1、河北省秦皇岛市海港区 2018-2019 学年八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（每小题 2 分，共 30 分）1在平面直角坐标系中，点（0，5）在（ ）Ax 轴正半轴上 Bx 轴负半轴上Cy 轴正半轴上 Dy 轴负半轴上2点（2，3）关于 y 轴对称的点的坐标是（ ）A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（3，2）3点（3，4）到 y 轴的距离为（ ）A3 B4 C5 D44下列点在直线 yx +5 上的是（ ）A（2，1） B（3， ） C（4，1） D（1，2）5直线 yx3 与 x 轴的交点坐标为（ ）A（0，3） B（3，0） C（3，0） D（0，3）6过原点和点（2，3）
2、的直线的解析式为（ ）Ay x By x Cy x Dy x7观察图中的函数图象，则关于 x 的不等式 axbx c 的解集为（ ）Ax2 Bx1 Cx2 Dx 18下列命题中，真命题是（ ）A对角线互相平分的四边形是平行四边形B对角线相等的四边形是矩形C对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D对角线互相垂直的四边形是菱形9已知一个多边形的内角和等于它的外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为（ ）A8 B7 C6 D510如图，ABCD 中，AE 平分DAB ，DEA40，则D 等于（ ）A80 B100 C110 D12011如图，菱形 ABCD 中，AC2，BD 4，这个菱形的周长是（ ）A
3、 B2 C4 D812如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，点 E、F 分别是 DO、AO 的中点若AB 4 ，BC4，则OEF 的周长为（ ）A6 B6 C2+ D2+213如图是一个平行四边形，要在上面画两条相交的直线，把这个平行四边形分成的四部分面积相等，不同的画法有（ ）A1 种 B2 种 C4 种 D无数种14已知直线 ykx+b，k0，b0，则下列说法中正确的是（ ）A这条直线与 x 轴交点在正半轴上，与 y 轴交点在正半轴上B这条直线与 x 轴交点在正半轴上，与 y 轴交点在负半轴上C这条直线与 x 轴交点在负半轴上，与 y 轴交点在正半轴上D这条直线
4、与 x 轴交点在负半轴上，与 y 轴交点在负半轴上15如图所示，AB 是半圆 O 的直径，点 P 从点 O 出发，沿 OABO 的路径运动一周设 OP为 s，运动时间为 t，则下列图形能大致地刻画 s 与 t 之间关系的是（ ）A BC D二、填空题（每空 2 分，共 20 分）16如图，已知ABCD 中，AB4，BC6，BC 边上的高 AE2，则ABCD 的面积是 ，DC 边上的高 AF 的长是 17如图，矩形 ABCD 中，AB2，BD4，对角线 AC、BD 交于点 O，AEBD，则 AD ，AE 18直线 y x+2 是由直线 y x 向上平移 个单位长度得到的一条直线直线 y x+2
5、是由直线 y x 向右平移 个单位长度得到的一条直线19某学生会倡导的“爱心捐款活动结束后，学生会干部对捐款情况作了抽样调查，并绘制了统计图，图中从左到右各长方形高度之比为 3：4：5：8：2，又知此次调查中捐 15 元和 20 元的人数共 26 人（1）他们一共抽查了 人；（2）抽查的这些学生，总共捐款 元20已知 A、B 两地之间的距离为 20 千米，甲步行，乙骑车，两人沿着相同路线，由 A 地到 B 地匀速前行，甲、乙行进的路程 s 与 x（小时）的函数图象如图所示（1）乙比甲晚出发 小时；（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随 x 的增大而增大时，x 的取值范围是 三、解答下列
6、各题（本题共 5 小题，共 50 分）21（10 分）求证：平行四边形的对边分别相等22（9 分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图 1 和图 2 两幅尚不完整的统计图（1）本次抽测的男生有 人，抽测成绩的众数是 ；（2）请你将图 2 的统计图补充完整；（3）若规定引体向上 5 次以上（含 5 次）为体能达标，则该校 350 名九年级男生中估计有多少人体能达标？23（9 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别是 AB、BC 上的点，且 AFDE求证：AEBF24（10 分）季末打折促销，甲乙两商场促销方式不同，两商
7、场实际付费 y（元）与标价 x（元）之间的函数关系如图所示折线 OAC（虚线）表示甲商场，折线 OBC 表示乙商场（1）分别求射线 AC、BC 的解析式；（2）张华说他必须选择乙商场，由此推理张华计划购物所需费用 x（元）（标价）的范围是 ；（3）李明说他必须选择甲商场，由此推理李明计划购物所需费用 x（元）（标价）的范围是 25（12 分）如图，在平面直角坐标系中，ABCD，顶点 A（1，1），B（5，1），D（1，1）；直线 y kx3k+4（1）点 C 的坐标是 ，对角线 AC 与 BD 的交点 E 的坐标是 ；（2） 过点 A（1，1）的直线 ykx3k+4 的解析式是 ；过点 B（5
8、，1）的直线 ykx3k+4 的解析式是 ；判断 、中两条直线的位置关系是 ；（3）当直线 ykx3k+4 平分ABCD 的面积时，k 的值是 ；（4）一次函数 ykx2k+1 的图象 （填能”或“不能”）平分ABCD 的面积参考答案与试题解析一、选择题（每小题 2 分，共 30 分）1【分析】依据坐标轴上的点的坐标特征即可求解【解答】解：点（0，5），横坐标为 0点（0，5）在 y 轴负半轴上故选：D【点评】本题考查了点的坐标：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系；解题时注意：x 轴上点的纵坐标为 0，y 轴上点的横坐标为 02【分析】根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数
9、，纵坐标不变可得答案【解答】解：点（2，3）关于 y 轴对称的点的坐标是（2，3），故选：B【点评】此题主要考查了关于 y 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律3【分析】根据点到 y 轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案【解答】解：点的坐标（3，4），它到 y 轴的距离为|3|3，故选：A【点评】本题考查了点的坐标，点到 y 轴的距离是点的横坐标的绝对值，点到 x 轴的距离是点的纵坐标的绝对值4【分析】将四个选项中的点分别代入解析式，成立者即为函数图象上的点【解答】解：将 x2 代入 yx +5 得，y3，将 x3 代入 yx +5 得，y2，将 x4 代入 yx +5 得，y1，将
10、 x1 代入 yx +5 得，y4，故选：C【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将点的坐标代入解析式，解析式成立者即为正确答案5【分析】令 y0，求出 x 的值即可得出结论【解答】解：令 y0，则 x3，直线 yx3 与 x 轴的交点坐标为（ 3，0）故选：B【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键6【分析】设直线的解析式为 ykx（k0），把（2，3）代入函数解析式，根据待定系数法即可求得【解答】解：直线经过原点，设直线的解析式为 ykx（k0），把（2，3）代入得 32k，解得 k ，该直线的函数解析式为
11、y x故选：A【点评】此题主要考查了用待定系数法求函数的解析式熟练掌握待定系数法是解题的关键7【分析】根据图象得出两图象的交点坐标是（1，2）和当 x1 时，axbx+c，推出 x1 时，axbx +c，即可得到答案【解答】解：由图象可知，两图象的交点坐标是（1，2），当 x1 时，axbx +c，关于 x 的不等式 axbx c 的解集为 x1故选：D【点评】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系的理解和掌握，能根据图象得出正确结论是解此题的关键8【分析】根据平行四边形的判定方法对 A 进行判断；根据矩形的判定方法对 B 进行判断；根据正方形的判定方法对 C 进行判断；根据菱形的判定方
12、法对 D 进行判断【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以 A 选项正确；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以 B 选项错误；C、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，所以 C 选项错误；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以 D 选项错误故选：A【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理9【分析】n 边形的内角和可以表示成（n2）180，外角和为 360，根据题意列方程求解【解答】解：设多边形的边数为 n，依题意，得：（n2）1802360，解得 n6，故选：C【点评】本题考查多边形的
13、内角和计算公式，多边形的外角和关键是根据题意利用多边形的外角和及内角和之间的关系列出方程求边数10【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质求解【解答】解：在ABCD 中，DCAB ，AEDBAEAE 平分DAB，DAEBAE，DAEDEA，DEA40，D1804040 100，故选：B【点评】本题利用了两直线平行，同旁内角互补，内错角相等和角的平分线的性质11【分析】通过菱形性质及勾股定理求出边 AB 的值，周长为 4AB 即可【解答】解：因为四边形 ABCD 是菱形，所以 ACBD，设 AC 与 BD 交于点 O，则 AO1，BO2，所以 AB 周长为 4AB4 故选：C【点评】本题主要
14、考查了菱形的性质，解决四边形问题一般转化为三角形问题12【分析】由矩形的性质和勾股定理得出 AC，再证明 EF 是OAD 的中位线，由中位线定理得出 OE OF OA，即可求出 OEF 的周长【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，ABC90，ADBC4，OA AC，OD BD，AC BD ，AC 8，OAOD AC4，点 E、F 分别是 DO、AO 的中点，EF 是OAD 的中位线，OE OF OA2，EF AD2，OEF 的周长OE +OF+EF6故选：A【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形中位线定理、三角形周长的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键13【分析
15、】利用平行四边形为中心对称图形进行判断【解答】解：平行四边形为中心对称图形，经过平行四边形的对称中心的任意一条直线可把这个平行四边形分成的四部分面积相等故选：D【点评】本题考查的是中心对称，掌握平行四边形是中心对称图形以及中心对称图形的性质是解题的关键14【分析】先确定直线 ykx+b 经过第一、二、三限，即可对各选项进行判断【解答】解：直线 ykx+b，k0，b0，直线 ykx+b 经过第一、二、三象限，故选：C【点评】本题考查了一次函数与系数的关系：对于一次函数 ykx +b，它与 y 轴交于（0，b），当 b0 时，（0，b）在 y 轴的正半轴上，直线与 y 轴交于正半轴；当 b0 时，
16、（0，b）在 y 轴的负半轴，直线与 y 轴交于负半轴当 k0，b0 ykx+b 的图象在一、二、三象限；k0，b0y kx+b 的图象在一、三、四象限；k 0， b0ykx +b 的图象在一、二、四象限；k0，b0 ykx+b 的图象在二、三、四象限15【分析】依题意，可以知道点 P 从 O 到 A 匀速运动时，OP 的长 s 逐渐变大；在 上运动时，长度 s 不变；从 B 到 O 匀速运动时， OP 的长 s 逐渐变小直至为 0依此即可求解【解答】解：可以看出从 O 到 A 逐渐变大，而弧 AB 中的半径不变，从 B 到 O 中 OP 逐渐减少直至为 0故选：D【点评】此题考查了函数随自变
17、量的变化而变化的问题，能够结合图形正确分析距离 y 与时间 x之间的大小变化关系，从而正确选择对应的图象二、填空题（每空 2 分，共 20 分）16【分析】用 CDAF 可求平行四边形的内角，再借助面积 12CDAF 可求 AF【解答】解：根据平行四边形的面积底高，可得BCAE62 12；则 CDAF12，即 4AF12，所以 AF3故答案为 12，3【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，面积法求解平行四边形的高或某边长是解决此类问题常用的方法17【分析】根据矩形的性质求出BAD90，根据勾股定理求出 AD，根据含 30角的直角三角形的性质求出 AE AD，即可求出 AE【解答】解：四边形
18、ABCDD 是矩形，BAD90，在 Rt BAD 中，由勾股定理得：AD 2 ，在 RtBAD 中，AB 2，BD 4，AB BD，ADB30，AEBD ，AED90，AE AD ，故答案为：2 ， 【点评】本题考查了勾股定理，矩形的性质和含 30角的直角三角形的性质，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键18【分析】根据平移中解析式的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，可得出答案【解答】解：直线 y x+2 是由直线 y x 向上平移 2 个单位长度得到的一条直线由直线 y x 向右平移 4 个单位长度得到 y （x 4） x+2故答案是：2；4【点评】本题考查一次函数图象
19、与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键19【分析】（1）设捐款 5 元，10 元，15 元，20 元，30 元的人数分别为 3x 人，4x 人，5x 人，8x 人，2x 人构建方程即可解决问题（2）根据捐款人数以及捐款金额，求出总金额即可【解答】解：（1）设捐款 5 元，10 元，15 元，20 元，30 元的人数分别为 3x 人，4x 人，5x 人，8x 人，2x 人由题意：5x+8x 26，解得 x2，一共有：6+8+10+16+444 人，故答案我 44（2）总共捐款额65+810+1015+16 20+430700（元）故答案我 700【点评】本题考查
20、频数分布直方图，抽样调查等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20【分析】（1）由图象直接可得答案；（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随 x 的增大而增大时，有两种情况：一是甲出发，乙还未出发时，此时从图象直接可得解；二是乙追上甲后，直至乙到达终点时，此时需要先求出甲和乙的函数解析式，并求二者交点才能得解【解答】（1）由 函数图象可知，乙比甲晚出发 1 小时故答案为：1（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随 x 的增大而增大时，有两种情况：一是甲出发，乙还未出发时：此时 0x1；二是乙追上甲后，直至乙到达终点时：设甲的函数解析式为：ykx，由图象可知，（4，2
21、0）在函数图象上，代入得： 204k，k5，甲的函数解析式为：y5x设乙的函数解析式为：yk x +b，将坐标（1，0），（ 2，20）代入得： ，解得 ，乙的函数解析式为：y20x20 由得 ， ，故 x2 符合题意故答案为：0x1 或 x 2【点评】本题是一次函数结合图象的综合应用题，数形结合是本类习题解答的关键本题属于中档题三、解答下列各题（本题共 5 小题，共 50 分）21【分析】连接 AC，利用平行四边形的性质易证 ADCCBA，由全等三角形的性质：对应边相等即可得到平行四边形的两组对边分别相等【解答】解：已知：四边形 ABCD 是平行四边形，求证：平行四边形 ABCD 的对边分别
22、相等证明：连接 AC，四边形 ABCD 为平行四边形，（已知）ABCD，ADBC，（平行四边形对应边相等）DACBCA、BACDCA，（两直线平行，内错角相等）ACCA，（公共边），在ADC 和CBA 中，ADCCBA，（AAS）ABCD，BCAD，（全等三角形的对应边相等），即平行四边形的对边分别相等【点评】本题考查了平行四边形的性质，属于证明命题的题目，此类题目解题的步骤是，先画出图形，再根据图形和原命题写出已知、求证和证明22【分析】（1）用 4 次的人数除以所占百分比即可得到总人数，人数最多的次数即为该组数据的众数；（2）用总人数减去其他各组的人数即可得到成绩为 5 次的人数；（3）用
23、总人数乘以达标率即可得到达标人数【解答】解：（1）从条形统计图和扇形统计图可知，达到 4 次的占总人数的 20%，总人数为：1020%50 人，众数为 5 次；（2）如图（3）被调查的 50 人中有 36 人达标，350 名九年级男生中估计有 350 252 人【点评】题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23【分析】证得ADEGAB，由 ASA 证得DAE ABF，即可得出结论【解答】证明：ABCD 是正方形，ADAB，DAEABF90，DAG +B
24、AG 90，AFDE ，ADE+DAG90，ADEGAB，在DAE 和ABF 中， ，DAEABF（ASA ），AEBF【点评】本题考查了正方形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、熟练掌握正方形的性质是关键24【分析】（1）运用待定系数法求出射线 AC 的解析式，得出点 C 的横坐标，再运用待定系数法求射线 BC 的解析式即可；（2）根据图象解答即可；（3）根据图象解答即可【解答】解：（1）设射线 AC 的解析式为 yk 1x+b1，根据题意得，解得 ，射线 AC 的解析式为 y ，解方程 得 x300，即点 C 的坐标为（300，275），设射线 BC 的解析式为 yk 2x+
25、b2，根据题意得，解得 ，射线 BC 的解析式为 y ；（2）根据图象可知，张华说他必须选择乙商场，由此推理张华计划购物所需费用 x（元）（标价）的范围是：x300故答案为：x300；（3）根据图象可知，李明说他必须选择甲商场，由此推理李明计划购物所需费用 x（元）（标价）的范围是：50x300故答案为：50x300【点评】本题考查了一次函数解实际问题的运用，运用一次函数建立不等式确定优惠方案在实际问题中的运用，解答时根据条件求出函数的解析式是解答本题的关键25【分析】（1）根据平行四边形的性质以及 A、B 两点的坐标可得 CDABx 轴，CDAB 4，再利用平移的性质得出点 C 的坐标；根据
26、平行四边形的对角线互相平分得出 E 是BD 的中点，再利用线段的中点坐标公式求出点 E 的坐标；（2） 将点 A（1，1）代入 ykx3k+4，求出 k 的值即可；将点 B（5，1）代入 ykx3k+4，求出 k 的值即可；将两直线的解析式联立组成方程组 ，求得 ，即可判断 、中两条直线的位置关系是相交；（3）当直线 ykx3k+4 平分ABCD 的面积时，直线 ykx3k+4 经过ABCD 对角线的交点E（2，0），将 E 点坐标代入 ykx3k+4，求出 k 的值即可；（4）将 x2 代入 ykx2k+1，求出 y10，即直线 ykx2k+1 不经过ABCD 对角线的交点 E（2，0），即
27、可判断一次函数 ykx2k+1 的图象不能平分ABCD 的面积【解答】解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，A（1，1），B（5，1），CDAB x 轴，CD AB 4，D（1，1），点 C 的坐标是（1+4，1），即（3，1），E 是对角线 AC 与 BD 的交点，E 是 BD 的中点，B（5，1），D（1，1 ），点 E 的坐标是（2，0）故答案为（3，1），（2，0）；（2） 将点 A（1，1）代入 ykx3k+4，得 1k3k+4，解得 k ，则所求的解析式是 y x 故答案为 y x ；将点 B（5，1）代入 ykx3k+4，得 1k3k+4，解得 k ，则所求的解析式是 y x
28、+ 故答案为 y x+ ；由 ，得 ，、 中两条直线的位置关系是相交，交点是（3，4）故答案为相交；（3）直线 ykx3k+4 平分ABCD 的面积时，直线 ykx3k+4 经过ABCD 对角线的交点 E（2，0），02k3k+4，解得 k4故答案为 4；（4）x2 时，y kx2k +110，直线 ykx2k+1 不经过ABCD 对角线的交点 E（2，0），一次函数 ykx2k+1 的图象不能平分ABCD 的面积故答案为不能【点评】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解也考查了平行四边形的性质，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，线段的中点坐标公式等知识
