(精品模拟)2020年浙江省金华、丽水市中考数学模拟试卷解析版

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1、2020 年浙江省金华、丽水市中考数学模拟试卷一、选择题(本题有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分).1 的相反数是( )A B C D2下列运算正确的是( )A (a 2) 3a 5 B3a 2+a3a 3Ca 5a2a 3(a0) Da(a+1)a 2+13如图,直线 111 2,130,则2+3( )A150 B180 C210 D2404不等式组 的非负整数解的个数是( )A3 B4 C5 D65下列说法正确的是( )A “367 人中必有 2 人的生日是同一天”是必然事件B了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查C一组数据 6,5,3,5,4 的众数是 5,中位数是 3D一组数据

2、10,11,12,9,8 的平均数是 10,方差是 1.56如图,将线段 AB 先向右平移 5 个单位,再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转 90,得到线段 AB,则点 B 的对应点 B的坐标是( )A (4,1) B (1,2) C (4,1) D (1,2)7若关于 x 的一元二次方程(k2)x 22kx+k6 有实数根,则 k 的取值范围为( )Ak0 Bk0 且 k2 Ck Dk 且 k28如图,将ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移到ABC的位置已知ABC 的面积为16,阴影部分三角形的面积 9若 AA1,则 AD 等于( )A2 B3 C4 D9如图,在正方形 ABCD 的对角线

3、 AC 上取一点 E使得CDE15,连接 BE 并延长 BE到 F,使 CFCB,BF 与 CD 相交于点 H,若 AB1,有下列结论:BEDE;CE+DEEF;S DEC ;2 1则其中正确的结论有( )A B C D10a 是不为 1 的有理数,我们把 称为 a 的差倒数,如 2 的差倒数为 1,1的差倒数 ,已知 a15,a 2是 a1的差倒数,a 3是 a2的差倒数,a 4是 a3的差倒数,依此类推,a 2019的值是( )A5 B C D二、填空题(本题有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)11如图所示,点 C 位于点 A、B 之间(不与 A、B 重合) ,点 C 表示 12x

4、,则 x 的取值范围是 12若一个多边形的内角和与外角和之和是 900,则该多边形的边数是 13若 m 3,则 m2+ 11 14如图,ABC 中,ABC90,BABC2,将ABC 绕点 C 逆时针旋转 60得到DEC,连接 BD,则 BD2的值是 15如图,四边形 ABCD 内接于O,AB 为直径,ADCD,过点 D 作 DEAB 于点 E,连接AC 交 DE 于点 F若 sinCAB ,DF5,则 BC 的长为 16如图,一个正方体由 27 个大小相同的小立方块搭成,现从中取走若干个小立方块,得到一个新的几何体若新几何体与原正方体的表面积相等,则最多可以取走 个小立方块三、解答题(本题有

5、8 小题,共 66 分,各小题都必须写出解答过程。 )17 (6 分)计算:(3.14) 0( ) 2 + 18 (6 分)己知关于 x,y 的二元一次方程组 的解满足 xy,求 k 的取值范围19 (6 分)为了庆祝中华人民共和国成立 70 周年,某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛,某中学将参加本校选拔赛的 40 名选手的成绩(满分为 100 分,得分为正整数且无满分,最低为 75 分)分成五组,并绘制了下列不完整的统计图表分数段 频数 频率74.579.5 2 0.0579.584.5 m 0.284.589.5 12 0.389.594.5 14 n94.599.5 4 0.1(

6、1)表中 m ,n ;(2)请在图中补全频数直方图;(3)甲同学的比赛成绩是 40 位参赛选手成绩的中位数,据此推测他的成绩落在 分数段内;(4)选拔赛中,成绩在 94.5 分以上的选手,男生和女生各占一半,学校从中随机确定2 名选手参加全市决赛,请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率20 (8 分)在 66 的方格纸中,点 A,B,C 都在格点上,按要求画图:(1)在图 1 中找一个格点 D,使以点 A,B,C,D 为顶点的四边形是平行四边形(2)在图 2 中仅用无刻度的直尺,把线段 AB 三等分(保留画图痕迹,不写画法) 21 (8 分)如图,ABC 内接于O,AB 为直径,

7、作 ODAB 交 AC 于点 D,延长 BC,OD 交于点 F,过点 C 作O 的切线 CE,交 OF 于点 E(1)求证:ECED;(2)如果 OA4,EF3,求弦 AC 的长22 (10 分)如图,在平闻直角坐标系中,直线 AB 与 y 轴交于点 B(0,7) ,与反比例函数y在第二象限内的图象相交于点 A(1,a) (1)求直线 AB 的解析式;(2)将直线 AB 向下平移 9 个单位后与反比例函数的图象交于点 C 和点 E,与 y 轴交于点 D,求ACD 的面积;(3)设直线 CD 的解析式为 ymx+n,根据图象直接写出不等式 mx+n的解集23 (10 分)如图 1,已知抛物线 y

8、x 2+bx+c 过点 A(1,0) ,B(3,0) (1)求抛物线的解析式及其顶点 C 的坐标;(2)设点 D 是 x 轴上一点,当 tan(CAO+CDO)4 时,求点 D 的坐标;(3)如图 2抛物线与 y 轴交于点 E,点 P 是该抛物线上位于第二象限的点,线段 PA交 BE 于点 M,交 y 轴于点 N,BMP 和EMN 的面积分别为 m、n,求 mn 的最大值24 (12 分)已知:如图,在四边形 ABCD 中,ABCD,ACB90,AB10cm,BC8cm,OD 垂直平分 A C点 P 从点 B 出发,沿 BA 方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,点 Q 从点 D 出发,沿 D

9、C 方向匀速运动,速度为 1cm/s;当一个点停止运动,另一个点也停止运动过点 P 作 PEAB,交 BC 于点 E,过点 Q 作 QFAC,分别交 AD,OD于点 F,G连接 OP,EG设运动时间为 t(s) (0t5) ,解答下列问题:(1)当 t 为何值时,点 E 在BAC 的平分线上?(2)设四边形 PEGO 的面积为 S(cm 2) ,求 S 与 t 的函数关系式;(3)在运动过程中,是否存在某一时刻 t,使四边形 PEGO 的面积最大?若存在,求出t 的值;若不存在,请说明理由;(4)连接 OE,OQ,在运动过程中,是否存在某一时刻 t,使 OEOQ?若存在,求出 t的值;若不存在

10、,请说明理由2020 年浙江省金华、丽水市中考数学模拟试卷一、选择题(本题有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分).1 的相反数是( )A B C D解: 的相反数是 ,故选:D2下列运算正确的是( )A (a 2) 3a 5 B3a 2+a3a 3Ca 5a2a 3(a0) Da(a+1)a 2+1解:A、 (a 2) 3a 6,故本选项错误;B、3a 2+a,不是同类项,不能合并,故本选项错误;C、a 5a2a 3(a0) ,正确;D、a(a+1)a 2+a,故本选项错误故选:C3如图,直线 111 2,130,则2+3( )A150 B180 C210 D240解:过点 E 作 E

11、F1 1,1 11 2,EF1 1,EF1 11 2,1AEF30,FEC+3180,2+3AEF+FEC+330+180210,故选:C4不等式组 的非负整数解的个数是( )A3 B4 C5 D6解: ,解得:x2,解得 x3,则不等式组的解集为2x3故非负整数解为 0,1,2,3 共 4 个故选:B5下列说法正确的是( )A “367 人中必有 2 人的生日是同一天”是必然事件B了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查C一组数据 6,5,3,5,4 的众数是 5,中位数是 3D一组数据 10,11,12,9,8 的平均数是 10,方差是 1.5解:A “367 人中必有 2 人的生日是同一天”是

12、必然事件,故本选项正确;B了解一批灯泡的使用寿命采用抽样调查,故本选项错误;C一组数据 6,5,3,5,4 的众数是 5,中位数是 5,故本选项错误;D一组数据 10,11,12,9,8 的平均数是 10,方差是 2,故本选项错误;故选:A6如图,将线段 AB 先向右平移 5 个单位,再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转 90,得到线段 AB,则点 B 的对应点 B的坐标是( )A (4,1) B (1,2) C (4,1) D (1,2)解:将线段 AB 先向右平移 5 个单位,点 B(2,1) ,连接 OB,顺时针旋转 90,则 B对应坐标为(1,2) ,故选:D7若关于 x 的一元二次方程

13、(k2)x 22kx+k6 有实数根,则 k 的取值范围为( )Ak0 Bk0 且 k2 Ck Dk 且 k2解:(k2)x 22kx+k60,关于 x 的一元二次方程(k2)x 22kx+k6 有实数根, ,解得:k 且 k2故选:D8如图,将ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移到ABC的位置已知ABC 的面积为16,阴影部分三角形的面积 9若 AA1,则 AD 等于( )A2 B3 C4 D解:S ABC 16、S AEF 9,且 AD 为 BC 边的中线,S ADE SAEF ,S ABD SABC 8,将ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移得到ABC,AEAB,DAEDAB,则

14、( ) 2 ,即( ) 2 ,解得 AD3 或 AD (舍) ,故选:B9如图,在正方形 ABCD 的对角线 AC 上取一点 E使得CDE15,连接 BE 并延长 BE到 F,使 CFCB,BF 与 CD 相交于点 H,若 AB1,有下列结论:BEDE;CE+DEEF;S DEC ;2 1则其中正确的结论有( )A B C D证明:四边形 ABCD 是正方形,ABAD,ABCADC90,BACDACACBACD45在ABE 和ADE 中,ABEADE(SAS) ,BEDE,故正确;在 EF 上取一点 G,使 EGEC,连结 CG,ABEADE,ABEADECBECDE,BCCF,CBEF,CB

15、ECDEFCDE15,CBE15,CEG60CEGE,CEG 是等边三角形CGE60,CEGC,GCF45,ECDGCF在DEC 和FGC 中,DECFGC(SAS) ,DEGFEFEG+GF,EFCE+ED,故正确;过 D 作 DMAC 交于 M,根据勾股定理求出 AC ,由面积公式得:ADDCACDM,DM,DCA45,AED60,CM,EM,CECMEMS DEC CEDM,故正确;在 RtDEM 中,DE2ME,ECG 是等边三角形,CGCE,DEFEGC60,DECG,DEHCGH, +1,故错误;综上,正确的结论有,故选:A10a 是不为 1 的有理数,我们把 称为 a 的差倒数,

16、如 2 的差倒数为 1,1的差倒数 ,已知 a15,a 2是 a1的差倒数,a 3是 a2的差倒数,a 4是 a3的差倒数,依此类推,a 2019的值是( )A5 B C D解:a 15,a2 ,a3 ,a4 5,数列以 5, , 三个数依次不断循环,20193673,a 2019a 3 ,故选:D二、填空题(本题有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)11如图所示,点 C 位于点 A、B 之间(不与 A、B 重合) ,点 C 表示 12x,则 x 的取值范围是 解:根据题意得:112x2,解得: x0,则 x 的范围是 x0,故答案为: x012若一个多边形的内角和与外角和之和是 900

17、,则该多边形的边数是 解:多边形的内角和与外角和的总和为 900,多边形的外角和是 360,多边形的内角和是 900360540,多边形的边数是:540180+23+25故答案为:513若 m 3,则 m2+ 11 解: m 22+ 9,m 2+ 11,故答案为 1114如图,ABC 中,ABC90,BABC2,将ABC 绕点 C 逆时针旋转 60得到DEC,连接 BD,则 BD2的值是 解:如图,连接 AD,设 AC 与 BD 交于点 O,解:如图,连接 AM,由题意得:CACD,ACD60ACD 为等边三角形,ADCD,DACDCAADC60;ABC90,ABBC2,ACCD2 ,ABBC

18、,CDAD,BD 垂直平分 AC,BOAC ,ODCDsin60 ,BD +BD 2( + ) 28+4 ,故答案为 8+415如图,四边形 ABCD 内接于O,AB 为直径,ADCD,过点 D 作 DEAB 于点 E,连接AC 交 DE 于点 F若 sinCAB ,DF5,则 BC 的长为 解:连接 BD,如图,AB 为直径,ADBACB90,ADCD,DACDCA,而DCAABD,DACABD,DEAB,ABD+BDE90,而ADE+BDE90,ABDADE,ADEDAC,FDFA5,在 RtAEF 中,sinCAB ,EF3,AE 4,DE5+38,ADEDBE,AEDBED,ADEDB

19、E,DE:BEAE:DE,即 8:BE4:8,BE16,AB4+1620,在 RtABC 中,sinCAB ,BC20 1216如图,一个正方体由 27 个大小相同的小立方块搭成,现从中取走若干个小立方块,得到一个新的几何体若新几何体与原正方体的表面积相等,则最多可以取走 个小立方块解:若新几何体与原正方体的表面积相等,则新几何体的三视图与原来的几何体的三视图相同,所以最多可以取走 4 个小立方块故答案为:4三、解答题(本题有 8 小题,共 66 分,各小题都必须写出解答过程。 )17 (6 分)计算:(3.14) 0( ) 2 + 解:原式14+322 18 (6 分)己知关于 x,y 的二

20、元一次方程组 的解满足 xy,求 k 的取值范围解:得:xy5k,xy,xy05k0解得:k519 (6 分)为了庆祝中华人民共和国成立 70 周年,某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛,某中学将参加本校选拔赛的 40 名选手的成绩(满分为 100 分,得分为正整数且无满分,最低为 75 分)分成五组,并绘制了下列不完整的统计图表分数段 频数 频率74.579.5 2 0.0579.584.5 m 0.284.589.5 12 0.389.594.5 14 n94.599.5 4 0.1(1)表中 m ,n ;(2)请在图中补全频数直方图;(3)甲同学的比赛成绩是 40 位参赛选手成绩的

21、中位数,据此推测他的成绩落在 分数段内;(4)选拔赛中,成绩在 94.5 分以上的选手,男生和女生各占一半,学校从中随机确定2 名选手参加全市决赛,请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率解:(1)m400.28,n14400.35,故答案为:8,0.35;(2)补全图形如下:(3)由于 40 个数据的中位数是第 20、21 个数据的平均数,而第 20、21 个数据均落在89.594.5,测他的成绩落在分数段 89.594.5 内,故答案为:89.594.5(4)选手有 4 人,2 名是男生,2 名是女生,恰好是一名男生和一名女生的概率为 20 (8 分)在 66 的方格纸中,点

22、A,B,C 都在格点上,按要求画图:(1)在图 1 中找一个格点 D,使以点 A,B,C,D 为顶点的四边形是平行四边形(2)在图 2 中仅用无刻度的直尺,把线段 AB 三等分(保留画图痕迹,不写画法) 解:(1)由勾股定理得:CDABCD ,BDACBD ,ADBCAD ;画出图形如图 1 所示;(2)如图 2 所示21 (8 分)如图,ABC 内接于O,AB 为直径,作 ODAB 交 AC 于点 D,延长 BC,OD 交于点 F,过点 C 作O 的切线 CE,交 OF 于点 E(1)求证:ECED;(2)如果 OA4,EF3,求弦 AC 的长(1)证明:连接 OC,CE 与O 相切,为 C

23、 是O 的半径,OCCE,OCA+ACE90,OAOC,AOCA,ACE+A90,ODAB,ODA+A90,ODACDE,CDE+A90,CDEACE,ECED;(2)解:AB 为O 的直径,ACB90,在 RtDCF 中,DCE+ECF90,DCECDE,CDE+ECF90,CDE+F90,ECFF,ECEF,EF3,ECDE3,OE 5,ODOEDE2,在 RtOAD 中,AD 2 ,在 RtAOD 和 RtACB 中,AA,ACBAOD,RtAODRtACB, ,即 ,AC 22 (10 分)如图,在平闻直角坐标系中,直线 AB 与 y 轴交于点 B(0,7) ,与反比例函数y在第二象限

24、内的图象相交于点 A(1,a) (1)求直线 AB 的解析式;(2)将直线 AB 向下平移 9 个单位后与反比例函数的图象交于点 C 和点 E,与 y 轴交于点 D,求ACD 的面积;(3)设直线 CD 的解析式为 ymx+n,根据图象直接写出不等式 mx+n的解集解:(1) )点 A(1,a)在反比例函数 y的图象上,a8,A(1,8) ,点 B(0,7) ,设直线 AB 的解析式为 ykx+7,直线 AB 过点 A(1,8) ,8k+7,解得 k1,直线 AB 的解析式为 yx+7;(2)将直线 AB 向下平移 9 个单位后得到直线 CD 的解析式为 yx2,D(0,2) ,BD7+29,

25、联立 ,解得 或 ,C(4,2) ,E(2,4) ,连接 AC,则CBD 的面积9418,由平行线间的距离处处相等可得ACD 与CDB 面积相等,ACD 的面积为 18(3)C(4,2) ,E(2,4) ,不等式 mx+n的解集是:4x0 或 x223 (10 分)如图 1,已知抛物线 yx 2+bx+c 过点 A(1,0) ,B(3,0) (1)求抛物线的解析式及其顶点 C 的坐标;(2)设点 D 是 x 轴上一点,当 tan(CAO+CDO)4 时,求点 D 的坐标;(3)如图 2抛物线与 y 轴交于点 E,点 P 是该抛物线上位于第二象限的点,线段 PA交 BE 于点 M,交 y 轴于点

26、 N,BMP 和EMN 的面积分别为 m、n,求 mn 的最大值解:(1)由题意把点(1,0) , (3,0)代入 yx 2+bx+c,得, ,解得 b2,c3,yx 22x+3(x+1) 2+4,此抛物线解析式为:yx 22x+3,顶点 C 的坐标为(1,4) ;(2)抛物线顶点 C(1,4) ,抛物线对称轴为直线 x1,设抛物线对称轴与 x 轴交于点 H,则 H(1,0) ,在 RtCHO 中,CH4,OH1,tanCOH 4,COHCAO+ACO,当ACOCDO 时,tan(CAO+CDO)tanCOH4,如图 1,当点 D 在对称轴左侧时,ACOCDO,CAOCAO,AOCACD, ,

27、AC 2 ,AO1, ,AD20,OD19,D(19,0) ;当点 D 在对称轴右侧时,点 D 关于直线 x1 的对称点 D的坐标为(17,0) ,点 D 的坐标为(19,0)或(17,0) ;(3)设 P(a,a 22a+3) ,将 P(a,a 22a+3) ,A(1,0)代入 ykx+b,得, ,解得,ka3,ba+3,y PA(a3)x+a+3,当 x0 时,ya+3,N(0,a+3) ,如图 2,S BPM S BPA S 四边形 BMNOS AON ,S EMN S EBO S 四边形 BMNO,S BPM S EMNS BPA S EBO S AON 4(a 22a+3) 33 1(a+3)2a 2 a2(a+ ) 2+ ,由二次函数的性质知,当 a 时,S BPM S EMN 有最大值 ,BMP 和EMN 的面积分别为 m、n,mn 的最大值为

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