1、2019 年河北省唐山市古冶区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 16 个小题，10 小题，每小题 3 分，11-16 小题，每小题 3 分，共42 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分）下列实数为无理数的是（ ）A5 B C0 D2 （3 分）2018 年 1 月， “墨子号”量子卫星实现了距离达 7600 千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力数字 7600 用科学记数法表示为（ ）A0.7610 4 B7.610 3 C7.610 4 D7610 23 （3 分）剪纸是潍坊特有的民间艺术，在如图所示
2、的四个剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D4 （3 分）如图，直线 l1l 2，且分别与直线 l 交于 C，D 两点，把一块含 30角的三角尺按如图所示的位置摆放，若152，则2 的度数为（ ）A92 B98 C102 D1085 （3 分）已知 x7 是方程 2x7ax 的解，则 a（ ）A1 B2 C3 D76 （3 分）下列说法正确的是（ ）A为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式B掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币都是正面朝上这一事件发生的概率为C掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5 点朝上是必
3、然事件D甲乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们成绩的平均数相同，方差分别是 S 甲20.4，S 乙 20.6，则甲的射击成绩较稳定7 （3 分）内角和为 540的多边形是（ ）第 2 页（共 29 页）A BC D8 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC ，AD、CE 分别是ABC 的中线和角平分线若CAD20，则ACE 的度数是（ ）A20 B35 C40 D709 （3 分）在下列等式中，不满足 a0 这个条件的是（ ）Aa 01 B C D10 （3 分）已知关于 x 的方程 x2+mx+10 根的判别式的值为 5，则 m（ ）A3
4、 B3 C1 D111 （2 分）由 6 个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图，左视图和俯视图的面积，则（ ）A三个视图的面积一样大 B主视图的面积最小C左视图的面积最小 D俯视图的面积最小12 （2 分）如图，正比例函数 ykx 与反比例函数 y 的图象不可能是（ ）第 3 页（共 29 页）A BC D13 （2 分）用直尺和圆规作 RtABC 斜边 AB 上的高线 CD，甲、乙两人的作法如图：根据两人的作法可判断（ ）A甲正确，乙错误 B乙正确，甲错误C甲、乙均正确 D甲、乙均错误14 （2 分）顺次连接平面上 A、B、C 、D 四点
5、得到一个四边形，从ABCD，BCAD，AC ， BD 四个条件中任取其中两个，不能得出“四边形 ABCD 是平行四边形”这一结论的是（ ）A B C D15 （2 分）如图，已知ABC，任取一点 O，连 AO，BO，CO，并取它们的中点D，E， F，得 DEF，则下列说法正确的个数是（ ）ABC 与DEF 是位似图形； ABC 与DEF 是相似图形；ABC 与DEF 的周长比为 1：2；ABC 与DEF 的面积比为 4：1A1 B2 C3 D4第 4 页（共 29 页）16 （2 分）如图，反比例函数 y 的图象经过二次函数 yax 2+bx
6、 图象的顶点（ ，m） （m0） ，则有（ ）Aab+2k Bab2k Ckb0 Dak 0二、填空题（本大题有 3 个小题，共 12 分 1718 小题各 3 分；19 小题有 2 个空，每空 3分把答案写在题中横线上）17 （3 分）3（2） 18 （3 分）若 m、n 互为倒数，则 mn2（n1）的值为 19 （6 分）如图，在直角坐标系 xOy 中，已知点 A（0，1） ，点 P 在线段 OA 上，以 AP 为半径的 P 周长为 1，点 M 从 A 开始沿P 按逆时针方向转动，射线 AM 交 x 轴于点N
7、（n，0） ，设点 M 转过的路程为 m（0m 1）（1）当 m 时，n ；（2）随着点 M 的转动，当 m 从 变化到 时，点 N 相应移动的路径长为 三、解答题（本大题共 7 个小题，满分共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20 （8 分）在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果 ”操作步骤如下：第一步：计算这个数与 1 的和的平方，减去这个数与 1 的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以 25；第 5 页（共 29 页）第三步：把第二步得到的数除以你想
8、的这个数（1）若小明同学心里想的是数 8，请帮他计算出最后结果：（8+1） 2（81） 2258（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是 a（a0） ，请你帮小明完成这个验证过程21 （8 分）某部门为了解工人的生产能力情况，进行了抽样调查该部门随机抽取了 20名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：整理上面数据，得到条形统计图；样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：统计量 平均数 众数 中位数数值 19.2 m n根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中 m、n 的值分别为
9、 ， ；（2）为调动积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励如果想让 60%左右的工人能获奖，应根据 来确定奖励标准比较合适（填“平均数” 、 “众数”或“中位数” ） ；（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过 21 个的工人为生产能手若该部门有300 名工人，试估计该部门生产能手的人数；（4）现决定从小王、小张、小李、小刘中选两人参加业务能手比赛，直接写出恰好选中小张、小李两人的概率22 （8 分）先化简： 然后解答下列问题：（1）当 x2
10、时，求代数式的值第 6 页（共 29 页）（2）原代数式的值能等于 0 吗？为什么？23 （8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，过点 A（6，0）的直线 l1 与直线l2：y2x 相交于点 B（m，6 ）（1）求直线 l1 的表达式（2）直线 l1 与 y 轴交于点 M，求BOM 的面积；（3）过动点 P（m，0）且垂于 x 轴的直线与 l1，l 2 的交点分别为 C，D，当点 C 位于点D 下方时，写出 m 的取值范围24 （11 分）如图，AB 为 O 的直径，且 AO4，点 C 在半圆上，OC AB ，垂足为点O，P 为半圆上任意一点过 P 点作 PEOC 于点 E，设OPE 的
11、内心为 M，连接 OM（1）求OMP 的度数；（2）随着点 P 在半圆上位置的改变，CMO 的大小是否改变，说明理由；（3）当点 P 在半圆上从点 B 运动到点 A 时，直接写出内心 M 所经过的路径长25 （11 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，AB2，AD ，E 是 CD 边上的中点，P 是 BC边上的一点，且 BP2CP（1）求证：AEDBEC；（2）判断 EB 是否平分AEC，并说明理由；（3）如图 2，连接 EP 并延长交 AB 的延长线于点 F，连接 AP，不添加辅助线，PFB可以由都经过 P 点的两次变换与PAE 组成一个等腰三角形，直接写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋
12、转方向和平移距离） 第 7 页（共 29 页）26 （12 分）为如图，已知女排球场的长度 OD 为 18 米，位于球场中线处的球网 AB 的高度 2.24 米，一队员站在点 O 处发球，排球从点 O 的正上方 2 米的 C 点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点 O 的水平距离 OE 为 6 米时，到达最高点 G，以 O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系（1）若排球运行的最大高度为 2.8 米，求排球飞行的高度 p（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的函数关系式（不要求写自变量 x 的取值范围） ；（2）在（1）的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，
13、是否会出界？请说明理由；（3）若李明同学发球要想过网，又使排球不会出界（排球压线属于没出界）求二次函数中二次项系数的最大值第 8 页（共 29 页）2019 年河北省唐山市古冶区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 16 个小题，10 小题，每小题 3 分，11-16 小题，每小题 3 分，共42 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分）下列实数为无理数的是（ ）A5 B C0 D【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可【解答】解：A、不是无理数，故本选项错误；B、不是无理数，故本选项错误；C、不是无理数，故本选项
14、错误；D、是无理数，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了对无理数定义的应用，能理解无理数的定义是解此题的关键2 （3 分）2018 年 1 月， “墨子号”量子卫星实现了距离达 7600 千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力数字 7600 用科学记数法表示为（ ）A0.7610 4 B7.610 3 C7.610 4 D7610 2【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数
15、的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：76007.610 3，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3 （3 分）剪纸是潍坊特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D第 9 页（共 29 页）【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案【解答】解：A、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对称图形，不是中心对
16、称图形，故此选项错误；B、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，旋转 180能与原图形重合，是中心对称图形，故此选项正确；D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合， 此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键4 （3 分）如图，直线 l1l 2，且分别与直线 l 交于 C，D 两点，把一块含 30角的三角尺按如图所示的位置摆放，若152，则2 的度数为（ ）A92 B98 C1
17、02 D108【分析】依据 l1l 2，即可得到1352，再根据 430，即可得出从21803498【解答】解：如图，l 1l 2，1352，又430，218034180523098，故选：B第 10 页（共 29 页）【点评】此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是利用平行线的性质5 （3 分）已知 x7 是方程 2x7ax 的解，则 a（ ）A1 B2 C3 D7【分析】把 x7 代入方程，得出一个关于 a 的方程，求出方程的解即可【解答】解：x7 是方程 2x7ax 的解，代入得：1477a，解得：a1，故选：A【点评】本题考查了解一元一次方程和
18、一元一次方程的解，能得出关于 a 的方程是解此题的关键6 （3 分）下列说法正确的是（ ）A为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式B掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币都是正面朝上这一事件发生的概率为C掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5 点朝上是必然事件D甲乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们成绩的平均数相同，方差分别是 S 甲20.4，S 乙 20.6，则甲的射击成绩较稳定【分析】根据调查与抽样调查、方差的性质以及随机事件与必然事件的定义即可得到结论【解答】解：A、为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用抽查方式，故错误；B、掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币都是正面
19、朝上这一事件发生的概率为 ；故错误；C、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5 点朝上是随机事件；故错误；D、甲乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们成绩的平均数相同，方差分别是 S 甲20.4，S 乙 20.6，则甲的射击成绩较稳定，故正确；故选：D【点评】本题考查了求概率的方法、全面调查与抽样调查、方差的性质以及随机事件与必然事件；熟记方法和性质是解决问题的关键7 （3 分）内角和为 540的多边形是（ ）第 11 页（共 29 页）A BC D【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180列式进行计算即可求解【解答】解：设多边形的边数是 n，则（n2）180540，解
20、得 n5故选：C【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键8 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC ，AD、CE 分别是ABC 的中线和角平分线若CAD20，则ACE 的度数是（ ）A20 B35 C40 D70【分析】根据等腰三角形的性质得到BADCAD20，ABCACB，根据三角形内角和定理求出ACB，根据角平分线的定义计算即可【解答】解：ABAC，AD 是ABC 的中线，BADCAD20，ABCACB ，ACB 70，CE 是ABC 的角平分线，ACE ACB35，故选：B【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的中线和角平分线以及三角形内角和定理
21、，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键9 （3 分）在下列等式中，不满足 a0 这个条件的是（ ）第 12 页（共 29 页）Aa 01 B C D【分析】根据负整数指数幂、零指数幂、二次根式有意义的条件判断即可【解答】解：a 01， （a0） ，A 选项错误；a1 ， （a0） ，B 选项错误；， （a0） ，C 选项错误；（ ）a， （a0） ，D 选项正确；故选：D【点评】本题考查的是负整数指数幂、零指数幂的运算，掌握它们的运算法则、有意义的条件是解题的关键10 （3 分）已知关于 x 的方程 x2+mx+10 根的判别式的值为 5，则 m（ ）A3 B3 C1
22、D1【分析】根据根的判别式得出方程 m24115，求出方程的解即可【解答】解：关于 x 的方程 x2+mx+10 根的判别式的值为 5，m 24115，解得：m3，故选：A【点评】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键11 （2 分）由 6 个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图，左视图和俯视图的面积，则（ ）A三个视图的面积一样大 B主视图的面积最小C左视图的面积最小 D俯视图的面积最小【分析】首先根据立体图形可得俯视图、主视图、左视图所看到的小正方形的个数，再根据所看到的小正方形的个数可得答案第 13 页（共 29 页）【解答】解：主视图有
23、5 个小正方形，左视图有 3 个小正方形，俯视图有 4 个小正方形，因此左视图的面积最小故选：C【点评】此题主要考查了组合体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中12 （2 分）如图，正比例函数 ykx 与反比例函数 y 的图象不可能是（ ）A BC D【分析】根据反比例函数的性质即可求出答案【解答】解：若 k0 时，此时 k11，正比例函数图象必定过一、三象限，当1k10 时，反比例函数 y 必定经过二、四象限，故 C 的图象有可能，当 k10 时，反比例函数 y 必定经过一、三象限，故 B 的图象有可能，若 k0 时，此时 k11，正比例函数图象必定过二、四象限，
24、反比例函数 y 必定经过二、四象限，故 A 的图象有可能，故选：D第 14 页（共 29 页）【点评】本题考查反比例函数的图象的性质，解题的关键是熟练运用反比例函数的性质，本题属于基础题型13 （2 分）用直尺和圆规作 RtABC 斜边 AB 上的高线 CD，甲、乙两人的作法如图：根据两人的作法可判断（ ）A甲正确，乙错误 B乙正确，甲错误C甲、乙均正确 D甲、乙均错误【分析】甲的做法是根据直径所对的圆周角为直角得出；乙的做法根据线段的垂直平分线性质得出【解答】解：观察可得甲、乙两人的作法均正确，故选：C【点评】此题考查了作图基本作图，熟练掌握基本作图的方法是解本题的关键14 （2
25、 分）顺次连接平面上 A、B、C 、D 四点得到一个四边形，从ABCD，BCAD，AC ， BD 四个条件中任取其中两个，不能得出“四边形 ABCD 是平行四边形”这一结论的是（ ）A B C D【分析】根据平行四边形的判定定理可得出答案【解答】解；当AB CD ， AC 时，四边形 ABCD 为平行四边形；当ABCD ， BD 时，四边形 ABCD 为平行四边形；当 AC， BD 时，四边形 ABCD 为平行四边形；故选：A【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （3）一组对边平行且
26、相等的四边形是平行四边形 （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形15 （2 分）如图，已知ABC，任取一点 O，连 AO，BO，CO，并取它们的中点第 15 页（共 29 页）D，E，F ，得 DEF，则下列说法正确的个数是（ ）ABC 与DEF 是位似图形； ABC 与DEF 是相似图形；ABC 与DEF 的周长比为 1：2；ABC 与DEF 的面积比为 4：1A1 B2 C3 D4【分析】根据位似图形的性质，得出ABC 与DEF 是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出 ABC 与DEF 是相似图形，再
27、根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案【解答】解：根据位似性质得出ABC 与DEF 是位似图形，ABC 与DEF 是相似图形，将ABC 的三边缩小的原来的 ，ABC 与DEF 的周长比为 2：1，故选项错误，根据面积比等于相似比的平方， ABC 与DEF 的面积比为 4：1故选：C【点评】此题主要考查了位似图形的性质，正确的记忆位似图形性质是解决问题的关键16 （2 分）如图，反比例函数 y 的图象经过二次函数 yax 2+bx 图象的顶点（ ，m） （m0） ，则有（ ）Aab+2k Bab2k Ckb0 Dak 0第 16 页（共 29 页）【分析
28、】把（ ，m）代入 yax 2+bx 图象的顶点坐标公式得到顶点（ ， ） ，再把（ ， ）代入 得到 k ，由图象的特征即可得到结论【解答】解：yax 2+bx 图象的顶点（ ，m ） ， ，即 ba，m ，顶点（ ， ） ，把 x ，y 代入反比例解析式得：k ，由图象知：抛物线的开口向下，a0，ak0，故选：D【点评】本题考查了二次函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键二、填空题（本大题有 3 个小题，共 12 分 1718 小题各 3 分；19 小题有 2 个空，每空 3分把答案写在题中横线上）17 （3 分）3（2） 1 【分析】根
29、据有理数加减解答即可【解答】解：3（2）1，故答案为：1【点评】此题考查有理数的减法，关键是根据有理数减法法则解答18 （3 分）若 m、n 互为倒数，则 mn2（n1）的值为 1 【分析】由 m，n 互为倒数可知 mn1，代入代数式即可【解答】解：因为 m，n 互为倒数可得 mn1，所以 mn2（n1）n（n1）1【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数；19 （6 分）如图，在直角坐标系 xOy 中，已知点 A（0，1） ，点 P 在线段 OA 上，以 AP 为半径的 P 周长为 1，点 M 从 A 开始沿P 按逆时针方向转动，射线 AM 交 x 轴于
30、点N（n，0） ，设点 M 转过的路程为 m（0m 1）第 17 页（共 29 页）（1）当 m 时，n 1 ；（2）随着点 M 的转动，当 m 从 变化到 时，点 N 相应移动的路径长为 【分析】 （1）当 m 时，连接 PM，如图 1，点 M 从点 A 绕着点 P 逆时针旋转了一周的 ，从而可得到旋转角APM 为 90，根据 PAPM 可得PAM PMA45，则有 NOAO1，即可得到 n1；（2）当 m 从 变化到 时，点 N 相应移动的路经是一条线段，只需考虑始点和终点位置即可解决问题当 m 时，连接 PM，如图 2，点 M 从点 A 绕着点 P
31、逆时针旋转了一周的 ，从而可得到旋转角为 120，则APM120，根据 PAPM 可得PAM 30，在 RtAON 中运用三角函数可求出 ON 的长；当 m 时，连接 PM，如图 3，点 M 从点 A 绕着点 P 逆时针旋转了一周的 ，从而可得到旋转角为 240，则APM 120 ，同理可求出 ON 的长，问题得以解决【解答】解：（1）当 m 时，连接 PM，如图 1，则有APM 36090PAPM，PAM PMA45第 18 页（共 29 页）NOAO1，n1故答案为：1；（2） 当 m 时，连接 PM，如图 2，APM 360120PAPM，PAM PMA30在 Rt AON 中， NOA
32、O tanOAN1 ；当 m 时，连接 PM，如图 3，APM 360 360120，同理可得：NO 综合 、 可得：点 N 相应移动的路径长为 + 故答案为： 【点评】本题主要考查了圆的综合题，需要掌握旋转角、等腰三角形的性质、三角函数等知识，若动点的运动路径是一条线段，常常可通过考虑临界位置（动点的始点和终点）第 19 页（共 29 页）来解决三、解答题（本大题共 7 个小题，满分共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20 （8 分）在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果 ”操作步骤如下：第一步：计算这个数与
33、1 的和的平方，减去这个数与 1 的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以 25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数（1）若小明同学心里想的是数 8，请帮他计算出最后结果：（8+1） 2（81） 2258（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是 a（a0） ，请你帮小明完成这个验证过程【分析】 （1）原式先计算括号中的乘方运算，再计算减法运算，最后算乘除运算即可求出值；（2）列出代数式，计算即可得到结果【解答】解：（1）原式（8149）2588008100；（2）根据题意得：（a+1）
34、2（a1） 225a4a 25a100【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键21 （8 分）某部门为了解工人的生产能力情况，进行了抽样调查该部门随机抽取了 20名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：整理上面数据，得到条形统计图；样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：统计量 平均数 众数 中位数数值 19.2 m n根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中 m、n 的值分别为 18 ， 19 ；（2）为调动积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励如果想让 60%左右的工人能获奖，应根据 中
35、位数 来确定奖励标准比较合适（填“平均数” 、 “众数”或“中位数” ） ；第 20 页（共 29 页）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过 21 个的工人为生产能手若该部门有300 名工人，试估计该部门生产能手的人数；（4）现决定从小王、小张、小李、小刘中选两人参加业务能手比赛，直接写出恰好选中小张、小李两人的概率【分析】 （1）根据条形统计图中的数据，结合众数和中位数的概念可以得到 m、n 的值；（2）根据题意可知应选择中位数比较合适；（3）根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数（4）根据题意先画出树状图，得出所有等可能性的结果，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）
36、由条形图知，数据 18 出现的次数最多，所以众数 m18；中位数是第 10、11 个数据的平均数，而第 10、11 个数据都是 19，所以中位数 n 19，故答案为：18，19；（2）由题意可得，如果想让 60%左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，故答案为：中位数；（3）若该部门有 300 名工人，估计该部门生产能手的人数为 300 90（人） ；第 21 页（共 29 页）（4）将小王、小张、小李、小刘分别记为甲、乙、丙、丁，画树状图如下：共有 12 种等可能性的结果，恰好选中乙、丙两位同学的有 2 种，恰好选中小张、小李两人的概率为 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法
37、求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比22 （8 分）先化简： 然后解答下列问题：（1）当 x2 时，求代数式的值（2）原代数式的值能等于 0 吗？为什么？【分析】 （1）将 x2 代入化简后的式子即可解答本题；（2）先判断，然后令化简的结果等于 0，求出 x 的值，再将所得的 x 的值代入化简后的式子，看是否使得原分式有意义即可解答本题【解答】解： （ ）（x+1） ，（1）当 x2 时，原式 3；（2）原代数式的值不等等于 0，理由：令
38、 0，得 x1，当 x1 时，原分式无意义，故原代数式的值不能等于 0【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法第 22 页（共 29 页）23 （8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，过点 A（6，0）的直线 l1 与直线l2：y2x 相交于点 B（m，6 ）（1）求直线 l1 的表达式（2）直线 l1 与 y 轴交于点 M，求BOM 的面积；（3）过动点 P（m，0）且垂于 x 轴的直线与 l1，l 2 的交点分别为 C，D，当点 C 位于点D 下方时，写出 m 的取值范围【分析】 （1）先求出 B 点，再将将点 A 与 B 代入 ykx +b 即可求解；
39、（2）求出 M 点坐标，S BOM 43；（3）当点 C 位于点 D 下方时，即 y1y 2，【解答】解：（1）将点 B（m ，6）代入 y2x，m3，B（3，6） ；设直线 l1 的表达式为 ykx+b，将点 A 与 B 代入，得， ，y x+4；（2）M（0，4） ，S BOM 436；（3）当点 C 位于点 D 下方时，即 y1y 2，第 23 页（共 29 页）m3；【点评】本题考查一次函数的图象和性质；熟练掌握待定系数法求解析式，数形结合求不等式是解题的关键24 （11 分）如图，AB 为 O 的直径，且 AO4，点 C 在半圆上，OC AB ，垂足为点O，P 为半圆上任意一点过 P
40、 点作 PEOC 于点 E，设OPE 的内心为 M，连接 OM（1）求OMP 的度数；（2）随着点 P 在半圆上位置的改变，CMO 的大小是否改变，说明理由；（3）当点 P 在半圆上从点 B 运动到点 A 时，直接写出内心 M 所经过的路径长【分析】 （1）由内心的定义可知MOPMOC EOP，MPO MPE EPO ，求出MOP 与MPO 的和为 45，利用三角形的内角和定理即可求出OMP 的度数；（2）连接 CM，证COM POM，即得出CMOOMP135，可知CMO 的大小不改变，为 135；（3）连接 AC，BC，证明ACB，ACO 与BCO 为分别为等腰直角三角形，求出CQ2 ，CQ
41、O90，CNO90，由题意分析得出当点 P 在半径 OC 的左侧和右侧的半圆上时，点 M 的轨迹分别在以 AC，BC 为直径的圆弧上，根据弧长公式即可求出 M 所经过的路径长【解答】解：（1）OCAB，OEP90，EOP+EPO 90，M 为OPE 的内心，MOPMOC EOP，MPO MPE EPO，MOP+MPO （EOP+ EPO ）45，OMP180（MOP+ MPO）135；第 24 页（共 29 页）（2）CMO 的大小不改变，理由如下：如图 2，连接 CM，在COM 和POM 中，COMPOM （SAS） ，CMOOMP 135，CMO 的大小不改变，为 135；（3）如图 3，
42、连接 AC，BC，AB 为直径，COAB ，ACBC，ACB 为等腰直角三角形，ACO 与BCO 为等腰直角三角形，AC AO4 ，CQ AC2 ，分别取 AC，BC 的中点 Q，N，连接 OQ，ON，则CQO90，CNO90，当点 P 在半径 OC 的左侧和右侧的半圆上时，点 M 的轨迹分别在以 AC，BC 为直径的圆弧上，所对圆心角为 90，2 ，内心 M 所经过的路径长为 第 25 页（共 29 页）【点评】本题考查了三角形内心的定义，全等三角形的判定，弧长公式等，解题关键是能够根据题意判断出当点 P 在半径 OC 的左侧和右侧的半圆上时，点 M 的轨迹分别在以 AC，BC 为直径的圆弧
43、上25 （11 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，AB2，AD ，E 是 CD 边上的中点，P 是 BC边上的一点，且 BP2CP（1）求证：AEDBEC；（2）判断 EB 是否平分AEC，并说明理由；（3）如图 2，连接 EP 并延长交 AB 的延长线于点 F，连接 AP，不添加辅助线，PFB可以由都经过 P 点的两次变换与PAE 组成一个等腰三角形，直接写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离） 【分析】 （1）由矩形的性质得出 ADBC ，CDAB2，DC90，由中第 26 页（共 29 页）点的定义得出 DECE CD1，再由 SAS 证明ADEBCE，即可得出结论；（
44、2）用锐角三角函数求出AED60，得出BECAED60，即可得出结论；（3）先判断出AEPFBP，即可得出结论【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形，ADBC ，CDAB2，D C90，E 是 CD 边上的中点，DECE CD1，在ADE 和BCE 中， ，ADEBCE（SAS） ，AEDBEC；（2）解：EB 平分AEC ，理由如下：在 Rt ADE 中，AD ，DE1，tanAED ，AED60，BECAED60，AEB 180AEDBEC60BEC ，EB 平分AEC；（3）解：BP2CP，BC ，CP ，BP ，在 Rt CEP 中，tanCEP ，CEP30，BEP 30，A
45、EP 90，CDAB ，FCEP30，在 Rt ABP 中，tan BAP ，PAB 30，第 27 页（共 29 页）EAP 30FPAB，CBAF，APFP，FBP 90AEP，在AEP 和FBP 中， ，AEP FBP（AAS） ，PFB 能由都经过 P 点的两次变换与PAE 组成一个等腰三角形，变换的方法为：将BPF 绕点 P 顺时针旋转 120和EPA 重合，再沿 PE 折叠；将 BPF 以过点 P 垂直于 BC 的直线折叠，再绕点 P 逆时针旋转 60【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，图形的变换，判断出AEPFBP 是解本题的关
46、键26 （12 分）为如图，已知女排球场的长度 OD 为 18 米，位于球场中线处的球网 AB 的高度 2.24 米，一队员站在点 O 处发球，排球从点 O 的正上方 2 米的 C 点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点 O 的水平距离 OE 为 6 米时，到达最高点 G，以 O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系（1）若排球运行的最大高度为 2.8 米，求排球飞行的高度 p（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的函数关系式（不要求写自变量 x 的取值范围） ；（2）在（1）的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由；（3）若李明同学发球要想过网，又使排球不会出界（排球压线属于没出界）求二次函数中二次项系数的最大值【分析】 （1）利用抛物线的顶点坐标为（6，2.8） ，将点（0，2）代入解析式求出即可（2）利用当 x9 时，x 18 时，分别求出 p 值即可判断（3）设抛物线的解析式为：pa（x6） 2+h，将点 C 代入，此时抛物线的解析式为pa（x6） 2+236a，再根据 x9 时，p2.24，当 x 18 时，p0，即可得 a 的范第
