1、2020 年浙江省台州市中考数学模拟试卷一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选、错选，均不给分）1下列运算中正确的是（ ）Aa 5+a5a 10 Ba 7aa 6 Ca 3a2a 6 D （a 3） 2a 62 （4 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D3 （4 分）如图所示的几何体的左视图是（ ）A BC D4 （4 分）2019 年 1 月 3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面已知月球与地球之间的平均距离约为 384000km，把384
2、000km 用科学记数法可以表示为（ ）A38.410 4km B3.8410 5kmC0.38410 6km D3.8410 6km5 （4 分）某射击运动员在训练中射击了 10 次，成绩如图所示：下列结论不正确的是（ ）A众数是 8 B中位数是 8C平均数是 8.2 D方差是 1.26 （4 分）台州市某公司今年 4 月的营业额为 2500 万元，按计划第二季度的总营业额要达到 9100 万元，设该公司 5、6 两月的营业额的月平均增长率为 x根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）A2500（1+x） 29100 B2500（1+x%） 29100C2500（1+x）+2500（1+x）
3、 29100 D2500+2500（1+x）+2500（1+x） 291007 （4 分）如图，AB，AC 分别是O 的直径和弦，ODAC 于点 D，连接 BD，BC，且AB10，AC8，则 BD 的长为（ ）A2 B4 C2 D4.88 （4 分）如图，在等腰直角三角形 ABC 中，BAC90，一个三角尺的直角顶点与 BC边的中点 O 重合，且两条直角边分别经过点 A 和点 B，将三角尺绕点 O 按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与 AB，AC 分别交于点 E，F 时，下列结论中错误的是（ ）AAE+AFAC BBEO+OFC180COE+OF BC DS 四边形 AEOF S
4、ABC9 （4 分）抛物线 yx 2+bx+3 的对称轴为直线 x1若关于 x 的一元二次方程x2+bx+3t0（t 为实数）在1x4 的范围内有实数根，则 t 的取值范围是（ ）A2t11 Bt2 C6t11 D2t610 （4 分）矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知 B（2 ，2） ，点 A 在x 轴上，点 C 在 y 轴上，P 是对角线 OB 上一动点（不与原点重合） ，连接 PC，过点 P 作PDPC，交 x 轴于点 D下列结论：OABC2 ；当点 D 运动到 OA 的中点处时，PC 2+PD27；在运动过程中，CDP 是一个定值；当ODP 为等腰三角形时，点 D
5、的坐标为（ ，0） 其中正确结论的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11 （5 分）因式分解：3a 43b 4 12 （5 分）若 2x3，2 y5，则 2x+y 13 （5 分）一个盒子中装有标号为 1，2，3，4，5 的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于 5 的概率为 14 （5 分）如图，AB 是O 的直径，直线 DE 与O 相切于点 C，过 A，B 分别作ADDE，BEDE，垂足为点 D，E，连接 AC，BC，若 AD ，CE3，则 的长为 15 （5 分）小明将一张
6、正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙） ，AOB 的度数是 16 （5 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 在反比例函数 y （k0）的图象上运动，且始终保持线段AB4 的长度不变M 为线段 AB 的中点，连接 OM则线段 OM 长度的最小值是 （用含 k 的代数式表示）三、解答题（本题有 8 小题，第 1720 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22，23 题每题 12分，第 24 题 14 分，共 80 分）17 （8 分）计算：（3.14） 0（ ） 2 + 18 （8 分）先化简：（ ） ，再选取一个适当的 x 的值代入求值19 （
7、8 分）如图，某海监船以 60 海里/时的速度从 A 处出发沿正西方向巡逻，一可疑船只在 A 的西北方向的 C 处，海监船航行 1.5 小时到达 B 处时接到报警，需巡査此可疑船只，此时可疑船只仍在 B 的北偏西 30方向的 C 处，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃离，海监船立刻加速以 90 海里/时的速度追击，在 D 处海监船追到可疑船只，D 在 B的北偏西 60方同 （以下结果保留根号）（1）求 B，C 两处之问的距离；（2）求海监船追到可疑船只所用的时间20 （8 分）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场与去年相比，今年这种水果的产量增加了 1000
8、千克，每千克的平均批发价比去年降低了 1 元，批发销售总额比去年增加了 20%（1）已知去年这种水果批发销售总额为 10 万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果调查发现，若每千克的平均销售价为 41 元，则每天可售出 300 千克；若每千克的平均销售价每降低 3 元，每天可多卖出180 千克，设水果店一天的利润为 w 元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计 ）21 （10 分）某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调查结果按性别整理如下：女生阅读
9、时间人数统计表阅读时间 t（小时） 人数 占女生人数百分比0t0.5 4 20%0.5t1 m 15%1t1.5 5 25%1.5t2 6 n2t2.5 2 10%根据图表解答下列问题：（1）在女生阅读时间人数统计表中，m ，n ；（2）此次抽样调查中，共抽取了 名学生，学生阅读时间的中位数在 时间段；（3）从阅读时间在 22.5 小时的 5 名学生中随机抽取 2 名学生参加市级阅读活动，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？22 （12 分）在ABC 中，BAC90，ABAC，ADBC 于点 D（1）如图 1，点 M，N 分别在 AD，AB 上，且BMN90，当AMN30，AB2 时，求线段 A
10、M 的长；（2）如图 2，点 E，F 分别在 AB，AC 上，且EDF90，求证：BEAF；（3）如图 3，点 M 在 AD 的延长线上，点 N 在 AC 上，且BMN90，求证：AB+ANAM23 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax 2+bx+c 与 x 轴交于点 A（2，0） ，点 B（4，0） ，与 y 轴交于点 C（0，8） ，连接 BC，又已知位于 y 轴右侧且垂直于 x 轴的动直线 l，沿 x 轴正方向从 O 运动到 B（不含 O 点和 B 点） ，且分别交抛物线、线段 BC以及 x 轴于点 P，D，E（1）求抛物线的表达式；（2）连接 AC，AP，当直线 l 运
11、动时，求使得PEA 和AOC 相似的点 P 的坐标；（3）作 PFBC，垂足为 F，当直线 l 运动时，求 RtPFD 面积的最大值24 （14 分）在矩形 ABCD 中，AEBD 于点 E，点 P 是边 AD 上一点（1）若 BP 平分ABD，交 AE 于点 G，PFBD 于点 F，如图，证明四边形 AGFP 是菱形；（2）若 PEEC，如图，求证：AEABDEAP；（3）在（2）的条件下，若 AB1，BC2，求 AP 的长2020 年浙江省台州市中考数学模拟试卷一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选、错选，均不给分）1下列
12、运算中正确的是（ ）Aa 5+a5a 10 Ba 7aa 6 Ca 3a2a 6 D （a 3） 2a 6解：Aa 5+a52a 5，故选项 A 不合题意；Ba 7aa 6，故选项 B 符合题意；Ca 3a2a 5，故选项 C 不合题意；D （a 3） 2a 6，故选项 D 不合题意故选：B2 （4 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D解：A、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误故选：A3 （4 分
13、）如图所示的几何体的左视图是（ ）A BC D解：从左向右看，得到的几何体的左视图是 故选：B4 （4 分）2019 年 1 月 3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面已知月球与地球之间的平均距离约为 384000km，把384000km 用科学记数法可以表示为（ ）A38.410 4km B3.8410 5kmC0.38410 6km D3.8410 6km解：科学记数法表示：384 0003.8410 5km故选：B5 （4 分）某射击运动员在训练中射击了 10 次，成绩如图所示：下列结论不正确的是（ ）A众数是 8 B中位数是 8C平均数
14、是 8.2 D方差是 1.2解：由图可得，数据 8 出现 3 次，次数最多，所以众数为 8，故 A 选项正确；10 次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是 （8+8）8，故 B 选项正确；平均数为 （6+72+83+92+102）8.2，故 C 选项正确；方差为 （68.2） 2+（78.2） 2+（78.2） 2+（88.2） 2+（88.2）2+（88.2） 2+（98.2） 2+（98.2） 2+（108.2） 2+（108.2） 21.56，故 D 选项错误；故选：D6 （4 分）台州市某公司今年 4 月的营业额为 2500 万元，按计划第二季度的总营
15、业额要达到 9100 万元，设该公司 5、6 两月的营业额的月平均增长率为 x根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）A2500（1+x） 29100 B2500（1+x%） 29100C2500（1+x）+2500（1+x） 29100 D2500+2500（1+x）+2500（1+x） 29100解：设该公司 5、6 两月的营业额的月平均增长率为 x根据题意列方程得：2500+2500（1+x）+2500（1+x） 29100故选：D7 （4 分）如图，AB，AC 分别是O 的直径和弦，ODAC 于点 D，连接 BD，BC，且AB10，AC8，则 BD 的长为（ ）A2 B4 C2 D4.
16、8解：AB 为直径，ACB90，BC 3，ODAC，CDADAC4，在 RtCBD 中，BD 2 故选：C8 （4 分）如图，在等腰直角三角形 ABC 中，BAC90，一个三角尺的直角顶点与 BC边的中点 O 重合，且两条直角边分别经过点 A 和点 B，将三角尺绕点 O 按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与 AB，AC 分别交于点 E，F 时，下列结论中错误的是（ ）AAE+AFAC BBEO+OFC180COE+OF BC DS 四边形 AEOF SABC解：连接 AO，如图所示ABC 为等腰直角三角形，点 O 为 BC 的中点，OAOC，AOC90，BAOACO45EOA+A
17、OFEOF90，AOF+FOCAOC90，EOAFOC在EOA 和FOC 中， ，EOAFOC（ASA） ，EAFC，AE+AFAF+FCAC，选项 A 正确；B+BEO+EOBFOC+C+OFC180，B+C90，EOB+FOC180EOF90，BEO+OFC180，选项 B 正确；EOAFOC，S EOA S FOC ，S 四边形 AEOFS EOA +SAOF S FOC +SAOF S AOC SABC ，选项 D 正确故选：C9 （4 分）抛物线 yx 2+bx+3 的对称轴为直线 x1若关于 x 的一元二次方程x2+bx+3t0（t 为实数）在1x4 的范围内有实数根，则 t 的取
18、值范围是（ ）A2t11 Bt2 C6t11 D2t6解：yx 2+bx+3 的对称轴为直线 x1，b2，yx 22x+3，一元二次方程 x2+bx+3t0 的实数根可以看做 yx 22x+3 与函数 yt 的有交点，方程在1x4 的范围内有实数根，当 x1 时，y6；当 x4 时，y11；函数 yx 22x+3 在 x1 时有最小值 2；2t11；故选：A10 （4 分）矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知 B（2 ，2） ，点 A 在x 轴上，点 C 在 y 轴上，P 是对角线 OB 上一动点（不与原点重合） ，连接 PC，过点 P 作PDPC，交 x 轴于点 D下列结论
19、：OABC2 ；当点 D 运动到 OA 的中点处时，PC 2+PD27；在运动过程中，CDP 是一个定值；当ODP 为等腰三角形时，点 D 的坐标为（ ，0） 其中正确结论的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个解：四边形 OABC 是矩形，B（2 ，2） ，OABC2 ；故正确；点 D 为 OA 的中点，OD OA ，PC 2+PD2CD 2OC 2+OD22 2+（ ） 27，故正确；如图，过点 P 作 PFOA 于 F，FP 的延长线交 BC 于 E，PEBC，四边形 OFEC 是矩形，EFOC2，设 PEa，则 PFEFPE2a，在 RtBEP 中，tanCBO ，BE P
20、E a，CEBCBE2 a （2a） ，PDPC，CPE+FPD90，CPE+PCE90，FPDECP，CEPPFD90，CEPPFD， ， ，FD ，tanPDC ，PDC60，故正确；B（2 ，2） ，四边形 OABC 是矩形，OA2 ，AB2，tanAOB ，AOB30，当ODP 为等腰三角形时，、ODPD，DOPDPO30，ODP60，ODC60，OD OC ，、OPOD，ODPOPD75，CODCPD90，OCP10590，故不合题意舍去；、OPPD，PODPDO30，OCP15090故不合题意舍去，当ODP 为等腰三角形时，点 D 的坐标为（ ，0） 故正确，故选：D二、填空题（本
21、题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11 （5 分）因式分解：3a 43b 4 解：3a 43b 43（a 2+b2） （a 2b 2）3（a 2+b2） （a+b） （ab） 故答案为：3（a 2+b2） （a+b） （ab） 12 （5 分）若 2x3，2 y5，则 2x+y 解：2 x3，2 y5，2 x+y2 x2y3515故答案为：1514 （5 分）一个盒子中装有标号为 1，2，3，4，5 的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于 5 的概率为 解：画树状图如图所示：共有 25 种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于 5 的有
22、 15 种结果，两次摸出的小球的标号之和大于 5 的概率为 ；14 （5 分）如图，AB 是O 的直径，直线 DE 与O 相切于点 C，过 A，B 分别作ADDE，BEDE，垂足为点 D，E，连接 AC，BC，若 AD ，CE3，则 的长为 解：连接 OC，AB 是O 的直径，ACB90，ACD+BCE90，ADDE，BEDE，DAC+ACD90，DACECB，ADCCEB90，ADCCEB， ，即 ，tanABC ，ABC30，AB2AC，AOC60，直线 DE 与O 相切于点 C，ACDABC30，AC2AD2 ，AB4 ，O 的半径为 2 ， 的长为： ，15 （5 分）小明将一张正方形
23、纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙） ，AOB 的度数是 解：在折叠过程中角一直是轴对称的折叠，AOB22.5245；故答案为 45；16 （5 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 在反比例函数 y （k0）的图象上运动，且始终保持线段 AB4 的长度不变M 为线段 AB 的中点，连接 OM则线段 OM 长度的最小值是 （用含 k 的代数式表示） 解：如图，当 OMAB 时，线段 OM 长度的最小，M 为线段 AB 的中点，OAOB，点 A，B 在反比例函数 y （k0）的图象上，点 A 与点 B 关于直线 yx 对称，AB4 ，可以假设 A（m， ）
24、，则 B（m+4， 4） ， ，解得 km 2+4m，A（m，m+4） ，B（m+4，m） ，M（m+2，m+2） ，OM ，OM 的最小值为 故答案为 三、解答题（本题有 8 小题，第 1720 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22，23 题每题 12分，第 24 题 14 分，共 80 分）17 （8 分）计算：（3.14） 0（ ） 2 + 【解答】解：原式14+322 18 （8 分）先化简：（ ） ，再选取一个适当的 x 的值代入求值解：化简得，原式取 x1 得，原式 19 （8 分）如图，某海监船以 60 海里/时的速度从 A 处出发沿正西方向巡逻，一可疑船只在 A 的
25、西北方向的 C 处，海监船航行 1.5 小时到达 B 处时接到报警，需巡査此可疑船只，此时可疑船只仍在 B 的北偏西 30方向的 C 处，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃离，海监船立刻加速以 90 海里/时的速度追击，在 D 处海监船追到可疑船只，D 在 B的北偏西 60方同 （以下结果保留根号）（1）求 B，C 两处之问的距离；（2）求海监船追到可疑船只所用的时间解：（1）作 CEAB 于 E，如图 1 所示：则CEA90，由题意得：AB601.590（海里） ，CAB45，CBN30，DBN60，ACE 是等腰直角三角形，CBE60，CEAE，BCE30，CE BE，BC2BE，设 B
26、Ex，则 CE x，AEBE+ABx+90， xx+90，解得：x45 +45，BC2x90 +90；答：B，C 两处之问的距离为（90 +90）海里；（2）作 DFAB 于 F，如图 2 所示：则 DFCE x135+45 ，DBF906030，BD2DF270+90 ，海监船追到可疑船只所用的时间为3+ （小时） ；答：海监船追到可疑船只所用的时间为（3+ ）小时20 （8 分）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场与去年相比，今年这种水果的产量增加了 1000 千克，每千克的平均批发价比去年降低了 1 元，批发销售总额比去年增加了 20%（1）已知去年这种水
27、果批发销售总额为 10 万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果调查发现，若每千克的平均销售价为 41 元，则每天可售出 300 千克；若每千克的平均销售价每降低 3 元，每天可多卖出180 千克，设水果店一天的利润为 w 元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计 ）解：（1）由题意，设这种水果今年每千克的平均批发价是 x 元，则去年的批发价为（x+1）元今年的批发销售总额为 10（120%）12 万元整理得 x219x1200解得 x24 或 x5（不合题意，舍去）故这种水果
28、今年每千克的平均批发价是 24 元（2）设每千克的平均售价为 m 元，依题意由（1）知平均批发价为 24 元，则有w（m24） （ 180+300）60m 2+4200m66240整理得 w60（m35） 2+7260a600抛物线开口向下当 m35 元时，w 取最大值即每千克的平均销售价为 35 元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是 7260 元.21 （10 分）某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调查结果按性别整理如下：女生阅读时间人数统计表阅读时间 t（小时） 人数 占女生人数百分比0t0.5 4 20%0.5t1 m 15%1t1.5 5 25%1.
29、5t2 6 n2t2.5 2 10%根据图表解答下列问题：（1）在女生阅读时间人数统计表中，m ，n ；（2）此次抽样调查中，共抽取了 名学生，学生阅读时间的中位数在 时间段；（3）从阅读时间在 22.5 小时的 5 名学生中随机抽取 2 名学生参加市级阅读活动，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？解：（1）女生总人数为 420%20（人） ，m2015%3，n 100%30%，故答案为：3，30%；（2）学生总人数为 20+6+5+12+4+350（人） ，这组数据的中位数是第 25、26 个数据的平均数，而第 25、26 个数据均落在 1t1.5范围内，学生阅读时间的中位数在 1t1.5 时
30、间段，故答案为：50，1t1.5；（3）学习时间在 22.5 小时的有女生 2 人，男生 3 人共有 20 种可能情况，则恰好抽到男女各一名的概率是 22 （12 分）在ABC 中，BAC90，ABAC，ADBC 于点 D（1）如图 1，点 M，N 分别在 AD，AB 上，且BMN90，当AMN30，AB2 时，求线段 AM 的长；（2）如图 2，点 E，F 分别在 AB，AC 上，且EDF90，求证：BEAF；（3）如图 3，点 M 在 AD 的延长线上，点 N 在 AC 上，且BMN90，求证：AB+ANAM（1）解：BAC90，ABAC，ADBC，ADBDDC，ABCACB45，BADC
31、AD45，AB2，ADBDDC ，AMN30，BMD180903060，MBD30，BM2DM，由勾股定理得，BM 2DM 2BD 2，即（2DM） 2DM 2（ ） 2，解得，DM ，AMADDM ；（2）证明：ADBC，EDF90，BDEADF，在BDE 和ADF 中，BDEADF（ASA）BEAF；（3）证明：过点 M 作 MEBC 交 AB 的延长线于 E，AME90，则 AE AM，E45，MEMA，AME90，BMN90，BMEAMN，在BME 和AMN 中，BMEAMN（ASA） ，BEAN，AB+ANAB+BEAE AM23 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax
32、 2+bx+c 与 x 轴交于点 A（2，0） ，点 B（4，0） ，与 y 轴交于点 C（0，8） ，连接 BC，又已知位于 y 轴右侧且垂直于 x 轴的动直线 l，沿 x 轴正方向从 O 运动到 B（不含 O 点和 B 点） ，且分别交抛物线、线段 BC以及 x 轴于点 P，D，E（1）求抛物线的表达式；（2）连接 AC，AP，当直线 l 运动时，求使得PEA 和AOC 相似的点 P 的坐标；（3）作 PFBC，垂足为 F，当直线 l 运动时，求 RtPFD 面积的最大值解：（1）将点 A、B、C 的坐标代入二次函数表达式得： ，解得：，故抛物线的表达式为：yx 2+2x+8；（2）点 A
33、（2，0） 、C（0，8） ，OA2，OC8，lx 轴，PEAAOC90，PAECAO，只有当PEAAOC 时，PEAAOC，此时 ，即： ，AE4PE，设点 P 的纵坐标为 k，则 PEk，AE4k，OE4k2，将点 P 坐标（4k2，k）代入二次函数表达式并解得：k0 或 （舍去 0） ，则点 P（ ， ） ；（3）在 RtPFD 中，PFDCOB90，ly 轴，PDFCOB，RtPFDRtBOC， ，S PDF SBOC ，而 SBOC OBOC 16，BC 4 ，S PDF SBOC PD2，即当 PD 取得最大值时，S PDF 最大，将 B、C 坐标代入一次函数表达式并解得：直线 B
34、C 的表达式为：y2x+8，设点 P（m，m 2+2m+8） ，则点 D（m，2m+8） ，则 PDm 2+2m+8+2m8（m2） 2+4，当 m2 时，PD 的最大值为 4，故当 PD4 时，S PDF PD2 24 （14 分）在矩形 ABCD 中，AEBD 于点 E，点 P 是边 AD 上一点（1）若 BP 平分ABD，交 AE 于点 G，PFBD 于点 F，如图，证明四边形 AGFP 是菱形；（2）若 PEEC，如图，求证：AEABDEAP；（3）在（2）的条件下，若 AB1，BC2，求 AP 的长（1）证明：如图中，四边形 ABCD 是矩形，BAD90，AEBD，AED90，BAE+EAD90，EAD+ADE90，BAEADE，AGPBAG+ABG，APDADE+PBD，ABGPBD，AGPAPG，APAG，PAAB，PFBD，BP 平分ABD，PAPF，PFAG，AEBD，PFBD，PFAG，四边形 AGFP 是平行四边形，PAPF，四边形 AGFP 是菱形（2）证明：如图中，AEBD，PEEC，AEDPEC90，AEPDEC，
