1、2020中考数学一轮复习图形的相似训练题一、选择题（本大题有 6小题，第 6小题选做一题,每小题 3分，共 18分）1、下列说法中，错误的是（ ）A.所有的等边三角形都相似 B.和同一图形相似的两图形也相似C.所有的等腰直角三角形都相似 D.所有的矩形都相似2、ABC 与DEF 的相似比为 1：4，则ABC 与DEF 的周长比为（ ）A1：2 B1：3 C1：4 D1：163、如图，在ABC 中，若 DEBC， ，DE=4cm， 12则 BC的长为（ ）A8cm B12cm C11cm D10cm4、如图，点 F在平行四边形 ABCD的边 AB上，射线 CF交DA的延长线于点 E在不添加辅助线
2、的情况下，与AEF相似的三角形有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个5、如图，点 D、E 分别为ABC 的边 AB、AC 上的中点，则ADE 的面积与四边形 BCED的面积的比为 ( )A1：2 B1：3 C1：4 D1：16A、已知矩形 ABCD中，AB=1,在 BC上取一点 E ,沿 AE将ABE 向上折叠，使 B点落在 AD上的 F点，若四形 EFDC与矩形 ABCD相似，则 AD=（ ）A 215 B C 3 D26B、如图，在ABC 中，C90，将ABC 沿直线 MN翻折后，顶点 C恰好落在 AB边上的点 D处，已知 MNAB，MC6，NC 23，则四边形 MABN的面积是（
3、 ）A B 1 C 183D 243二、填空题（本大题有 6小题，第 12小题选做一题，每小题 3分，共 18分）7、有一段公路的平面图的比例尺是 1:500000，图上全长为 10cm,则这段公路的实际长度为_ _ km.8、如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为 20cm，到屏幕的距离为 60cm，且幻灯片中的图形的高度为 6cm，则屏幕上图形的高度为 cm9、如图，在ABC 中，D 是 AB边上的一点，连接 CD，请添加一个适当的条件 ，使ABCACD （只填一个即可）10、如图，ABCDEF，AF 与 BE相交于点 G，且 AG=2，GD=1，
4、DF=5，那么 的值等于 11、如图，ACCD，垂足为点 C，BDCD，垂足为点 D，AB 与 CD交于点 O若 AC=3，BD=6，AO=5，则 CD= 12A、如图，ABGHCD，点 H在 BC上，AC 与 BD交于点 G，AB=2，CD=3，则 GH的长为 12B、在平面直角坐标系中，已知点 E的坐标（4，2） ，点 F的坐标（2，2） ，以原点 O为位似中心，相似比为 2：1，把EFO 缩小，则点 E的对应点 E的坐标是.三、本大题有 5小题，每小题 6分，共 30分13、若两个相似三角形的相似比为 4：5，它们的周长之和为 45，求这两个三角形的周长14、如图，小明用长为 3m的竹竿
5、 CD做测量工具，测量学校旗杆 AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离 DB=12m，求旗杆 AB的高15、在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示 ，其中木竿 AB= 2m，它的影子BC=1.6m，木竿 PQ的影子有一部分落在了墙上，PM= 1.2m，MN=0.8m，求木竿 PQ的长度16、如图，ABC 是一块锐角三角形的材料，边 BC=120mm，高 AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上，求这个正方形零件的边长17、在ABC（图 1）和DEF（图 2）中，已知A=D，AB=4，AC=3，DE=1，当 DF等于多少时，这两个
6、三角形相似四、本大题有 3小题，每小题 8分，共 24分18、如图，ABC 中，CD 是边 AB上的高，且 =(1）求证：ACDCBD； (2）求ACB 的大小19、如图，正方形 ABCD中，M 为 BC上一点，F 是 AM的中点，EFAM，垂足为 F，交 AD的延长线于点 E，交 DC于点 N（1）求证：ABMEFA；（2）若 AB=12，BM=5，求 DE的长20、如图，在ABC 中，ADBC，BEAC，垂足分别为 D，E，AD 与 BE相交于 点 F（1）求证：ACDBFD；（2）当 tanABD=1，AC=3 时，求 BF的长五、本大题 2小题，第小题 9分，共 18分21、如图，在平
7、面直角坐标系中，已知ABC 三个顶点的坐标分别是 A（2，2），B（4，0），C（4，4）（1）请画出ABC 向左平移 6个单位长度后得到的A 1B1C1；（2）以点 O为位似中心，将ABC 缩小为原来的 ，得到A 2B2C2，请在 y轴右侧画出A 2B2C2，并求出A 2C2B2的正弦值22、在ABC 中，P 为边 AB上一点(1) 如图 1，若ACPB，求证：AC 2APAB；(2) 如图 2，若 M为 CP的中点，AC2，PBMACP，AB3，求 BP的长；六、本大题从两小题中选做一题，共 12分23A、如图，在ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F 是 AD上的点，
8、且AE=EF=FD连接 BE、BF，使它们分别与 AO相交于点 G、H（1）求 EG：BG 的值；（2）求证：AG=OG；（3）设 AG=a，GH=b，HO=c，求 a：b：c 的值23B、如图，在ABC 中，D 是 BC边上的点（不与点 B、C 重合） ，连结 AD问题引入：（1）如图，当点 D是 BC边上的中点时，S ABD ：S ABC = ；当点 D是 BC边上任意一点时，S ABD ：S ABC = （用图中已有线段表示） 探索研究：（2）如图，在ABC 中，O 点是线段 AD上一点（不与点 A、D 重合） ，连结 BO、CO，试猜想 SBOC 与 SABC 之比应该等于图中哪两条线
9、段之比，并说明理由拓展应用：（3）如图，O 是线段 AD上一点（不与点 A、D 重合） ，连结 BO并延长交 AC于点 F，连结CO并延长交 AB于点 E，试猜想 + + 的值，并说明理由测试题答案一、选择题（本大题有 6小题，第 6小题选做一题,每小题 3分，共 18分）1、下列说法中，错误的是（ D ）A.所有的等边三角形都相似 B.和同一图形相似的两图形也相似C.所有的等腰直角三角形都相似 D.所有的矩形都相似2、ABC 与DEF 的相似比为 1：4，则ABC 与DEF 的周长比为（ A ）A1：2 B1：3 C1：4 D1：163、如图，在ABC 中，若 DEBC， ，DE=4cm，
10、12则 BC的长为（ B ）A8cm B12cm C11cm D10cm4、如图，点 F在平行四边形 ABCD的边 AB上，射线 CF交DA的延长线于点 E在不添加辅助线的情况下，与AEF相似的三角形有（ C ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个5、如图，点 D、E 分别为ABC 的边 AB、AC 上的中点，则ADE 的面积与四边形 BCED的面积的比为 ( B )A1：2 B1：3 C1：4 D1：16A、已知矩形 ABCD中，AB=1,在 BC上取一点 E ,沿 AE将ABE 向上折叠，使 B点落在 AD上的 F点，若四边形 EFDC与矩形 ABCD相似，则 AD=（ B ）A 215
11、 B C 3 D26B、如图，在ABC 中，C90，将ABC 沿直线 MN翻折后，顶点 C恰好落在 AB边上的点 D处，已知 MNAB，MC6，NC 23，则四边形 MABN的面积是（ C ）A B 1 C 183D 243二、填空题（本大题有 6小题，第 12小题选做一题，每小题 3分，共 18分）7、有一段公路的平面图的比例尺是 1:500000，图上全长为 10cm,则这段公路的实际长度为_50_ km.8、如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为 20cm，到屏幕的距离为 60cm，且幻灯片中的图形的高度为 6cm，则屏幕上图形的高度为 18 c
12、m9、如图，在ABC 中，D 是 AB边上的一点，连接 CD，请添加一个适当的条件 ACD=ABC（答案不唯一） ，使ABCACD （只填一个即可）10、如图，ABCDEF，AF 与 BE相交于点 G，且 AG=2，GD=1，DF=5，那么 的值等于 3511、如图，ACCD，垂足为点 C，BDCD，垂足为点 D，AB 与 CD交于点 O若 AC=3，BD=6，AO=5，则 CD= 12 12A、如图，ABGHCD，点 H在 BC上，AC 与 BD交于点 G，AB=2，CD=3，则 GH的长为 6512B、在平面直角坐标系中，已知点 E的坐标（4，2） ，点 F的坐标（2，2） ，以原点 O为
13、位似中心，相似比为 2：1，把EFO 缩小，则点 E的对应点 E的坐标是（2，1）或（2，1） .三、本大题有 5小题，每小题 6分，共 30分13、若两个相似三角形的相似比为 4：5，它们的周长之和为 45，求这两个三角形的周长解：两个相似三角形的相似比为 4：5，两个相似三角形的周长的比为 4：5设两三角形的周长分别为 4k、5k，由题意得，4k+5k=45，解得 k=5，4k=45=20， 5k=55=25，即两个三角形的周长分别为 20，2514、如图，小明用长为 3m的竹竿 CD做测量工具，测量学校旗杆 AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离 DB=12m，求旗杆 AB的高解：由题
14、意得，CDAB，OCDOAB， = ，即 = ，解得 AB=9故答案为：915、在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示 ，其中木竿 AB= 2m，它的影子BC=1.6m，木竿 PQ的影子有一部分落在了墙上，PM= 1.2m，MN=0.8m，求木竿 PQ的长度解：如图，过 N 点作 NDPQ 于 D， BCDAQ又AB=2，BC=1.6，PM=1.2，NM=0.8， 1.5ABDNQCPQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（米） 答：木竿 PQ 的长度为 2.3 米16、如图，ABC 是一块锐角三角形的材料，边 BC=120mm，高 AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正
15、方形的一边在 BC上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上，求这个正方形零件的边长解：设正方形的边长为 xmm，则 AI=ADx=80x，EFHG 是正方形，EFGH，AEFABC， = ，即 = ，解得 x=48mm，所以，这个正方形零件的边长是 48mm17、在ABC（图 1）和DEF（图 2）中，已知A=D，AB=4，AC=3，DE=1，当 DF等于多少时，这两个三角形相似解：A=D，当ABCDEF 时，AB：DE=AC：DF，AB=4，AC=3，DE=1，DF= ；当ABCDFE 时，则：AB：DF=AC：DE，4：DF=3：1，DF= ，当 DF等于 或 时，这两个三角形相似四、本大题
16、有 3小题，每小题 8分，共 24分18、如图，ABC 中，CD 是边 AB上的高，且 =(1）求证：ACDCBD； (2）求ACB 的大小解：（1）CD 是边 AB上的高，ADC=CDB=90， ，ACDCBD；=(2）ACDCBD，A=BCD，在ACD 中，ADC=90，A+ACD=90，BCD+ACD=90，即ACB=9019、如图，正方形 ABCD中，M 为 BC上一点，F 是 AM的中点，EFAM，垂足为 F，交 AD的延长线于点 E，交 DC于点 N（1）求证：ABMEFA；（2）若 AB=12，BM=5，求 DE的长解：（1）证明：四边形 ABCD是正方形，AB=AD，B=90，
17、ADBC，AMB=EAF，又EFAM，AFE=90，B=AFE，ABMEFA；（2）解：B=90，AB=12，BM=5，AM= =13，AD=12，F 是 AM的中点，AF= AM=6.5，ABMEFA， ，即 ，AE=16.9， DE=AEAD=4.920、如图，在ABC 中，ADBC，BEAC，垂足分别为 D，E，AD 与 BE相交于 点 F（1）求证：ACDBFD；（2）当 tanABD=1，AC=3 时，求 BF的长解：（1）证明：ADBC，BEAC，BDF=ADC=BEC=90，C+DBF=90，C+DAC=90，DBF=DAC，ACDBFD（2）tanABD=1，ADB=90 =1
18、，AD=BD，ACDBFD， = =1， BF=AC=3五、本大题 2小题，第小题 9分，共 18分21、如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 三个顶点的坐标分别是 A（2，2），B（4，0），C（4，4）（1）请画出ABC 向左平移 6个单位长度后得到的A 1B1C1；（2）以点 O为位似中心，将ABC 缩小为原来的 ，得到A 2B2C2，请在 y轴右侧画出A 2B2C2，并求出A 2C2B2的正弦值解：（1）请画出ABC 向左平移 6个单位长度后得到的A 1B1C1，如图 1所示，（2）以点 O为位似中心，将ABC 缩小为原来的 ，得到A 2B2C2，请在 y轴右侧画出A 2B2C2，如图
19、 2所示，A（2，2），C（4，4），B（4，0），直线 AC解析式为 y=3x+8，与 x轴交于点 D（ ，0），CBD=90，CD= = ，sinDCB= = = A 2C2B2=ACB，sinA 2C2B2=sinDCB= 22、在ABC 中，P 为边 AB上一点(1) 如图 1，若ACPB，求证：AC 2APAB；(2) 如图 2，若 M为 CP的中点，AC2，PBMACP，AB3，求 BP的长；（1）证明：ACPB，BACCAP，ACPABC，AC：ABAP：AC，AC 2APAB；（2）如图，作 CQBM 交 AB延长线于 Q，设 BPx，则 PQ2xPBMACP，PACCAQ，A
20、PCACQ，由 AC2APAQ得：2 2（3x） （3x） ，x 5即 BP ；六、本大题从两小题中选做一题，共 12分23A、如图，在ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F 是 AD上的点，且AE=EF=FD连接 BE、BF，使它们分别与 AO相交于点 G、H（1）求 EG：BG 的值；（2）求证：AG=OG；（3）设 AG=a，GH=b，HO=c，求 a：b：c 的值解：（1）四边形 ABCD是平行四边形，AO= AC，AD=BC，ADBC，AEGCBG， = = AE=EF=FD，BC=AD=3AE，GC=3AG，GB=3EG，EG：BG=1：3；（2）GC=3AG（
21、已证） ，AC=4AG，AO= AC=2AG，GO=AOAG=AG；（3）AE=EF=FD，BC=AD=3AE，AF=2AEADBC，AFHCBH， = = = ， = ，即 AH= ACAC=4AG，a=AG= AC，b=AHAG= AC AC= AC， c=AOAH= AC AC= AC，a：b：c= ： ： =5：3：223B、如图，在ABC 中，D 是 BC边上的点（不与点 B、C 重合） ，连结 AD问题引入：（1）如图，当点 D是 BC边上的中点时，S ABD ：S ABC = ；当点 D是 BC边上任意一点时，S ABD ：S ABC = （用图中已有线段表示） 探索研究：（2）
22、如图，在ABC 中，O 点是线段 AD上一点（不与点 A、D 重合） ，连结 BO、CO，试猜想 SBOC 与 SABC 之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由拓展应用：（3）如图，O 是线段 AD上一点（不与点 A、D 重合） ，连结 BO并延长交 AC于点 F，连结CO并延长交 AB于点 E，试猜想 + + 的值，并说明理由解：（1）如图，当点 D是 BC边上的中点时，S ABD ：S ABC =1：2；当点 D是 BC边上任意一点时，S ABD ：S ABC =BD：BC，（2）S BOC ：S ABC =OD：AD，如图作 OEBC 与 E，作 AFBC 与 F， ，OEAF，OEDAFD， ， ；（3） + + =1，理由如下：由（2）得 ， ， + + = = =1
