1、辽宁省葫芦岛市兴城市红崖子满族乡 2018-2019 学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入下面的表格内）1（3 分）下列计算中，运算错误的是（ ）A B C D（ ） 232（3 分）下列条件：两组对边分别平行两组对边分别相等两组对角分别相等两条对角线互相平分其中，能判定四边形是平行四边形的条件的个数是（ ）A1 B2 C3 D43（3 分）某校 5 名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是（ ）A
2、97 B90 C95 D884（3 分）下列各二次根式中，可以与 合并的是（ ）A B C D5（3 分）计算 的结果为（ ）A B5 C5 D56（3 分）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各釆摘了 10 棵，每棵产量的平均数 x（单位：千克）及方差 s2单位：千克 2）如下表所示甲 乙 丙 丁23 24 24 20s2 2 2.1 1.9 1.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄进行种植，应选的品种是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁7（3 分）ABC 中，若 AC4，BC 2 ，AB 2，则下列判断正确的是（ ）AA60 BB45 CC90 DA 308（3 分）若
3、一次函数 ymx+n 中，y 随 x 的增大而减小，且知当 x2 时，y0，x2 时，y0，则 m、n 的取值范围是（ ）Am0，n0 Bm0，n0 Cm0，n0 Dm 0，n09（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD +8，点 E 在边 AD 上，连 BE，BD 平分EBC，则线段 AE 的长是（ ）A2 B3 C4 D510（3 分）爷爷在离家 900 米的公园锻炼后回家，离开公园 20 分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10 分钟，接着又走了 15 分钟回到家中下面图形中表示爷爷离家的距离 y（米）与爷爷离开公园的时间 x（分）之间的函数关系是（ ）A BC D二、填空题（本大题共 8 个
4、小题，每小题 3 分，共 24 分把答案写在题中的横线上）11（3 分）函数 y x，在 x10 时的函数值是 12（3 分）把二次根式 化成最简二次根式得到的结果是 13（3 分）一组数据 3，2，4，5，2 的众数是 14（3 分）已知ABCD 的两条对角线相交于 O，若ABC120，ABBC4，则 OD 15（3 分）已知一次函数 ykx+2 的图象与 x 轴交点的横坐标为 6，则当3x3 时，y 的最大值是 16（3 分）2002 年 8 月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）如果大
5、正方形的面积是 13，小正方形的面积是 1，直角三角形的较短直角边为 a，较长直角边为 b，那么（a+b） 2 的值为 17（3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB8，AD6，E 为 AB 边上一点，将BEC 沿着 CE 翻折，使点 B 落在点 F 处，连接 AF，当AEF 为直角三角形时，BE 18（3 分）在直角坐标系中，直线 l 为 y x，过点 A1（1，0）作与 A1B1x 轴，与直线 l 交于点 B1，以原点 O 为圆心，OB 1 长为半径画弧交 x 轴于点 A2，再作 A2B2x 轴，交直线 l 于点B2，以原点 O 为圆心，OB 2 长为半径画弧交 x 轴于点 A3按照这样的作
6、法进行下去，则点 A20的坐标是 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（6 分）计算： 2 +（ ）（ ） 20（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABC90，E、F 分别是 AC、CD 的中点，AC8，AD6，BEF90，求 BF 的长21（12 分）在全民读书月活动中，某校随机抽样调查了一部分学生本学期计划购买课外书的费用情况，根据图中的相关信息，解答下面问题；（1）这次调查获取的样本容量是 ；（2）由统计图可知，这次调查获取的样本数据的众数是 ；中位数是 ；（3）求这次调查获取的样本数据的平均数；（4）若该校共有 1000 名学生
7、，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费22（12 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，点 A、B、C、D 都在格点上（1）线段 AB 的长是 ；（2）在图中画出一条线段 EF，使 EF 的长为 ，并判断 AB、CD、EF 三条线段的长能否成为一个直角三角形三边的长？说明理由23（14 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 ykx +b 的图象经过点 A（2，6），且与 x轴交于点 B，与正比例函数 y3x 的图象相交于点 C，点 C 的横坐标是 1（1）求此一次函数的解析式；（2）请直接写出不等式（k3）x+b0 的解集；（3）设一次函数 ykx+b 的图象与
8、 y 轴交于点 M，点 N 在坐标轴上，当CMN 是直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点 N 的坐标24（14 分）已知，在菱形 ABCD 中，G 是射线 BC 上的一动点（不与点 B，C 重合），连接AG，点 E、F 是 AG 上两点，连接 DE，BF，且知ABFAGB，AEDABC（1）若点 G 在边 BC 上，如图 1，则：ADE 与BAF ；（填“全等”或“不全等”或“不一定全等”）线段 DE、BF、EF 之间的数量关系是 ；（2）若点 G 在边 BC 的延长线上，如图 2，那么上面（1）探究的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明这三条线段之间又怎样的数量关系，并
9、给出你的证明参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入下面的表格内）1解：A、原式 ，所以 A 选项的计算正确；B、原式 ，所以 B 选项的计算正确；C、 与 不能合并，所以 C 选项的计算错误；D、原式3，所以，D 选项的计算正确故选：C2解： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；故选：D3解：将小明所在小组的 5 个同学的成绩重新排列为：86、88、90、
10、95、97，所以这组数据的中位数为 90 分，故选：B4解：A、 2，不可以与 合并；B、 ，可以与 合并；C、 2 ，不可以与 合并；D、 2 ，不可以与 合并；故选：B5解： 5故选：D6解：丙的平均数最大，方差最小，最稳定应选的品种是丙故选：C7解：ABC 中，AC4，BC 2 ，AB 2，4 2（2 ） 2+22，即 AC2BC 2+AB2，ABC 是直角三角形，且B90，sinC ，C30，A90C60故选：A8解：根据题意，m0 且直线经过点（ 2，0），02m+n，n2m0，m0，n0，故选：D9解：AD +8，AB4，AD 8BD 平分EBCEBDDBCADBCADBDBCEB
11、DADBBEDE在 Rt ABE 中，BE 2AE 2+AB2，（8AE） 2AE 2+16AE3故选：B10解：由题意，爷爷在公园回家，则当 x0 时，y900；从公园回家一共用了 20+10+1545 分钟，则当 x45 时，y0；结合选项可知答案 B故选：B二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分把答案写在题中的横线上）11解：x10 时，y 5故答案为：512解： 3 故答案为：3 13解：出现次数最多的是 2，因此众数是 2，故答案为：214解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABBC4，ABCD 是菱形，ABC120，BCO30，BOC90，OB2，OD2故答
12、案为：215解：把（6，0）代入 ykx+2 中得：06k+2，k ，k 0，y 随 x 的增大而减小，当 x3 时，y （ 3）+23当 x3 时，y 3+21故答案是：316解：大正方形的面积是 13，c 213，a 2+b2c 213，直角三角形的面积是 3，又直角三角形的面积是 ab3，ab6，（a+b） 2a 2+b2+2abc 2+2ab13+2613+1225故答案是：2517解：如图，若AEF90，BBCD90AEF四边形 BCFE 是矩形将BEC 沿着 CE 翻折CBCF四边形 BCFE 是正方形BEBCAD6，如图，若AFE90，将BEC 沿着 CE 翻折CBCF6，BEF
13、C90，BEEFAFE +EFC 180点 A，点 F，点 C 三点共线AC 10，AFACCF4AE 2AF 2+EF2，（8BE） 216+BE 2，BE3，（3）若EAF90，CD8CF6点 F 不可能落在直线 AD 上，不存在EAF90，综上所述：BE3 或 618解：当 x1 时，y x ，即 A1B1 ，在 Rt OA1B1 中，由勾股定理得 OB12，OB 1OA 2，A 2（2，0）同理可求：A 3（4，0）、A 4（8，0）、A 5（16，0）由点：A 1（1，0）、A 2（2，0）、A 3（4，0）、A 4（8，0）、A 5（16，0）即：A 1（2 0，0）、A 2（2
14、1，0）、A 3（2 2，0）、A 4（2 3，0）、A 5（2 4，0）可得An（2 n1 ，0）点 A20 的坐标是（2 19，0），故答案为（2 19，0）三、解答题（本大题共 6 个小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19解：原式 +2122+1232 20解：E、F 分别是 AC、CD 的中点，EF AD，AD6，EF3ABC90，E 是 CA 的中点，BE AC4，BEF 90，BF 521解：（1）6+12+10+8+440，故答案为：40（2）众数是 30 元，中位数是 50 元，故答案为：30，50（3） 50.5 元，答：平均数是 50.5 元（4）1
15、00050.550500 元，答：该校本学期计划购买课外书的总花费为 50500 元22解：（1）线段 AB 的长是： ；故答案为： ；（2）如图所示：EF 即为所求，AB、CD、EF 三条线段的长能成为一个直角三角形三边的长理由：AB 2（ ） 25，DC 28，EF 213，AB 2+DC2EF 2，AB、CD、EF 三条线段的长能成为一个直角三角形三边的长23解：（1）当 x1 时，y3x 3，点 C 的坐标为（1，3）将 A（2，6），C（1，3）代入 ykx+ b，得： ，解得： ，此一次函数的解析式为 yx+4（2）令 y（k 3）x +b0，即 4x+40，解得：x140，y 的
16、值随 x 值的增大而减小，不等式（k3）x +b0 的解集为 x1（3）直线 AB 的解析式为 yx +4，点 M 的坐标为（0，4），OBOM ，OMB45分三种情况考虑，如图所示当 CMN90时，OMN45，MON90，MNO45，OM ON，点 N1 的坐标为（4，0）；当 MCN90时，CMN45，MCN 90，MNC45，CNCM ，MN CM2，点 N2 的坐标为（0，2）同理：点 N3 的坐标为（2， 0）；当 CNM90时，CMx 轴，点 N4 的坐标为（0，3）综上所述：当CMN 是直角三角形时，点 N 的坐标为（ 4，0），（0，2），（2，0），（0，3）24解：（1）四边形 ABCD 是菱形，ABAD ，ADBC，BGADAE，ABCAED，BAF ADE，ABF BGF，BGA DAE ，ABF DAE，ABDA ，ABF DAE（ASA ）； ABFDAE ，AEBF，DEAF，AFAE+EFBF+EF，DEBF+EF 故答案为：全等，DEBF +EF；（2）DEBFEF，如图 2，四边形 ABCD 是菱形，ABAD ，ADBC，BGADAE，ABCAED，BAF ADE，ABF BGF，BGA DAE ，ABF DAE，ABDA ，ABF DAE（ASA ）；AEBF，DEAF，AFAEEFBF EF，则 DEBFEF
