1、江苏省宿迁市沐阳县 2018-2019 学年高一上学期期中调研测试数学试题一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合 , ,则 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】 , ,故选 A.2.已知幂函数 的图象经过点 ,则 的解析式 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】设幂函数为 , 函数经过点(3,27) , 解得 ,故 的解析式 ,故选 A.3.函数 的定义域为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ,解得 ,故函数 的定义域为 ,故选 B.4.已知函数 ,则 ( )A. B. C.
2、 D. 【答案】D【解析】 , , ,即 = ,故选 D.5.已知函数 在 上为奇函数,当 时, ,则 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】已知函数 在 上为奇函数,故选 C.6.已知函数 为偶函数,则 的值是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】已知函数 为偶函数,则二次函数的对称轴 ,解得 m=2,故选 B.7. 下列各组函数中,表示同一函数的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】A、C、D 中, 的定义域均为 ,而 A 中 的定义域为 ,C 中 的定义域为 ,D 中 的定义域为 ,故 A、C、D 均错,B 中 与 的定义域与值域均相同,故表示同一函数,故
3、选 B8.三个数 之间的大小关系是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由指数函数和对数函数性质可得: ,则 ,即 ,故选 A.9.函数 的零点所在的区间为 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】 由函数 ,则 , ,所以 ,所以函数 在区间 内至少一个零点,故选 C.10.已知 在区间 上是增函数,则 的范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】已知 在区间 上是增函数,则函数对称轴 ,解得 ;故选 D.11.已知 是定义在 上的奇函数,当 时, , ,则实数 的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】当 时, ,二次函数是单调递减的函数,已
4、知函数 是定义在 R 上的奇函数则 时,二次函数是单调递减的函数,即函数 在 R 上是单调递减函数;当 ,则有 4-a2,则实数 的取值范围是 ,故选 B.12.已知函数 ,若存在实数 ,当 时,则 的最小值是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】如图:, 即 , ,令 ,则 ,当 时取得最小值 .故选 C.二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分13.已知 , 分别是定义在 上的偶函数和奇函数,且 ,则=_【答案】1【解析】令 x=-1,则 ,已知 , 分别是定义在 上的偶函数和奇函数,则 .14.当 时,不等式 恒成立,则实数 的取值范围是_【答案】【解析】当
5、时,不等式 恒成立,则 ,即 .15.若方程 的一个根在区间 上,另一根在区间 上,则实数的取值范围为_.【答案】【解析】设 ,由题意得 ,即 ,解得 实数 的取值范围为 答案: .16.若函数 是 上的减函数,则实数 的取值范围是_【答案】【解析】 函数 是 上的减函数,解得: ,即 ,即实数 的取值范围是 .三、解答题:本大题共 6 小题,共计 70 分,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤17.已知集合 , , , .(1)求 ;(2)若 ,求实数 的取值范围.解:(1) 因为 ,所以 .(2)因为 ,所以 ,解得 .18.(1)计算: ;(2)计算: 解:(1)原式= = ; (2)原
6、式= = 19.函数 的图象经过点 和 (1)求函数 的解析式;(2)函数 ,求函数 的最小值解:(1)由题意得 ,解得 所以 (2)设 ,则 ,即 , 所以当 ,即 时, 20.已知函数 为奇函数( ) (1)求实数 的值;(2)用定义证明 是 上的增函数;(3)求不等式 的解集解:(1)因为 为 上的奇函数, ,所以 ,即 ,所以 ,解得 (2)由(1)知 ,设 ,则 ,因为 为 上的增函数,所以 ,所以 ,即 ,所以 为 上的增函数 (3)因为 ,所以 ,解得 ,所以原不等式解集为 .21.用长为 18 米的篱笆借助一墙角围成一个矩形 (如图所示) ,在点 处有一棵树(忽略树的直径)距两
7、墙的距离分别为 米和 米,现需要将此树圈进去,设矩形的面积为 (平方米) ,长 为 (米) (1)设 ,求 的解析式并指出其定义域;(2)试求 的最小值 解:(1)要使树被圈进去,则 中, ,因为篱笆长为 18 米,所以当长 时,宽 由于 ,故 ,所以面积 ,其定义域为 (2)由(1)得, , 对称轴 ,又因为 ,所以当 ,即 时, ;当 ,即 时, ;综上: 22.设函数 ,其中 (1)若函数 为偶函数,求实数 的值;(2)求函数 在区间 上的最大值;(3)若方程 有且仅有一个解,求实数 的取值范围解:(1)由 是 上偶函数,可得 ,则 ,则 ,此时 ,是 上的偶函数,满足题意(2)在 和 时均为开口向上的二次函数的一部分,因此最大值为 , , 中的较大值, , , ,由 ,则 最大值为 , 中的较大值,则 时,最大值为 0, 时,最大值为 (3) 可化为 ,时等号成立,则 为一解,由方程仅有一解可得 时方程无解,时, 无解,即 无解, 时, 取值范围为 ,则 无解时 ;时, 无解,即 无解, 时, 取值范围 ,则 无解时 综上,