2019秋人教A版数学必修2同步练习含解析:2.2.3直线与平面平行的性质

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资源描述

1、A 级 基础巩固一、选择题1已知直线 l平面 ,P ,那么过点 P 且平行于 l 的直线 ( )A只有一条,不在平面 内B只有一条,在平面 内C有两条,不一定都在平面 内D有无数条,不一定都在平面 内解析:如图所示,因为 l平面 ,P ,所以直线 l 与点 P 确定一个平面 ,m,所以 Pm,所以 lm 且 m 是唯一的答案:B2.如图,已知 S 为四边形 ABCD 外一点,点 G,H 分别为 SB,BD 上的点,若 GH平面 SCD,则( )AGHSABGHSDCGHSCD以上均有可能解析:因为 GH平面 SCD, GH平面 SBD,平面 SBD平面 SCDSD ,所以GHSD,显然 GH

2、与 SA,SC 均不平行答案:B3若两个平面与第三个平面相交有两条交线且两条交线互相平行,则这两个平面( )A有公共点 B没有公共点C平行 D平行或相交答案:D4.如图所示,长方体 ABCDA1B1C1D1 中,E,F 分别是棱 AA1 和 BB1 的中点,过 EF的平面 EFGH 分别交 BC 和 AD 于 G,H,则 HG 与 AB 的位置关系是( )A平行 B相交C异面 D平行和异面解析:因为 E,F 分别是 AA1,BB 1 的中点,所以 EFAB.又 AB平面 EFGH,EF 平面 EFGH,所以 AB平面 EFGH.又 AB平面 ABCD,平面 ABCD平面 EFGHGH,所以 A

3、BGH.答案:A5在空间四边形 ABCD 中,E,F,G ,H 分别是 AB,BC ,CD,DA 上的点,当BD平面 EFGH 时,下列结论中正确的是( )AE,F ,G,H 一定是各边的中点BG,H 一定是 CD,DA 的中点CBE EABFFC 且 DHHADGGCDAEEBAHHD 且 BFFCDGGC解析:由于 BD平面 EFGH,由线面平行的性质定理,有 BDEH,BDFG ,则AEEB AHHD 且 BFFC DGGC.答案:D二、填空题6.如图所示,四边形 ABCD 是梯形,ABCD,且 AB平面 ,AD,BC 与平面 分别交于点 M,N,且点 M 是 AD 的中点, AB4,C

4、D6 ,则 MN_解析:因为 AB平面 ,AB平面 ABCD,平面 ABCD平面 MN,所以 ABMN,又点 M 是 AD 的中点,所以 MN 是梯形 ABCD 的中位线,故 MN5.答案:57.如图所示,ABCD-A 1B1C1D1 是棱长为 a 的正方体,M, N 分别是下底面的棱A1B1,B 1C1 的中点, P 是上底面的棱 AD 上的一点,AP ,过 P,M ,N 的平面交上底面a3于 PQ, Q 在 CD 上,则 PQ _解析:因为 MN平面 AC,平面 PMN平面 ACPQ,所以 MNPQ,易知 DPDQ ,2a3故 PQ DP .PD2 DQ2 222a3答案: a2238如图

5、,ABCDA 1B1C1D1 是正方体,若过 A,C,B 1 三点的平面与底面 A1B1C1D1 的交线为 l,则 l 与 AC 的关系是 _解析:因为 AC平面 A1B1C1D1,根据线面平行的性质知 lAC.答案:平行三、解答题9在直三棱柱 ABCA1B1C1 中,D 是棱 CC1 上一点,P 是 AD 的延长线与 A1C1 的延长线的交点,且 PB1平面 BDA1.求证:CDC 1D.证明:如图,连接 AB1,设 AB1 与 BA1 交于点 O,连接 OD.因为 PB1平面 BDA1,PB1平面 AB1P,平面 AB1P平面 BDA1OD,所以 ODPB1.又 AOB 1O,所以 ADP

6、D.又 ACC1P,所以 CDC 1D.10如图所示,在直三棱柱 ABCABC中,BAC90, ABAC ,AA1,点2M,N 分别为 AB 和 BC的中点证明: MN平面 AACC.证明:法一 连接 AB,AC,如图 所示因为 BAC90,ABAC,三棱柱ABCABC为直三棱柱,图所以 M 为 AB的中点又 N 为 BC的中点,所以 MNAC.又 MN平面 AACC,AC平面 AACC,所以 MN平面 AACC.法二 取 AB的中点 P,连接 MP,NP,AB ,如图所示,因为 M,N 分别为 AB与 BC的中点,图所以 MPAA ,PNA C.所以 MP平面 AACC,PN平面 AACC.

7、又 MPNPP,所以平面 MPN平面 AACC.而 MN平面 MPN,所以 MN平面 AACC.B 级 能力提升1在梯形 ABCD 中,AB CD,AB平面 ,CD平面 ,则直线 CD 与平面 内的直线的位置关系只能是( )A平行 B平行或异面C平行或相交 D异面或相交解析:由 ABCD,AB 平面 ,CD 平面 ,得 CD,所以直线 CD 与平面 内的直线的位置关系是平行或异面答案:B2.如图所示,在空间四边形 ABCD 中,点 E,F 分别为边 AB,AD 上的点,且AE EBAF FD14,又点 H,G 分别为 BC,CD 的中点,则( )ABD平面 EFGH,且四边形 EFGH 是矩形

8、BEF 平面 BCD,且四边形 EFGH 是梯形CHG平面 ABD,且四边形 EFGH 是菱形DEH平面 ADC,且四边形 EFGH 是平行四边形解析:由 AEEBAFFD14 知,EFBD,且 EF BD.15又因为 EF平面 BCD,BD平面 BCD,所以 EF平面 BCD,又点 H,G 分别为 BC,CD 的中点,所以 HGBD 且 HG BD,12所以 EFHG 且 EFHG.答案:B3.如图所示,已知 P 是ABCD 所在平面外一点,M,N 分别是 AB,PC 的中点,平面 PBC平面 PADl.(1)求证:lBC .(2)问:MN 与平面 PAD 是否平行?试证明你的结论(1)证明:因为 BCAD,BC 平面 PAD,AD平面 PAD,所以 BC平面 PAD.又 BC平面 PBC,平面 PBC平面 PADl,所以 lBC.(2)解:平行证明如下:如图所示,取 PD 的中点 E,连接 AE,NE.因为 N 是 PC 的中点,所以 EN CD.12因为 M 为ABCD 边 AB 的中点,所以 AM CD.12所以 EN AM,所以四边形 AMNE 为平行四边形,所以 MNAE.又 MN平面 PAD,AE平面 PAD,所以 MN平面 PAD.

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