1、章末检测卷(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1某班有 50 位同学，其中男女各 25 名，今有这个班的一个学生在街上碰到一个同班同学，则下列结论正确的是( )A碰到异性同学比碰到同性同学的概率大B碰到同性同学比碰到异性同学的概率大C碰到同性同学和异性同学的概率相等D碰到同性同学和异性同学的概率随机变化2利用简单随机抽样从含有 6 个个体的总体中抽取一个容量为 3 的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是( )A. B. C. D.12 13 16 143有一个游戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四
2、个方向前进，每人一个方向则事件“甲向南”与事件“乙向南”是( )A互斥但非对立事件 B对立事件C相互独立事件 D以上都不对4据人口普查统计，育龄妇女生男生女是等可能的，如果允许生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是( )A. B.12 13C. D.14 155已知点 P 是边长为 4 的正方形内任一点，则点 P 到四个顶点的距离均大于 2 的概率是( )A. B14 4C. D.14 36掷一枚均匀的硬币两次，事件 M：“一次正面朝上，一次反面朝上” ；事件 N：“至少一次正面朝上” ，则下列结果正确的是( )AP(M ) ，P(N)13 12BP(M) ， P(N)12 12CP(M
3、) ， P(N)13 34DP(M ) ，P(N)12 347某人从甲地去乙地共走了 500 m，途中要过一条宽为 x m 的河流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能找到的概率为 ，则河宽为( )45A100 m B80 m C50 m D40 m8在区间1,4内取一个数 x，则 2xx 2 的概率是( )14A. B. C. D.12 13 25 359一只猴子任意敲击电脑键盘上的 0 到 9 这十个数字键，则它敲击两次(每次只敲击一个数字键)得到的两个数字恰好都是 3 的倍数的概率为( )A. B. C. D.9100 350 31
4、00 2910分别在区间1,6和1,4 内任取一个实数，依次记为 m 和 n，则 mn 的概率为( )A. B. C. D.710 310 35 2511如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组勾股数从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数，则这 3 个数构成一组勾股数的概率为( )A. B. C. D.310 15 110 12012节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的 4 秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以 4 秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过 2 秒的概率
5、是( )A. B. C. D.14 12 34 78二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13袋中有 3 只白球和 a 只黑球，从中任取 1 只，是白球的概率为 ，则 a_1714在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多 12 人，从这些教师中随机挑选一人表演节目，若选到男教师的概率为 ，则参加联欢会的教师共有_人92015甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为 a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为 b，且 a、b0,1,2 ，9 若 |ab|1，则称甲、乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则两人“心有灵犀”的概率为_16在抛掷一颗骰子的试验中，
6、事件 A 表示“不大于 4 的偶数点出现” ，事件 B 表示“小于 5 的点出现” ，则事件 A 发生的概率为_( 表示 B 的对立事件)B B三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17(10 分) 已知关于 x 的一次函数 ymx n.(1)设集合 P2，1,1,2,3和 Q2,3，分别从集合 P 和 Q 中随机取一个数作为 m和 n，求函数 ymxn 是增函数的概率；(2)实数 m，n 满足条件 Error!求函数 ymx n 的图象经过第一、二、三象限的概率18(12 分) 甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出 1 到 5 根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢(1)若以 A 表
7、示和为 6 的事件，求 P(A)；(2)现连玩三次，若以 B 表示甲至少赢一次的事件，C 表示乙至少赢两次的事件，试问 B与 C 是否为互斥事件？为什么？(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由19(12 分) 有 7 位歌手(1 至 7 号) 参加一场歌唱比赛，由 500 名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：组别 A B C D E人数 50 100 150 150 50(1)为了调查大众评委对 7 位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从 B 组中抽取了 6 人请将其余各组抽取的人数填入下表组别 A B C D E人数 50 100
8、 150 150 50抽取人数 6(2)在(1)中，若 A，B 两组被抽到的评委中各有 2 人支持 1 号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选 1 人，求这 2 人都支持 1 号歌手的概率20(12 分) 一汽车厂生产 A， B，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量(单位：辆)如下表：轿车 A 轿车 B 轿车 C舒适型 100 150 z标准型 300 450 600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆，其中有 A 类轿车 10 辆(1)求 z 的值；(2)用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本将该样本看成一个总体，从中任取 2
9、辆，求至少有 1 辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从 B 类舒适型轿车中抽取 8 辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3，9.0，8.2.把这 8 辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率21(12 分) 某电视台问政直播节目首场内容是“让交通更顺畅 ”A、B、C 、D 四个管理部门的负责人接受问政，分别负责问政 A、B、C 、D 四个管理部门的现场市民代表(每一名代表只参加一个部门的问政)人数的条形图如图为了了解市民对某市实施“让交通更顺畅”几个月来的评价，对每位现场市民都进行了问卷调查，然后用
10、分层抽样的方法从调查问卷中抽取 20 份进行统计，统计结果如表格所示：满意 一般 不满意A 部门 50% 25% 25%B 部门 80% 0 20%C 部门 50% 50% 0D 部门 40% 20% 40%(1)若市民甲选择的是 A 部门，求甲的调查问卷被选中的概率；(2)若想从调查问卷被选中且填写不满意的市民中再选出 2 人进行电视访谈，求这两人中至少有一人选择的是 D 部门的概率22(12 分) 先后 2 次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为 a，b.(1)求直线 axby50 与圆 x2y 21 相切的概率；(2)将 a，b,5 的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的
11、概率答案精析1A2A 总体个数为 N，样本容量为 M，则每一个个体被抽到的概率为 P .MN 36 123A4C 所有的基本事件总数为 4，分别为(男，男) ，(男，女)，( 女，男)，(女，女)，两胎均是女孩的概率为 .145B 如图所示，边长为 4 的正方形 ABCD，分别以 A、B、C、D 为圆心，都以 2 为半径画弧截正方形 ABCD 后剩余部分是阴影部分则阴影部分的面积是 424 22164，所14以所求概率是 1 .16 416 46D U ( 正，正 )，(正，反) ，(反，正) ，(反，反)，M(正，反) ，(反，正)，N ( 正，正)，(正，反) ，(反，正)，故 P(M)
12、，P(N) .12 347A 因为河宽为 x m，则 1 ，x100.x500 458D 不等式 2xx 2 ，可化为 x2x20，14则1x2，故所求概率为 .2 14 1 359A 任意敲击 0 到 9 这十个数字键两次，其得到的所有结果为 (0，i)(i0,1,2，9)；(1，i)(i0,1,2， ，9)；(2，i)(i0,1,2，9)；(9，i)(i0,1,2，9)故共有 100种结果两个数字都是 3 的倍数的结果有(3,3)，(3,6)，(3,9)，(6,3) ，(6,6)，(6,9)，(9,3) ，(9,6)，(9,9)共有 9 种故所求概率为 .910010A 建立平面直角坐标系
13、(如图所示 )，则由图可知满足 mn 的点应在梯形 ABCD 内，所以所求事件的概率为P .S梯 形 ABCDS矩 形 ABCE 71011C 从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数，有 10 种方法能成为勾股数的只有 3,4,5 一组，P .11012C 设在通电后的 4 秒钟内，甲串彩灯、乙串彩灯第一次亮的时刻为 x、y，x、y 相互独立，由题意可知Error!如图所示两串彩灯第一次闪亮的时间相差不超过 2 秒的概率为 P(|xy|2)S正 方 形 2S三 角 形S正 方 形 .44 2122244 1216 341318解析 ，a18.33 a 1714120解析 设男教师为 n
14、 人，则女教师为(n12) 人， .n54，参加联欢会的教师共有 120 人n2n 12 92015.725解析 此题可化为任意从 09 中取两数(可重复) 共有 1010100(种)取法若|ab|1分两类，当甲取 0 或 9 时，乙只能猜 0、1 或 8、9 共 4 种，当甲取 18 中的任一数字时，分别有 3 种选择，共 3824(种) ，P .24 41010 72516.23解析 事件 A 包含的基本事件为“出现 2 点”或“出现 4 点” ； 表示“大于等于 5 的点出B现” ，包含的基本事件为“出现 5 点”或“出现 6 点” 显然 A 与 是互斥的，故 P(A )B BP(A )
15、P( ) .B13 13 2317解 (1)抽取的全部结果的基本事件有：(2，2) ，(2,3)，(1，2)，( 1,3)，(1 ，2)，(1,3)，(2 ，2)，(2,3)，(3 ，2)，(3,3)，共 10 个，设“使函数为增函数的事件”为 A，则 A 包含的基本事件有：(1 ，2)，(1,3)，(2 ，2)，(2,3) ，(3 ， 2)，(3,3)，共 6 个，所以 P(A) .610 35(2)m、n 满足条件 Error!的区域如图所示要使函数的图象过第一、二、三象限，则m0，n 0，故使函数图象过第一、二、三象限的(m ，n)的区域为第一象限的阴影部分，所求事件的概率为 P .12
16、72 1718解 (1)甲、乙出手指都有 5 种可能，因此基本事件的总数为 5525( 种)，事件 A 包括甲、乙出的手指的情况有(1,5)，(5,1)，(2,4) ，(4,2)，(3,3)，共 5 种情况，P(A ) .525 15(2)B 与 C 不是互斥事件因为事件 B 与 C 可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件即符合题意(3)这种游戏规则不公平因为和为偶数的基本事件数为 13，即(1,1) ，(1,3)，(1,5) ，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3) ，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1) ，(5,3)，(5,5)所以甲赢的概率为 ，乙赢的概率为 .132
17、5 1225所以这种游戏规则不公平19解 (1)由题设知，分层抽样的抽取比例为 6%，所以各组抽取的人数如下表：组别 A B C D E人数 50 100 150 150 50抽取人数 3 6 9 9 3(2)记从 A 组抽到的 3 个评委为 a1，a 2，a 3，其中 a1，a 2 支持 1 号歌手；从 B 组抽到的 6 个评委为 b1，b 2，b 3，b 4，b 5，b 6，其中 b1，b 2 支持 1 号歌手从a 1，a 2，a 3和b1，b 2，b 3，b 4，b 5，b 6中各抽取 1 人的所有结果为：由以上树状图知所有结果共 18 种，其中 2 人都支持 1 号歌手的有 a1b1，
18、a 1b2，a 2b1，a 2b2，共 4 种，故所求概率 P .418 2920解 (1)设该厂这个月共生产轿车 n 辆，由题意得 ，所以 n2 000.50n 10100 300则 z2 000(100300)(150450) 600400.(2)设所抽样本中有 a 辆舒适型轿车，由题意得 ，即 a2.4001 000 a5因此抽取的容量为 5 的样本中，有 2 辆舒适型轿车，3 辆标准型轿车用 A1，A 2 表示 2 辆舒适型轿车，用 B1，B 2，B 3 表示 3 辆标准型轿车，用 E 表示事件“在该样本中任取 2 辆，其中至少有 1 辆舒适型轿车” ，则基本事件空间包含的基本事件为：
19、(A1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，( A2，B 1)，(A 2，B 2)，( A2，B 3)，(B 1，B 2)，(B1，B 3)，(B 2，B 3)，共 10 个事件 E 包含的基本事件为： (A1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，共 7 个故 P(E) ，即所求概率为 .710 710(3)样本平均数 (9.48.69.29.68.79.39.08.2)9.x18设 D 表示事件“从样本中任取一个数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5”，则基本
20、事件空间中有 8 个基本事件，事件 D 包含的基本事件为：9.4,8.6，9.2，8.7，9.3,9.0，共6 个，所以 P(D) ，即所求概率为 .68 34 3421解 (1)由条形图可得，分别负责问政 A，B，C，D 四个管理部门的现场市民代表共有200 人，其中负责问政 A 部门的市民为 40 人由分层抽样可得从 A 部门问卷中抽取了 20 4(份) 设事件 M 为“市民甲的调查问卷40200被选中” ，所以 P(M) .440 110故若甲选择的是 A 部门，甲的调查问卷被选中的概率是110(2)由图表可知，分别负责问政 A，B，C，D 四个部门的市民分别接受调查的人数为 4,5,6
21、,5.其中不满意的人数分别为 1,1,0,2.记对 A 部门不满意的市民为 a；对 B 部门不满意的市民为b；对 D 部门不满意的市民为 c，d.设事件 N 为“从填写不满意的市民中选出 2 人，至少有一人选择的是 D 部门” 从填写不满意的市民中选出 2 人，有(a，b) ，(a，c)，( a， d)，(b，c) ，(b，d)，( c，d)，共6 个基本事件；而事件 N 有(a，c)，( a，d)，(b，c)，( b，d)，( c，d)，共 5 个基本事件，所以 P(N)56故这两人中至少有一人选择的是 D 部门的概率是 .5622解 先后 2 次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为 a，b，
22、包含的基本事件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4) ，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(6,5) ，(6,6)，共 36 个(1)直线 axby50 与圆 x2y 21 相切， 1，整理，得 a2b 225.由于 a，b1,2,3,4,5,6，满足条件的情况只有5a2 b2a3，b4 或 a4，b3 两种情况直线 axby50 与圆 x2y 21 相切的概率是 .236 118(2)三角形的一条边长为 5，三条线段围成等腰三角形，当 a1 时，b5，共 1 个基本事件；当 a2 时，b5，共 1 个基本事件；当 a3 时，b3,5，共 2 个基本事件；当 a4 时，b4,5，共 2 个基本事件；当 a5 时，b1,2,3,4,5,6，共 6 个基本事件；当 a6 时，b5,6，共 2 个基本事件；满足条件的基本事件共有 11226214(个) 三条线段能围成等腰三角形的概率为 .1436 718
