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江苏省南京市六校联合体2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题(含答案)

1、江苏省南京市六校联合体 2018-2019 学年高一下学期期中联考数学试题一、选择题:本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分 1.若角 , , ( , ) ,则角 与 的终边的位360m36012kmkZ置关系是( ).重合 .关于原点对称 AB.关于 轴对称 .关于 轴对称CxDy2.已知角 的终边经过点 ,则 的正切值为( ).(34)P, . . . .A34BC5D353. 化简得( ).sin162cos78162sin78. . . .33124.在 中,已知 , , ,则角 的度数为( ).ABC1a60AcC. . 30B. .15或 D2或5.已知直线 , , 和平

2、面 ,下列命题中正确的是( ).abc.若 , ,则 A/a.若 , ,则 B. 若 , , , ,则 Cbcbca.若 , ,则Da/a6.已知扇形的半径为 ,圆心角为 ,则该扇形的面积为( ).60. . . .A2BC6D37.将函数 的图象向右平移 个的单位长度,再将所得到的函数图象上所有sin()3yx点的横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变) ,则所得到的图象的函数解析式为( ).2. .Asi()6B1sin()26yx. .Csin(2)yxD1sin()2yx8.在 中,已知 ,则此三角形的形状为( ).ABcosaB.直角三角形 .等腰三角形 .等腰直角三角形 .不能确定9.若

3、 ,则 的值为( ).4sin()65xsin(2)6x. . . .A2BC725D72510.已知函数 ,给出下列四个结论:()sin2)4fx函数 的最小正周期为 ;函数 图象关于直线 对称;()fx8x函数 图象关于点 对称;3(0),函数 在 上是单调增函数()fx,其中正确结论的个数是( ). . . . .A1B2C3D411.已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为 和 ,侧棱长为 ,则该棱台的侧面积41610为( ). . . .80240320412.在三棱锥 中, , 是边长为 的等边三角形,PABCPABC平 面 平 面 AB6是以 为斜边的等腰直角三角形,则该三棱锥外接

4、球的表面积为( ). . . .644836D27二、填空题:本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分请把答案填写在答题卡相应位置上13.如图,在正方体 中, , 分别是 , 的中点,则异面直线1ABCDEF1C与 所成角的大小为 .1ADEFD1 C1B1A1FECA BD14.如图,四棱锥 中,底面是边长为 的正方形,PA2, , 是 的中点,则三棱锥 的体积为 .平 面 2EPBPAECEBD CAP15. 化简得 .2cos40(13tan0)16.在 中,已知 , ,角 的平分线交边 于点 , 的面积B23ABCDAB为 ,则 的长为 . AD三、解答题:本大题共 6 小题,共

5、 70 分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤17.(10 分)已知 , .1tan2(0),(1)求 的值;si(2)求 的值.co()618.(12 分)如图,在正方体 中, , 分别为 , 的中点.1ABCDMN1ADCD1 C1B1A1 NMD CAB(1)求证: ;/NAD平 面(2)求证: .1M19.(12 分)在 中,内角 , , 所对的边分别为 , , , ,且ABCBCabc3.sin2siba(1)求 ;(2)若 ,求 .3si5c20.(12 分)如图,在四棱锥 中, , , ,PABCD/2AB4CD, .90APBC平 面 平 面

6、A BCPDM(1)求证: ;P平 面 平 面(2)若 为棱 上一点,且 ,求 的值.MPD/BMAC平 面 PD21.(12 分)已知函数 , . ()2sin(cosin)12xxf()sin2gx(1)求函数 的单调增区间;fx(2)若 对任意的 恒成立,求 的取值范围.()mg04x, m22.(12 分)如图,有一个三角形的停车场 ,其中 ,两边 , 足够AOB=3OAB长,在 上的 处安装一个可旋转监控探头, 米,探头监控视角 始终OBP20PEPF为 , ( , 都在 上,且 ) ,设 .4EFAFE5()12, ,O BAPEF(1)若 ,求 的面积;=6EF(2)当监控探头旋

7、转时,请用 表示监控区域 的面积 ,并求当 为多大时,EPF()S监控区域的面积 取最小值.()S【参考答案】一、选择题1. 2. 3. 4.DBCA5. 6. 7. 8. B9. 10. 11. 12.C二、填空题13. 14. 15. 2 16.3243三、解答题17.解:(1) , ,sin1taco22sicos1, , 5 分25sin(0,)25i(2) , ,(,)sin25cos1in, 7 分4sinico52310 分3134co(2)62018.证明:(1)连结 ACM,N 分别是 AD1,CD 1 的中点, , ,/MNACBD面 ACB面6 分/BD面(2) , ,1

8、DABC平 面 ABCD面 1正方形 , , ,11AC1面 , 面, 12 分,/BDMNACBD19.解:(1) sin2si,2inscosincbaAB, , 5 分sin01co(0)3(2) , ,siBA24cs1i5B10 分,insi()10C 由正弦定理: 12 分i24323s105acA20.证明:(1) ,PBCDPABCDAB面 面 面 面,BC面,A面 面 ,PBCP,面 , 面6 分A面 面(2)连结 交 于 ,连结BDCOM/ ,PMPBDACO面 , 面 面 面, ,又 , , =/1=2B12 分12D21.解:(1) ,2 分()sin()4fxx单调增区间: 6 分3,2,4kkZ(2) ,(sinco)sin2mxx,0,40sincox令 i2sin()1,24t x,又 在 单调增, 12 分21mtt,0m22.解:(1) ,,24OEPF,F为 等 腰 直 角 三 角 形,sin1034 分 52EPFS(2) 中,O0103,sin()sisin()3EP中, 8 分FP2,77si()sisi()112F230()in452sin()si()SE150sin(2)当 时,监控区域的面积取最小值12 分4