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河南省驻马店市2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案解析)

1、河南省驻马店市 2018-2019 学年高一上学期期中考试数学试卷一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合 A1,2,4,B 2,5 ,则 AB( )A. 1,3 B. 1,4 C. 2 D. 3【答案】C【解析】因为 , ,所以 ,故选 C.2.函数 f(x) loga(x +1) ( a0,且 a1)的定义域是( )A. 1,+ ) B. (1,+) C. 0,+) D. (0,+ )【答案】B【解析】要使式子有意义,只需 ,解得 ,所以函数的定义域为 ,故选 B.3.与函数 yx+1 相同的函数是( )A. y B. yt+1 C. y D. y【答案】

2、B【解析】函数 的定义域为 R,对于 A 项,函数的定义域为 ,对于 C 项,函数的值域为 ,y ,对应关系不一样,对于 D 项,函数的定义域为 ,只有 B 项三要素和函数 的三要素是相同的,故选 B.4.函数 f(x) x2+2x+2 在区间 2,2 上的最小值为( )A. 1 B. 2 C. 5 D. 10【答案】A【解析】 ,所以 ,故选 A.5.已知函数 ,则 f( 2)( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 1【答案】B【解析】利用题中所给的函数解析式,可得 ,故选 B.6.下列函数中,是偶函数的是( )A. ylog 2|x|+1 B. y|2 x1| C. ylnx D. y(

3、x1) 2【答案】A【解析】对于 B 项,定义域为 R,但不满足 ,不是偶函数,所以 B 不正确;对于 C 项,定义域为 ,不关于原点对称,所以 C 不正确;对于 D 项,定义域为 R,但不满足 ,不是偶函数,所以 D 不正确;对于 A 项,定义域为 ,且满足 ,所以是偶函数,所以 A 项正确;故选 A.7.已知x|x 2x+a0,则实数 a 的取值范围是( )A. a B. a C. a D. a【答案】B【解析】由题意可知 为非空集合,即方程 有解,所以 ,解得 ,故选 B.8.设 alog 30.2,b1n3, ,则( )A. abc B. bc a C. ac b D. cba【答案】

4、C【解析】因为 , , ,所以 ,故选 C.9.有一个盛水的容器,由悬在它的上空的一条水管均匀地注水,最后把容器注满,在注水过程中时刻 t,水面高度 y 由图所示,图中 PQ 为一线段,与之对应的容器的形状是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由函数图象可判断出该容器必定有不同规则形状,并且一开始先慢后快,所以下边粗,上边细,再由 PQ 为直线段,容器上端必是直的一段,故排除 A,C,D,故选 B.10.若函数 ya x+b1(a0 且 a1 )的图象经过一、三、四象限,则正确的是( )A. a1 且 b1 B. 0a1 且 b0C. 0a1 且 b0 D. a1 且 b0【答案】

5、D【解析】对于指数函数 y=ax(ao 且 a1) ,分别在坐标系中画出当 0a1 和 a1 时函数的图象如下:函数 y=ax+b-1 的图象经过第一、三、四象限,a1,由图象平移知,b-1-1,解得 b0,故选 D11.函数 f(x) log0.2(2 x+1)的值域为( )A. (0,+ ) B. ( ,0) C. 0,+) D. ( ,0【答案】B【解析】因为 ,函数 在定义域内为减函数,所以 ,所以 ,故选 B.12.已知奇函数 yf(x)在区间2,2上为减函数,且在此区间上,yf(x)的最大值为2,则函数 y|f(x )| 在区间上 0,2是( )A. 增函数且最大值为 2 B. 增

6、函数且最小值为 2C. 减函数且最大值为 2 D. 减函数且最小值为 2【答案】A【解析】因为奇函数 在区间 上是减函数,且在此区间上, 的最大值为 ,所以 在区间 上是减函数,且其最小值为 ,所以 与 的图象关于 x 轴对称,则 在区间 上是增函数,且最大值为 2,故选 A.二、填空题(把答案填写在题中的横线上)13.lg +2lg2 _ 【答案】【解析】 14.函数 ylog a(3x2)+1 (a0 且 a1)的图象恒过定点_.【答案】(1,1)【解析】令 ,得 ,此时 ,故函数 且 的图象恒过点 ,故答案是: .15.已知集合 A1,2,B (x,y)| xA,yA,x +yA ,则

7、B 中所含元素的个数为_【答案】1因为 A1 ,2 ,B (x,y)| xA,yA,x +yA ,所以 ,所以集合 B 中只有一个元素,故答案是 1.16.下列叙述:化简 的结果为 函数 y 在(,1)和(1,+)上是减函数;函数 ylog 3x+x22 在定义域内只有一个零点;定义域内任意两个变量 x1,x 2,都有 ,则 f(x)在定义域内是增函数其中正确的结论序号是_【答案】【解析】对于, ,所以不正确;对于,根据反比例型函数的单调性,可知,其在两个区间上分别是减函数,所以正确;对于,利用函数的性质可知函数在定义域上是增函数,且 ,所以函数有零点,且只有一个零点,所以正确;对于,根据题意

8、,可知自变量的大小与函数值的大小时一致的,从而可以判断出函数是增函数,所以正确,故答案是:.三、解答题(解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知集合 Ax|1 x 3,集合 Bx|2mx1m (1)当 m1 时,求 AB;(2)若 AB,求实数 m 的取值范围解:(1)当 时, , (2)由 知 ,解得 ,即实数 m 的取值范围为 . 18.已知二次函数 f(x )2x 2+bx+c 满足 f(0)f(2)3(1)求 f(x)的解析式;(2)若 f(x)在区间 2a,a+1上是单调函数,求实数 a 的取值范围.解:(1)由 f(0)f(2)3 可得:,二次函数的对称轴为 x=1

9、,2a ,即 a当对称轴在区间的左侧时,函数 在区间 上单调递增,即 ;当对称轴在区间的右侧时,函数 在区间 上单调递减,即 ,综上,实数 a 的取值范围 .19.已知函数 f(x ) 是奇函数(a 为常数) (1)求 a 的值;(2)解 f(x) 解:(1)因为 是 上的奇函数,则 ,所以 ,所以 .(2) ,所以 , 解得 ,所以不等式的解集为 20.已知幂函数 f(x )x (3k)k (k Z)在(0,+)上为增函数.(1)求实数 k 的值,并写出相应的函数 f(x)的解析式;(2)若函数 g(x)mf(x )+mx+1 在区间0 ,1上的最大值为 5,求出 m 的值.解:(1)因为幂

10、函数 f(x )x (3k)k (k Z)在(0,+)上为增函数, 时, 满足题意,(2) , ,时, 不符合题意;时,函数 的对称轴为直线 x=- ,函数 在 时是单调函数,或 ,解得 m=2.21.已知函数 yf(x)的图象与 g(x)1og ax(a0,且 a1)的图象关于 x 轴对称,且g(x)的图象过点(4,2) (1)求函数 f(x )的解析式;(2)若 f(3x1)f(x+5)成立,求 x 的取值范围解:(1) g(4)= 解得 a=2,则 g(x)= ,函数 y=f(x)的图象与 g(x)= 的图象关于 x 轴对称,则 f(x)= .(2) 函数 y=f(x )为减函数且 f(3x-1) ,,解得 ,即 x 的取值范围为 .22.已知函数 f(x )是定义在 R 上的奇函数,且当 x0 时,f(x)x 2+2x(1)现已画出函数 f(x )在 y 轴左侧的图象,如图所示,请补全函数 f(x)的图象;(2)求出函数 f(x ) (x0)的解析式;(3)若方程 f(x )a 恰有 3 个不同的解,求 a 的取值范围解:(1)函数 f(x)的图象如下:(2)因为 f(x)为奇函数,则 f(-x)=- f(x),当 x 时, ,f(-x)=- f(x)= ,故 f(x) .(3)由(1)中图象可知:y=f (x)与 y=a 的图象恰好有三个不同的交点,1.