1、2020 年浙江省湖州市中考数学模拟试卷1、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1在 0，2，3， 这四个数中，最小的数是（ ）A0 B2 C3 D22019 年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近 161 亿元，其中 161 亿用科学记数法表示为（ ）A1.6110 9 B1.6110 10 C1.6110 11 D1.6110 123计算（2a） 2a4的结果是（ ）A4a 6 B4a 6 C2a 6 D4a 84如图是由 4 个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ）A BC D5如图，如果13，260，那么4 的度数为（ ）A60 B100 C1
2、20 D1306如图，若 x 为正整数，则表示 的值的点落在（ ）A段 B段 C段 D段7如图，在半径为 的O 中，弦 AB 与 CD 交于点 E，DEB75，AB6，AE1，则CD 的长是（ ）A2 B2 C2 D48如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AB：BC3：2，过点 B 作 BEAC，过点C 作 CEDB，BE、CE 交于点 E，连接 DE，则 tanEDC（ ）A B C D9如图，在小正三角形组成的网格中，已有 6 个小正三角形涂黑，还需涂黑 n 个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则 n 的最小值为（ ）A10 B6 C
3、3 D210如图，抛物线 yax 2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（3，0） ，其对称轴为直线 x，结合图象分析下列结论：abc0；3a+c0；当 x0 时，y 随 x 的增大而增大；一元二次方程 cx2+bx+a0 的两根分别为 x1 ，x 2 ； 0；若 m，n（mn）为方程 a（x+3） （x2）+30 的两个根，则 m3 且 n2，其中正确的结论有（ ）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个二、填空题(本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)11分解因式：x 3y4xy 12如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（ ） ，点 O 是这段弧所在圆的圆心，AB40m，点 C 是 的中
4、点，且 CD10m，则这段弯路所在圆的半径为 13如图，已知正方体 ABCDA 1B1C1D1的棱长为 4cm，E，F，G 分别是 AB，AA 1，AD 的中点，截面 EFG 将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体（如图） ，则图中阴影部分的面积为 cm 214如图，在平面直角坐标系中，反比例 y （k0）的图象和ABC 都在第一象限内，ABAC ，BCx 轴，且 BC4，点 A 的坐标为（3，5） 若将ABC 向下平移 m 个单位长度，A，C 两点同时落在反比例函数图象上，则 m 的值为 15如图，AC，BD 在 AB 的同侧，AC2，BD8，AB8，点 M 为 AB 的中点，若CMD1
5、20，则 CD 的最大值是 16规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广义菱形根据规定判断下面四个结论：正方形和菱形都是广义菱形；平行四边形是广义菱形；对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；若 M、N 的坐标分别为（0，1） ， （0，1） ，P 是二次函数 y x2的图象上在第一象限内的任意一点，PQ 垂直直线 y1 于点 Q，则四边形 PMNQ 是广义菱形其中正确的是 （填序号）三、解答题(本题有 8 小题共 66 分)17.(本小题 6 分)计算：（ ） 2 +（2019） 0 tan60|3|18.(本小题 6 分)化简：（ + ）19.(本
6、小题 6 分)若二次函数 yax 2+bx+c（a0）图象的顶点在一次函数ykx+t（k0）的图象上，则称 yax 2+bx+c（a0）为 ykx+t（k0）的伴随函数，如：yx 2+1 是 yx+1 的伴随函数（1）若 yx 24 是 yx+p 的伴随函数，求直线 yx+p 与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若函数 ymx3（m0）的伴随函数 yx 2+2x+n 与 x 轴两个交点间的距离为 4，求 m，n 的值20.(本小题 8 分)为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了 2 到 5 种帮扶措施，现
7、把享受了 2 种、3 种、4 种和 5 种帮扶措施的贫困户分别称为 A、B、C、D 类贫困户为检査帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：（1）本次抽样调查了多少户贫困户？（2）抽查了多少户 C 类贫困户？并补全统计图；（3）若该地共有 13000 户贫困户，请估计至少得到 4 项帮扶措施的大约有多少户？（4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从 D 类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率21.(本小题 8 分)如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是
8、BC 的中点，连接 DE，过点 A 作 AGED交 DE 于点 F，交 CD 于点 G（1）证明：ADGDCE；（2）连接 BF，证明：ABFB22.（本小题 10 分）某工厂计划生产甲、乙两种产品共 2500 吨，每生产 1 吨甲产品可获得利润 0.3 万元，每生产 1 吨乙产品可获得利润 0.4 万元设该工厂生产了甲产品 x（吨） ，生产甲、乙两种产品获得的总利润为 y（万元） （1）求 y 与 x 之间的函数表达式；（2）若每生产 1 吨甲产品需要 A 原料 0.25 吨，每生产 1 吨乙产品需要 A 原料 0.5吨受市场影响，该厂能获得的 A 原料至多为 1000 吨，其它原料充足求出
9、该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润23.(本小题 10 分)如图 1 和 2，ABCD 中，AB3，BC15，tanDAB 点 P 为 AB 延长线上一点，过点 A 作O 切 CP 于点 P，设 BPx（1）如图 1，x 为何值时，圆心 O 落在 AP 上？若此时O 交 AD 于点 E，直接指出 PE 与BC 的位置关系；（2）当 x4 时，如图 2，O 与 AC 交于点 Q，求CAP 的度数，并通过计算比较弦 AP与劣弧 长度的大小；（3）当O 与线段 AD 只有一个公共点时，直接写出 x 的取值范围2020 年浙江省湖州市中考数学模拟试卷2、选择题（本大题共 10 小题，
10、每小题 3 分，共 30 分）1在 0，2，3， 这四个数中，最小的数是（ ）A0 B2 C3 D解：根据实数比较大小的方法，可得3 02，所以最小的数是3故选：C22019 年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近 161 亿元，其中 161 亿用科学记数法表示为（ ）A1.6110 9 B1.6110 10 C1.6110 11 D1.6110 12解：根据题意 161 亿用科学记数法表示为 1.611010 故选：B3计算（2a） 2a4的结果是（ ）A4a 6 B4a 6 C2a 6 D4a 8解：（2a） 2a44a 2a44a 6故选：B4如图是由 4 个相同的小立方体搭成的
11、几何体，则它的主视图是（ ）A BC D解：如图所示：它的主视图是： 故选：B5如图，如果13，260，那么4 的度数为（ ）A60 B100 C120 D130解：13，ab，5260，418060120，故选：C6如图，若 x 为正整数，则表示 的值的点落在（ ）A段 B段 C段 D段解 1 又x 为正整数， x1故表示 的值的点落在故选：B7如图，在半径为 的O 中，弦 AB 与 CD 交于点 E，DEB75，AB6，AE1，则CD 的长是（ ）A2 B2 C2 D4解：过点 O 作 OFCD 于点 F，OGAB 于 G，连接 OB、OD，如图所示：则 DFCF，AGBG AB3，EGA
12、GAE2，在 RtBOG 中，OG 2，EGOG，EOG 是等腰直角三角形，OEG45，OE OG2 ，DEB75，OEF30，OF OE ，在 RtODF 中，DF ，CD2DF2 ；故选：C8如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AB：BC3：2，过点 B 作 BEAC，过点C 作 CEDB，BE、CE 交于点 E，连接 DE，则 tanEDC（ ）A B C D解：矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AB：BC3：2，设 AB3x，BC2x如图，过点 E 作 EF直线 DC 交线段 DC 延长线于点 F，连接 OE 交 BC 于点 GBEAC，CEBD
13、，四边形 BOCE 是平行四边形，四边形 ABCD 是矩形，OBOC，四边形 BOCE 是菱形OE 与 BC 垂直平分，EF AD x，OEAB，四边形 AOEB 是平行四边形，OEAB，CF OE AB xtanEDC 故选：A9如图，在小正三角形组成的网格中，已有 6 个小正三角形涂黑，还需涂黑 n 个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则 n 的最小值为（ ）A10 B6 C3 D2解：如图所示，n 的最小值为 3，故选：C10如图，抛物线 yax 2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（3，0） ，其对称轴为直线 x，结合图象分析下列结论：abc0；3a+
14、c0；当 x0 时，y 随 x 的增大而增大；一元二次方程 cx2+bx+a0 的两根分别为 x1 ，x 2 ； 0；若 m，n（mn）为方程 a（x+3） （x2）+30 的两个根，则 m3 且 n2，其中正确的结论有（ ）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个解：抛物线 yax 2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（3，0） ，其对称轴为直线 x抛物线 yax 2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（3，0）和（2，0） ，且 ab由图象知：a0，c0，b0abc0故结论正确；抛物线 yax 2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（3，0）9a3b+c0abc6a3a+c3a0故结论正确；当
15、x 时，y 随 x 的增大而增大；当 x0 时，y 随 x 的增大而减小结论错误；cx 2+bx+a0，c0 x2+ x+10抛物线 yax 2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（3，0）和（2，0）ax 2+bx+c0 的两根是3 和 2 1， 6 x2+ x+10 即为：6x 2+x+10，解得 x1 ，x 2 ；故结论正确；当 x 时，y 0 0故结论正确；抛物线 yax 2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（3，0）和（2，0） ，yax 2+bx+ca（x+3） （x2）m，n（mn）为方程 a（x+3） （x2）+30 的两个根m，n（mn）为方程 a（x+3） （x2）3 的两个
16、根m，n（mn）为函数 ya（x+3） （x2）与直线 y3 的两个交点的横坐标结合图象得：m3 且 n2故结论成立；故选：C二、填空题(本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)11分解因式：x 3y4xy 解：x 3y4xy，xy（x 24） ，xy（x+2） （x2） 12如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（ ） ，点 O 是这段弧所在圆的圆心，AB40m，点 C 是 的中点，且 CD10m，则这段弯路所在圆的半径为 解：OCAB，ADDB20m，在 RtAOD 中，OA 2OD 2+AD2，设半径为 r 得：r 2（r10） 2+202，解得：r25m，这段弯路的半径为 25m13
17、如图，已知正方体 ABCDA 1B1C1D1的棱长为 4cm，E，F，G 分别是 AB，AA 1，AD 的中点，截面 EFG 将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体（如图） ，则图中阴影部分的面积为 cm 2解：已知正方体 ABCDA 1B1C1D1的棱长为 4cm，E，F，G 分别是 AB，AA 1，AD 的中点，GFGEEF 2 ，过 G 作 GHEF 于 H，GH GF ，图中阴影部分的面积 2 2 cm2故答案为：2 14如图，在平面直角坐标系中，反比例 y （k0）的图象和ABC 都在第一象限内，ABAC ，BCx 轴，且 BC4，点 A 的坐标为（3，5） 若将ABC 向下平移
18、 m 个单位长度，A，C 两点同时落在反比例函数图象上，则 m 的值为 解：ABAC ，BC4，点 A（3，5） B（1， ） ，C（5， ） ，将ABC 向下平移 m 个单位长度，A（3，5m） ，C（5， m） ，A，C 两点同时落在反比例函数图象上，3（5m）5（ m） ，m ；故答案为 ；15如图，AC，BD 在 AB 的同侧，AC2，BD8，AB8，点 M 为 AB 的中点，若CMD120，则 CD 的最大值是 解：如图，作点 A 关于 CM 的对称点 A，点 B 关于 DM 的对称点 BCMD120，AMC+DMB60，CMA+DMB60，AMB60，MAMB，AMB为等边三角形C
19、DCA+AB+BDCA+AM+BD2+4+814，CD 的最大值为 14，故答案为 1416规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广义菱形根据规定判断下面四个结论：正方形和菱形都是广义菱形；平行四边形是广义菱形；对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；若 M、N 的坐标分别为（0，1） ， （0，1） ，P 是二次函数 y x2的图象上在第一象限内的任意一点，PQ 垂直直线 y1 于点 Q，则四边形 PMNQ 是广义菱形其中正确的是 （填序号）解：根据广义菱形的定义，正方形和菱形都有一组对边平行，一组邻边相等，正确；平行四边形有一组对边平行，没有一组邻
20、边相等，错误；由给出条件无法得到一组对边平行，错误；设点 P（m， m2） ，则 Q（m，1） ，MP ，PQ +1，点 P 在第一象限，m0，MP +1，MPPQ，又MNPQ，四边形 PMNQ 是广义菱形正确；故答案为；三、解答题(本题有 8 小题共 66 分)17.(本小题 6 分)计算：（ ） 2 +（2019） 0 tan60|3|解：原式4+1 ，118.(本小题 6 分)化简：（ + ）解：原式 ab（a+b）5ab，19.(本小题 6 分)若二次函数 yax 2+bx+c（a0）图象的顶点在一次函数ykx+t（k0）的图象上，则称 yax 2+bx+c（a0）为 ykx+t（k0
21、）的伴随函数，如：yx 2+1 是 yx+1 的伴随函数（1）若 yx 24 是 yx+p 的伴随函数，求直线 yx+p 与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若函数 ymx3（m0）的伴随函数 yx 2+2x+n 与 x 轴两个交点间的距离为 4，求 m，n 的值解：yx 24，其顶点坐标为（0，4） ，yx 24 是 yx+p 的伴随函数，（0，4）在一次函数 yx+p 的图象上，40+pp4，一次函数为：yx4，一次函数与坐标轴的交点分别为（0，4） ， （4，0） ，直线 yx+p 与两坐标轴围成的三角形的两直角边都为|4|4，直线 yx+p 与两坐标轴围成的三角形的面积为： （2）设函
22、数 yx 2+2x+n 与 x 轴两个交点的横坐标分别为 x1，x 2，则x1+x22，x 1x2n， ，函数 yx 2+2x+n 与 x 轴两个交点间的距离为 4， ，解得，n3，函数 yx 2+2x+n 为：yx 2+2x3（x+1） 24，其顶点坐标为（1，4） ，yx 2+2x+n 是 ymx3（m0）的伴随函数，4m3，m120.(本小题 8 分)为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了 2 到 5 种帮扶措施，现把享受了 2 种、3 种、4 种和 5 种帮扶措施的贫困户分别称为 A、B、C、D
23、类贫困户为检査帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：（1）本次抽样调查了多少户贫困户？（2）抽查了多少户 C 类贫困户？并补全统计图；（3）若该地共有 13000 户贫困户，请估计至少得到 4 项帮扶措施的大约有多少户？（4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从 D 类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率解：（1）本次抽样调查的总户数为 26052%500（户） ；（2）抽查 C 类贫困户为 50024%120（户） ，补全图形如下：（3）估计至少得到
24、 4 项帮扶措施的大约有 13000（24%+16%）5200（户） ；（4）画树状图如下：由树状图知共有 12 种等可能结果，其中恰好选中甲和丁的有 2 种结果，所以恰好选中甲和丁的概率为 21.(本小题 8 分)如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 的中点，连接 DE，过点 A 作 AGED交 DE 于点 F，交 CD 于点 G（1）证明：ADGDCE；（2）连接 BF，证明：ABFB解：（1）四边形 ABCD 是正方形，ADGC90，ADDC，又AGDE，DAG+ADF90CDE+ADF，DAGCDE，ADGDCE（ASA） ；（2）如图所示，延长 DE 交 AB 的延长线于
25、H，E 是 BC 的中点，BECE，又CHBE90，DECHEB，DCEHBE（ASA） ，BHDCAB，即 B 是 AH 的中点，又AFH90，RtAFH 中，BF AHAB22.（本小题 10 分）某工厂计划生产甲、乙两种产品共 2500 吨，每生产 1 吨甲产品可获得利润 0.3 万元，每生产 1 吨乙产品可获得利润 0.4 万元设该工厂生产了甲产品 x（吨） ，生产甲、乙两种产品获得的总利润为 y（万元） （1）求 y 与 x 之间的函数表达式；（2）若每生产 1 吨甲产品需要 A 原料 0.25 吨，每生产 1 吨乙产品需要 A 原料 0.5吨受市场影响，该厂能获得的 A 原料至多为
26、 1000 吨，其它原料充足求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润解：（1）y0.3x+0.4（2500x）0.1x+1000因此 y 与 x 之间的函数表达式为：y0.1x+1000（2）由题意得：1000x2500又k0.10y 随 x 的增大而减少当 x1000 时，y 最大，此时 2500x1500，因此，生产甲产品 1000 吨，乙产品 1500 吨时，利润最大23.(本小题 10 分)如图 1 和 2，ABCD 中，AB3，BC15，tanDAB 点 P 为 AB 延长线上一点，过点 A 作O 切 CP 于点 P，设 BPx（1）如图 1，x 为何值时，圆心 O
27、落在 AP 上？若此时O 交 AD 于点 E，直接指出 PE 与BC 的位置关系；（2）当 x4 时，如图 2，O 与 AC 交于点 Q，求CAP 的度数，并通过计算比较弦 AP与劣弧 长度的大小；（3）当O 与线段 AD 只有一个公共点时，直接写出 x 的取值范围解：（1）如图 1，AP 经过圆心 O，CP 与O 相切于 P，APC90，ABCD，ADBC，PBCDAB tanPBCtanDAB ，设 CP4k，BP3k，由 CP2+BP2BC 2，得（4k） 2+（3k） 215 2，解得 k13（舍去） ，k 23，xBP339，故当 x9 时，圆心 O 落在 AP 上；AP 是O 的直
28、径，AEP90，PEAD，ABCD，BCADPEBC（2）如图 2，过点 C 作 CGAP 于 G，ABCD，BCAD，CBGDAB tanCBGtanDAB ，设 CG4m，BG3m，由勾股定理得：（4m） 2+（3m） 215 2，解得 m3，CG4312，BG339，PGBGBP945，APAB+BP3+47，AGAB+BG3+912tanCAP 1，CAP45；连接 OP，OQ，过点 O 作 OHAP 于 H，则POQ2CAP24590，PH AP，在 RtCPG 中， 13，CP 是O 的切线，OPCOHP90，OPH+CPG90，PCG+CPG90OPHPCGOPHPCG ，即 PHCPCGOP， 1312OP，OP劣弧 长度 ， 27弦 AP 的长度劣弧 长度（3）如图 3，O 与线段 AD 只有一个公共点，即圆心 O 位于直线 AB 下方，且OAD90，当OAD90，CPMDAB 时，此时 BP 取得最小值，过点 C 作 CMAB 于 M，DABCBP，CPMCBPCBCP，CMABBP2BM2918，x18
