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2020年中考数学一轮复习三角形有关概念及全等三角形测试题含答案

1、2020年中考数学一轮复习三角形有关概念及全等三角形测试题一、选择题(本大题有 6小题,第 6小题选做一题,每小题 3分,共 18分)1、下列命题中,假命题是( )A对顶角相等 B三角形两边和小于第三边 C菱形的四条边都相等 D多边形的内角和等于 360 2、下列每组数分别是三根木棒的长度,能用它们摆成三角形的是( )A3cm,4cm,8cm B8cm,7cm,15cmC5cm,5cm,11cm D13cm,12cm,20cm3、如图,直线 mn,170,230,则A 等于( )A.30 B35 C.40 D504、如图 4,已知ABCDCB,下列所给条件不能证明ABCCDB 的是( )AAC

2、 BABDC CADBDBC DADBC5、如图,在ABC 中,B=55,C= 30,分别以点 A和点 C为圆心,大于 AC的长为半径画弧,两弧相交于点 M,N,作直线 MN,交 BC于点 D,连接 AD,则BAD 的度数为( )A65 B60 C55 D45mn图3图21CBAD第 4 题第 5 题6A、如图,ABC 中,D 为 AB上一点,E 为 BC上一点,且 AC=CD=BD=BE,A=50,则CDE 的度数为( D )A50 B51 C51.5 D52.56B、如图,在正方形 ABCD中,连接 BD,点 O是 BD的中点,若 M、N 是边 AD上的两点,连接 MO、NO,并分别延长交

3、边 BC于两点 M、N,则图中的全等三角形共有( )A2 对 B3 对 C4 对 D5 对二、填空题(本大题有 6小题,第 12小题选做一题,每小题 3分,共 18分)7、在ABC 中,C=90,A=30,若 AB=6cm,则 BC= .8、如图,在 ABC 中,B=67,C33,AD 是 ABC的角平分线,则CAD 的度数为 9、如图,在ABCD 中,E、F 为对角线 AC上两点,且 BEDF,请从图中找出一对全等三角形: 10、将一副直角三角板如图放置,使含 30角的三角板的直角边和含 45角的三角板一条直角边在同一条直线上,则1 的度数为 11、如图,OP 平分AOB,AOP=15,PC

4、OA,PDOA 于点 D,PC=4,则 PD= CABD12A、已知 3是关于 x的方程 x2(m+1)x+2m=0 的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC的两条边的边长,则ABC 的周长为 12B、如图,在ABC 中,B=47,三角形的外角DAC 和ACF 的平分线交于点 E,则AEC=_ _三、本大题有 5小题,每小题 6分,共 30分13、如图,在ABC 中,点 D,E 分别是 AB,AC 的中点,A=50,ADE=60,求C 的度数.14、如图,在ABC 中,AB=AC,A=36,AB的垂直平分线交AC点E,垂足为点D,连接BE,求EBC 的度数.15、如图,点 D是

5、AB上一点,DF 交 AC于点 E,DE=FE,FCAB求证:AE=CEB FDEAC16、如图,点 B、E、C、F 在同一条直线上,ABDE,ACDF,BECF,求证:ABDE17、如图,AF=DC,BCEF,请只补充一个条件,使得ABCDEF,并说明理由四、本大题有 3小题,每小题 8分,共 24分18、将一幅三角板拼成如图所示的图形,过点 C作 CF平分DCE 交 DE于点 F(1)求证:CFAB(2)求DFC 的度数19、已知平行四边形 ABCD中,CE 平分BCD 且交 AD于点 E,AFCE,且交 BC于点 F(1)求证:ABFCDE;(2)如图,若1=65,求B 的大小20、如图

6、,在 RtABC 中,ACB=90,点 D,E 分别在 AB,AC 上,CE=BC,连接 CD,将线段 CD绕点 C按顺时针方向旋转 90后得 CF,连接 EF(1)补充完成图形;(2)若 EFCD,求证:BDC=90五、本大题 2小题,第小题 9分,共 18分21、问题引入:(1)如图,在ABC 中,点 O是ABC 和ACB 平分线的交点,若A,则BOC_ _(用 表示);如图,CBO ABC,BCO ACB,A,则BOC_ _(用 表示)1313如图,CBO DBC,BCO ECB,A,请猜想BOC_(用 表示)类比研究:(2)BO,CO 分别是ABC 的外角DBC,ECB 的 n等分线,

7、它们交于点O,CBO DBC,BCO ECB,A,请猜想BOC_1n1n22、如图(1),已知:在ABC 中,BAC90,AB=AC,直线 m经过点 A,BD直线 m, CE直线 m,垂足分别为点 D、E.证明:DE=BD+CE.(2) 如图(2),将(1)中的条件改为:在ABC 中,AB=AC,D、A、E 三点都在直线 m上,并且有BDA=AEC=BAC= a,其中 为任意锐角或钝角.请问结论 DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.(3) 拓展与应用:如图(3),D、E 是 D、A、E 三点所在直线 m上的两动点(D、A、E 三点互不重合),点 F为BAC 平

8、分线上的一点,且ABF 和ACF 均为等边三角形,连接 BD、CE,若BDA=AEC=BAC,试判断DEF 的形状.m六、本大题从两小题中选做一题,共 12分23A、一节数学课后,老师布置了一道课后练习题:如图,已知在 RtABC 中,AB=BC,ABC=90,BOAC,于点 O,点 PD分别在 AO和 BC上,PB=PD,DEAC 于点 E,求证:BPOPDE(1)理清思路,完成解答(2)本题证明的思路可用下列框图表示:根据上述思路,请你完整地书写本题的证明过程(2)特殊位置,证明结论若 PB平分ABO,其余条件不变求证:AP=CD(3)知识迁移,探索新知若点 P是一个动点,点 P运动到 O

9、C的中点 P时,满足题中条件的点 D也随之在直线 BC上运动到点 D,请直接写出 CD与 AP的数量关系 (不必写解答过程)23B、某数学活动小组在作三角形的拓展图形,研究其性质时,经历了如下过程:操作发现:在等腰ABC 中,AB=AC,分别以 AB和 AC为斜边,向ABC 的外侧作等腰直角三角形,如图 1所示,其中 DFAB 于点 F,EGAC 于点 G,M 是 BC的中点,连接 MD和ME,则下列结论正确的是 (填序号即可)AF=AG= AB;MD=ME;整个图形是轴对称图形;DAB=DMB2数学思考:在任意ABC 中,分别以 AB和 AC为斜边,向ABC 的外侧作等腰直角三角形,如图 2

10、所示,M 是 BC的中点,连接 MD和 ME,则 MD和 ME具有怎样的数量和位置关系?请给出证明过程;类比探索:在任意ABC 中,仍分别以 AB和 AC为斜边,向ABC 的内侧作等腰直角三角形,如图 3所示,M 是 BC的中点,连接 MD和 ME,试判断MED 的形状答: 测试题答案一、选择题(本大题有 6小题,第 6小题选做一题,每小题 3分,共 18分)1、下列命题中,假命题是( D )A对顶角相等 B三角形两边和小于第三边 C菱形的四条边都相等 D多边形的内角和等于 360 2、下列每组数分别是三根木棒的长度,能用它们摆成三角形的是( D )A3cm,4cm,8cm B8cm,7cm,

11、15cmC5cm,5cm,11cm D13cm,12cm,20cm3、如图,直线 mn,170,230,则A 等于( C )A.30 B35 C.40 D50 mn图3图21CBAD4、如图 4,已知ABCDCB,下列所给条件不能证明ABCCDB 的是( D )AAC BABDC CADBDBC DADBC5、如图,在ABC 中,B=55,C= 30,分别以点 A和点 C为圆心,大于 AC的长为半径画弧,两弧相交于点 M,N,作直线 MN,交 BC于点 D,连接 AD,则BAD 的度数为( A )A65 B60 C55 D456A、如图,ABC 中,D 为 AB上一点,E 为 BC上一点,且

12、AC=CD=BD=BE,A=50,则CDE 的度数为( D )A50 B51 C51.5 D52.56B、如图,在正方形 ABCD中,连接 BD,点 O是 BD的中点,若 M、N 是边 AD上的两点,连接 MO、NO,并分别延长交边 BC于两点 M、N,则图中的全等三角形共有( C )A2 对 B3 对 C4 对 D5 对二、填空题(本大题有 6小题,第 12小题选做一题,每小题 3分,共 18分)7、在ABC 中,C=90,A=30,若 AB=6cm,则 BC= 3cm .8、如图,在 ABC 中,B=67,C33,AD 是 ABC的角平分线,则CAD 的度数为 40 第 4 题第 5 题C

13、ABD9、如图,在ABCD 中,E、F 为对角线 AC上两点,且 BEDF,请从图中找出一对全等三角形: ADFBEC 10、将一副直角三角板如图放置,使含 30角的三角板的直角边和含 45角的三角板一条直角边在同一条直线上,则1 的度数为 75 11、如图,OP 平分AOB,AOP=15,PCOA,PDOA 于点 D,PC=4,则 PD= 2 12A、已知 3是关于 x的方程 x2(m+1)x+2m=0 的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC的两条边的边长,则ABC 的周长为 10 或 11 12B、如图,在ABC 中,B=47,三角形的外角DAC 和ACF 的平分线交于点

14、E,则AEC=_66.5_三、本大题有 5小题,每小题 6分,共 30分13、如图,在ABC 中,点 D,E 分别是 AB,AC 的中点,A=50,ADE=60,求C 的度数.解:由题意得,AED=180AADE=70,点 D,E 分别是 AB,AC 的中点,DE 是ABC 的中位线,DEBC,C=AED=7014、如图,在ABC 中,AB=AC,A=36,AB的垂直平分线交AC点E,垂足为点D,连接BE,求EBC 的度数.解:在ABC 中,AB=AC,A=36B FDEAC得:ABC=C=72. 由 AB的垂直平分线交 AC得 AE=BE,ABE=A=36,EBC=72-36=36.15、如

15、图,点 D是 AB上一点,DF 交 AC于点 E,DE=FE,FCAB求证:AE=CE证明:FCAB,A=ECF,ADE=CFE,在ADE 和CFE 中,ADECFE(AAS) ,AE=CE16、如图,点 B、E、C、F 在同一条直线上,ABDE,ACDF,BECF,求证:ABDE证明:由 BECF 可得 BCEF,又 ABDE,ACDF,故ABCDEF(SSS) ,则B=DEF,ABDE17、如图,AF=DC,BCEF,请只补充一个条件,使得ABCDEF,并说明理由解:补充条件:EF=BC,可使得ABCDEF理由如下:AF=DC,AF+FC=DC+FC,即:AC=DF,BCEF,EFD=BC

16、A,在EFD 和BCA 中, ,EFDBCA(SAS) 四、本大题有 3小题,每小题 8分,共 24分18、将一幅三角板拼成如图所示的图形,过点 C作 CF平分DCE 交 DE于点 F(1)求证:CFAB(2)求DFC 的度数(1)证明:CF 平分DCE,1=2= DCE,DCE=90,1=45,3=45,1=3,ABCF;(2)D=30,1=45,DFC=1803045=10519、已知平行四边形 ABCD中,CE 平分BCD 且交 AD于点 E,AFCE,且交 BC于点 F(1)求证:ABFCDE;(2)如图,若1=65,求B 的大小(1)证明:四边形 ABCD是平行四边形,AB=CD,A

17、DBC,B=D,1=DCE,AFCE,AFB=ECB,CE 平分BCD,DCE=ECB,AFB=1,在ABF 和CDE 中, ,ABFCDE(AAS) ;(2)解:由(1)得:1=ECB,DCE=ECB,1=DCE=65,B=D=180265=5020、如图,在 RtABC 中,ACB=90,点 D,E 分别在 AB,AC 上,CE=BC,连接 CD,将线段 CD绕点 C按顺时针方向旋转 90后得 CF,连接 EF(1)补充完成图形;(2)若 EFCD,求证:BDC=90解:(1)补全图形,如图所示;(2)由旋转的性质得:DCF=90,DCE+ECF=90,ACB=90,DCE+BCD=90,

18、ECF=BCD,EFDC,EFC+DCF=180,EFC=90,在BDC 和EFC 中,BDCEFC(SAS) ,BDC=EFC=90五、本大题 2小题,第小题 9分,共 18分21、问题引入:(1)如图,在ABC 中,点 O是ABC 和ACB 平分线的交点,若A,则BOC_ _(用 表示);如图,CBO ABC,BCO ACB,A,则BOC_ _(用 表示)1313如图,CBO DBC,BCO ECB,A,请猜想BOC_(用 表示)类比研究:(2)BO,CO 分别是ABC 的外角DBC,ECB 的 n等分线,它们交于点O,CBO DBC,BCO ECB,A,请猜想BOC_1n1n解:(1)第

19、一个空填:90 ;2第二个空填:90 3第三个空填:120 (2) 答案:120 过程如下:3BOC180 (OBCOCB)180 (DBC ECB)1180 (180A) 180 1 -1 22、如图(1),已知:在ABC 中,BAC90,AB=AC,直线 m经过点 A,BD直线 m, CE直线 m,垂足分别为点 D、E.证明:DE=BD+CE.(2) 如图(2),将(1)中的条件改为:在ABC 中,AB=AC,D、A、E 三点都在直线 m上,并且有BDA=AEC=BAC= a,其中 为任意锐角或钝角.请问结论 DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.(3) 拓

20、展与应用:如图(3),D、E 是 D、A、E 三点所在直线 m上的两动点(D、A、E 三点互不重合),点 F为BAC 平分线上的一点,且ABF 和ACF 均为等边三角形,连接 BD、CE,若BDA=AEC=BAC,试判断DEF 的形状.证明:(1)BD直线 m,CE直线 m BDACEA=90BAC90BAD+CAE=90BAD+ABD=90CAE=ABD又 AB=AC ADBCEA AE=BD,AD=CE DE=AE+AD= BD+CE (2)BDA =BAC= , DBA+BAD=BAD +CAE=180 DBA=CAEBDA=AEC= , AB=AC ADBCEAAE=BD,AD=CE

21、DE=AE+AD=BD+CE(3)由(2)知,ADBCEA, BD=AE,DBA =CAEmABF 和ACF 均为等边三角形 ABF=CAF=60DBA+ABF=CAE+CAF DBF=FAEBF=AF DBFEAF DF=EF,BFD=AFEDFE=DFA+AFE=DFA+BFD=60DEF 为等边三角形.六、本大题从两小题中选做一题,共 12分23A、一节数学课后,老师布置了一道课后练习题:如图,已知在 RtABC 中,AB=BC,ABC=90,BOAC,于点 O,点 PD分别在 AO和 BC上,PB=PD,DEAC 于点 E,求证:BPOPDE(1)理清思路,完成解答(2)本题证明的思路

22、可用下列框图表示:根据上述思路,请你完整地书写本题的证明过程(2)特殊位置,证明结论若 PB平分ABO,其余条件不变求证:AP=CD(3)知识迁移,探索新知若点 P是一个动点,点 P运动到 OC的中点 P时,满足题中条件的点 D也随之在直线 BC上运动到点 D,请直接写出 CD与 AP的数量关系 (不必写解答过程)(1)证明:PB=PD,2=PBD,AB=BC,ABC=90,C=45,BOAC,1=45,1=C=45,3=PBO1,4=2C,3=4,BOAC,DEAC,BOP=PED=90,在BPO 和PDE 中BPOPDE(AAS) ;(2)证明:由(1)可得:3=4,BP 平分ABO,AB

23、P=3,ABP=4,在ABP 和CPD 中ABPCPD(AAS) ,AP=CD(3)CD与 AP的数量关系是 CD= AP23B、某数学活动小组在作三角形的拓展图形,研究其性质时,经历了如下过程:操作发现:在等腰ABC 中,AB=AC,分别以 AB和 AC为斜边,向ABC 的外侧作等腰直角三角形,如图 1所示,其中 DFAB 于点 F,EGAC 于点 G,M 是 BC的中点,连接 MD和ME,则下列结论正确的是 (填序号即可)AF=AG= AB;MD=ME;整个图形是轴对称图形;DAB=DMB21数学思考:在任意ABC 中,分别以 AB和 AC为斜边,向ABC 的外侧作等腰直角三角形,如图 2

24、所示,M 是 BC的中点,连接 MD和 ME,则 MD和 ME具有怎样的数量和位置关系?请给出证明过程;类比探索:在任意ABC 中,仍分别以 AB和 AC为斜边,向ABC 的内侧作等腰直角三角形,如图 3所示,M 是 BC的中点,连接 MD和 ME,试判断MED 的形状答: 解:操作发现:数学思考:答:MD=ME,MDME, 、MD=ME;如图 2,分别取 AB,AC 的中点 F,G,连接 DF,MF,MG,EG,M 是 BC的中点,MFAC,MF= AC21又EG 是等腰 RtAEC 斜边上的中线,EGAC 且 EG= AC,MF=EG21同理可证 DF=MGMFAC,MFABAC=180同理可得MGA+BAC=180,MFA=MGA又EGAC,EGA=90同理可得DFA=90,MFA+DFA=MGA=EGA,即DFM=MEG,又 MF=EG,DF=MG,DFMMGE(SAS) , MD=ME 2、MDME;MGAB,MFA+FMG=180,又DFMMGE,MEG=MDF.MFA+FMD+DME+MDF=180,其中MFA+FMD+MDF=90,DME=90.即 MDME;类比探究答:等腰直角三解形