1、第 8 讲 二次函数1已知 a0，函数 f(x)ax 2bxc，若 x0 满足关于 x 的方程 2axb0，则下列选项的命题中为假命题的是(C)AxR，f(x) f(x 0) BxR ，f(x)f(x 0)CxR，f( x)f(x 0) Dx R，f (x)f (x0)函数 f(x)的最小值是 f( )f(x 0)，等价于xR ，f(x )f(x 0)，所以 C 错误b2a2设 abc0，二次函数 f(x)ax 2bxc 的图象可能是(D)(方法 1)对于 A 选项，因为 a0，所以 c0，b2a由图知 f(0)c0，所以 b0，又因为 abc0，所以 c0 ，矛盾，故 B 错对于 C 选项，
2、因为 a0， 0，又因为 abc0，所以 c0，由图知 f(0)b2ac0 时，b，c 同号， C，D 两图中 c0，选 D.b2a3. (2018皖北联考 )已知二次函数 f(x)x 22ax1a 在 x0，1 上有最大值 2，则a 的值为(D)A2 B1 或3C2 或3 D1 或 2因为 f(x)(xa) 2a 2a1，所以 f(x)的图象是开口向下，对称轴是 xa 的抛物线，(1)当 a1 时，对称轴 xa 在区间0 ，1的右边，f (x)在0，1上单调递增，所以 f(x)maxf(1) a2，有 a2.综上可知，a1 或 a2.4(2017浙江卷)若函数 f(x)x 2axb 在区间0
3、,1上的最大值是 M，最小值是 m，则 M m(B)A与 a 有关，且与 b 有关 B与 a 有关，但与 b 无关C与 a 无关，且与 b 无关 D与 a 无关，但与 b 有关（方法 1）设 x1，x 2 分别是函数 f(x)在0,1上的最小值点与最大值点，则mx ax 1b，Mx ax 2b.21 2所以 Mmx x a(x 2x 1)，显然此值与 a 有关，与 b 无关2 21（方法 2）由题意可知，函数 f(x)的二次项系数为固定值，则二次函数图象的形状一定随着 b 的变动，相当于图象上下移动，若 b 增大 k 个单位，则最大值与最小值分别变为 M k，m k，而(M k) (mk)M
4、m ，故与 b 无关随着 a 的变动，相当于图象左右移动，则 Mm 的值在变化，故与 a 有关5函数 f(x)2x 26x 1 在区间 1,1上的最小值是 3 ，最大值是 9 .因为 x 1,1，f(x )在1,1 上单调递减，32所以 f(x)maxf(1) 9，f(x) minf(1)3.6设 f(x)x 22ax 1.(1)若 xR 时恒有 f(x)0，则 a 的取值范围是 1,1 ；(2)若 f(x)在 1，)上递增，则 a 的取值范围是 (，1 ；(3)若 f(x)的递增区间是 1，)，则 a 的值是 1 .(1)由 0 求得，4a 240，所以 a1,1(2)a1.(3)由对称轴
5、x1 知 a1.7已知 f(x)ax 22x (0x 1)，求 f(x)的最小值(1)当 a0 时，f (x)2x 在0,1上递减，所以 f(x)minf(1)2.(2)当 a0 时，f(x)ax 22x 的图象开口向上，且对称轴为 x .1a当 1，即 a1 时，f(x )ax 22x 图象的对称轴在0,1内，所以 f(x)在0， 上递1a 1a减，在 ，1 上递增，1a所以 f(x)minf( ) .1a 1a 2a 1a当 1，即 01，即 a2 时，f(x) 在1， 上单调递减，不合题意；a2 a2当 0 1，即 0a2 时，符合题意；a2当 0 时， 0，若 02，即 12， m 12m， 22m 12，2， m 22. )
