1、2019 年河南省驻马店市一模数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. 1 的绝对值是（ ）3A 13B-3 C 13D32. 截 至 2018 年 11 月 底 ， 河 南 省 郑 州 海 关 共 出 口 速 冻 食 品 917 批次、货值8 489.6 万元，同比分别增长了 31.4%，38.1%其中“8 489.6 万”用科学记数法表示为（ ）A0.848 96 108 B8.489 6107 C8.489 6 108 D 0.848 961073. 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体 那么其三种视图中周长最小的是（ ）A主视图 B左视图 C俯视图 D 三种一
2、样4. 下列运算正确的是（ ）Aa 3a=a4 B 5 3 2C(-a 5b)2=-a10b2 D(2a+3b) 2=4a2+6ab+9b25. 某 小 学 为 了 了 解 本 校 各 年 级 留 守 儿 童 的 数 量 ， 对 一 到 六 年 级 留 守 儿 童 的 数 量进 行 了 统 计 ， 得 到 每 个 年 级 的 留 守 儿 童 人 数 分 别 为 10， 15， 15， 17， 19， 14 对 于这组数据，下列说法错误的是（ ）A平均数是 15 B众数是 15 C中位数是 16 D方差是 2336. 植 树 节 是 每 年 3 月 12 日 某 班 共 有 45 名 同 学 ，
3、 在 今 年 的 植 树 节 共 种 了 67 棵 树 苗 其 中 男 生 每 人 种 树 2 棵 ， 女 生 每 人 种 树 1 棵 设 男 生 有 x 人 ， 女 生有 y 人，根据题意，下列方程组正确的是（ ）7. 已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 x m 9 0 没 有 实 数 根 ， 则 实 数 m 的取值4范围是（ ）Am2 Bm-2 Cm-2 Dm 2A DB CO8. 某超市设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球， 球上分别标有“0 元”、 “10 元”、 “20 元 ”、 “30 元”的字样 规定： 顾客在本超市一次性消费满 200
4、 元， 就可以在箱子里先后摸出两个小球 （每一次摸出后不放回） 某顾客刚好消费 200 元，则该顾客所获得购物券的金额超过 30 元的概率为（ ）A 12B 13C 23D 149. 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 菱 形 ABCD 在 第 一 象 限 内 ， 边 BC 与 x 轴平行，A，B 两点的纵坐标分别为 3，1，反比例函数 y 3 的图象经过 A ，B 两点，x则点 D 的坐标为（ ）A( 2 1， 3) B( 2 1 ，3) C( 2 1， 3) D ( 2 1，3)yO x10. 如图，A，B 是 半 径 为 1 的O 上两点，且AOB=60 点 P 从 A
5、出发，在O 上以每秒 个单位长度的速度匀速运动，回到点 A 运动结束设运动时3间 为 x， 弦 BP 的 长 度 为 y，则下面图象中可 能 表 示 y 与 x 的函数关系的是（ ）A或 B或 C或 D 或A P B y21O 1 4 6 xy21O 1 4 6 x 3 3 2 2y2O 3 6 xy21O 2 5 6 x25二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11. 计算： 23 12. 如图，在ABC 中，B =54，C=38， 点 D，E ，F 分 别 是 AB，BC，AC上的点，且 EFAB，DEAC，则DEF= AD FB E C14.如图，ABC 中， ABC=90，A =6
6、0，AB=4，以 BC 为直径的半圆 O 交斜边 AC 于点 D， 以点 C 为圆心， CD 的长为半径画弧， 交 BC 于点 E 则阴影部分面积为 （结果保留 ） ADB E O C15.在 矩 形 ABCD 中 ， AD=4， AB=3， 点 E 为 线 段 CD 上 一 个 动 点 ， 把 ADE 沿AE 折叠 ， 使点 D 落在点 F 处， 当C EF 为直角三角形时， DE 的长为 D E C FA B三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）17.（9 分）为 传 承 中 华 优 秀 传 统 文 化 ， 某 校 团 委 组 织 全 校 3 000 名 学 生 参 加 了“汉
7、 字 听 写 ”大 赛 为 了 解 本 次 大 赛 的 成 绩 ， 校 团 委 随 机 抽 取 了 其 中 200 名学 生 的 成 绩 （成 绩 取 整 数 ， 满 分 100 分） 作 为 样 本 进 行 统 计 ， 制 成 如 下 不 完整 的 统 计 图 表 ：成绩 x（分） 频数（人） 频率50 x60 m 0.0860 x70 40 0.2070 x80 a n80 x90 56 0.2890x 100 24 0.12频数（人）60 565040 4030 2420100 50 60 70 80 90 100 成绩x（分）根据所给信息，解答下列问题：（1）m= ，n= ，a= ；（
8、2）补全频数分布直方图；（3）这 200 名学生成绩的中位数会落在 分数段；（4） 请根据这 200 名学生的成绩，谈谈你的看法并给出两条建议18.（9 分） 如 图 ， 在 RtABC 中 ， ABC=90， 以 AB 为直径作 O， 交 AC 于点 D 过 点 D 作O 的 切 线 DE， 交 BC 于 点 E（1）求证：EB=EC（2）填空：当BAC= 时，CDE 为等边三角形；连接 OD，当BAC= 时，四边形 OBED 是菱形CDEA O B19.（9 分）已 知 ： 如 图 ， 一 次 函 数 y=kx+b 与 反 比 例 函 数 y 3 的图象有两个交x点 A(1， m)和 B，
9、 过 点 A 作 ADx 轴 ， 垂 足 为 点 D； 过 点 B 作 BCy 轴 ， 垂足 为 点 C， 且 BC=2， 连 接 CD（1）求 m，k ，b 的值；（2） 求四边形 ABCD 的面积yADO xB C320.（9 分 ） 某 校 创 客 社 团 计 划 利 用 新 购 买 的 无 人 机 设 备 测 量 学 校 旗 杆 AB 的高 他 们 先 将 无 人 机 放 在 旗 杆 前 的 点 C 处（ 无人机自身的高度忽略不计） ，测得 此 时 点 A 的 仰 角 为 60，因为旗杆底部有台阶，所以不能直接测出垂足B 到 点 C 的 距 离 无 人 机 起 飞 后 ， 被 风 吹
10、至 点 D 处 ， 此 时 无 人 机 距 地 面 的 高度 为 3 米 ， 测 得 此 时 点 C 的 俯 角 为 37， 点 A 的 仰 角 为 45， 且 点 B，C，D 在 同 一 平 面 内 ， 求 旗 杆 AB 的 高 度 （计 算 结 果 精 确 到 0.1 米，参考数据：1.414， 1.732，sin370.60，cos370.80 ，tan370.75）A60 3745 DB C221.（10 分） 入 冬 以 来 ， 我 省 的 雾 霾 天 气 频 发 ， 空 气 质 量 较 差 ， 容 易 引 起 多 种 上 呼吸 道 疾 病 某 电 器 商 场 代 理 销 售 A，B
11、 两种型号的家用空气净化器，已知一台 A 型 空 气 净 化 器 的 进 价 比 一 台 B 型 空 气 净 化 器 的 进 价 高 200 元 ； 2 台 A 型 空 气 净 化 器 的 进 价 与 3 台 B 型空气净化器的进价相同（1）求 A，B 两种型号的家用空气净化器的进价分别是多少元（ 2） 若 商 场 购 进 这 两 种 型 号 的 家 用 空 气 净 化 器 共 50 台 ， 其 中 A 型家用空气净 化 器 的 数 量 不 超 过 B 型 家 用 空 气 净 化 器 的 数 量 ， 且 不 少 于 16 台，设购进A 型家用空气净化器 m 台求 m 的取值范围； 已 知 A
12、型 家 用 空 气 净 化 器 的 售 价 为 每 台 800 元 ， 销 售 成 本 为 每 台 2n 元；B 型家用空气净化器的售价为每台 550 元，销售成本为每台 n 元若25 n 100， 求 售 完 这 批 家 用 空 气 净 化 器 的 最 大 利 润 w（ 元） 与 n（ 元） 的函数 关 系 式 （每台销售利润= 售价-进价-销售成本）22.（10 分） 已知 AOB=90， 点 C 是AOB 的 角 平 分 线 OP 上 的 任 意 一 点 ， 现有 一 个 直 角 MCN 绕 点 C 旋 转 ， 两 直 角 边 CM， CN 分 别 与 直 线 OA， OB 相交 于 点
13、 D， 点 E（1）如 图 1， 若 CDOA， 猜 想 线 段 OD，OE，OC 之间的数量关系，并说明理由（2）如 图 2， 若 点 D 在 射 线 OA 上 ， 且 CD 与 OA 不垂直，则（1）中的数量 关 系 是 否 仍 成 立 ？ 如 成 立 ， 请 说 明 理 由 ； 如 不 成 立 ， 请 写 出 线 段 OD， OE，OC 之间的数量关系，并加以证明（ 3） 如 图 3， 若 点 D 在 射 线 OA 的 反 向 延 长 线 上 ， 且 OD=2， OE=8， 请 直 接写 出 线 段 CE 的长度APDM CEO BN图 1APCDMO E BN图 2APCO E BD NM图 323.（ 11 分）如 图 ， 已 知 抛 物 线 y=ax2+x+c 与 y 轴 交 于 点 C(0，3)， 与 x 轴交于点 A 和 点 B(3，0)， 点 P 是抛物线上的一个动点（1）求这条抛物线的表达式；（ 2） 若 点 P 是 点 B 与 点 C 之 间 的 抛 物 线 上 的 一 个 动 点 ， 过 点 P 向 x 轴作垂线 ， 交 BC 于 点 D， 求 线 段 PD 长度的最大值；（ 3） 当 点 P 移 动 到 抛 物 线 的 什 么 位 置 时 ， 使 得 PCB=75， 请 求 出 此 时 点 P的坐标yC PDA O B xyC PA B x
