1、江苏省南京市六校联合体 2018-2019 学年高一下学期期中联考数学试题一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分 1.若角 ， ， （ ， ） ，则角 与 的终边的位360m36012kmkZ置关系是（ ）.重合 .关于原点对称 AB.关于 轴对称 .关于 轴对称CxDy2.已知角 的终边经过点 ，则 的正切值为（ ）.(34)P， . . . .A34BC5D353. 化简得（ ）.sin162cos78162sin78. . . .33124.在 中，已知 ， ， ，则角 的度数为（ ）.ABC1a60AcC. . 30B. .15或 D2或5.已知直线 ， ， 和平
2、面 ，下列命题中正确的是（ ）.abc.若 ， ，则 A/a.若 ， ，则 B. 若 ， ， ， ，则 Cbcbca.若 ， ，则Da/a6.已知扇形的半径为 ，圆心角为 ，则该扇形的面积为（ ）.60. . . .A2BC6D37.将函数 的图象向右平移 个的单位长度，再将所得到的函数图象上所有sin()3yx点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变） ，则所得到的图象的函数解析式为（ ）.2. .Asi()6B1sin()26yx. .Csin(2)yxD1sin()2yx8.在 中，已知 ，则此三角形的形状为（ ）.ABcosaB.直角三角形 .等腰三角形 .等腰直角三角形 .不能确定9.若
3、 ，则 的值为（ ）.4sin()65xsin(2)6x. . . .A2BC725D72510.已知函数 ，给出下列四个结论：()sin2)4fx函数 的最小正周期为 ；函数 图象关于直线 对称；()fx8x函数 图象关于点 对称；3(0)，函数 在 上是单调增函数()fx,其中正确结论的个数是（ ）. . . . .A1B2C3D411.已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为 和 ，侧棱长为 ，则该棱台的侧面积41610为（ ）. . . .80240320412.在三棱锥 中， ， 是边长为 的等边三角形，PABCPABC平 面 平 面 AB6是以 为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接
4、球的表面积为（ ）. . . .644836D27二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分请把答案填写在答题卡相应位置上13.如图，在正方体 中， ， 分别是 ， 的中点，则异面直线1ABCDEF1C与 所成角的大小为 .1ADEFD1 C1B1A1FECA BD14.如图，四棱锥 中，底面是边长为 的正方形，PA2， ， 是 的中点，则三棱锥 的体积为 .平 面 2EPBPAECEBD CAP15. 化简得 .2cos40(13tan0)16.在 中，已知 ， ，角 的平分线交边 于点 ， 的面积B23ABCDAB为 ，则 的长为 . AD三、解答题：本大题共 6 小题，共
5、 70 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17.（10 分）已知 ， .1tan2(0)，（1）求 的值；si（2）求 的值.co()618.（12 分）如图，在正方体 中， ， 分别为 ， 的中点.1ABCDMN1ADCD1 C1B1A1 NMD CAB（1）求证： ；/NAD平 面（2）求证： .1M19.（12 分）在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， ，且ABCBCabc3.sin2siba（1）求 ；（2）若 ，求 .3si5c20.（12 分）如图，在四棱锥 中， ， ， ，PABCD/2AB4CD， .90APBC平 面 平 面
6、A BCPDM（1）求证： ；P平 面 平 面（2）若 为棱 上一点，且 ，求 的值.MPD/BMAC平 面 PD21.（12 分）已知函数 ， . ()2sin(cosin)12xxf()sin2gx（1）求函数 的单调增区间；fx（2）若 对任意的 恒成立，求 的取值范围.()mg04x， m22.（12 分）如图，有一个三角形的停车场 ，其中 ，两边 ， 足够AOB=3OAB长，在 上的 处安装一个可旋转监控探头， 米，探头监控视角 始终OBP20PEPF为 ， （ ， 都在 上，且 ） ，设 .4EFAFE5()12， ，O BAPEF（1）若 ，求 的面积；=6EF（2）当监控探头旋
7、转时，请用 表示监控区域 的面积 ，并求当 为多大时，EPF()S监控区域的面积 取最小值.()S【参考答案】一、选择题1. 2. 3. 4.DBCA5. 6. 7. 8. B9. 10. 11. 12.C二、填空题13. 14. 15. 2 16.3243三、解答题17.解：（1） ， ，sin1taco22sicos1， ， 5 分25sin(0,)25i（2） ， ，(,)sin25cos1in， 7 分4sinico52310 分3134co(2)62018.证明：（1）连结 ACM，N 分别是 AD1，CD 1 的中点， ， ，/MNACBD面 ACB面6 分/BD面（2） ， ，1
8、DABC平 面 ABCD面 1正方形 ， ， ，11AC1面 ， 面， 12 分,/BDMNACBD19.解：（1） sin2si,2inscosincbaAB， ， 5 分sin01co(0)3（2） ， ，siBA24cs1i5B10 分,insi()10C 由正弦定理： 12 分i24323s105acA20.证明：（1） ,PBCDPABCDAB面 面 面 面,BC面，A面 面 ,PBCP，面 ， 面6 分A面 面（2）连结 交 于 ，连结BDCOM/ ,PMPBDACO面 ， 面 面 面， ，又 ， ， =/1=2B12 分12D21.解：（1） ，2 分()sin()4fxx单调增区间： 6 分3,2,4kkZ（2） ，(sinco)sin2mxx，0,40sincox令 i2sin()1,24t x，又 在 单调增， 12 分21mtt,0m22.解：（1） ，,24OEPF，F为 等 腰 直 角 三 角 形，sin1034 分 52EPFS（2） 中，O0103,sin()sisin()3EP中， 8 分FP2,77si()sisi()112F230()in452sin()si()SE150sin(2)当 时，监控区域的面积取最小值12 分4
