示)1313如图，CBO DBC，BCO ECB，A，请猜想BOC_(用 表示)类比研究：(2)BO，CO 分别是ABC 的外角DBC，ECB 的 n等分线，它们交于点O，CBO DBC，BCO ECB，A，请猜想BOC_1n1n解：(1)第
19、一个空填：90 ；2第二个空填：90 3第三个空填：120 (2) 答案：120 过程如下：3BOC180 (OBCOCB)180 (DBC ECB)1180 (180A) 180 1 -1 22、如图(1)，已知：在ABC 中，BAC90，AB=AC，直线 m经过点 A，BD直线 m, CE直线 m,垂足分别为点 D、E.证明:DE=BD+CE.(2) 如图(2)，将(1)中的条件改为：在ABC 中，AB=AC，D、A、E 三点都在直线 m上,并且有BDA=AEC=BAC= a,其中 为任意锐角或钝角.请问结论 DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.(3) 拓
20、展与应用：如图(3)，D、E 是 D、A、E 三点所在直线 m上的两动点（D、A、E 三点互不重合）,点 F为BAC 平分线上的一点,且ABF 和ACF 均为等边三角形，连接 BD、CE,若BDA=AEC=BAC，试判断DEF 的形状.证明：(1)BD直线 m,CE直线 m BDACEA=90BAC90BAD+CAE=90BAD+ABD=90CAE=ABD又 AB=AC ADBCEA AE=BD，AD=CE DE=AE+AD= BD+CE (2)BDA =BAC= ， DBA+BAD=BAD +CAE=180 DBA=CAEBDA=AEC= ， AB=AC ADBCEAAE=BD，AD=CE
21、DE=AE+AD=BD+CE（3）由（2）知，ADBCEA， BD=AE，DBA =CAEmABF 和ACF 均为等边三角形 ABF=CAF=60DBA+ABF=CAE+CAF DBF=FAEBF=AF DBFEAF DF=EF，BFD=AFEDFE=DFA+AFE=DFA+BFD=60DEF 为等边三角形.六、本大题从两小题中选做一题，共 12分23A、一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在 RtABC 中，AB=BC，ABC=90，BOAC，于点 O，点 PD分别在 AO和 BC上，PB=PD，DEAC 于点 E，求证：BPOPDE（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路
22、可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程（2）特殊位置，证明结论若 PB平分ABO，其余条件不变求证：AP=CD（3）知识迁移，探索新知若点 P是一个动点，点 P运动到 OC的中点 P时，满足题中条件的点 D也随之在直线 BC上运动到点 D，请直接写出 CD与 AP的数量关系 （不必写解答过程）（1）证明：PB=PD，2=PBD，AB=BC，ABC=90，C=45，BOAC，1=45，1=C=45，3=PBO1，4=2C，3=4，BOAC，DEAC，BOP=PED=90，在BPO 和PDE 中BPOPDE（AAS） ；（2）证明：由（1）可得：3=4，BP 平分ABO，AB
23、P=3，ABP=4，在ABP 和CPD 中ABPCPD（AAS） ，AP=CD（3）CD与 AP的数量关系是 CD= AP23B、某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：操作发现：在等腰ABC 中，AB=AC，分别以 AB和 AC为斜边，向ABC 的外侧作等腰直角三角形，如图 1所示，其中 DFAB 于点 F，EGAC 于点 G，M 是 BC的中点，连接 MD和ME，则下列结论正确的是 （填序号即可）AF=AG= AB；MD=ME；整个图形是轴对称图形；DAB=DMB21数学思考：在任意ABC 中，分别以 AB和 AC为斜边，向ABC 的外侧作等腰直角三角形，如图 2
24、所示，M 是 BC的中点，连接 MD和 ME，则 MD和 ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；类比探索：在任意ABC 中，仍分别以 AB和 AC为斜边，向ABC 的内侧作等腰直角三角形，如图 3所示，M 是 BC的中点，连接 MD和 ME，试判断MED 的形状答： 解：操作发现：数学思考：答：MD=ME，MDME， 、MD=ME；如图 2，分别取 AB，AC 的中点 F，G，连接 DF，MF，MG，EG，M 是 BC的中点，MFAC，MF= AC21又EG 是等腰 RtAEC 斜边上的中线，EGAC 且 EG= AC，MF=EG21同理可证 DF=MGMFAC，MFABAC=180同理可得MGA+BAC=180，MFA=MGA又EGAC，EGA=90同理可得DFA=90，MFA+DFA=MGA=EGA，即DFM=MEG，又 MF=EG，DF=MG，DFMMGE（SAS） ， MD=ME 2、MDME；MGAB，MFA+FMG=180，又DFMMGE，MEG=MDF.MFA+FMD+DME+MDF=180，其中MFA+FMD+MDF=90，DME=90.即 MDME；类比探究答：等腰直角三解形
