1、河南省驻马店市 2018-2019 学年高一上学期期中考试数学试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合 A1，2，4，B 2，5 ，则 AB（ ）A. 1，3 B. 1，4 C. 2 D. 3【答案】C【解析】因为 ， ，所以 ，故选 C.2.函数 f（x） loga（x +1） （ a0，且 a1）的定义域是（ ）A. 1，+ ） B. （1，+） C. 0，+） D. （0，+ ）【答案】B【解析】要使式子有意义，只需 ，解得 ，所以函数的定义域为 ，故选 B.3.与函数 yx+1 相同的函数是（ ）A. y B. yt+1 C. y D. y【答案】
2、B【解析】函数 的定义域为 R，对于 A 项，函数的定义域为 ，对于 C 项，函数的值域为 ，y ，对应关系不一样，对于 D 项，函数的定义域为 ，只有 B 项三要素和函数 的三要素是相同的，故选 B.4.函数 f（x） x2+2x+2 在区间 2，2 上的最小值为（ ）A. 1 B. 2 C. 5 D. 10【答案】A【解析】 ，所以 ，故选 A.5.已知函数 ，则 f（ 2）（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 1【答案】B【解析】利用题中所给的函数解析式，可得 ，故选 B.6.下列函数中，是偶函数的是（ ）A. ylog 2|x|+1 B. y|2 x1| C. ylnx D. y（
3、x1） 2【答案】A【解析】对于 B 项，定义域为 R，但不满足 ，不是偶函数，所以 B 不正确；对于 C 项，定义域为 ，不关于原点对称，所以 C 不正确；对于 D 项，定义域为 R，但不满足 ，不是偶函数，所以 D 不正确；对于 A 项，定义域为 ，且满足 ，所以是偶函数，所以 A 项正确；故选 A.7.已知x|x 2x+a0，则实数 a 的取值范围是（ ）A. a B. a C. a D. a【答案】B【解析】由题意可知 为非空集合，即方程 有解，所以 ，解得 ，故选 B.8.设 alog 30.2，b1n3， ，则（ ）A. abc B. bc a C. ac b D. cba【答案】
4、C【解析】因为 ， ， ，所以 ，故选 C.9.有一个盛水的容器，由悬在它的上空的一条水管均匀地注水，最后把容器注满，在注水过程中时刻 t，水面高度 y 由图所示，图中 PQ 为一线段，与之对应的容器的形状是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由函数图象可判断出该容器必定有不同规则形状，并且一开始先慢后快，所以下边粗，上边细，再由 PQ 为直线段，容器上端必是直的一段，故排除 A,C,D，故选 B.10.若函数 ya x+b1（a0 且 a1 ）的图象经过一、三、四象限，则正确的是（ ）A. a1 且 b1 B. 0a1 且 b0C. 0a1 且 b0 D. a1 且 b0【答案】
5、D【解析】对于指数函数 y=ax（ao 且 a1） ，分别在坐标系中画出当 0a1 和 a1 时函数的图象如下：函数 y=ax+b-1 的图象经过第一、三、四象限，a1，由图象平移知，b-1-1，解得 b0，故选 D11.函数 f（x） log0.2（2 x+1）的值域为（ ）A. （0，+ ） B. （ ，0） C. 0，+） D. （ ，0【答案】B【解析】因为 ，函数 在定义域内为减函数，所以 ，所以 ，故选 B.12.已知奇函数 yf（x）在区间2，2上为减函数，且在此区间上，yf（x）的最大值为2，则函数 y|f（x ）| 在区间上 0，2是（ ）A. 增函数且最大值为 2 B. 增
6、函数且最小值为 2C. 减函数且最大值为 2 D. 减函数且最小值为 2【答案】A【解析】因为奇函数 在区间 上是减函数，且在此区间上， 的最大值为 ，所以 在区间 上是减函数，且其最小值为 ，所以 与 的图象关于 x 轴对称，则 在区间 上是增函数，且最大值为 2，故选 A.二、填空题（把答案填写在题中的横线上）13.lg +2lg2 _ 【答案】【解析】 14.函数 ylog a（3x2）+1 （a0 且 a1）的图象恒过定点_.【答案】(1,1)【解析】令 ，得 ，此时 ，故函数 且 的图象恒过点 ，故答案是： .15.已知集合 A1，2，B （x，y）| xA，yA，x +yA ，则
7、B 中所含元素的个数为_【答案】1因为 A1 ，2 ，B （x，y）| xA，yA，x +yA ，所以 ，所以集合 B 中只有一个元素，故答案是 1.16.下列叙述：化简 的结果为 函数 y 在（，1）和（1，+）上是减函数；函数 ylog 3x+x22 在定义域内只有一个零点；定义域内任意两个变量 x1，x 2，都有 ，则 f（x）在定义域内是增函数其中正确的结论序号是_【答案】【解析】对于， ，所以不正确；对于，根据反比例型函数的单调性，可知，其在两个区间上分别是减函数，所以正确；对于，利用函数的性质可知函数在定义域上是增函数，且 ，所以函数有零点，且只有一个零点，所以正确；对于，根据题意
8、，可知自变量的大小与函数值的大小时一致的，从而可以判断出函数是增函数，所以正确，故答案是：.三、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知集合 Ax|1 x 3，集合 Bx|2mx1m （1）当 m1 时，求 AB；（2）若 AB，求实数 m 的取值范围解：（1）当 时， ， （2）由 知 ，解得 ，即实数 m 的取值范围为 . 18.已知二次函数 f（x ）2x 2+bx+c 满足 f（0）f（2）3（1）求 f（x）的解析式；（2）若 f（x）在区间 2a，a+1上是单调函数，求实数 a 的取值范围.解：(1)由 f（0）f（2）3 可得：，二次函数的对称轴为 x=1
9、,2a ，即 a当对称轴在区间的左侧时，函数 在区间 上单调递增，即 ；当对称轴在区间的右侧时，函数 在区间 上单调递减，即 ，综上，实数 a 的取值范围 .19.已知函数 f（x ） 是奇函数（a 为常数） （1）求 a 的值；（2）解 f（x） 解：（1）因为 是 上的奇函数，则 ，所以 ，所以 .（2） ，所以 ， 解得 ，所以不等式的解集为 20.已知幂函数 f（x ）x （3k）k （k Z）在（0，+）上为增函数.（1）求实数 k 的值，并写出相应的函数 f（x）的解析式；（2）若函数 g（x）mf（x ）+mx+1 在区间0 ，1上的最大值为 5，求出 m 的值.解：（1）因为幂
10、函数 f（x ）x （3k）k （k Z）在（0，+）上为增函数， 时， 满足题意，(2) ， ，时， 不符合题意；时，函数 的对称轴为直线 x=- ，函数 在 时是单调函数，或 ，解得 m=2.21.已知函数 yf（x）的图象与 g（x）1og ax（a0，且 a1）的图象关于 x 轴对称，且g（x）的图象过点（4，2） （1）求函数 f（x ）的解析式；（2）若 f（3x1）f（x+5）成立，求 x 的取值范围解：(1) g(4)= 解得 a=2，则 g(x)= ，函数 y=f（x）的图象与 g(x)= 的图象关于 x 轴对称，则 f（x）= .(2) 函数 y=f（x ）为减函数且 f(3x-1) ，,解得 ，即 x 的取值范围为 .22.已知函数 f（x ）是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，f（x）x 2+2x（1）现已画出函数 f（x ）在 y 轴左侧的图象，如图所示，请补全函数 f（x）的图象；（2）求出函数 f（x ） （x0）的解析式；（3）若方程 f（x ）a 恰有 3 个不同的解，求 a 的取值范围解：（1）函数 f(x)的图象如下：（2）因为 f(x)为奇函数，则 f(-x)=- f(x)，当 x 时， ，f(-x)=- f(x)= ，故 f(x) .（3）由（1）中图象可知：y=f (x)与 y=a 的图象恰好有三个不同的交点，1.
