1、随堂检测 1(多选)(2016高考浙江卷改编)如图所示，把 A、B 两个相同的导电小球分别用长为 010 m 的绝缘细线悬挂于 OA和 OB两点用丝绸摩擦过的玻璃棒与 A 球接触，棒移开后将悬点 OB移到OA点固定两球接触后分开，平衡时距离为 012 m已测得每个小球质量是8010 4 kg，带电小球可视为点电荷，重力加速度 g10 m/s2，静电力常量k9010 9 Nm2/C2，则( )A两球所带电荷量相等BA 球所受的静电力为 1 0102 NCB 球所带的电荷量为 4 108 C6D若将一个电子放在 A、B 两球连线中点处，则电子所受静电力为 0解析：选 ACD因 A、B 两球相同 ，
2、故接触后两球所带的电荷量相同，故 A 项正确；由题意知平衡时 A、B 两球离悬点的高度为 h m008 m，设细线与竖0102 0062直方向夹角为 ，则 tan ，由 tan ，知 A 球所受的静电力 Fmgtan 006008 34 Fmg6 010 3N，B 项错误；由库仑定律 Fk ，得 B 球所带的电荷量Q2r2Qr 012 C4 108 C，则 C 项正确；A、B 两球带同种电荷，Fk 6010 390109 6且所带电荷量相同，则 A、B 两球连线中点处的电子所受 A、B 两球的静电力等大、反向，故 D 项正确2(多选)两个质量分别是 m1、m 2 的小球，各用丝线悬挂在同一点，
3、当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为 q1、q 2 时，两丝线张开一定的角度 1、 2，如图所示，此时两个小球处于同一水平面上，则下列说法正确的是( )A若 m1m 2，则 1 2 B若 m1m 2，则 1 2C若 m1m 2，则 1 2 D若 q1q 2，则 1 2解析：选 BC以 m1 为研究对象，对 m1 受力分析如图所示由共点力平衡得FTsin 1F 斥 FTcos 1m 1g 由 得 tan 1 ，同理 tan 2 ，因为不论 q1、q 2 大小如何，两带电小球所受 F斥m1g F斥m2g库仑力属于作用力与反作用力，大小永远相等，故从 tan 知，m 大，则 tan 小，Fmg亦小
4、，m 相等， 亦相等，故 B、C 正确( 2)3(多选)(高考浙江卷 )如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为 01 kg 的小球 A 悬挂到水平板的 M、 N 两点，A 上带有 Q 3010 6 C 的正电荷两线夹角为 120，两线上的拉力大小分别为 F1 和 F2A 的正下方 03 m 处放有一带等量异种电荷的小球 B，B 与绝缘支架的总质量为 02 kg(重力加速度取 g10 m/s2；静电力常量 k9010 9 Nm2/C2，A 、B 球可视为点电荷) ，则( )A支架对地面的压力大小为 20 NB两线上的拉力大小 F1F 219 NC将 B 水平右移，使 M、A、B 在同一直
5、线上，此时两线上的拉力大小 F11225 N，F 2 10 ND将 B 移到无穷远处，两线上的拉力大小 F1F 20866 N解析：选 BCA 对 B 有竖直向上的库仑力 ，大小为 FAB 09 N；对 B 与支架kQ2l2整体分析，竖直方向上合力为零，则 FNF ABmg，可得 FNmgF AB11 N，由牛顿第三定律知 FNF N，选项 A 错误因两细线长度相等，B 在 A 的正下方，则两绳拉力大小相等，小球 A 受到竖直向下的重力、库仑力和 F1、F 2 作用而处于平衡状态，因两线夹角为 120，根据力的合成特点可知：F 1F 2G AF AB1 9 N，选项 B 正确；当 B 移到无穷
6、远处时，F 1F 2G A1 N，选项 D 错误当 B 水平向右移至 M、A、B 在同一条直线上时，如图所示，对 A 受力分析并沿水平和竖直方向正交分解，水平方向：F 1cos 30F 2cos 30Fcos 30竖直方向：F 1sin 30F 2sin 30G AFsin 30由库仑定律知，A、B 间库仑力大小 F 0225 N，联立以上各式可kQ2( lsin 30)2 FAB4得 F1 1225 N，F 210 N，选项 C 正确4一个挂在细丝线下端的带电的小球 B，静止在如图所示位置若固定的带正电的小球 A 电量为 Q，B 球的质量为 m，带电量为 q，丝线与竖直方向的夹角为 ，A 和
7、 B 在同一水平线上，整个装置处于真空中，A、B 球均可视为点电荷，求：(1)B 球带何种电荷？(2)A、B 两球之间的距离为多少？解析：(1)两球相斥，所以 B 与 A 电性相同，B 球带正电(2)对 B 球受力分析如图所示，由平衡条件可知 FABmgtan 而 FABk qQr2由得 r kQqmgtan 答案：(1)正电 (2) kQqmgtan 课时作业 学生用书 P111(单独成册 )一、单项选择题1下列哪些物体可以视为点电荷( )A电子和质子在任何情况下都可视为点电荷B带电的球体一定能视为点电荷C带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷D带电的金属球一定不能视为点电荷解析：选 C带电体
8、能否看做点电荷 ，要看它们自身的大小是否比它们的距离小得多，是否影响它们间的作用力大小，而与它们的大小、形状和电荷量无关，故 A、B、D 错，C对2在“探究影响电荷间相互作用力的因素”的实验中，将一带电轻质小球 B 悬挂在铁架台上，靠近置于绝缘支架上的金属球 A，小球 B 静止时丝线与竖直方向的夹角如图所示现增大金属球 A 的电荷量，丝线与竖直方向的夹角将( )A增大B减小C不变D先减小再增大解析：选 A当增大金属球 A 的电荷量时，据 Fk 知，库仑力增大，小球 B 水q1q2r2平方向受力增大，使丝线与竖直方向的夹角变大，选项 A 正确3如图所示，有三个点电荷 A、B、C 位于一个等边三角
9、形的三个顶点上，已知 A、B 都带正电荷，A 所受 B、C 两个点电荷的静电力的合力如图中 FA所示，那么可以判定点电荷C 所带电荷的电性为( )A一定是正电B一定是负电C可能是正电，也可能是负电D无法判断解析：选 B由于点电荷 B 对 A 的库仑力沿 BA 方向，根据 A 所受 B、C 两个点电荷的静电力的合力 FA的方向，可以确定点电荷 C 对 A 的库仑力沿 AC 方向，即点电荷 C 对A 的库仑力为引力，点电荷 C 为负电荷，B 正确4A、B 、C 三点在同一直线上，L ABL BC12，B 点位于 A、C 之间，在 B 处固定一电荷量为 Q 的点电荷当在 A 处放一电荷量为q 的点电
10、荷时，它所受的静电力为 F；移去 A 处电荷，在 C 处放一电荷量为 2q 的点电荷，其所受静电力为( )A BF2 F2CF DF解析：选 B根据库仑定律有 ，在 A 处放一电荷量为q 的点电荷时：Fk ，在 C 处放一电荷量为2q 的点电荷时： Fk ，而 LABLBC1 2，联立以上三式，解得 F F2无论 B 处放正点电荷，还是负点电荷，A、C 两处的点电荷所受静电力的方向都相同，故选项 B 正确5两个半径为 R 的带电球所带电荷量分别为 q1 和 q2，当两球心相距 3R 时，相互作用的静电力大小( )AFk BFkq1q2（3R）2 q1q2（3R）2CFk D无法确定q1q2（3
11、R）2解析：选 D因为两球心间距离不比球的半径大很多 ，所以不能将其看做点电荷，必须考虑电荷在球上的实际分布：当 q1、q 2 是同种电荷时，两球相互排斥，电荷分布于最远的两侧，距离大于 3R，如图甲所示；当 q1、q 2 是异种电荷时，两球相互吸引，电荷分布于最近的两侧，距离小于 3R，如图乙所示，所以静电力可能小于 k ，也可能大于 k ，D 正确q1q2（3R）2 q1q2（3R）26在竖直平面内固定一半径为 R 的金属细圆环，质量为 m 的金属小球( 视为质点)通过长为 L 的绝缘细线悬挂在圆环的最高点当圆环、小球都带有相同的电荷量 Q(未知) 时，发现小球在垂直圆环平面的对称轴上处于
12、平衡状态，如图所示已知静电力常量为 k则下列说法中正确的是( )A电荷量 QmgL3kRB电荷量 Qmg（L2 R2）32kRC绳对小球的拉力 TmgRLD绳对小球的拉力 TmgLL2 R2解析：选 A设圆环上总电荷量为 Q，由于圆环不能看成点电荷 ，我们取圆环上一部分 x， 则该部分电荷量为 x，据库仑定律知，该部分对小球的库仑力Q2RF1 ，F 1 的方向沿该点与小球连线指向小球，由对称性知 ，圆环上另一点对小球的kQxQ2L2R库仑力大小 F1F 1，如图甲所示，F 1 与 F1 的合力方向向右，大小为 2F1cos 因圆环上各点对小球均有库仑力，其合力 F ，方向水平向右kQ2L2 R
13、2L3小球受力如图乙所示，则有： ，绳对小球拉力 T ，选项 C、D 错误由于TL mgR mgLR ， 解得电荷量 Q ，选项 A 正确，选项 B 错误FL2 R2 mgR mgL3kR7(2018山西怀仁一中高二检测) 宇航员在探测某行星时，发现该星球均匀带电，且电性为负，电量为 Q，表面无大气在一实验中，宇航员将一带负电 q(qQ)的粉尘置于距该星球表面 h 高处，该粉尘恰好处于悬浮状态；宇航员又将此粉尘带到距该星球表面 2h 处，无初速释放，则此带电粉尘将( )A向星球球心方向下落B背向星球球心方向飞向太空C仍处于悬浮状态D沿星球自转的线速度方向飞向太空解析：选 C将一带负电 q(qQ
14、)的粉尘置于该星球表面 h 高处，该粉尘恰好处于悬浮状态知万有引力与静电力平衡，宇航员又将此粉尘带至距该星球表面 2h 高处，由于库仑力与万有引力都是与距离的平方成反比，受力平衡与高度无关，仍然处于悬浮状态故选C二、多项选择题8对于库仑定律，下面说法正确的是( )A凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式 FkQ1Q2r2B两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D当两个半径为 r 的带电金属球中心相距为 4r 时，对于它们之间的静电作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量解析：选 AC库仑定律公式
15、 Fk 的适用条件是真空中的静止点电荷，故 A 正Q1Q2r2确；两带电小球相距很近时，不能看做点电荷，公式 Fk 不适用，故 B 错误；相互Q1Q2r2作用的点电荷间的库仑力也是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，故 C 正确；当两带电球本身的半径不满足远小于它们间的距离时，就不能看做点电荷，公式 Fk不再适用，库仑力还与它们的电荷分布有关，故 D 错误Q1Q2r29如图所示，质量分别为 m1、m 2，电荷量分别为 q1、q 2 的两小球，分别用绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别为 和 ()，两小球恰在同一水平线上，那么( )A两球一定带异种电荷Bq 1 一定大于 q2Cm
16、 1 一定小于 m2Dm 1 所受的库仑力一定大于 m2 所受的库仑力解析：选 AC由于两带电小球相互吸引，所以一定带异种电荷，选项 A 正确设轻丝线与竖直方向的夹角为 ， 根据平衡条件可得两球之间的库仑力 Fmgtan ，因此m1gm2g，即 m1m2，选项 C 正确10在粗糙绝缘的水平面上有一物体 A 带正电，另一带正电的物体 B 沿着以 A 为圆心的圆弧由 P 到 Q 缓慢地从物体 A 的正上方经过，若此过程中物体 A 始终保持静止，A、B 两物体可视为质点且只考虑它们之间有库仑力的作用，则下列说法正确的是( )A物体 A 受到地面的支持力先增大后减小B物体 A 受到地面的支持力保持不变
17、C物体 A 受到地面的摩擦力先减小后增大D库仑力对物体 B 先做正功后做负功解析：选 AC因 PQ 是以 A 为圆心的圆弧，在圆弧上各点 B 受的库仑力方向始终沿半径方向，与速度方向始终垂直，故物体 B 从 P 到 Q 过程中，库仑力不做功，D 错而A、B 两物体间的库仑力大小不变，但由于方向发生变化，且物体 B 从 P 到 Q 过程中，物体 A 受物体 B 的库仑力先是向右下方，再转为向正下方、最后向左下方，在所受库仑力方向为正下方时，物体 A 受地面的支持力最大，此时的摩擦力最小，故物体 A 受地面的支持力先增大后减小，受到地面的摩擦力先减小后增大，正确答案为 A、C三、非选择题11(20
18、18大连高二检测)如图所示，带电小球 A 和 B 放在倾角为 30的光滑绝缘斜面上，质量为 m1m 21 g，所带电荷量 q1q 210 7 C，A 带正电，B 带负电沿斜面向上的恒力 F 作用于 A 球，可使 A、 B 一起运动，且保持间距 d01 m 不变，求 F( g 取 10 m/s2)解析：两球相互吸引的库仑力：F 库 910 3 N，A 球和 B 球的加速度相同，kq1q2r2隔离 B 球，由牛顿第二定律有F 库 m 2gsin 30m 2a 把 A 球和 B 球看成整体，A 、B 间的库仑力为系统内力，由牛顿第二定律有F(m 1m 2)gsin 30(m 1m 2)a 代入数据，
19、由式得 a4 m/s 2，由式得 F1810 2 N答案：1810 2 N12如图所示，一个半径为 R 的圆环均匀带电，ab 为一段极小的缺口，缺口长为 L(LR)，圆环带的电荷量为 QL(正电荷)，在圆心处放置一带电荷量为 q 的负点电荷，试求负点电荷受到的库仑力的大小和方向解析：如图甲所示，在环上任取对称的两点(或两小段) P、 Q，P 对 O 点处的负电荷产生吸引力 FP， 同样 Q 对 O 点处的负电荷产生吸引力 FQ， 这两个力大小相同，方向相反，合力为零同理还可取 P、Q 等相互对称的点，都具有相同的结论而圆正是由无数这样的对称点组成的，所以在这样的圆环中心处的点电荷受力为零再回到题图，只有与 ab 缺口相对称的一小段没有与之相对称的对象存在因此处于O 点处的点电荷受到的力就是与 ab 缺口相对称的一小段 ab(如图乙所示)对它产生的吸引力，由于 ab很短(LR)，可将其视为点电荷，其带电荷量为 Q L，由库仑定律QL2R L可得 F k k ，受力方向指向 ab(ab为带缺口的圆环上，与 ab 缺口相对称QqR2 LQLq（2R L）R2的一小段) 答案：k 受力方向指向 ab(ab为带缺口的圆环上，与 ab 缺口相对称的LQLq（2R L）R2一小段)
