1、2018-2019 学年海南省琼中县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题满分 42 分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请你把认为正确的答案填在下表中1 （3 分）函数 y 中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax3 Bx3 Cx3 Dx 32 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，且OAOD ，OAD50，则OAB 的度数为（ ）A40 B50 C60 D703 （3 分）下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ）A B C D4 （3 分）已知：等边三角形的边长为 6cm，则
2、一边上的高为（ ）A B2 C3 D5 （3 分）已知点 P（3，4）在函数 ymx+1 的图象上，则 m（ ）A1 B0 C1 D26 （3 分）已知函数 ykxk 的图象如图所示，则 k 的取值为（ ）Ak0 Bk0 Ck0 Dk 07 （3 分）如图，一次函数图象经过点 A，且与正比例函数 yx 的图象交于点 B，则该一次函数的表达式为（ ）第 2 页（共 17 页）Ayx+2 Byx+2 Cyx2 Dy x28 （3 分）如果一组数据3，x，0，1，x，6，9，5 的平均数为 5，则 x 为（ ）A22 B11 C8 D59
3、 （3 分）化简（1） 2（3） 0+ 得（ ）A0 B2 C1 D210 （3 分）一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如表：型号 220 225 230 235 240 245 250数量（双） 3 5 10 15 8 3 2对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号的鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（ ）A平均数 B众数 C中位数 D方差11 （3 分）计算 的值是（ ）A2 B3 C4 D112 （3 分）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人 10 次射箭成绩的平均数都是 8.9 环，方差分别是 S 甲 20.65，S 乙 20.55，S
4、 丙 20.50，S 丁 20.45，则射箭成绩最稳定的是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁13 （3 分）菱形，矩形，正方形都具有的性质是（ ）A对角线相等且互相平分B对角线相等且互相垂直平分C对角线互相平分D四条边相等，四个角相等14 （3 分）点 P1（x 1，y 1） ，点 P2（x 2，y 2）是一次函数 y4x+3 图象上的两个点，且x1x 2，则 y1 与 y2 的大小关系是（ ）Ay 1y 2 By 1y 20 Cy 1y 2 Dy 1y 2二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分）15 （4 分）如图，平行四边形 ABCD 的顶
5、点 O，A，C 的坐标分别是（0，0） ， （a，0） ，（b，c ） ，则顶点坐标 B 的坐标为 第 3 页（共 17 页）16 （4 分）一组正整数 2、3、4、x 从小到大排列，已知这组数据的中位数和平均数相等，那么 x 的值是 17 （4 分）直线 ykx+3 经过点（2，3） ，则该直线的函数关系式是 18 （4 分）如图，在直角坐标系中，已知矩形 ABCD 的两个顶点 A（3，0） 、B（3，2） ，对角线 AC 所在的直线 L，那么直线 L 对应的解析式是
6、 三、解答题（共 6 小题，满分 62 分）19 （10 分）计算（1） （ ）（ ）（2） （2 +3） （2 3）20 （10 分）小明将一副三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各边的长若已知 CD ，求 AB 的长21 （10 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AE 平分BAD，交 DC 的延长线于点E求证： DA DE22 （10 分）某人购进一批琼中绿橙到市场上零售，已知卖出的绿橙数量 x（千克）与售价第 4 页（共 17 页）y（元）的关系如下表：数量 x（千克） 1 2 3 4 5 售价 y（元） 2+0.1 4+0.2 6+0.3
7、8+0.4 10+0.5 （1）写出售价 y（元）与绿橙数量 x（千克）之间的函数关系式；（2）这个人若卖出 50 千克的绿橙，售价为多少元？23 （10 分）文具商店里的画夹每个定价为 20 元，水彩每盒 5 元，其制定两种优惠办法：买一个面夹赠送一盒水彩； 按总价的 92%付款一美术教师欲购买画夹 4 个，水彩若干盒（不少于 4 盒） ，设购买水彩 x 盒，付款 y 元（1）试分别建立两种优惠办法中 y 与 x 的函数关系式；（2）美术老师购买水彩 30 盒，通过计算说明那种方法更省钱24 （12 分）八年级（1）班开展了为期一周的“孝敬父母，帮做家务”社会活动，并根据学生帮家长做家务的时
8、间来评价学生在活动中的表现，把结果划分成 A，B，C，D，E五个等级老师通过家长调查了全班 50 名学生在这次活动中帮父母做家务的时间，制作成如下的频数分布表和扇形统计图等级 帮助父母做家务时间（小时）频数A 2.5t3 2B 2t2.5 10C 1.5t2 aD 1t1.5 bE 0.5t1 3（1）求 a，b 的值；（2）根据频数分布表估计该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的平均时间；（3）该班的小明同学这一周帮父母做家务 2 小时，他认为自己帮父母做家务的时间比班级里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计量说明理由第 5 页（共 17 页）第 6 页（共 17 页
9、）2018-2019 学年海南省琼中县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分 42 分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请你把认为正确的答案填在下表中1 （3 分）函数 y 中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax3 Bx3 Cx3 Dx 3【分析】根据被开方数大于等于 0 列式进行计算即可得解【解答】解：根据题意得，x+30，解得 x3故选：B【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数2 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，且OAOD ，OAD50，则OAB 的度数为（
10、 ）A40 B50 C60 D70【分析】首先根据题意得出平行四边形 ABCD 是矩形，进而求出OAB 的度数【解答】解：平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，OA OD ，四边形 ABCD 是矩形，OAD 50 ，OAB40故选：A【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是判断出四边形 ABCD 是矩形，此题难度不大3 （3 分）下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ）A B C D【分析】先把各选项中的二次根式化简，然后根据同类二次根式的定义进行判断第 7 页（共 17 页）【解答】解： 2， 2 ， 2 ， 3 ，所以 与 是同类
11、二次根式故选：B【点评】本题考查了同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式4 （3 分）已知：等边三角形的边长为 6cm，则一边上的高为（ ）A B2 C3 D【分析】根据等边三角形的性质：三线合一，利用勾股定理可求解高【解答】解：根据等边三角形：三线合一，所以它的高为： 3 ，故选：C【点评】本题考查等边三角形的性质及勾股定理，较为简单，解题的关键是掌握勾股定理5 （3 分）已知点 P（3，4）在函数 ymx+1 的图象上，则 m（ ）A1 B0 C1 D2【分析】把点 P（3，4）代入函数
12、ymx+1，求出 m 的值即可【解答】解：点 P（3，4）代入函数 ymx+1 得，43m+1，解得 m1故选：C【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，比较简单6 （3 分）已知函数 ykxk 的图象如图所示，则 k 的取值为（ ）Ak0 Bk0 Ck0 Dk 0【分析】根据一次函数的性质；当 k0 时，函数 ykxk 中 y 随着 x 的增加而减小，可确定 k 的取值范围，再根据 k 的范围选出答案即可【解答】解：由图象知：函数 ykxk 中 y 随着 x 的增大而减小，所以 k0，交与 y 轴的正半轴，k0，第 8 页（共 17 页）k0，故选：A【点评】考查了一次函
13、数的图象与系数的关系，解题的关键是了解图象与系数的关系，难度不大7 （3 分）如图，一次函数图象经过点 A，且与正比例函数 yx 的图象交于点 B，则该一次函数的表达式为（ ）Ayx+2 Byx+2 Cyx2 Dy x2【分析】首先设出一次函数的解析式 ykx+b（k0） ，根据图象确定 A 和 B 的坐标，代入求出 k 和 b 的值即可【解答】解：设一次函数的解析式 ykx+b（k0） ，一次函数图象经过点 A，且与正比例函数 yx 的图象交于点 B，在直线 yx 中，令 x1 ，解得：y1，则 B 的坐标是（ 1，1） 把 A（0，2） ，B（1，1）的坐标代入一次函数的解析式
14、 ykx+b 得： ，解得 ，该一次函数的表达式为 yx+2故选：B【点评】本题要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数8 （3 分）如果一组数据3，x，0，1，x，6，9，5 的平均数为 5，则 x 为（ ）A22 B11 C8 D5【分析】根据算术平均数的计算方法列方程求解即可【解答】解：由平均数的计算公式得： （3+x+0+1+x+6+9+5 ）5解得：x11，故选：B【点评】考查算术平均数的计算方法，利用方程求解，熟记计算公式是解决问题的前提，是比较基础的题目第 9 页（共 17 页）9 （3 分）化简（1） 2（3） 0+ 得（ ）A0 B2 C1 D2
15、【分析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案【解答】解：原式11+22故选：D【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键10 （3 分）一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如表：型号 220 225 230 235 240 245 250数量（双） 3 5 10 15 8 3 2对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号的鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（ ）A平均数 B众数 C中位数 D方差【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数【解答】解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪
16、一型号的卖得最多，即是这组数据的众数故选：B【点评】考查了众数、平均数、中位数和标准差意义，比较简单11 （3 分）计算 的值是（ ）A2 B3 C4 D1【分析】根据平方差公式计算即可【解答】解：原式x（x 1）1故选：D【点评】本题考查了二次根式的混合运算，难度不大，注意平方差公式的灵活运用12 （3 分）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人 10 次射箭成绩的平均数都是 8.9 环，方差分别是 S 甲 20.65，S 乙 20.55，S 丙 20.50，S 丁 20.45，则射箭成绩最稳定的是（ ）第 10 页（共 17 页）A甲 B乙 C丙 D丁【分析】根据方差
17、的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小，则谁的成绩最稳定【解答】解： 0.65， 0.55， 0.50， 0.45，丁的方差最小，射箭成绩最稳定的是：丁故选：D【点评】此题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定在解题时要能根据方差的意义和本题的实际，得出正确结论是本题的关键13 （3 分）菱形，矩形，正方形都具有的性质是（ ）A对角线相等且互相平分B对角线相等且互相垂直平分C对角线互相平分D四条边相等，四个角相等
18、【分析】对菱形对角线相互垂直平分，矩形对角线平分相等，正方形对角线相互垂直平分相等的性质进行分析从而得到其共有的性质【解答】解：A、不正确，菱形的对角线不相等；B、不正确，菱形的对角线不相等，矩形的对角线不垂直；C、正确，三者均具有此性质；D、不正确，矩形的四边不相等，菱形的四个角不相等；故选：C【点评】熟练掌握菱形，矩形，正方形都具有的性质是解决本题的关键14 （3 分）点 P1（x 1，y 1） ，点 P2（x 2，y 2）是一次函数 y4x+3 图象上的两个点，且x1x 2，则 y1 与 y2 的大小关系是（ ）Ay 1y 2 By 1y 20 Cy 1y 2 Dy 1y
19、2【分析】根据一次函数 ykx+b（k0，k，b 为常数） ，当 k0 时，y 随 x 的增大而减小解答即可第 11 页（共 17 页）【解答】解：根据题意，k40，y 随 x 的增大而减小，因为 x1x 2，所以 y1y 2故选：A【点评】本题考查了一次函数的增减性，比较简单二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分）15 （4 分）如图，平行四边形 ABCD 的顶点 O，A，C 的坐标分别是（0，0） ， （a，0） ，（b，c ） ，则顶点坐标 B 的坐标为 （a+b，c） 【分析】平行四边形的对边相等，B 点的横坐标减去 C 点的横坐标，等于 A 点的横坐标减去 O 点的
20、横坐标，B 点和 C 点的纵坐标相等，从而确定 B 点的坐标【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AOBC，AOBC，B 点的横坐标减去 C 点的横坐标，等于 A 点的横坐标减去 O 点的横坐标，B 点和 C点的纵坐标相等，O，A，C 的坐标分别是（0，0） ， （a，0） ， （b，c） ，B 点的坐标为（a+b，c） 故答案是：（a+b，c） 【点评】本题考查平行四边形的性质，平行四边形的对边相等，以及考查坐标与图形的性质等知识点16 （4 分）一组正整数 2、3、4、x 从小到大排列，已知这组数据的中位数和平均数相等，那么 x 的值是 5 【分析】根据这组数据的中位数和
21、平均数相等，得出（3+4）2（2+3+4+x ）4，求出 x 的值即可【解答】解：这组数据的中位数和平均数相等，（3+4）2（2+3+4+x）4，解得：x5故答案为：5第 12 页（共 17 页）【点评】此题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数，关键是根据中位数和平均数相等列出方程17 （4 分）直线 ykx+3 经过点（2，3） ，则该直线的函数关系式是 y 3x+3 【分析】直接把（2，3）代入直线 ykx+3，求出 k 的值即可【解答】解：直线 ykx+3 经过点（2，3） ，32k+3，
22、解得 k3，函数关系式是 y3x +3故答案为：y3x +3【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键18 （4 分）如图，在直角坐标系中，已知矩形 ABCD 的两个顶点 A（3，0） 、B（3，2） ，对角线 AC 所在的直线 L，那么直线 L 对应的解析式是 y x+2 【分析】根据矩形的性质及 B 点坐标可求 C 点坐标，设直线 L 的解析式为 ykx+b，根据“两点法”列方程组，可确定直线 L 的解析式【解答】解：矩形 ABCD 中，B（3，2） ，C（0，2） ，设直线 L 的解析式为 ykx+b，则
23、 ，解得直线 L 的解析式为：y x+2故答案为：y x+2【点评】本题考查用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法三、解答题（共 6 小题，满分 62 分）19 （10 分）计算第 13 页（共 17 页）（1） （ ）（ ）（2） （2 +3） （2 3）【分析】 （1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算【解答】解：（1）原式2 +3 ；（2）原式（2 ） 23 2891【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰
24、当的解题途径，往往能事半功倍20 （10 分）小明将一副三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各边的长若已知 CD ，求 AB 的长【分析】根据等腰直角三角形的性质求出 BD，根据勾股定理求出 BC，根据正切的定义求出 AB【解答】解：在 RtBDC 中，CD ，BDCD ，BC ，在 Rt ABC 中，tanACB ，则 ABBCtanACB 【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2c 221 （10 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AE 平分BAD，交 DC 的延长线于点第 14 页（共 1
25、7 页）E求证：DA DE【分析】由平行四边形的性质得出 ABCD，得出内错角相等EBAE，再由角平分线证出EDAE ，即可得出结论【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，EBAE，AE 平分BAD，BAE DAE，EDAE ，DADE 【点评】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出EDAE 是解决问题的关键22 （10 分）某人购进一批琼中绿橙到市场上零售，已知卖出的绿橙数量 x（千克）与售价y（元）的关系如下表：数量 x（千克） 1 2 3 4 5 售价 y（元） 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.
26、5 （1）写出售价 y（元）与绿橙数量 x（千克）之间的函数关系式；（2）这个人若卖出 50 千克的绿橙，售价为多少元？【分析】 （1）根据表中所给信息，判断出 y 与 x 的数量关系，列出函数关系式即可；（2）把 x50 代入函数关系式即可【解答】解：（1）设售价为 y（元）与绿橙数量 x（千克）之间的函数关系式为ykx +b，由已知得，k+b212k+b4.2，解得 k2.1，b0；y 与 x 之间的函数关系式为 y2.1x；第 15 页（共 17 页）（2）当 x50 时，y2.150105答：这个人若卖出 50 千克的绿橙，售价为 105 元【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是
27、明确题意可以列出相应的函数关系式，并且可以求在 x 一定时的函数值23 （10 分）文具商店里的画夹每个定价为 20 元，水彩每盒 5 元，其制定两种优惠办法：买一个面夹赠送一盒水彩； 按总价的 92%付款一美术教师欲购买画夹 4 个，水彩若干盒（不少于 4 盒） ，设购买水彩 x 盒，付款 y 元（1）试分别建立两种优惠办法中 y 与 x 的函数关系式；（2）美术老师购买水彩 30 盒，通过计算说明那种方法更省钱【分析】 （1）根据题意可以得到 y 甲 、y 乙 与乒乓球盒数 x 之间的函数关系式；（2）将 x30 分别代入（1）中的两个函数关系式，然后进行比较，即可解答本题【解答】解：（1
28、）两种优惠办法中 y 与 x 的函数关系式分别为：y204+（ x4）5y（204+5 x）92%；（2）当 x30 时y204+（x 4）5204+（304）5210（元）y（204+5x ）92%（204+530）92%211.6 元办法 更省钱【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意可以列出相应的函数关系式，并且可以求在 x 一定时的函数值24 （12 分）八年级（1）班开展了为期一周的“孝敬父母，帮做家务”社会活动，并根据学生帮家长做家务的时间来评价学生在活动中的表现，把结果划分成 A，B，C，D，E五个等级老师通过家长调查了全班 50 名学生在这次活动中帮父母做家务的时间
29、，制作成如下的频数分布表和扇形统计图第 16 页（共 17 页）等级 帮助父母做家务时间（小时）频数A 2.5t3 2B 2t2.5 10C 1.5t2 aD 1t1.5 bE 0.5t1 3（1）求 a，b 的值；（2）根据频数分布表估计该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的平均时间；（3）该班的小明同学这一周帮父母做家务 2 小时，他认为自己帮父母做家务的时间比班级里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计量说明理由【分析】 （1）读图可知：C 等级的频率为 40%，总人数为 50 人，可求出 a，则 b 也可得到；（2）借助求出的 ab 的值，可估计出该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的平均时间；（3）求得中位数后，根据中位数的意义分析【解答】解：（1）a5040%20，b5021020315；（2）由“中值法”可知，（小时） ，答：该班学生这一周帮助父母做家务时间的平均数约为 1.68 小时；（3）符合实际第 17 页（共 17 页）设中位数为 m，根据题意，m 的取值范围是 1.5m2，因为小明帮父母做家务的时间大于中位数所以他帮父母做家务的时间比班级中一半以上的同学多【点评】本题考查读频数分布直方图、扇形图的能力和利用统计图获取信息的能力
