1、2017-2018 学年河南省驻马店市泌阳县九年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1对于两个数，M2008 20 092 009，N200920 082 008则（ ）AMN BMN CM N D无法确定2据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要 5 300 万美元，“5 300 万”用科学记数法可表示为（ ）A5.310 3 B5.310 4 C5.310 7 D5.310 83一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）A棱柱 B正方形 C圆柱 D圆锥4解分式方程 2 ，去分母得（ ）A12（x1）
2、3 B12（x1）3C12x2 3 D12x+235为了分析某班在四月调考中的数学成绩，对该班所有学生的成绩分数换算成等级统计结果如图所示，下列说法：该班 B 等及 B 等以上占全班 60%；D 等有 4 人，没有得满分的（按 120分制）； 成绩分数（按 120 分制）的中位数在第三组；成绩分数（按 120 分制）的众数在第三组，其中正确的是（ ）A B C D6下列方程中，没有实数根的是（ ）A3x+20 B2x+3y5 Cx 2+x10 Dx 2+x+107如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，添加下列条件不能判定ABCD 是菱形的只有（ ）AACBD BABBC CA
3、C BD D128一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是 1，2，3，4，5，6掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以 4 的余数分别是 0，1，2，3 的概率为 P0，P 1，P 2，P 3，则P0，P 1，P 2，P 3 中最大的是（ ）AP 0 BP 1 CP 2 DP 39在平面直角坐标系中，横坐标，纵坐标都为整数的点称为整点，观察图中每正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第 10 个正方形（实线）四条边上的整点的个数共有（ ）A35 个 B40 个 C45 个 D50 个10如图，将半径为 2，圆心角为 120的扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转 60，
4、点 O，B 的对应点分别为 O，B，连接 BB，则图中阴影部分的面积是（ ）A B2 C2 D4 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分)11正数 的平方为 ，1 的算术平方根为 12x表示不超过 x 的最大整数如， 3，22，2.13则下列结论：x x；若xn，则 x 的取值范围是 nx n+1 ；当 1x1 时，1+x+1 x 的值为 1 或 2；x2.75 是方程 4x2x+50 的唯一一个解其中正确的结论有 （写出所有正确结论的序号）13如图，在平面直角坐标系中，经过点 A 的双曲线 y （x0）同时经过点 B，且点 A 在点 B的左侧，点 A 的横坐标为 1，AOBOBA 45，则
5、 k 的值为 14如图所示，已知正方形 ABCD 的边长为 4，E 是 BC 边上的一个动点，AEEF，EF 交 DC 于点 F，设 BEx，FCy，则当点 E 从点 B 运动到点 C 时，y 关于 x 的函数图象是 （填序号）15如图，在 RtABC 中，A90，ABAC ，BC +1，点 M，N 分别是边 BC，AB 上的动点，沿 MN 所在的直线折叠B，使点 B 的对应点 B始终落在边 AC 上，若MBC 为直角三角形，则 BM 的长为 三、解答题（本题共 8 个小题，满分 75 分)16（8 分）（2x+3）（2x 3）4x （x3）+（x2） 2，其中 x2+8x2020017（9
6、分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表调查结果统计表组别 分组（单位：元） 人数A 0x30 4B 30x60 16C 60x90 aD 90x120 bE x120 2请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有 人，a+b ，m ；（2）求扇形统计图中扇形 C 的圆心角度数；（3）该校共有学生 1000 人，请估计每月零花钱的数额 x 在 60x120 范围的人数18（9 分）如图，在ABC 中，ABAC ，以 AB 为直径的O 交 AC 边于点 D，过点 C 作CFAB ，与过点 B 的切线
7、交于点 F，连接 BD（1）求证：BDBF ；（2）若 AB10，CD4，求 BC 的长19（9 分）在东西方向的海岸线 l 上有一长为 1km 的码头 MN（如图），在码头西端 M 的正西19.5km 处有一观察站 A某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西 30，且与 A 相距 40km 的 B 处；经过 1 小时 20 分钟，又测得该轮船位于 A 的北偏东 60，且与 A 相距km 的 C 处（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头 MN 靠岸？请说明理由20（9 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 A（1
8、，0），B（4，1），C（4，3），反比例函数 y 的图象经过点 D，点 P 是一次函数 ymx+34m（m 0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点；（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算说明一次函数 ymx+34m 的图象一定过点 C；（3）对于一次函数 ymx+34m （m0），当 y 随 x 的增大而增大时，确定点 P 的横坐标的取值范围，（不必写过程）21（10 分）某中学将组织七年级学生春游一天，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜（1）两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有 45 座和 60 座两种型号的客车可供租用，60 座的客车每辆每天的租
9、金比 45 座的贵 100 元”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了 5 辆 45 座和 2 辆 60 座的客车，一天的租金为 1600 元，你们能知道 45座和 60 座的客车每辆每天的租金各是多少元吗”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格聪明的你知道 45 座和 60 座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？（2）公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的方案是只租用 45 座的客车，可是会有一辆客车空出 30 个座位”；乙同学说“我的方案只租用 60 座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗”？如果是你，你该
10、如何设计租车方案，并说明理由22（10 分）在ABC 中，ABAC BC ，点 D 和点 A 在直线 BC 的同侧，BDBC ，BAC， DBC，+120，连接 AD，求ADB 的度数小聪提供了研究这个问题的过程和思路：先从特殊问题开始研究，当 90，30时（如图1），利用轴对称知识，以 AB 为对称轴构造ABD 的轴对称图形ABD，连接 CD（如图2），然后利用 90，30以及等边三角形的相关知识便可解决这个问题（1）请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下，证明 DBC 是等边三角形；求出 ADB 的度数；（2）结合小聪研究特殊问题的启发，直接写出这道题答案23（11 分）如图，在
11、平面直角坐标系 xOy 中，A 、B 为 x 轴上两点，C、D 为 y 轴上的两点，经过点 A、 C、B 的抛物线的一部分 C1 与经过点 A、D、B 的抛物线的一部分 C2 组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”已知点 C 的坐标为（ 0， ），点 M 是抛物线C2：y mx22mx 3m（m0）的顶点（1）求 A、B 两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点 P，使得PBC 的面积最大？若存在，求出PBC 面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当BDM 为直角三角形时，求 m 的值2017-2018 学年河南省驻马店市泌阳县九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解
12、析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1对于两个数，M2008 20 092 009，N200920 082 008则（ ）AMN BMN CM N D无法确定【分析】根据有理数大小比较的方法，以及乘法分配律可解【解答】解：根据数的分成和乘法分配律，可得M2008（20 090 000+2009）200820 090 000+200820092008200910000+20082009200920 080 000+20082009，N2009（20 080 000+2008）200920 080 000+20092008，所以 MN 故选：A【点评】熟练运用乘法分配律进行数的计算，然后比
13、较各部分即可2据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要 5 300 万美元，“5 300 万”用科学记数法可表示为（ ）A5.310 3 B5.310 4 C5.310 7 D5.310 8【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数【解答】解：5 300 万5 30010 3 万美元5.310 7 美元故选 C【点评】此题
14、考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）A棱柱 B正方形 C圆柱 D圆锥【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体【解答】解：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱故选：C【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识4解分式方程 2 ，去分母得（ ）A12（x1）3 B12（x1）3C12x2 3 D12x+23【分析】分式方程变形后，两边乘以最简公分母 x1 得到
15、结果，即可作出判断【解答】解：分式方程整理得： 2 ，去分母得：12（x1）3，故选：A【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验5为了分析某班在四月调考中的数学成绩，对该班所有学生的成绩分数换算成等级统计结果如图所示，下列说法：该班 B 等及 B 等以上占全班 60%；D 等有 4 人，没有得满分的（按 120分制）； 成绩分数（按 120 分制）的中位数在第三组；成绩分数（按 120 分制）的众数在第三组，其中正确的是（ ）A B C D【分析】根据百分比、中位数、众数的定义对每个问题分别解答，即可确定选项【解答】解： ，正确；D 等有 4 人，但看不出其具体分数
16、，错误；该班共 60 人，在 D 等、C 等的一共 24 人，所以中位数在第三组，正确；虽然第三组的人数多，但成绩分数不确定，所以众数不确定故正确的有 故选：C【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义特别是确定众数属于哪个组，是经常出现的问题，也易错问题6下列方程中，没有实数根的是（ ）A3x+20 B2x+3y5 Cx 2+x10 Dx 2+x+10【分析】A 是一元一次方程，故有解；B 是二元一次方程，是不定方程，一定有解；C 与 D 是一元二次方程，计算两个方程的的值的符号后，根据一元二次方程的根的判别式与根的关系判断根的情况【解答】解；A、3x +20，解得 x ，B、2x+3y5
17、 是不定方程，有无穷组解，C、b 24ac 50方程 x2+x1 0 有实数根，D、b 24ac1 241130方程 x2+x+10 没有实数根故选：D【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根7如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，添加下列条件不能判定ABCD 是菱形的只有（ ）AACBD BABBC CAC BD D12【分析】根据平行四边形的性质菱形的判定方法即可一一判断【解答】解：A、正确对角线垂直的平行四边形的菱形B、正确邻边相等的平行四边形是菱形C、错误对角线相等的平行
18、四边形是矩形，不一定是菱形D、正确可以证明平行四边形 ABCD 的邻边相等，即可判定是菱形故选：C【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法8一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是 1，2，3，4，5，6掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以 4 的余数分别是 0，1，2，3 的概率为 P0，P 1，P 2，P 3，则P0，P 1，P 2，P 3 中最大的是（ ）AP 0 BP 1 CP 2 DP 3【分析】掷两次骰子，可理解为一次掷两枚骰子，故用列表法求出两个面朝上的所有情况，再求出它们的数字之和，然后除以 4，得到余数为 0，1，2
19、，3 的各种情况，然后分别计算其概率【解答】解：根据题意画出树状图如下：一共有 36 种情况，两个数字之和除以 4：和为 4、8、12 时余数是 0，共有 9 种情况，和是 5、9 时余数是 1，共有 8 种情况，和是 2、6、10 时余数是 2，共有 9 种情况，和是 3、7、11 时余数是 3，共有 10 种情况，所以，余数为 0 的有 9 个，P 0 ；余数为 1 的有 8 个，P 1 ；余数为 2 的有 9 个，P 2 ；余数为 3 的有 10 个，P 3 可见， ；P 1P 0P 2 P3故选：D【点评】本题考查了列表法与树状图法，此题由于是一枚骰子投两次，故可理解为两枚骰子投一次，
20、用列表法最直观9在平面直角坐标系中，横坐标，纵坐标都为整数的点称为整点，观察图中每正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第 10 个正方形（实线）四条边上的整点的个数共有（ ）A35 个 B40 个 C45 个 D50 个【分析】根据图形找规律可知：10 个正方形（实线）四条边上的整点的个数10440【解答】解：由图中可知：第一个图形中有 414 个整数点；第一个图形中有 428 个整数点那么第 10 个正方形（实线）四条边上的整点的个数共有 41040 个整数点故选：B【点评】解决本题的关键是观察图形得到一般的规律10如图，将半径为 2，圆心角为 120的扇形 OAB 绕点 A
21、 逆时针旋转 60，点 O，B 的对应点分别为 O，B，连接 BB，则图中阴影部分的面积是（ ）A B2 C2 D4 【分析】连接 OO，BO，根据旋转的性质得到OAO60，推出OAO是等边三角形，得到AOO 60，推出 OOB 是等边三角形，得到AOB120，得到OBB OBB 30，根据图形的面积公式即可得到结论【解答】解：连接 OO，BO，将半径为 2，圆心角为 120的扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转 60，OAO 60 ，OAO 是等边三角形，AOO 60 ，OOOA ，点 O中O 上，AOB120，OOB60，OOB 是等边三角形，AOB 120 ，AOB 120，BOB 120
22、，OBB OBB 30，图中阴影部分的面积S BO B （S 扇形 OOB S OOB ） 12 （ 2 ）2 故选：C【点评】本题考查了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键二、填空题（每小题 3 分，共 15 分)11正数 的平方为 ，1 的算术平方根为 【分析】根据算术平方根的定义求解即可【解答】解： ，正数 的平方为 ；（ ） 21 ，1 的算术平方根是 ，故答案为： ， 【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，熟记一个非负数的正的平方根叫做这个数的算术平方根是解答此题的关键12x表示不超过 x 的最大整数如， 3，22，2.13则下列结论：x
23、 x；若xn，则 x 的取值范围是 nx n+1 ；当 1x1 时，1+x+1 x 的值为 1 或 2；x2.75 是方程 4x2x+50 的唯一一个解其中正确的结论有 （写出所有正确结论的序号）【分析】 举出反例即可求解；根据 x表示不超过 x 的最大整数的定义即可求解；分两种情况：1x0；x0；0x1；进行讨论即可求解；首先确定 xx 的范围为 01，依此可得72x 3.5，即3.5x2.5，再找到满足条件的 x 值即为所求【解答】解：当 x3.5 时， 3.54，x 3，不相等，故原来的说法错误；若xn，则 x 的取值范围是 nx n+1 是正确的；当 1x0 时，1+x+1 x 0+1
24、1；当 x0 时，1+x +1x 1+12；当 0x1 时，1+x +1x1+01；故当1x1 时，1+x +1x的值为 1 或 2 是正确的；xx的范围为 01，4x2x+50，72x5，即3.5x2.5，x2.75 或 x3.25 都是方程 4x2 x+50 的解，故原来的说法错误故答案为： 【点评】本题考查了不等式的应用，正确理解x 表示不超过 x 的最大整数是关键13如图，在平面直角坐标系中，经过点 A 的双曲线 y （x0）同时经过点 B，且点 A 在点 B的左侧，点 A 的横坐标为 1，AOBOBA 45，则 k 的值为 【分析】过 A 作 AMy 轴于 M，过 B 作 BD 选择
25、 x 轴于 D，直线 BD 与 AM 交于点 N，由等腰三角形的判定与性质得出 OABA ，OAB90，证出AOM BAN，由 AAS 证明AOMBAN，得出 AMBN，OMAN ，即可得到求出 B 的坐标，代入反比例函数即可得出一元二次方程，解方程即可得到 k 的值【解答】解：如图所示，过 A 作 AMy 轴于 M，过 B 作 BD 选择 x 轴于 D，直线 BD 与 AM 交于点 N，则 ODMN，DNOM，AMOBNA90，AOM+OAM 90，AOBOBA45，OABA，OAB90，OAM+BAN90，AOMBAN，AOMBAN，AMBN1 ，OM ANk，OD1+k，BDOM BNk
26、1B（1+k，k1），双曲线 y （x 0）经过点 B，（1+k）（k 1）k ，整理得：k 2k10，解得：k （负值已舍去），故答案为： 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识；解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形14如图所示，已知正方形 ABCD 的边长为 4，E 是 BC 边上的一个动点，AEEF，EF 交 DC 于点 F，设 BEx，FCy，则当点 E 从点 B 运动到点 C 时，y 关于 x 的函数图象是 （填序号）【分析】通过设出 BEx ，FCy，且AEF 为直角三角形，运用勾股定理得出 y 与 x
27、 的关系，在判断出函数图象【解答】解法一：设 BEx ，FCy，则 AE2x 2+42，EF 2（4x） 2+y2，AF 2（4y） 2+42又AEF 为直角三角形，根据勾股定理得到 AE2+EF2AF 2即 x2+42+（4x） 2+y2（4y） 2+42化简得：y x2+x （x2）2+1，即 y（x 2 ） 2+1，此时，该函数图象是以（2，1）为顶点的抛物线很明显，y 关于 x 的函数图象是解法二：易证ABEECF ，则 BE：CF AB：EC ，即 x：y4：（4x）y，整理，得 y （x 2） 2+1，此时，该函数图象是以（2，1）为顶点的抛物线很明显，y 关于 x 的函数图象是故
28、填： 【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是列出动点的函数关系式，根据函数关系式来判定其函数图象15如图，在 RtABC 中，A90，ABAC ，BC +1，点 M，N 分别是边 BC，AB 上的动点，沿 MN 所在的直线折叠B，使点 B 的对应点 B始终落在边 AC 上，若MBC 为直角三角形，则 BM 的长为 + 或 1 【分析】 如图 1，当BMC90，B与 A 重合，M 是 BC 的中点，于是得到结论；如图2，当MBC 90，推出 CMB是等腰直角三角形，得到 CM MB，列方程即可得到结论【解答】解：如图 1，当BMC90，B与 A 重合，M 是 BC 的中点，BM BC
29、 + ；如图 2，当 MBC90 ，A90，AB AC，C45，CMB是等腰直角三角形，CM MB，沿 MN 所在的直线折叠B，使点 B 的对应点 B，BMBM，CM BM，BC +1，CM+BM BM+BM +1，BM1，综上所述，若MBC 为直角三角形，则 BM 的长为 + 或 1，故答案为： + 或 1【点评】本题考查了翻折变换折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键三、解答题（本题共 8 个小题，满分 75 分)16（8 分）（2x+3）（2x 3）4x （x3）+（x2） 2，其中 x2+8x20200【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简
30、结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值【解答】解：（2x+3）（2x 3）4x （x3）+（x2）24x 294x 2+12x+x24x +4x 2+8x5，x 2+8x2020 0，即 x2+8x2020，原式202052015【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（9 分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表调查结果统计表组别 分组（单位：元） 人数A 0x30 4B 30x60 16C 60x90 aD 90x120 bE x120 2请根据以上图表，解答下列问题：（1）
31、填空：这次被调查的同学共有 50 人，a+b 28 ，m 8 ；（2）求扇形统计图中扇形 C 的圆心角度数；（3）该校共有学生 1000 人，请估计每月零花钱的数额 x 在 60x120 范围的人数【分析】（1）根据 B 组的频数是 16，对应的百分比是 32%，据此求得调查的总人数，利用百分比的意义求得 b，然后求得 a 的值，m 的值；（2）利用 360乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数 1000 乘以对应的比例即可求解【解答】解：（1）调查的总人数是 1632%50（人），则 b5016%8，a50 4168220，A 组所占的百分比是 8%，则 m8a+b8+2028故答案是：5
32、0，28，8；（2）扇形统计图中扇形 C 的圆心角度数是 360 144；（3）每月零花钱的数额 x 在 60x120 范围的人数是 1000 560（人）【点评】本题考查了扇形统计图，观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小18（9 分）如图，在ABC 中，ABAC ，以 AB 为直径的O 交 AC 边于点 D，过点 C 作CFAB，与过点 B 的切线交于点 F，连接 BD（1）求证：BDBF ；（2）若 AB10，CD4，求 BC 的长【分析】（1）根据圆周角定理求出 BDAC，BDC90，根据切线的性质得出 ABBF，求出ACB FCB，根据
33、角平分线性质得出即可；（2）求出 AC10，AD6，根据勾股定理求出 BD，再根据勾股定理求出 BC 即可【解答】（1）证明：AB 是 O 的直径，BDA90，BDAC，BDC90，BF 切O 于 B，ABBF，CFAB，CFBF， FCBABC，ABAC，ACBABC，ACBFCB，BDAC，BF CF，BDBF；（2）解：AB10，AB AC，AC10，CD4，AD1046，在 Rt ADB 中，由勾股定理得：BD 8，在 Rt BDC 中，由勾股定理得：BC 4 【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，角平分线性质，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键19（9
34、分）在东西方向的海岸线 l 上有一长为 1km 的码头 MN（如图），在码头西端 M 的正西19.5km 处有一观察站 A某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西 30，且与 A 相距 40km 的 B 处；经过 1 小时 20 分钟，又测得该轮船位于 A 的北偏东 60，且与 A 相距km 的 C 处（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头 MN 靠岸？请说明理由【分析】（1）根据130，260，可知ABC 为直角三角形根据勾股定理解答（2）延长 BC 交 l 于 T，比较 AT 与 AM、AN 的大小即可得出结论【解答
35、】解：（1）130，260，ABC 为直角三角形AB40km，AC km，BC 16 （km）1 小时 20 分钟80 分钟，1 小时60 分钟， 6012 （千米/小时）（2）能理由：作线段 BRAN 于 R，作线段 CSAN 于 S，延长 BC 交 l 于 T260，4906030AC8 （ km），CS8 sin304 （km）AS8 cos308 12（km）又130，3903060AB40km，BR40sin6020 （km）AR40cos6040 20（km ）易得，STC RTB，所以 ，解得：ST8（km ）所以 AT12+820（km）又因为 AM19.5km，MN 长为 1
36、km，AN 20.5km，19.5AT20.5故轮船能够正好行至码头 MN 靠岸【点评】此题结合方向角，考查了阅读理解能力、解直角三角形的能力计算出相关特殊角和作出辅助线构造相似三角形是解题的关键20（9 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 A（1，0），B（4，1），C（4，3），反比例函数 y 的图象经过点 D，点 P 是一次函数 ymx+34m（m 0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点；（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算说明一次函数 ymx+34m 的图象一定过点 C；（3）对于一次函数 ymx+34m （m0），当 y 随 x 的增大而增大时，确定点 P 的横坐标
37、的取值范围，（不必写过程）【分析】（1）根据四边形 ABCD 是平行四边形，可得 ADBC2，ADy 轴，进而得出D（1，2），再根据反比例函数 y 的图象经过点 D，可得反比例函数的解析式；（2）在一次函数 ymx+34m 中，当 x4 时，y3，据此可得一次函数 ymx+34m 的图象一定过点 C；（3）过 C（4，3）作 y 轴的垂线，交双曲线于 E，作 x 轴的垂线，交双曲线于 F，根据一次函数ymx+3 4m 的图象一定过点 C（4，3），且 y 随 x 的增大而增大，可知直线 ymx+34m 与双曲线的交点 P 落在 EF 之间的双曲线上，据此可得点 P 的横坐标的取值范围【解答】
38、解：（1）B（4，1），C（4，3），BCy 轴，BC2，又四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC2，ADy 轴，而 A（1，0），D（1，2），由反比例函数 y 的图象经过点 D，可得 k122，反比例函数的解析式为 y ；（2）在一次函数 ymx+34m 中，当 x4 时，y4m+34m3，一次函数 ymx+34m 的图象一定过点 C（4，3）；（3）点 P 的横坐标的取值范围： x4如图所示，过 C（4，3）作 y 轴的垂线，交双曲线于 E，作 x 轴的垂线，交双曲线于 F，当 y3 时，3 ，即 x ，点 E 的横坐标为 ；由点 C 的横坐标为 4，可得 F 的横坐标为 4；一次函数
39、 ymx+34m 的图象一定过点 C（4，3），且 y 随 x 的增大而增大，直线 ymx+34m 与双曲线的交点 P 落在 EF 之间的双曲线上，点 P 的横坐标的取值范围是 x4【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式解题时可以从动态的角度看待点 P 的位置21（10 分）某中学将组织七年级学生春游一天，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜（1）两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有 45 座和 60 座两种型号的客车可供租用，60 座的客车每辆每天的租金比 45 座的贵 100 元”王老师说：“我们学校
40、八年级昨天在这个公司租了 5 辆 45 座和 2 辆 60 座的客车，一天的租金为 1600 元，你们能知道 45座和 60 座的客车每辆每天的租金各是多少元吗”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格聪明的你知道 45 座和 60 座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？（2）公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的方案是只租用 45 座的客车，可是会有一辆客车空出 30 个座位”；乙同学说“我的方案只租用 60 座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗”？如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由【分析】根据题意可知，本
41、题中的相等关系是“60 座的客车每辆每天的租金比 45 座的贵 100 元”和“5 辆 45 座和 2 辆 60 座的客车，一天的租金为 1600 元”，列方程组求解即可【解答】解：（1）设 45 座客车每天租金 x 元，60 座客车每天租金 y 元，则解得故 45 座客车每天租金 200 元，60 座客车每天租金 300 元；（2）设学生的总数是 a 人，则 +2解得：a240所以租 45 座客车 4 辆、60 座客车 1 辆，费用 1100 元，比较经济【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程本题还需注意“60 座的客车每辆每天的租金比 45 座
42、的贵 100 元”和“5 辆 45 座和 2 辆 60座的客车，一天的租金为 1600 元”的关系22（10 分）在ABC 中，ABAC BC ，点 D 和点 A 在直线 BC 的同侧，BDBC ，BAC， DBC，+120，连接 AD，求ADB 的度数小聪提供了研究这个问题的过程和思路：先从特殊问题开始研究，当 90，30时（如图1），利用轴对称知识，以 AB 为对称轴构造ABD 的轴对称图形ABD，连接 CD（如图2），然后利用 90，30以及等边三角形的相关知识便可解决这个问题（1）请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下，证明 DBC 是等边三角形；求出 ADB 的度数；（2）
43、结合小聪研究特殊问题的启发，直接写出这道题答案【分析】（1）如图 2 中，作ABDABD，BDBD ，连接 CD，AD，由ABDABD，推出 DBC 是等边三角形；借助 的结论，再判断出ADBADC，得ADBAD C ，由此即可解决问题（2）第 种情况：当 60120时，如图 3 中，作AB DABD，B DBD，连接CD，AD，证明方法类似（ 1）第 种情况：当 060时，如图 4 中，作ABDABD，BD BD，连接 CD，AD 证明方法类似（1）【解答】解：（1）如图 2 中，作ABDABD，BDBD ，连接 CD，AD，ABAC， BAC90，ABC45，DBC30，ABDABCDBC15，在ABD 和ABD 中，ABDABD，ABDABD15，ADB AD B，DBCABD+ABC60，BDBD ，BD BC，BDBC，DBC 是等边三角形， DBC 是等边三角形，DBDC，BDC 60，在ADB 和 AD C 中，ADB ADC ，ADB ADC ，ADB BDC30，ADB30（2）解：第种情况：当 60120时，如图 3 中，作AB D ABD，B DBD ，连接 CD，AD，ABAC，ABCACB，BAC，ABC （180）90 ，ABDABCDBC90 ，同（1） 可证 ABDABD，ABDABD90 ，BDBD，ADB AD BDBCABD+ABC90
