1、江苏省宿迁市沐阳县 2018-2019 学年高一上学期期中调研测试数学试题一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ， ，故选 A.2.已知幂函数 的图象经过点 ，则 的解析式 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设幂函数为 ， 函数经过点（3，27） ， 解得 ，故 的解析式 ，故选 A.3.函数 的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ，解得 ，故函数 的定义域为 ，故选 B.4.已知函数 ，则 （ ）A. B. C.
2、 D. 【答案】D【解析】 ， ， ，即 = ，故选 D.5.已知函数 在 上为奇函数，当 时， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】已知函数 在 上为奇函数，故选 C.6.已知函数 为偶函数，则 的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】已知函数 为偶函数，则二次函数的对称轴 ，解得 m=2，故选 B.7. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】A、C、D 中， 的定义域均为 ，而 A 中 的定义域为 ，C 中 的定义域为 ，D 中 的定义域为 ，故 A、C、D 均错，B 中 与 的定义域与值域均相同，故表示同一函数，故
3、选 B8.三个数 之间的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由指数函数和对数函数性质可得： ，则 ，即 ，故选 A.9.函数 的零点所在的区间为 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 由函数 ，则 ， ，所以 ，所以函数 在区间 内至少一个零点，故选 C.10.已知 在区间 上是增函数，则 的范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】已知 在区间 上是增函数，则函数对称轴 ，解得 ；故选 D.11.已知 是定义在 上的奇函数,当 时, , ，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】当 时, ，二次函数是单调递减的函数，已
4、知函数 是定义在 R 上的奇函数则 时，二次函数是单调递减的函数，即函数 在 R 上是单调递减函数；当 ，则有 4-a2，则实数 的取值范围是 ，故选 B.12.已知函数 ，若存在实数 ，当 时，则 的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】如图：， 即 , ，令 ,则 ，当 时取得最小值 .故选 C.二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.已知 , 分别是定义在 上的偶函数和奇函数,且 ,则=_【答案】1【解析】令 x=-1,则 ，已知 , 分别是定义在 上的偶函数和奇函数，则 .14.当 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是_【答案】【解析】当
5、时，不等式 恒成立，则 ，即 .15.若方程 的一个根在区间 上，另一根在区间 上，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】设 ，由题意得 ，即 ，解得 实数 的取值范围为 答案： .16.若函数 是 上的减函数，则实数 的取值范围是_【答案】【解析】 函数 是 上的减函数，解得： ，即 ，即实数 的取值范围是 .三、解答题：本大题共 6 小题，共计 70 分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤17.已知集合 ， , , .（1）求 ；（2）若 ，求实数 的取值范围.解：(1) 因为 ，所以 .（2）因为 ，所以 ，解得 .18.（1）计算： ；（2）计算： 解：（1）原式= = ； （2）原
6、式= = 19.函数 的图象经过点 和 （1）求函数 的解析式；（2）函数 ，求函数 的最小值解：（1）由题意得 ，解得 所以 (2)设 ，则 ，即 ， 所以当 ，即 时， 20.已知函数 为奇函数（ ） （1）求实数 的值；（2）用定义证明 是 上的增函数；（3）求不等式 的解集解：（1）因为 为 上的奇函数， ，所以 ，即 ，所以 ，解得 （2）由（1）知 ，设 ，则 ，因为 为 上的增函数，所以 ，所以 ，即 ，所以 为 上的增函数 （3）因为 ，所以 ，解得 ，所以原不等式解集为 .21.用长为 18 米的篱笆借助一墙角围成一个矩形 （如图所示） ，在点 处有一棵树（忽略树的直径）距两
7、墙的距离分别为 米和 米，现需要将此树圈进去，设矩形的面积为 （平方米） ，长 为 （米） （1）设 ，求 的解析式并指出其定义域；（2）试求 的最小值 解：（1）要使树被圈进去，则 中， ，因为篱笆长为 18 米，所以当长 时，宽 由于 ，故 ，所以面积 ，其定义域为 （2）由（1）得， ， 对称轴 ，又因为 ，所以当 ，即 时， ；当 ，即 时， ；综上： 22.设函数 ，其中 （1）若函数 为偶函数，求实数 的值；（2）求函数 在区间 上的最大值；（3）若方程 有且仅有一个解，求实数 的取值范围解：（1）由 是 上偶函数，可得 ，则 ，则 ，此时 ，是 上的偶函数，满足题意（2）在 和 时均为开口向上的二次函数的一部分，因此最大值为 ， ， 中的较大值， ， ， ，由 ，则 最大值为 ， 中的较大值，则 时，最大值为 0， 时，最大值为 （3） 可化为 ，时等号成立，则 为一解，由方程仅有一解可得 时方程无解，时， 无解，即 无解， 时， 取值范围为 ，则 无解时 ；时， 无解，即 无解， 时， 取值范围 ，则 无解时 综上，