1、2018-2019学年河北省唐山市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合M（x，y）|x+y3，N（x，y）|xy3，则MN（）A0，3B3，0C（0，3）D（3，0）2（5分）已知cos，为第四象限角，则tan（）A1B1CD3（5分）若幂函数yf（x）的图象经过点，则f（3）（）ABC3D94（5分）下列函数中，既存在零点又是偶函数的是（）AylnxBycosx+2Cysin（2x+）Dyx2+15（5分）已知向量，若，则实数t（）ABC2D26（5分）已知alog0.22.1，b0.22.
2、1，c2.10.2，则（）AcbaBcabCabcDacb7（5分）已知函数f（x）3x+2x的零点所在的一个区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）8（5分）已知，则（）ABCD9（5分）若a0且a1，则在同一直角坐标系中，函数f（x）xa（x0），g（x）logax的图象可能是（）ABCD10（5分）已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，0）的图象如图，则点P（，）的坐标是（）A（，）B（，）C（，）D（，）11（5分）已知函数f（x）的图象向左平移个单位后，得到函数yg（x）的图象，下列关于函数yg（x）的说法正确的是（）A图象关于点（，0）对称B图象关于直线对称
3、C在区间单调递增D最小正周期为212（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）f（x），当x3，4时，f（x）x3，则（）Af（sin1）f（cos1）BCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填写在题中横线上13（5分）已知向量，满足，若，则 14（5分）已知tan2，则sincos 15（5分）函数f（x）（a0且a1）值域为R，则实数a的取值范围是 16（5分）函数f（x）（6x10）的所有零点之和为 三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知角的终边经过点P（
4、，）（1）求sin的值；（2）求的值18（12分）已知函数f（x）2（sinx+cosx）cosx1（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当时，求函数f（x）的值域19（12分）如图，平行四边形ABCD中，AD1，AB2，DAB60，点M在AB上，点N在DC上，且AMAB，DNDC（1）用和表示；（2）求20（12分）已知函数f（x）ex1，（1）求函数g（x）的值域；（2）求满足方程f（x）g（x）0的x的值21（12分）已知奇函数（1）求实数a的值；（2）判断函数f（x）在（1，+）上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；（3）当x2，5，时，ln（1+x）m+ln（x1）恒成立，求实数
5、m的取值范围22（12分）如图，已知单位圆O，A（1，0），B（0，1），点D在圆上，且AOD，点C从点A沿圆弧运动到点B，作BEOC于点E，设COA（1）当时，求线段DC的长；（2）OEB的面积与OCD面积之和为S，求S的最大值2018-2019学年河北省唐山市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合M（x，y）|x+y3，N（x，y）|xy3，则MN（）A0，3B3，0C（0，3）D（3，0）【分析】解方程组即可求出MN的元素，从而得出MN【解答】解：解得，；MN（3，0）故
6、选：D【点评】考查描述法表示集合的定义，以及交集的定义及运算2（5分）已知cos，为第四象限角，则tan（）A1B1CD【分析】由cos的值，及为第四象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，即可确定出tan的值【解答】解：cos，为第四象限角，sin，则tan故选：D【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键3（5分）若幂函数yf（x）的图象经过点，则f（3）（）ABC3D9【分析】利用待定系数法求出幂函数yf（x）的解析式，再计算f（3）的值【解答】解：设幂函数yf（x）x，其图象经过点，2，解得，f（x），f（3）故选：B【点评】本题考查了幂函
7、数的定义与应用问题，是基础题4（5分）下列函数中，既存在零点又是偶函数的是（）AylnxBycosx+2Cysin（2x+）Dyx2+1【分析】根据题意，依次分析选项，综合即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，ylnx，是对数函数，不是偶函数，不符合题意；对于B，ycosx+2，是偶函数，但ycosx+20恒成立，不存在零点，不符合题意；对于C，ysin（2x+）cos2x，是偶函数且存在零点，符合题意；对于D，yx2+1，是偶函数，但yx2+10恒成立，不存在零点，不符合题意；故选：C【点评】本题考查函数的零点以及函数的奇偶性，关键是掌握常见函数的奇偶性以及图象性质，属于基础
8、题5（5分）已知向量，若，则实数t（）ABC2D2【分析】根据即可得出1（t）120，解出t即可【解答】解：；t20；t2故选：D【点评】考查向量坐标的定义，以及向量平行时的坐标关系6（5分）已知alog0.22.1，b0.22.1，c2.10.2，则（）AcbaBcabCabcDacb【分析】利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较a，b，c与0和1的大小得答案【解答】解：alog0.22.1log0.210，0b0.22.10.201c2.10.22.101abc故选：C【点评】本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂与对数的运算性质，是基础题7（5分）已知函数f（x）3x+2x的零点所在的
9、一个区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）【分析】依次代入区间的端点值，求其函数值，由零点判定定理判断【解答】解：f（2）32+2（2）40，f（1）31+2（1）20，f（0）10，f（1）3+20，f（2）9+40，f（1）f（0）0，故选：B【点评】本题考查了函数零点的判断，属于基础题8（5分）已知，则（）ABCD【分析】由已知直接利用三角函数的诱导公式化简求值【解答】解：，cos（）cos（）sin（）故选：B【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，是基础题9（5分）若a0且a1，则在同一直角坐标系中，函数f（x）xa（x0），g（x）logax的图
10、象可能是（）ABCD【分析】对a的范围进行讨论，判断f（x）的单调性和增长快慢，判断g（x）的单调性，得出结论【解答】解：由g（x）logax有意义可知a0且a1，f（x）xa在0，+）是过原点的增函数，排除A；（1）若a1，则g（x）为过点（1，0）的增函数，f（x）axa1，f（x）是增函数，即f（x）的增加速度逐渐变大，排除C，（2）若0a1，则g（x）为过点（1，0）的减函数，f（x）axa1，f（x）是减函数，即f（x）的增加速度逐渐减小，排除B，故选：D【点评】本题考查了基本初等函数的性质，导数的几何意义，属于中档题10（5分）已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，0）的图象
11、如图，则点P（，）的坐标是（）A（，）B（，）C（，）D（，）【分析】由函数f（x）的部分图象求得A、T、和的值即可【解答】解：由函数f（x）Asin（x+）的部分图象知，A2，T2（41）6，又x1时，y2，+2k，kZ；+2k，kZ；又0，点P（，）故选：C【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题11（5分）已知函数f（x）的图象向左平移个单位后，得到函数yg（x）的图象，下列关于函数yg（x）的说法正确的是（）A图象关于点（，0）对称B图象关于直线对称C在区间单调递增D最小正周期为2【分析】辅助角公式得：f（x）sin（2x+），三角函数的对称性、单调性及周期性逐一判断
12、即可【解答】解：由f（x）sin（2x+），将函数f（x）sin（2x+）的图象向左平移个单位后，得到函数yg（x）的图象，则g（x）sin2（x+）+sin（2x+），令2x+k，解得：x（kz）当k0时，函数图象对称点为：（，0），故选项A正确；令2x+k+，解得：x（kz），解方程（kz），k无解，故选项B错误令2k2x+，解得：k（kz）即函数增区间为：k，k（kz），则函数在区间单调递减，故选项C错误，由T，即函数的周期为：，故选项D错误，综合得：选项A正确；故选：A【点评】本题考查了辅助角公式、三角函数的相关性质，属简单题12（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）f（x
13、），当x3，4时，f（x）x3，则（）Af（sin1）f（cos1）BCD【分析】根据条件可知，f（x）的周期为2，可设x0，1，从而得出4x3，4，这样即可得出f（x）f（4x）1x，得出f（x）在0，1上单调递减，从而可判断每个选项的正误【解答】解：f（x+2）f（x）；f（x）的周期为2，且f（x）是偶函数，x3，4时，f（x）x3；设x0，1，则4x3，4；f（x）f（x4）f（4x）4x31x；f（x）在0，1上单调递减；sin1，cos10，1，且sin1cos1；f（sin1）f（cos1）故选：A【点评】考查周期函数的定义，偶函数的定义，以及一次函数的单调性，减函数的定义二、填
14、空题：本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填写在题中横线上13（5分）已知向量，满足，若，则5【分析】根据即可得到，再由即可求出，从而可得出的值【解答】解：；，且；故答案为：5【点评】考查向量垂直的充要条件，向量的数量积运算，向量长度的概念14（5分）已知tan2，则sincos【分析】把所求的式子提取后，先利用二倍角的正弦函数公式化简，然后再利用万能公式化为关于tan的式子，将tan的值代入即可求出值【解答】解：tan2，sincossin2故答案为：【点评】此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及万能公式熟练掌握公式是解题的关键15（5分）函数f（x）（a0且a1）值域为R，则实数a的取值
15、范围是a2【分析】由题意讨论x1时，函数y是单调增函数，且y2；x1时，函数y为单调增函数，且y2；由此求得a的取值范围【解答】解：由题意知，当x1时，函数yx2+2x+1是单调增函数，且y2；当x1时，函数yloga（x+3）为单调增函数，且y2；，解得a2；实数a的取值范围是a2故答案为：a2【点评】本题考查了分段函数的图象与性质的应用问题，是基础题16（5分）函数f（x）（6x10）的所有零点之和为16【分析】构造函数g（x）（）|x2|，h（x）2cos，由于6x10时，函数g（x），h（x）的图象都关于直线x2对称，可得函数f（x）在6x10的图象关于直线x2对称运用6x10时，函数
16、g（x），h（x）的图象的交点共有8个，即可得到f（x）的所有零点之和【解答】解：构造函数g（x）（）|x2|，h（x）2cos，6x10时，函数g（x），h（x）的图象都关于直线x2对称，函数f（x）（）|x2|+2cos（6x10）的图象关于直线x2对称6x10时，函数g（x），h（x）的图象的交点共有8个，函数f（x）的所有零点之和等于4416故答案为：16【点评】本题考查函数的零点，解题的关键是构造函数，确定函数图象的对称性及图象的交点的个数三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知角的终边经过点P（，）（1）求sin的值；（2）求的值【
17、分析】（1）根据任意角的三角函数的定义即可求出，（2）根据诱导公式和同角的三角函数的关系即可求出【解答】解：（1）因为角的终边经过点P（，），由正弦函数的定义得sin；（2）原式，由余弦函数的定义得cos，故所求式子的值为2【点评】本题考查了任意角的三角函数的定义和同角的三角函数的关系，属于基础题18（12分）已知函数f（x）2（sinx+cosx）cosx1（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当时，求函数f（x）的值域【分析】（1）求出f（x）sin2x+2cos2x1sin2x+cos2xsin（2x+），由此能求出函数f（x）的最小正周期（2）当x，时，2x+，由此能求出函数f（x）
18、的值域【解答】解：（1）f（x）sin2x+2cos2x1sin2x+cos2xsin（2x+）（3分）函数f（x）的最小正周期为T（5分）（2）当x，时，2x+，（8分）当2x+，即x时，f（x）取得最小值1，（9分）当2x+，即x时，f（x）取得最大值，（10分）所以函数f（x）的值域为1，（12分）【点评】本题考查函数的最小正周期的求法，考查三角函数的性质等基础知识，考查化归与转化思想，考查推理论论能力、运算求解能力，是中档题19（12分）如图，平行四边形ABCD中，AD1，AB2，DAB60，点M在AB上，点N在DC上，且AMAB，DNDC（1）用和表示；（2）求【分析】（1）运用向量
19、的加法可解决此问题；（2）运用数量积的性质和运算可解决此问题【解答】解：根据题意得，（1）在平行四边形ABCD中，DNDC所以+，（2）因为AMAB所以；又因为AD1，AB2，DAB60，所以（+）（）|2|2121【点评】本题考查平面向量的加法运算，平面向量的数量积的性质和运算20（12分）已知函数f（x）ex1，（1）求函数g（x）的值域；（2）求满足方程f（x）g（x）0的x的值【分析】（1）由指数函数的值域求解函数g（x）的值域；（2）由f（x）g（x）0，得ex20，对x分类求解得答案【解答】解：（1）3（）|x|+1，|x|0，e|x|1，则以0（）|x|1，03（）|x|3，即1
20、g（x）4，故g（x）的值域是（1，4；（2）由f（x）g（x）0，得ex20，当x0时，方程无解；当x0时，有ex20，整理得（ex）22ex30，即（ex+1）（ex3）0，ex0，ex3，即xln3【点评】本题考查函数值域的求法，考查函数的零点与方程的根的关系，是中档题21（12分）已知奇函数（1）求实数a的值；（2）判断函数f（x）在（1，+）上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；（3）当x2，5，时，ln（1+x）m+ln（x1）恒成立，求实数m的取值范围【分析】（1）利用函数的奇偶性的定义，推出结果即可（2）利用函数的单调性的定义证明即可（3）推出m的表达式，利用函数的单调性求解
21、函数的最值，推出结果即可【解答】解：（1）f（x）是奇函数，f（x）f（x），（1分）即lnln（2分），即（a21）x20，得a1，（3分）经检验a1时不符合题意，a1（4分）（2）f（x）ln，f（x）在（1，+）上为减函数（6分）下面证明：任取x1，x2（1，+），且x1x2，（7分）f（x1）f（x2）lnlnln（）ln，x1x2，x2x10，1，（8分）f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2），f（x）为（1，+）上的减函数（9分）（3）由已知得mln（1+x）ln（x1），即mln（10分）由（2）知f（x）ln在2，5上为减函数则当x5时，（ln）minln，（11分）于是
22、mln（12分）【点评】本题考查函数恒成立函数的奇偶性以及函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力22（12分）如图，已知单位圆O，A（1，0），B（0，1），点D在圆上，且AOD，点C从点A沿圆弧运动到点B，作BEOC于点E，设COA（1）当时，求线段DC的长；（2）OEB的面积与OCD面积之和为S，求S的最大值【分析】（1）根据题意，分析可得当时，COD+，由余弦定理分析可答案；（2）根据题意，由COA，利用表示OEB的面积与OCD面积，进而可得Ssincos+（sin+cos），令tsin+cos，运用换元法分析可得答案【解答】解：（1）根据题意，当时，COD+，又由ODOC1，则D
23、C2OC2+OD22OCODcosCOD3，则DC；（2）根据题意，COA，OBE，OEsin，BEcos，SOEBsincos，因为AOD，COA所以COD+，OCOD1，取CD中点H，则OHCD，DOHCOD+，DHsin（+），OHcos（+），所以SOCDcos（+）sin（+）sin（+）（sin+cos），OEB的面积与OCD面积之和Ssincos+（sin+cos），令tsin+cos，0，则t1，且sincos；所以S+t（t2+t1）（t+）2，因为t1，当t时，S取得最大值，最大值为；【点评】本题考查三角函数的建模问题，涉及三角函数的最值和余弦定理的应用，注意用表示）OEB的面积与OCD面积之和
