1、2020 年浙江省金华、丽水市中考数学模拟试卷一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）.1 的相反数是（ ）A B C D2下列运算正确的是（ ）A （a 2） 3a 5 B3a 2+a3a 3Ca 5a2a 3（a0） Da（a+1）a 2+13如图，直线 111 2，130，则2+3（ ）A150 B180 C210 D2404不等式组 的非负整数解的个数是（ ）A3 B4 C5 D65下列说法正确的是（ ）A “367 人中必有 2 人的生日是同一天”是必然事件B了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查C一组数据 6，5，3，5，4 的众数是 5，中位数是 3D一组数据
2、10，11，12，9，8 的平均数是 10，方差是 1.56如图，将线段 AB 先向右平移 5 个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转 90，得到线段 AB，则点 B 的对应点 B的坐标是（ ）A （4，1） B （1，2） C （4，1） D （1，2）7若关于 x 的一元二次方程（k2）x 22kx+k6 有实数根，则 k 的取值范围为（ ）Ak0 Bk0 且 k2 Ck Dk 且 k28如图，将ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移到ABC的位置已知ABC 的面积为16，阴影部分三角形的面积 9若 AA1，则 AD 等于（ ）A2 B3 C4 D9如图，在正方形 ABCD 的对角线
3、 AC 上取一点 E使得CDE15，连接 BE 并延长 BE到 F，使 CFCB，BF 与 CD 相交于点 H，若 AB1，有下列结论：BEDE；CE+DEEF；S DEC ；2 1则其中正确的结论有（ ）A B C D10a 是不为 1 的有理数，我们把 称为 a 的差倒数，如 2 的差倒数为 1，1的差倒数 ，已知 a15，a 2是 a1的差倒数，a 3是 a2的差倒数，a 4是 a3的差倒数，依此类推，a 2019的值是（ ）A5 B C D二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11如图所示，点 C 位于点 A、B 之间（不与 A、B 重合） ，点 C 表示 12x
4、，则 x 的取值范围是 12若一个多边形的内角和与外角和之和是 900，则该多边形的边数是 13若 m 3，则 m2+ 11 14如图，ABC 中，ABC90，BABC2，将ABC 绕点 C 逆时针旋转 60得到DEC，连接 BD，则 BD2的值是 15如图，四边形 ABCD 内接于O，AB 为直径，ADCD，过点 D 作 DEAB 于点 E，连接AC 交 DE 于点 F若 sinCAB ，DF5，则 BC 的长为 16如图，一个正方体由 27 个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走 个小立方块三、解答题（本题有
5、8 小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程。 ）17 （6 分）计算：（3.14） 0（ ） 2 + 18 （6 分）己知关于 x，y 的二元一次方程组 的解满足 xy，求 k 的取值范围19 （6 分）为了庆祝中华人民共和国成立 70 周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的 40 名选手的成绩（满分为 100 分，得分为正整数且无满分，最低为 75 分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表分数段 频数 频率74.579.5 2 0.0579.584.5 m 0.284.589.5 12 0.389.594.5 14 n94.599.5 4 0.1（
6、1）表中 m ，n ；（2）请在图中补全频数直方图；（3）甲同学的比赛成绩是 40 位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在 分数段内；（4）选拔赛中，成绩在 94.5 分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2 名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率20 （8 分）在 66 的方格纸中，点 A，B，C 都在格点上，按要求画图：（1）在图 1 中找一个格点 D，使以点 A，B，C，D 为顶点的四边形是平行四边形（2）在图 2 中仅用无刻度的直尺，把线段 AB 三等分（保留画图痕迹，不写画法） 21 （8 分）如图，ABC 内接于O，AB 为直径，
7、作 ODAB 交 AC 于点 D，延长 BC，OD 交于点 F，过点 C 作O 的切线 CE，交 OF 于点 E（1）求证：ECED；（2）如果 OA4，EF3，求弦 AC 的长22 （10 分）如图，在平闻直角坐标系中，直线 AB 与 y 轴交于点 B（0，7） ，与反比例函数y在第二象限内的图象相交于点 A（1，a） （1）求直线 AB 的解析式；（2）将直线 AB 向下平移 9 个单位后与反比例函数的图象交于点 C 和点 E，与 y 轴交于点 D，求ACD 的面积；（3）设直线 CD 的解析式为 ymx+n，根据图象直接写出不等式 mx+n的解集23 （10 分）如图 1，已知抛物线 y
8、x 2+bx+c 过点 A（1，0） ，B（3，0） （1）求抛物线的解析式及其顶点 C 的坐标；（2）设点 D 是 x 轴上一点，当 tan（CAO+CDO）4 时，求点 D 的坐标；（3）如图 2抛物线与 y 轴交于点 E，点 P 是该抛物线上位于第二象限的点，线段 PA交 BE 于点 M，交 y 轴于点 N，BMP 和EMN 的面积分别为 m、n，求 mn 的最大值24 （12 分）已知：如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，ACB90，AB10cm，BC8cm，OD 垂直平分 A C点 P 从点 B 出发，沿 BA 方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点 Q 从点 D 出发，沿 D
9、C 方向匀速运动，速度为 1cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动过点 P 作 PEAB，交 BC 于点 E，过点 Q 作 QFAC，分别交 AD，OD于点 F，G连接 OP，EG设运动时间为 t（s） （0t5） ，解答下列问题：（1）当 t 为何值时，点 E 在BAC 的平分线上？（2）设四边形 PEGO 的面积为 S（cm 2） ，求 S 与 t 的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使四边形 PEGO 的面积最大？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）连接 OE，OQ，在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使 OEOQ？若存在，求出 t的值；若不存在
10、，请说明理由2020 年浙江省金华、丽水市中考数学模拟试卷一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）.1 的相反数是（ ）A B C D解： 的相反数是 ，故选：D2下列运算正确的是（ ）A （a 2） 3a 5 B3a 2+a3a 3Ca 5a2a 3（a0） Da（a+1）a 2+1解：A、 （a 2） 3a 6，故本选项错误；B、3a 2+a，不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、a 5a2a 3（a0） ，正确；D、a（a+1）a 2+a，故本选项错误故选：C3如图，直线 111 2，130，则2+3（ ）A150 B180 C210 D240解：过点 E 作 E
11、F1 1，1 11 2，EF1 1，EF1 11 2，1AEF30，FEC+3180，2+3AEF+FEC+330+180210，故选：C4不等式组 的非负整数解的个数是（ ）A3 B4 C5 D6解： ，解得：x2，解得 x3，则不等式组的解集为2x3故非负整数解为 0，1，2，3 共 4 个故选：B5下列说法正确的是（ ）A “367 人中必有 2 人的生日是同一天”是必然事件B了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查C一组数据 6，5，3，5，4 的众数是 5，中位数是 3D一组数据 10，11，12，9，8 的平均数是 10，方差是 1.5解：A “367 人中必有 2 人的生日是同一天”是
12、必然事件，故本选项正确；B了解一批灯泡的使用寿命采用抽样调查，故本选项错误；C一组数据 6，5，3，5，4 的众数是 5，中位数是 5，故本选项错误；D一组数据 10，11，12，9，8 的平均数是 10，方差是 2，故本选项错误；故选：A6如图，将线段 AB 先向右平移 5 个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转 90，得到线段 AB，则点 B 的对应点 B的坐标是（ ）A （4，1） B （1，2） C （4，1） D （1，2）解：将线段 AB 先向右平移 5 个单位，点 B（2，1） ，连接 OB，顺时针旋转 90，则 B对应坐标为（1，2） ，故选：D7若关于 x 的一元二次方程
13、（k2）x 22kx+k6 有实数根，则 k 的取值范围为（ ）Ak0 Bk0 且 k2 Ck Dk 且 k2解：（k2）x 22kx+k60，关于 x 的一元二次方程（k2）x 22kx+k6 有实数根， ，解得：k 且 k2故选：D8如图，将ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移到ABC的位置已知ABC 的面积为16，阴影部分三角形的面积 9若 AA1，则 AD 等于（ ）A2 B3 C4 D解：S ABC 16、S AEF 9，且 AD 为 BC 边的中线，S ADE SAEF ，S ABD SABC 8，将ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移得到ABC，AEAB，DAEDAB，则
14、（ ） 2 ，即（ ） 2 ，解得 AD3 或 AD （舍） ，故选：B9如图，在正方形 ABCD 的对角线 AC 上取一点 E使得CDE15，连接 BE 并延长 BE到 F，使 CFCB，BF 与 CD 相交于点 H，若 AB1，有下列结论：BEDE；CE+DEEF；S DEC ；2 1则其中正确的结论有（ ）A B C D证明：四边形 ABCD 是正方形，ABAD，ABCADC90，BACDACACBACD45在ABE 和ADE 中，ABEADE（SAS） ，BEDE，故正确；在 EF 上取一点 G，使 EGEC，连结 CG，ABEADE，ABEADECBECDE，BCCF，CBEF，CB
15、ECDEFCDE15，CBE15，CEG60CEGE，CEG 是等边三角形CGE60，CEGC，GCF45，ECDGCF在DEC 和FGC 中，DECFGC（SAS） ，DEGFEFEG+GF，EFCE+ED，故正确；过 D 作 DMAC 交于 M，根据勾股定理求出 AC ，由面积公式得：ADDCACDM，DM，DCA45，AED60，CM，EM，CECMEMS DEC CEDM，故正确；在 RtDEM 中，DE2ME，ECG 是等边三角形，CGCE，DEFEGC60，DECG，DEHCGH， +1，故错误；综上，正确的结论有，故选：A10a 是不为 1 的有理数，我们把 称为 a 的差倒数，
16、如 2 的差倒数为 1，1的差倒数 ，已知 a15，a 2是 a1的差倒数，a 3是 a2的差倒数，a 4是 a3的差倒数，依此类推，a 2019的值是（ ）A5 B C D解：a 15，a2 ，a3 ，a4 5，数列以 5， ， 三个数依次不断循环，20193673，a 2019a 3 ，故选：D二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11如图所示，点 C 位于点 A、B 之间（不与 A、B 重合） ，点 C 表示 12x，则 x 的取值范围是 解：根据题意得：112x2，解得： x0，则 x 的范围是 x0，故答案为： x012若一个多边形的内角和与外角和之和是 900
17、，则该多边形的边数是 解：多边形的内角和与外角和的总和为 900，多边形的外角和是 360，多边形的内角和是 900360540，多边形的边数是：540180+23+25故答案为：513若 m 3，则 m2+ 11 解： m 22+ 9，m 2+ 11，故答案为 1114如图，ABC 中，ABC90，BABC2，将ABC 绕点 C 逆时针旋转 60得到DEC，连接 BD，则 BD2的值是 解：如图，连接 AD，设 AC 与 BD 交于点 O，解：如图，连接 AM，由题意得：CACD，ACD60ACD 为等边三角形，ADCD，DACDCAADC60；ABC90，ABBC2，ACCD2 ，ABBC
18、，CDAD，BD 垂直平分 AC，BOAC ，ODCDsin60 ，BD +BD 2（ + ） 28+4 ，故答案为 8+415如图，四边形 ABCD 内接于O，AB 为直径，ADCD，过点 D 作 DEAB 于点 E，连接AC 交 DE 于点 F若 sinCAB ，DF5，则 BC 的长为 解：连接 BD，如图，AB 为直径，ADBACB90，ADCD，DACDCA，而DCAABD，DACABD，DEAB，ABD+BDE90，而ADE+BDE90，ABDADE，ADEDAC，FDFA5，在 RtAEF 中，sinCAB ，EF3，AE 4，DE5+38，ADEDBE，AEDBED，ADEDB
19、E，DE：BEAE：DE，即 8：BE4：8，BE16，AB4+1620，在 RtABC 中，sinCAB ，BC20 1216如图，一个正方体由 27 个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走 个小立方块解：若新几何体与原正方体的表面积相等，则新几何体的三视图与原来的几何体的三视图相同，所以最多可以取走 4 个小立方块故答案为：4三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程。 ）17 （6 分）计算：（3.14） 0（ ） 2 + 解：原式14+322 18 （6 分）己知关于 x，y 的二
20、元一次方程组 的解满足 xy，求 k 的取值范围解：得：xy5k，xy，xy05k0解得：k519 （6 分）为了庆祝中华人民共和国成立 70 周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的 40 名选手的成绩（满分为 100 分，得分为正整数且无满分，最低为 75 分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表分数段 频数 频率74.579.5 2 0.0579.584.5 m 0.284.589.5 12 0.389.594.5 14 n94.599.5 4 0.1（1）表中 m ，n ；（2）请在图中补全频数直方图；（3）甲同学的比赛成绩是 40 位参赛选手成绩的
21、中位数，据此推测他的成绩落在 分数段内；（4）选拔赛中，成绩在 94.5 分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2 名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率解：（1）m400.28，n14400.35，故答案为：8，0.35；（2）补全图形如下：（3）由于 40 个数据的中位数是第 20、21 个数据的平均数，而第 20、21 个数据均落在89.594.5，测他的成绩落在分数段 89.594.5 内，故答案为：89.594.5（4）选手有 4 人，2 名是男生，2 名是女生，恰好是一名男生和一名女生的概率为 20 （8 分）在 66 的方格纸中，点
22、A，B，C 都在格点上，按要求画图：（1）在图 1 中找一个格点 D，使以点 A，B，C，D 为顶点的四边形是平行四边形（2）在图 2 中仅用无刻度的直尺，把线段 AB 三等分（保留画图痕迹，不写画法） 解：（1）由勾股定理得：CDABCD ，BDACBD ，ADBCAD ；画出图形如图 1 所示；（2）如图 2 所示21 （8 分）如图，ABC 内接于O，AB 为直径，作 ODAB 交 AC 于点 D，延长 BC，OD 交于点 F，过点 C 作O 的切线 CE，交 OF 于点 E（1）求证：ECED；（2）如果 OA4，EF3，求弦 AC 的长（1）证明：连接 OC，CE 与O 相切，为 C
23、 是O 的半径，OCCE，OCA+ACE90，OAOC，AOCA，ACE+A90，ODAB，ODA+A90，ODACDE，CDE+A90，CDEACE，ECED；（2）解：AB 为O 的直径，ACB90，在 RtDCF 中，DCE+ECF90，DCECDE，CDE+ECF90，CDE+F90，ECFF，ECEF，EF3，ECDE3，OE 5，ODOEDE2，在 RtOAD 中，AD 2 ，在 RtAOD 和 RtACB 中，AA，ACBAOD，RtAODRtACB， ，即 ，AC 22 （10 分）如图，在平闻直角坐标系中，直线 AB 与 y 轴交于点 B（0，7） ，与反比例函数y在第二象限
24、内的图象相交于点 A（1，a） （1）求直线 AB 的解析式；（2）将直线 AB 向下平移 9 个单位后与反比例函数的图象交于点 C 和点 E，与 y 轴交于点 D，求ACD 的面积；（3）设直线 CD 的解析式为 ymx+n，根据图象直接写出不等式 mx+n的解集解：（1） ）点 A（1，a）在反比例函数 y的图象上，a8，A（1，8） ，点 B（0，7） ，设直线 AB 的解析式为 ykx+7，直线 AB 过点 A（1，8） ，8k+7，解得 k1，直线 AB 的解析式为 yx+7；（2）将直线 AB 向下平移 9 个单位后得到直线 CD 的解析式为 yx2，D（0，2） ，BD7+29，
25、联立 ，解得 或 ，C（4，2） ，E（2，4） ，连接 AC，则CBD 的面积9418，由平行线间的距离处处相等可得ACD 与CDB 面积相等，ACD 的面积为 18（3）C（4，2） ，E（2，4） ，不等式 mx+n的解集是：4x0 或 x223 （10 分）如图 1，已知抛物线 yx 2+bx+c 过点 A（1，0） ，B（3，0） （1）求抛物线的解析式及其顶点 C 的坐标；（2）设点 D 是 x 轴上一点，当 tan（CAO+CDO）4 时，求点 D 的坐标；（3）如图 2抛物线与 y 轴交于点 E，点 P 是该抛物线上位于第二象限的点，线段 PA交 BE 于点 M，交 y 轴于点
26、 N，BMP 和EMN 的面积分别为 m、n，求 mn 的最大值解：（1）由题意把点（1，0） ， （3，0）代入 yx 2+bx+c，得， ，解得 b2，c3，yx 22x+3（x+1） 2+4，此抛物线解析式为：yx 22x+3，顶点 C 的坐标为（1，4） ；（2）抛物线顶点 C（1，4） ，抛物线对称轴为直线 x1，设抛物线对称轴与 x 轴交于点 H，则 H（1，0） ，在 RtCHO 中，CH4，OH1，tanCOH 4，COHCAO+ACO，当ACOCDO 时，tan（CAO+CDO）tanCOH4，如图 1，当点 D 在对称轴左侧时，ACOCDO，CAOCAO，AOCACD， ，
27、AC 2 ，AO1， ，AD20，OD19，D（19，0） ；当点 D 在对称轴右侧时，点 D 关于直线 x1 的对称点 D的坐标为（17，0） ，点 D 的坐标为（19，0）或（17，0） ；（3）设 P（a，a 22a+3） ，将 P（a，a 22a+3） ，A（1，0）代入 ykx+b，得， ，解得，ka3，ba+3，y PA（a3）x+a+3，当 x0 时，ya+3，N（0，a+3） ，如图 2，S BPM S BPA S 四边形 BMNOS AON ，S EMN S EBO S 四边形 BMNO，S BPM S EMNS BPA S EBO S AON 4（a 22a+3） 33 1（a+3）2a 2 a2（a+ ） 2+ ，由二次函数的性质知，当 a 时，S BPM S EMN 有最大值 ，BMP 和EMN 的面积分别为 m、n，mn 的最大值为
