1、2020 年浙江省嘉兴、舟山市中考数学模拟试卷一、选择题（本题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）13 的相反数是（ ）A3 B C3 D32据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是 70100 亿元人民币，比去年同期增长了 3.7%，数 70100 亿用科学记数法表示为（ ）A7.0110 4 B7.0110 11 C7.0110 12 D7.0110 133如图是由 5 个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（ ）A BC D4一次数学测试，某小组 5 名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：组员 甲 乙 丙 丁
2、戊 平均成绩 众数得分 81 77 80 82 80 则被遮盖的两个数据依次是（ ）A80，80 B81，80 C80，2 D81，25如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，1） ，点 B（3，1） ，平移线段 AB，使点 A落在点 A1（2，2）处，则点 B 的对应点 B1的坐标为（ ）A （1，1） B （1，0） C （1，0） D （3，0）6华华总结了以下结论：a（b+c）ab+ac；a（bc）abac；（bc）abaca（a0） ；a（b+c）ab+ac（a0）其中一定成立的个数是（ ）A1 B2 C3 D47如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（ ） ，点 O 是这段弧所在圆的圆
3、心，AB40m，点 C 是 的中点，且 CD10m，则这段弯路所在圆的半径为（ ）A25m B24m C30m D60m8十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成现还有 6000 米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设 20 米，就能提前 15 天完成任务设原计划每天铺设钢轨 x 米，则根据题意所列的方程是（ ）A 15 B 15C 20 D 209如图，平面直角坐标系中，A（8，0） ，B（8，4） ，C（0，4） ，反比例函数 y 的图象分别与线段 AB，BC 交于点 D，E，连接 DE若点 B 关于 DE 的对称点恰好在 OA 上，则 k（ ）A20 B16
4、 C12 D81010 （3 分）如图，抛物线 yax 2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（3，0） ，其对称轴为直线 x ，结合图象分析下列结论：abc0；3a+c0；当 x0 时，y 随 x 的增大而增大；一元二次方程 cx2+bx+a0 的两根分别为 x1 ，x 2 ； 0；若 m，n（mn）为方程 a（x+3） （x2）+30 的两个根，则 m3 且 n2，其中正确的结论有（ ）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）11因式分解：aba 12在不透明的甲、乙两个盒子中装有除颜色外完全相同的小球，甲盒中有 2 个白球、1个黄球，
5、乙盒中有 1 个白球、1 个黄球，分别从每个盒中随机摸出 1 个球，则摸出的 2个球都是黄球的概率是 13若关于 x 的一元一次不等式组 的解集为 x1，则 m 的取值范围是 解：解不等式 xm0，得：xm，14如图，正方形 ABCD 和 RtAEF，AB5，AEAF4，连接 BF，DE若AEF 绕点 A 旋转，当ABF 最大时，S ADE 6 15如图，将 RtABC 的斜边 AB 绕点 A 顺时针旋转 （090）得到 AE，直角边AC 绕点 A 逆时针旋转 （090）得到 AF，连结 EF若 AB3，AC2，且+B，则 EF 16勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了 A，B，C
6、三地的坐标，数据如图（单位：km） 笔直铁路经过 A，B 两地（1）A，B 间的距离为 km；（2）计划修一条从 C 到铁路 AB 的最短公路 l，并在 l 上建一个维修站 D，使 D 到 A，C的距离相等，则 C，D 间的距离为 km三、解答题（本题有 8 小题，第 1719 题每题 6 分，第 20、21 题每题 8 分，第 22、23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 66 分）友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑17 （6 分）先化简，再求值：（1 ）（ 2） ，其中 a +118 （6 分）18 （10
7、 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，延长 AD 至点 E，使 DEAD，连接 BD（1）求证：四边形 BCED 是平行四边形；（2）若 DADB2，cosA ，求点 B 到点 E 的距离19 （6 分）如图，已知一次函数 y2x+8 的图象与坐标轴交于 A，B 两点，并与反比例函数 y 的图象相切于点 C（1）切点 C 的坐标是 ；（2）若点 M 为线段 BC 的中点，将一次函数 y2x+8 的图象向左平移 m（m0）个单位后，点 C 和点 M 平移后的对应点同时落在另一个反比例函数 y 的图象上时，求 k的值20 （8 分）图 1、2 是两张形状和大小完全相同的方格纸,方格纸中每个小
8、正方形的边长均为 1,线段 AC 的两个端点均在小正方形的顶点上；(1)在图 1 中画出以 AC 为底边的等腰直角ABC,点 B 在小正方形顶点上；(2)在图 2 中画出以 AC 为腰的等腰ACD,点 D 在小正方形的顶点上,且ACD 的面积为 8。21 （8 分）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯 ”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下统计图，其中条形统计图因为破损丢失了阅读 5 册书数的数据（1）求条形图中丢失的数据，并写出阅读书册数的众数和中位数；（2）根据随机抽查的这个结果，请估计该校 1200
9、名学生中课外阅读 5 册书的学生人数；（3）若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6 册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，试求最多补查了多少人？22 （10 分）如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中 OP 为下水管道口直径，OB 为可绕转轴 O 自由转动的阀门平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水；当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防河水倒灌入城中若阀门的直径 OBOP100cm，OA 为检修时阀门开启的位置，且 OAOB（1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中POB 的取值范围；（2）为了观
10、测水位，当下水道的水冲开阀门到达 OB 位置时，在点 A 处测得俯角CAB67.5，若此时点 B 恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度 （结果保留小数点后一位）（ 1.41，sin67.50.92，cos67.50.38，tan67.52.41，sin22.50.38，cos22.50.92，tan22.50.41）23 （10 分）折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识折一折：把边长为 4 的正方形纸片 ABCD 对折，使边 AB 与 CD 重合，展开后得到折痕EF如图：点 M 为 CF 上一点，将正方形纸片 A
11、BCD 沿直线 DM 折叠，使点 C 落在 EF 上的点 N 处，展开后连接 DN，MN，AN，如图（一）填一填，做一做：（1）图中，CMD 线段 NF （2）图中，试判断AND 的形状，并给出证明剪一剪、折一折：将图中的AND 剪下来，将其沿直线 GH 折叠，使点 A 落在点 A处，分别得到图、图（二）填一填（3）图中阴影部分的周长为 （4）图中，若AGN80，则AHD （5）图中的相似三角形（包括全等三角形）共有 对；（6）如图点 A落在边 ND 上，若 ，则 （用含 m，n 的代数式表示） 24 （12 分）如图 1，AOB 的三个顶点 A、O、B 分别落在抛物线 F1：y x2+ x
12、的图象上，点 A 的横坐标为4，点 B 的纵坐标为2 （点 A 在点 B 的左侧）（1）求点 A、B 的坐标；（2）将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90得到AOB，抛物线 F2：yax 2+bx+4 经过A、B两点，已知点 M 为抛物线 F2的对称轴上一定点，且点 A恰好在以 OM 为直径的圆上，连接 OM、AM，求OAM 的面积；（3）如图 2，延长 OB交抛物线 F2于点 C，连接 AC，在坐标轴上是否存在点 D，使得以 A、O、D 为顶点的三角形与OAC 相似若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由2020 年浙江省嘉兴、舟山市中考数学模拟试卷一、选择题（本题有 10 小题，每
13、题 3 分，共 30 分请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）13 的相反数是（ ）A3 B C3 D3解：3 的相反数是3，故选：A2据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是 70100 亿元人民币，比去年同期增长了 3.7%，数 70100 亿用科学记数法表示为（ ）A7.0110 4 B7.0110 11 C7.0110 12 D7.0110 13解：70100 亿7.0110 12故选：C3如图是由 5 个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（ ）A BC D解：从上面看下来，上面一行是横放 3 个正方体，左下角一个正方体故选：D4一次数学测试，某小组 5
14、 名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：组员 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数得分 81 77 80 82 80 则被遮盖的两个数据依次是（ ）A80，80 B81，80 C80，2 D81，2解：根据题意得：805（81+77+80+82）80（分） ，则丙的得分是 80 分；众数是 80，故选：A5如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，1） ，点 B（3，1） ，平移线段 AB，使点 A落在点 A1（2，2）处，则点 B 的对应点 B1的坐标为（ ）A （1，1） B （1，0） C （1，0） D （3，0）解：由点 A（2，1）平移后 A1（2，2）可得坐标的变化规律是：左移
15、 4 个单位，上移1 个单位，点 B 的对应点 B1的坐标（1，0） 故选：C6华华总结了以下结论：a（b+c）ab+ac；a（bc）abac；（bc）abaca（a0） ；a（b+c）ab+ac（a0）其中一定成立的个数是（ ）A1 B2 C3 D4解：a（b+c）ab+ac，正确；a（bc）abac，正确；（bc）abaca（a0） ，正确；a（b+c）ab+ac（a0） ，错误，无法分解计算故选：C7如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（ ） ，点 O 是这段弧所在圆的圆心，AB40m，点 C 是 的中点，且 CD10m，则这段弯路所在圆的半径为（ ）A25m B24m C30m D60m解
16、：OCAB，ADDB20m，在 RtAOD 中，OA 2OD 2+AD2，设半径为 r 得：r 2（r10） 2+202，解得：r25m，这段弯路的半径为 25m故选：A8十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成现还有 6000 米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设 20 米，就能提前 15 天完成任务设原计划每天铺设钢轨 x 米，则根据题意所列的方程是（ ）A 15 B 15C 20 D 20解：设原计划每天铺设钢轨 x 米，可得： ，故选：A9如图，平面直角坐标系中，A（8，0） ，B（8，4） ，C（0，4） ，反比例函数 y 的图象分别与线段 AB，BC
17、 交于点 D，E，连接 DE若点 B 关于 DE 的对称点恰好在 OA 上，则 k（ ）A20 B16 C12 D8解：过点 E 作 EGOA，垂足为 G，设点 B 关于 DE 的对称点为 F，连接 DF、EF、BF，如图所示： 则BDEFDE，BDFD，BEFE，DFEDBE90易证ADFGFE ，A（8，0） ，B（8，4） ，C（0，4） ，ABOCEG4，OABC8，D、E 在反比例函数 y 的图象上，E（ ，4） 、D（8， ）OGEC ，AD ，BD4+ ，BE8+ ，AF ，在 RtADF 中，由勾股定理：AD 2+AF2DF 2即：（ ） 2+22（4+ ） 2解得：k12故选
18、：C1010 （3 分）如图，抛物线 yax 2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（3，0） ，其对称轴为直线 x ，结合图象分析下列结论：abc0；3a+c0；当 x0 时，y 随 x 的增大而增大；一元二次方程 cx2+bx+a0 的两根分别为 x1 ，x 2 ； 0；若 m，n（mn）为方程 a（x+3） （x2）+30 的两个根，则 m3 且 n2，其中正确的结论有（ ）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个解：抛物线 yax 2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（3，0） ，其对称轴为直线 x抛物线 yax 2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（3，0）和（2，0） ，且 ab由图象
19、知：a0，c0，b0abc0故结论正确；抛物线 yax 2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（3，0）9a3b+c0abc6a3a+c3a0故结论正确；当 x 时，y 随 x 的增大而增大；当 x0 时，y 随 x 的增大而减小结论错误；cx 2+bx+a0，c0 x2+ x+10抛物线 yax 2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（3，0）和（2，0）ax 2+bx+c0 的两根是3 和 2 1， 6 x2+ x+10 即为：6x 2+x+10，解得 x1 ，x 2 ；故结论正确；当 x 时，y 0 0故结论正确；抛物线 yax 2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（3，0）和（2，0） ，
20、yax 2+bx+ca（x+3） （x2）m，n（mn）为方程 a（x+3） （x2）+30 的两个根m，n（mn）为方程 a（x+3） （x2）3 的两个根m，n（mn）为函数 ya（x+3） （x2）与直线 y3 的两个交点的横坐标结合图象得：m3 且 n2故结论成立；故选：C二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）11因式分解：aba 解：abaa（b1） 故答案为：a（b1） 12在不透明的甲、乙两个盒子中装有除颜色外完全相同的小球，甲盒中有 2 个白球、1个黄球，乙盒中有 1 个白球、1 个黄球，分别从每个盒中随机摸出 1 个球，则摸出的 2个球都是黄球的概率是 解
21、：画树状图为：，共有 6 种等可能的结果数，其中 2 个球都是黄球占 1 种，摸出的 2 个球都是黄球的概率 ；故答案为： 13若关于 x 的一元一次不等式组 的解集为 x1，则 m 的取值范围是 解：解不等式 xm0，得：xm，解不等式 2x+13，得：x1，不等式组的解集为 x1，m1，故答案为：m114如图，正方形 ABCD 和 RtAEF，AB5，AEAF4，连接 BF，DE若AEF 绕点 A 旋转，当ABF 最大时，S ADE 6 解：作 DHAE 于 H，如图，AF4，当AEF 绕点 A 旋转时，点 F 在以 A 为圆心，4 为半径的圆上，当 BF 为此圆的切线时，ABF 最大，即
22、 BFAF，在 RtABF 中，BF 3，EAF90，BAF+BAH90，DAH+BAH90，DAHBAF，在ADH 和ABF 中，ADHABF（AAS） ，DHBF3，S ADE AEDH 346故答案为 615如图，将 RtABC 的斜边 AB 绕点 A 顺时针旋转 （090）得到 AE，直角边AC 绕点 A 逆时针旋转 （090）得到 AF，连结 EF若 AB3，AC2，且+B，则 EF 解：由旋转的性质可得 AEAB3，ACAF2，B+BAC90，且 +B，BAC+90EAF90EF 故答案为：16勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了 A，B，C 三地的坐标，数据如图（单位：
23、km） 笔直铁路经过 A，B 两地（1）A，B 间的距离为 km；（2）计划修一条从 C 到铁路 AB 的最短公路 l，并在 l 上建一个维修站 D，使 D 到 A，C的距离相等，则 C，D 间的距离为 km解：（1）由 A、B 两点的纵坐标相同可知：ABx 轴，AB12（8）=20；（2）过点 C 作 lAB 于点 E，连接 AC，作 AC 的垂直平分线交直线 l 于点 D，由（1）可知：CE1（17）18，AE12，设 CDx，ADCDx，由勾股定理可知：x 2（18x） 2+122，解得：x13，CD13，故答案为：（1）20；（2）13；三、解答题（本题有 8 小题，第 1719 题每
24、题 6 分，第 20、21 题每题 8 分，第 22、23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 66 分）友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑17 （6 分）先化简，再求值：（1 ）（ 2） ，其中 a +1解：（1 ）（ 2） ，当 a +1 时，原式 18 （6 分）18 （10 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，延长 AD 至点 E，使 DEAD，连接 BD（1）求证：四边形 BCED 是平行四边形；（2）若 DADB2，cosA ，求点 B 到点 E 的距离（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形
25、，ADBC，ADBC，DEAD，DEBC，DEBC，四边形 BCED 是平行四边形；（2）解：连接 BE，DADB2，DEAD，ADBDDE2，ABE90，AE4，cosA ，AB1，BE 19 （6 分）如图，已知一次函数 y2x+8 的图象与坐标轴交于 A，B 两点，并与反比例函数 y 的图象相切于点 C（1）切点 C 的坐标是 ；（2）若点 M 为线段 BC 的中点，将一次函数 y2x+8 的图象向左平移 m（m0）个单位后，点 C 和点 M 平移后的对应点同时落在另一个反比例函数 y 的图象上时，求 k的值解：（1）一次函数 y2x+8 的图象与反比例函数 y 的图象相切于点 C2x+
26、8x2，点 C 坐标为（2，4）故答案为：（2，4） ；（2）一次函数 y2x+8 的图象与坐标轴交于 A，B 两点，点 B（4，0）点 M 为线段 BC 的中点，点 M（3，2）点 C 和点 M 平移后的对应点坐标分别为（2m，4） ， （3m，2）k4（2m）2（3m）m1k420 （8 分）图 1、2 是两张形状和大小完全相同的方格纸,方格纸中每个小正方形的边长均为 1,线段 AC 的两个端点均在小正方形的顶点上；(1)在图 1 中画出以 AC 为底边的等腰直角ABC,点 B 在小正方形顶点上；(2)在图 2 中画出以 AC 为腰的等腰ACD,点 D 在小正方形的顶点上,且ACD 的面积
27、为 8。解；（1）作 AC 的垂直平分线，作以 AC 为直径的圆，垂直平分线与圆的交点即为点 B；（2）以 C 为圆心，AC 为半径作圆，格点即为点 D；21 （8 分）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯 ”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下统计图，其中条形统计图因为破损丢失了阅读 5 册书数的数据（1）求条形图中丢失的数据，并写出阅读书册数的众数和中位数；（2）根据随机抽查的这个结果，请估计该校 1200 名学生中课外阅读 5 册书的学生人数；（3）若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学
28、中课外阅读最少的是6 册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，试求最多补查了多少人？解：（1）设阅读 5 册书的人数为 x，由统计图可知： 30%，x14，条形图中丢失的数据是 14，阅读书册数的众数是 5，中位数是 5；（2）该校 1200 名学生中课外阅读 5 册书的学生人数为 1200 420（人） ，答：该校 1200 名学生中课外阅读 5 册书的学生人数是 420 人；（3）设补查了 y 人，根据题意得，12+6+y8+14，y4，最多补查了 3 人22 （10 分）如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中 OP 为下水管道口直径，OB 为可绕转
29、轴 O 自由转动的阀门平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水；当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防河水倒灌入城中若阀门的直径 OBOP100cm，OA 为检修时阀门开启的位置，且 OAOB（1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中POB 的取值范围；（2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达 OB 位置时，在点 A 处测得俯角CAB67.5，若此时点 B 恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度 （结果保留小数点后一位）（ 1.41，sin67.50.92，cos67.50.38，tan67.52.41，sin22.50.38，cos22.50.92，tan22
30、.50.41）解：（1）阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中POB 的取值范围为：90POB0；（2）如图，CAB67.5，BAO22.5，OAOB，BAOABO22.5，BOP45，OB100，OE OB50 ，PEOPOE10050 29.5cm，答：此时下水道内水的深度约为 29.5cm23 （10 分）折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识折一折：把边长为 4 的正方形纸片 ABCD 对折，使边 AB 与 CD 重合，展开后得到折痕EF如图：点 M 为 CF 上一点，将正方形纸片 ABCD 沿直线 DM 折叠，使点
31、C 落在 EF 上的点 N 处，展开后连接 DN，MN，AN，如图（一）填一填，做一做：（1）图中，CMD 线段 NF （2）图中，试判断AND 的形状，并给出证明剪一剪、折一折：将图中的AND 剪下来，将其沿直线 GH 折叠，使点 A 落在点 A处，分别得到图、图（二）填一填（3）图中阴影部分的周长为 （4）图中，若AGN80，则AHD （5）图中的相似三角形（包括全等三角形）共有 对；（6）如图点 A落在边 ND 上，若 ，则 （用含 m，n 的代数式表示） 解：（1）由折叠的性质得，四边形 CDEF 是矩形，EFCD，DEF90，DEAE AD，将正方形纸片 ABCD 沿直线 DM 折叠
32、，使点 C 落在 EF 上的点 N 处，DNCD2DE，MNCM，EDN60，CDMNDM15，EN DN2 ，CMD75，NFEFEN42 ；故答案为：75，42 ；（2）AND 是等边三角形，理由如下：在AEN 与DEN 中， ，AENDEN（SAS） ，ANDN，EDN60，AND 是等边三角形；（3）将图中的AND 沿直线 GH 折叠，使点 A 落在点 A处，AGAG，AHAH，图中阴影部分的周长ADN 的周长3412；故答案为：12；（4）将图中的AND 沿直线 GH 折叠，使点 A 落在点 A处，AGHAGH，AHGAHG，AGN80，AGH50，AHGAHG70，AHD180707040；故答案为：40；（5）如图，ANDA60，NMGAMN，ANMDNH，NGMANMDNH，AGHAGH图中的相似三角形（包括全等三角形）共有 4 对，
