1、A 级 基础巩固一、选择题1已知直线 l平面 ，P ，那么过点 P 且平行于 l 的直线 ( )A只有一条，不在平面 内B只有一条，在平面 内C有两条，不一定都在平面 内D有无数条，不一定都在平面 内解析：如图所示，因为 l平面 ，P ，所以直线 l 与点 P 确定一个平面 ，m，所以 Pm，所以 lm 且 m 是唯一的答案：B2.如图，已知 S 为四边形 ABCD 外一点，点 G，H 分别为 SB，BD 上的点，若 GH平面 SCD，则( )AGHSABGHSDCGHSCD以上均有可能解析：因为 GH平面 SCD， GH平面 SBD，平面 SBD平面 SCDSD ，所以GHSD，显然 GH
2、与 SA，SC 均不平行答案：B3若两个平面与第三个平面相交有两条交线且两条交线互相平行，则这两个平面( )A有公共点 B没有公共点C平行 D平行或相交答案：D4.如图所示，长方体 ABCDA1B1C1D1 中，E，F 分别是棱 AA1 和 BB1 的中点，过 EF的平面 EFGH 分别交 BC 和 AD 于 G，H，则 HG 与 AB 的位置关系是( )A平行 B相交C异面 D平行和异面解析：因为 E，F 分别是 AA1，BB 1 的中点，所以 EFAB.又 AB平面 EFGH，EF 平面 EFGH，所以 AB平面 EFGH.又 AB平面 ABCD，平面 ABCD平面 EFGHGH，所以 A
3、BGH.答案：A5在空间四边形 ABCD 中，E，F，G ，H 分别是 AB，BC ，CD，DA 上的点，当BD平面 EFGH 时，下列结论中正确的是( )AE，F ，G，H 一定是各边的中点BG，H 一定是 CD，DA 的中点CBE EABFFC 且 DHHADGGCDAEEBAHHD 且 BFFCDGGC解析：由于 BD平面 EFGH，由线面平行的性质定理，有 BDEH，BDFG ，则AEEB AHHD 且 BFFC DGGC.答案：D二、填空题6.如图所示，四边形 ABCD 是梯形，ABCD，且 AB平面 ，AD，BC 与平面 分别交于点 M，N，且点 M 是 AD 的中点， AB4，C
4、D6 ，则 MN_解析：因为 AB平面 ，AB平面 ABCD，平面 ABCD平面 MN，所以 ABMN，又点 M 是 AD 的中点，所以 MN 是梯形 ABCD 的中位线，故 MN5.答案：57.如图所示，ABCD-A 1B1C1D1 是棱长为 a 的正方体，M， N 分别是下底面的棱A1B1，B 1C1 的中点， P 是上底面的棱 AD 上的一点，AP ，过 P，M ，N 的平面交上底面a3于 PQ， Q 在 CD 上，则 PQ _解析：因为 MN平面 AC，平面 PMN平面 ACPQ，所以 MNPQ，易知 DPDQ ，2a3故 PQ DP .PD2 DQ2 222a3答案： a2238如图
5、，ABCDA 1B1C1D1 是正方体，若过 A，C，B 1 三点的平面与底面 A1B1C1D1 的交线为 l，则 l 与 AC 的关系是 _解析：因为 AC平面 A1B1C1D1，根据线面平行的性质知 lAC.答案：平行三、解答题9在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，D 是棱 CC1 上一点，P 是 AD 的延长线与 A1C1 的延长线的交点，且 PB1平面 BDA1.求证：CDC 1D.证明：如图，连接 AB1，设 AB1 与 BA1 交于点 O，连接 OD.因为 PB1平面 BDA1，PB1平面 AB1P，平面 AB1P平面 BDA1OD，所以 ODPB1.又 AOB 1O，所以 ADP
6、D.又 ACC1P，所以 CDC 1D.10如图所示，在直三棱柱 ABCABC中，BAC90， ABAC ，AA1，点2M，N 分别为 AB 和 BC的中点证明： MN平面 AACC.证明：法一 连接 AB，AC，如图 所示因为 BAC90，ABAC，三棱柱ABCABC为直三棱柱，图所以 M 为 AB的中点又 N 为 BC的中点，所以 MNAC.又 MN平面 AACC，AC平面 AACC，所以 MN平面 AACC.法二 取 AB的中点 P，连接 MP，NP，AB ，如图所示，因为 M，N 分别为 AB与 BC的中点，图所以 MPAA ，PNA C.所以 MP平面 AACC，PN平面 AACC.
7、又 MPNPP，所以平面 MPN平面 AACC.而 MN平面 MPN，所以 MN平面 AACC.B 级 能力提升1在梯形 ABCD 中，AB CD，AB平面 ，CD平面 ，则直线 CD 与平面 内的直线的位置关系只能是( )A平行 B平行或异面C平行或相交 D异面或相交解析：由 ABCD，AB 平面 ，CD 平面 ，得 CD，所以直线 CD 与平面 内的直线的位置关系是平行或异面答案：B2.如图所示，在空间四边形 ABCD 中，点 E，F 分别为边 AB，AD 上的点，且AE EBAF FD14，又点 H，G 分别为 BC，CD 的中点，则( )ABD平面 EFGH，且四边形 EFGH 是矩形
8、BEF 平面 BCD，且四边形 EFGH 是梯形CHG平面 ABD，且四边形 EFGH 是菱形DEH平面 ADC，且四边形 EFGH 是平行四边形解析：由 AEEBAFFD14 知，EFBD，且 EF BD.15又因为 EF平面 BCD，BD平面 BCD，所以 EF平面 BCD，又点 H，G 分别为 BC，CD 的中点，所以 HGBD 且 HG BD，12所以 EFHG 且 EFHG.答案：B3.如图所示，已知 P 是ABCD 所在平面外一点，M，N 分别是 AB，PC 的中点，平面 PBC平面 PADl.(1)求证：lBC .(2)问：MN 与平面 PAD 是否平行？试证明你的结论(1)证明：因为 BCAD，BC 平面 PAD，AD平面 PAD，所以 BC平面 PAD.又 BC平面 PBC，平面 PBC平面 PADl，所以 lBC.(2)解：平行证明如下：如图所示，取 PD 的中点 E，连接 AE，NE.因为 N 是 PC 的中点，所以 EN CD.12因为 M 为ABCD 边 AB 的中点，所以 AM CD.12所以 EN AM，所以四边形 AMNE 为平行四边形，所以 MNAE.又 MN平面 PAD，AE平面 PAD，所以 MN平面 PAD.