2017年甘肃省河西五市部分普通高中高考数学二模试卷(理科)含答案解析

上传人:hua****011 文档编号:75433 上传时间:2019-07-22 格式:DOC 页数:25 大小:418KB
下载 相关 举报
2017年甘肃省河西五市部分普通高中高考数学二模试卷(理科)含答案解析_第1页
第1页 / 共25页
2017年甘肃省河西五市部分普通高中高考数学二模试卷(理科)含答案解析_第2页
第2页 / 共25页
2017年甘肃省河西五市部分普通高中高考数学二模试卷(理科)含答案解析_第3页
第3页 / 共25页
2017年甘肃省河西五市部分普通高中高考数学二模试卷(理科)含答案解析_第4页
第4页 / 共25页
2017年甘肃省河西五市部分普通高中高考数学二模试卷(理科)含答案解析_第5页
第5页 / 共25页
点击查看更多>>
资源描述

1、2017 年甘肃省河西五市部分普通高中高考数学二模试卷(理科)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1 (5 分)已知全集 UR,集合 A x|ylg (x1) ,By|y ,则A( UB)(  )A1,2 B1,2) C (1,2 D (1,2)2 (5 分)已知复数 z ,则(  )Az 的虚部为1 Bz 的实部为 1C|z|2 Dz 的共轭复数为 1+i3 (5 分)已知 (3,2,5) , (1,x,1) ,且 2,则 x 的值是(  )A6 B5 C4 D34 (5 分)曲线 y2lnx 上的点到直线 2xy+30 的最短距离为

2、(   )A B2 C3 D25 (5 分)若命题 p:从有 2 件正品和 2 件次品的产品中任选 2 件得到都是正品的概率为三分之一;命题 q:在边长为 4 的正方形 ABCD 内任取一点 M,则AMB 90的概率为,则下列命题是真命题的是(  )Apq B (p)q Cp(q) Dq6 (5 分) 中国诗词大会 (第二季)亮点颇多,十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词,在声光舞美的配合下,百人团齐声朗诵,别有韵味若将进酒 山居秋暝望岳 送杜少府之任蜀州和另确定的两首诗词排在后六场,且将进酒排在望岳的前面, 山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻且均不排在最后,则后六场的排法

3、有(  )A144 种 B288 种 C360 种 D720 种7 (5 分)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图,若该几何体的顶点都在球 O 的球面上,则球 O 的表面积为(  )第 2 页(共 25 页)A25 B50 C75 D1008 (5 分)已知函数 f(x ) x3ax,在 x 处取得极小值,记 g(x) ,程序框图如图所示,若输出的结果 S ,则判断框中可以填入的关于 n 的判断条件是(  )An12? Bn12? Cn13? Dn13?9 (5 分)已知函数 f(x )sin 2x (0)的周期为 ,若将其图象沿 x

4、 轴向右平移 a 个单位(a0) ,所得图象关于原点对称,则实数 a 的最小值为(  )A B C D10 (5 分)已知 Sn 是等差数列a n的前 n 项和,且 s6 s7s 5,给出下列五个命题:d0 ;S 110;S 120;数列 Sn中的最大项为 S11;| a5|a 7|其中正确命题的个数为(  )A2 B3 C4 D5第 3 页(共 25 页)11 (5 分)已知双曲线 1(a0,b0)的左、右焦点分别是 F1,F 2,过 F2的直线交双曲线的右支于 P,Q 两点,若|PF 1| F1F2|,且 3|PF2|2| QF2|,则该双曲线的离心率为(  

5、)A B C2 D12 (5 分)对函数 f(x ) ,如果存在 x00 使得 f(x 0)f(x 0) ,则称(x 0,f(x 0) )与(x 0,f( x 0) )为函数图象的一组奇对称点若 f( x)e xa(e 为自然数的底数)存在奇对称点,则实数 a 的取值范围是(  )A (,1) B (1,+) C (e,+) D1 ,+)二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13 (5 分)设不等式组 表示的平面区域为 D,在区域 D 内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是     14 (5 分)给出下列四个结论: (x

6、 2+sinx)dx 18,则 a3;用相关指数 R2 来刻画回归效果,R 2 的值越大,说明模型的拟合效果越差;若 f( x)是定义在 R 上的奇函数,且满足 f(x +2)f (x ) ,则函数 f(x)的图象关于 x1 对称;已知随机变量 服从正态分布 N(1, 2) ,P(4)0.79,则 P(2)0.21;其中正确结论的序号为     15 (5 分)若 ,则 a5     16 (5 分)已知数列a n满足 a1 ,a n+1a n2+an(nN*) ,则 的整数部分是      三、解答题(本大题共 5 小题,

7、共 70 分)17 (12 分)在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且第 4 页(共 25 页)(1)求 A 的大小;(2)若 ,D 是 BC 的中点,求 AD 的长18 (12 分)春节来临,有农民工兄弟 A、B、C 、D 四人各自通过互联网订购回家过年的火车票,若订票成功即可获得火车票,即他们获得火车票与否互不影响若A、B 、C 、D 获得火车票的概率分别是 ,其中 p1p 3,又成等比数列,且 A、C 两人恰好有一人获得火车票的概率是 (1)求 p1,p 3 的值;(2)若 C、D 是一家人且两人都获得火车票才一起回家,否则两人都不回家设 X 表示 A、B、C 、D

8、 能够回家过年的人数,求 X 的分布列和期望 EX19 (12 分)如图,矩形 ABCD 中,AB2 ,AD ,M 为 DC 的中点,将DAM 沿AM 折到DAM 的位置, ADBM(1)求证:平面 DAM平面 ABCM;(2)若 E 为 DB 的中点,求二面角 EAMD的余弦值20 (12 分)已知椭圆 C1: + 1,圆 C2:x 2+y2 t 经过椭圆 C1 的焦点(1)设 P 为椭圆上任意一点,过点 P 作圆 C2 的切线,切点为 Q,求POQ 面积的取值范围,其中 O 为坐标原点;(2)过点 M(1,0)的直线 l 与曲线 C1,C 2 自上而下依次交于点 A,B ,C ,D,若|A

9、B| CD|,求直线 l 的方程21 (12 分)已知函数 f(x )ln (ax+1)ax lna (1)讨论 f(x )的单调性;(2)若 h(x)ax f(x) ,当 h(x)0 恒成立时,求 a 的取值范围;(3)若存在 ,x 20,使得 f(x 1)f(x 2)0,判断 x1+x2 与 0 的大小第 5 页(共 25 页)关系,并说明理由选修 4-4:坐标系与参数方程22 (10 分)在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的方程是 y8 ,圆 C 的参数方程是( 为参数) 以 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求直线 l 和圆 C 的极坐标方程;(2)射线 OM:(其

10、中 )与圆 C 交于 O、P 两点,与直线 l 交于点M,射线 ON: 与圆 C 交于 O、Q 两点,与直线 l 交于点 N,求的最大值选修 4-5:不等式选讲23已知函数 f(x )k|x 3|,k R,且 f(x+3)0 的解集为 1,1()求 k 的值;()若 a、b、c 是正实数,且 ,求证: 第 6 页(共 25 页)2017 年甘肃省河西五市部分普通高中高考数学二模试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1 (5 分)已知全集 UR,集合 A x|ylg (x1) ,By|y ,则A( UB)(  )A1,2 B1,2

11、) C (1,2 D (1,2)【分析】根据题意,由集合的表示方法分析 A、B,求出 B 的补集,由集合的交集定义计算可得答案【解答】解:集合 Ax| ylg(x1),为函数 ylg(x1)的定义域,则 Ax|ylg(x1) (1,+) ,集合 B y|y ,为函数 y 的值域,则 By|y 2,+ ) ,UB(,2)A( UB)(1,2) ;故选:D【点评】本题考查集合交并补的混合运算,关键是掌握集合的表示方法2 (5 分)已知复数 z ,则(  )Az 的虚部为1 Bz 的实部为 1C|z|2 Dz 的共轭复数为 1+i【分析】化简已知复数可得其虚部,可得答案【解答】解:化简可得

12、 z 1i,z 的虚部为1,故选:A【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算,属基础题第 7 页(共 25 页)3 (5 分)已知 (3,2,5) , (1,x,1) ,且 2,则 x 的值是(  )A6 B5 C4 D3【分析】由题意可得 31+2x+5(1)2,解方程可得【解答】解: (3,2,5) , (1,x,1) , 31+2x+5(1)2,解得 x5故选:B【点评】本题考查空间向量数量积的运算,属基础题4 (5 分)曲线 y2lnx 上的点到直线 2xy+30 的最短距离为(   )A B2 C3 D2【分析】设与直线 2xy +30 平行且与曲线 y2lnx

13、相切的直线方程为2xy+m0设切点为 P(x 0,y 0) ,利用导数的几何意义求得切点 P,再利用点到直线的距离公式即可得出【解答】解:设与直线 2xy+30 平行且与曲线 y2lnx 相切的直线方程为2xy+m0设切点为 P(x 0,y 0) ,y ,斜率 2,解得 x01,因此 y02ln10切点为 P(1,0) 则点 P 到直线 2xy +30 的距离 d 曲线 y2lnx 上的点到直线 2xy+30 的最短距离是 故选:A【点评】本题考查了导数的几何意义和两条平行线之间的距离、点到直线的距离公式,属于中档题5 (5 分)若命题 p:从有 2 件正品和 2 件次品的产品中任选 2 件得

14、到都是正品的概率为三分之一;命题 q:在边长为 4 的正方形 ABCD 内任取一点 M,则AMB 90的概率为第 8 页(共 25 页),则下列命题是真命题的是(  )Apq B (p)q Cp(q) Dq【分析】分别求出相应的概率,确定 p,q 的真假,即可得出结论【解答】解:从有 2 件正品和 2 件次品的产品中任选 2 件得都是正品的概率为 ,即 p 是假命题;如图正方形的边长为 4:图中白色区域是以 AB 为直径的半圆当 P 落在半圆内时,APB90;当 P 落在半圆上时,APB90;当 P 落在半圆外时,APB90;故使AMB 90 的概率 P 即 q 为真命题,(p)q

15、为真命题,故选:B【点评】本题考查概率的计算,考查命题真假的判断,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题6 (5 分) 中国诗词大会 (第二季)亮点颇多,十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词,在声光舞美的配合下,百人团齐声朗诵,别有韵味若将进酒 山居秋暝望岳 送杜少府之任蜀州和另确定的两首诗词排在后六场,且将进酒排在第 9 页(共 25 页)望岳的前面, 山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻且均不排在最后,则后六场的排法有(  )A144 种 B288 种 C360 种 D720 种【分析】根据题意,分 2 步进行分析:、用倍分法分析将进酒 、 望岳和另两首诗词的排法数目,、用插空法分

16、析山居秋暝与送杜少府之任蜀州的排法数目,由分步计数原理计算可得答案【解答】解:根据题意,分 2 步进行分析:、将 将进酒 、 望岳和另两首诗词的 4 首诗词全排列,有 A4424 种顺序,由于将进酒排在望岳前面,则这 4 首诗词的排法有 12 种,、这 4 首诗词排好后,不含最后,有 4 个空位,在 4 个空位中任选 2 个,安排山居秋暝与送杜少府之任蜀州 ,有 A4212 种安排方法,则后六场的排法有 1212144 种;故选:A【点评】本题考查排列、组合的应用,关键是分析题意,找到满足题意的分步分析的步骤7 (5 分)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图,若该

17、几何体的顶点都在球 O 的球面上,则球 O 的表面积为(  )A25 B50 C75 D100【分析】由已知中的三视图可得:该几何体是一个三棱锥,其外接球相当于一个长,宽,高分别为:5,4,3 的长方体的外接球第 10 页(共 25 页)【解答】解:由已知中的三视图可得:该几何体是一个三棱锥,其外接球相当于一个长,宽,高分别为:5,4,3 的长方体的外接球,故球 O 的半径 R 满足:4R 2 32+42+5250,故球 O 的表面积 S50,故选:B【点评】本题考查的知识点是球的体积和表面积,简单几何体的三视图,难度中档8 (5 分)已知函数 f(x ) x3ax,在 x 处取得极

18、小值,记 g(x) ,程序框图如图所示,若输出的结果 S ,则判断框中可以填入的关于 n 的判断条件是(  )An12? Bn12? Cn13? Dn13?【分析】由函数 f(x ) x3ax,在 x 处取得极小值,可求出 a 值,进而求出函数 f(x)及函数 g(x)的解析式,然后利用裂项相消法,可求出 g(1)+g(2)+g(3)+ g(n)的值与 n 的关系,分析出最后进行循环的循环变量 n 的终值,分析后可得判断条件【解答】解:f(x ) x3ax,f(x)4 x2a,f(x)在 x 处取得极小值,f( )4( ) 2a 0,解得 a1,第 11 页(共 25 页)f(x)

19、x3x,f(x)4 x21,g(x) ( ) ,Sg(1)+g(2)+ g(3)+ +g(n) (1 )+ ( )+ + ( ) (1 ) ,若输出的结果 S ,解得:n12,则表示累加的终值应满足 n12,即 n13 时,满足进入循环进行累加的条件,n13 退出循环,故选:C【点评】此题重点考查了导数的应用,还考查了循环程序的程序框图、归纳推理、裂项相消求和等知识,同时考查了分析问题的能力,属于中档题9 (5 分)已知函数 f(x )sin 2x (0)的周期为 ,若将其图象沿 x 轴向右平移 a 个单位(a0) ,所得图象关于原点对称,则实数 a 的最小值为(  )A B C D

20、【分析】由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式,利用余弦函数的周期性,求得 的值,可得函数的解析式,利用函数 yAcos(x+)的图象变换规律,正弦函数、余弦函数的奇偶性,求得 a 的最小值【解答】解:f(x )sin 2(x) cos2x, ,解得:2,f(x) cos4x,将函数 f(x)图象沿 x 轴向右平移 a 个单位(a0) ,得到的新函数为 g(x) cos(4x4a) ,第 12 页(共 25 页)cos4a0,4ak+ ,k Z,当 k0 时,a 的最小值为 故选:D【点评】本题主要考查三角恒等变换,余弦函数的周期性,函数 yAcos( x+)的图象变换规律,正弦函数、余弦函数

21、的奇偶性,属于基础题10 (5 分)已知 Sn 是等差数列a n的前 n 项和,且 s6 s7s 5,给出下列五个命题:d0 ;S 110;S 120;数列 Sn中的最大项为 S11;| a5|a 7|其中正确命题的个数为(  )A2 B3 C4 D5【分析】利用等差数列通项公式、前 n 项和公式直接求解【解答】解:等差数列a n中,s 6s 7s 5,a 10,d0,故不正确;s 6s 7s 5, a 6S 6S 50,a 7S 7S 60,S1111a 1+55d11(a 1+5d)11a 60,故 正确;s 6s 7s 5, a 6+a7S 7S 50,S 1212a 1+66

22、d12(a 1+a12)12(a 6+a7)0,故 不正确;a 1+6d0,a 1+5d0,S 6 最大,故 不正确;a 6S 6S 50,a 7S 7S 60,a 6+a7S 7S 50,|a 5| |a7|,故 正确故选:A【点评】本题考查命题真假的判断,考查等差数列的前 n 项和公式、通项公式等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查化归与转化思想,是中档题11 (5 分)已知双曲线 1(a0,b0)的左、右焦点分别是 F1,F 2,过 F2的直线交双曲线的右支于 P,Q 两点,若|PF 1| F1F2|,且 3|PF2|2| QF2|,则该双曲线的离心率为(  )A B

23、 C2 D【分析】先作出图形,并作出双曲线的右准线 l,设 P 到 l 的距离为 d,根据双曲线的第第 13 页(共 25 页)二定义即可求出 Q 到 l 的距离为 过 Q 作 l 的垂线 QQ1,而过 P 作 QQ1 的垂线PM,交 x 轴于 N,在PMQ 中有 ,这样即可求得 d ,根据已知条件及双曲线的定义可以求出|PF 2|2c2a,所以根据双曲线的第二定义即可得到,进一步可整理成 ,这样解关于 的方程即可【解答】解:如图,l 为该双曲线的右准线,设 P 到右准线的距离为 d;过 P 作 PP1l ,QQ 1l,分别交 l 于 P1,Q 1; ,3|PF 2|2|QF 2|; , ;过

24、 P 作 PMQQ 1,垂直为 M,交 x 轴于 N,则: ;解得 d ;根据双曲线的定义,|PF 1|PF 2|2a,|PF 2|2c2 a;根据双曲线的第二定义, ;整理成: ;解得 (舍去) ;即该双曲线的离心率为 故选:A第 14 页(共 25 页)【点评】考查双曲线的第二定义,双曲线的准线方程,双曲线的焦距、焦点的概念,以及对双曲线的定义的运用,双曲线的离心率的概念,相似三角形的比例关系12 (5 分)对函数 f(x ) ,如果存在 x00 使得 f(x 0)f(x 0) ,则称(x 0,f(x 0) )与(x 0,f( x 0) )为函数图象的一组奇对称点若 f( x)e xa(e

25、 为自然数的底数)存在奇对称点,则实数 a 的取值范围是(  )A (,1) B (1,+) C (e,+) D1 ,+)【分析】由方程 f(x )f(x)有非零解可得 e2x2ae x+10 有非零解,令 ext,则关于 t 的方程 t22at+10 有不等于 1 的正数解,利用二次函数的性质列出不等式组解出 a 的范围【解答】解:f(x )e xa 存在奇对称点,f(x)f(x )有非零解,即 exaae x 有非零解,e 2x2ae x+10 有非零解设 ext ,则关于 t 的方程 t22at+10 在(0,1)(1,+)上有解; ,解得 a1若 t1 为方程 t22at+1

26、0 的解,则 22a0,即 a1,此时方程只有一解 t1,不符合题意;a1综上,a1故选:B第 15 页(共 25 页)【点评】本题考查了函数零点存在性的判断,二次函数的性质,换元转化思想,属于中档题二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13 (5 分)设不等式组 表示的平面区域为 D,在区域 D 内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是 1   【分析】画出图形,求出区域面积以及满足条件的 P 的区域面积,利用几何概型公式解答【解答】解:不等式组表示的区域 D 如图三角形区域,面积为 ,在区域 D 内随机取一个点 P,则此点到坐标原点的距离大

27、于 2 的点 P 落在圆 x2+y24内对应区域外的部分,面积为 ,由几何概型的公式得到所求概率为:;故答案为:1【点评】本题给出不等式组表示的平面区域,求在区域内投点使该到原点距离大于 2 的概率,着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识点14 (5 分)给出下列四个结论:第 16 页(共 25 页) (x 2+sinx)dx 18,则 a3;用相关指数 R2 来刻画回归效果,R 2 的值越大,说明模型的拟合效果越差;若 f( x)是定义在 R 上的奇函数,且满足 f(x +2)f (x ) ,则函数 f(x)的图象关于 x1 对称;已知随机变量 服从正态分布 N(1, 2)

28、 ,P(4)0.79,则 P(2)0.21;其中正确结论的序号为  【分析】求出被积函数,由定积分公式,计算可得 a,即可判断;由用相关指数 R2 来刻画回归效果,R 2 的值越大,说明模型的拟合效果越好,即可判断;应用奇函数的定义和对称性,即可判断;由正态分布的特点,曲线关于 x1 对称,即可判断【解答】解:对于, (x 2+sinx)dx ( x3cosx) a3018,则a3,故正确;对于 ,用相关指数 R2 来刻画回归效果,R 2 的值越大,说明模型的拟合效果越好,故错误;对于 ,若 f(x )是定义在 R 上的奇函数,可得 f(x )f(x) ,又 f(x +2)f(x)

29、,即有 f(2+x ) f(x) ,则函数 f(x)的图象关于 x1 对称,故正确;对于 ,已知随机变量 服从正态分布 N(1, 2) ,曲线关于 x1 对称,P(4)0.79,则 P(2)P(4)1P(4)10.790.21,故正确故答案为:【点评】本题考查命题的真假判断和应用,考查定积分的计算和线性回归的特点,以及函数的对称性和正态分布的特点,考查判断能力和运算能力,属于基础题15 (5 分)若 ,则 a5 251 【分析】根据 x10x 5(x1)+1 10(x1)+1 5,利用二项式展开式的通项公式,第 17 页(共 25 页)求得 a5 的值【解答】解:x 10x 5(x1)+1 1

30、0(x1)+1 5,a 5 251,故答案为:251【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项式展开式的通项公式,二项式系数的性质,属基础题16 (5 分)已知数列a n满足 a1 ,a n+1a n2+an(nN*) ,则 的整数部分是 1 【分析】数列a n满足 a1 ,a n+1a n2+an(nN*) ,可得: , ,利用裂项求和可得: 2 另一方面:a 2 ,a 3 ,a 4 ,a 5 + 1,因此 n4 时,(0,1) 即可得出 的整数部分【解答】解:数列a n满足 a1 ,a n+1a n2+an(nN*) , , , + + 2 另一方面:a 2 ,a 3 ,a 4 ,a 5+

31、 1,因此 n4 时, (0,1) 的整数部分是 1故答案为:1【点评】本题考查了数列递推公式、分类讨论方法、数列的单调性,考查了推理能力与第 18 页(共 25 页)计算能力,属于中档题三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分)17 (12 分)在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且(1)求 A 的大小;(2)若 ,D 是 BC 的中点,求 AD 的长【分析】 (1)由正弦定理,得 ,结合余弦定理可得:cosA ,结合范围 0 A,即可得解 A 的值(2)由已知及(1)利用余弦定理可求 c 的值,又 ( ) ,平方后即可得解AD 的值【解答】 (本题满分为 10 分

32、)解:(1)由正弦定理,得:,即 ,(2 分)由余弦定理可得:cosA ,4 分0A,A 5 分(2)将 ,代入 a2b 2+c2+ bc,可得:c 2+6c720,因为 c0,所以 c6(6 分)又 ( ) ,| |2 ( ) 2 (c 2+2cbcosA+b2) ,所以 (10 分)【点评】本题主要考查了正弦定理,余弦定理以及平面向量的运算在解三角形中的应用,考查了计算能力和转化思想,属于中档题18 (12 分)春节来临,有农民工兄弟 A、B、C 、D 四人各自通过互联网订购回家过年的火车票,若订票成功即可获得火车票,即他们获得火车票与否互不影响若第 19 页(共 25 页)A、B、C 、

33、D 获得火车票的概率分别是 ,其中 p1p 3,又成等比数列,且 A、C 两人恰好有一人获得火车票的概率是 (1)求 p1,p 3 的值;(2)若 C、D 是一家人且两人都获得火车票才一起回家,否则两人都不回家设 X 表示 A、B、C 、D 能够回家过年的人数,求 X 的分布列和期望 EX【分析】 (1)由 A、C 两人恰好有一人获得火车票的概率是 ,列出方程组,能求出p1,p 3 的值(2)由题意知 X 的可能取值为 0,1,2,3,4,分别求出相应的概率,由此能求出 X的分布列和 EX【解答】解:(1)A、C 两人恰好有一人获得火车票的概率是 , (1 分)联立方程组 ,(3 分)由 p1

34、p 3,解得 (5 分)(2)由题意知 X 的可能取值为 0,1,2,3,4,(6 分)(7 分)(8 分)(9 分)(10 分)X 的分布列为:X 0 1 2 3 4P(11 分)第 20 页(共 25 页)(12 分)【点评】本题考查古典概型及应用,考查概率的计算,考查计数原理,考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法及应用,解答本题的关键是正确理解离散型随机变量的分布列的性质,是中档题19 (12 分)如图,矩形 ABCD 中,AB2 ,AD ,M 为 DC 的中点,将DAM 沿AM 折到DAM 的位置, ADBM(1)求证:平面 DAM平面 ABCM;(2)若 E 为 DB 的中点,

35、求二面角 EAMD的余弦值【分析】 ()推导出AMB90,D 'ABM,从而 BM面 D'AM,由此能证明面ABCM面 D'AM()在平面 D'AM 内过 M 作直线 NMMA,以 M 为原点, 分别为x,y,z 轴的正方向建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角 EAMD '的余弦值【解答】证明:()由题知,在矩形 ABCD 中,AMDBMC45,AMB 90 ,又 D'ABM, BM面 D'AM,BM 面 ABCM,面 ABCM面 D'AM;解:()由()知,在平面 D'AM 内过 M 作直线 NMMA,则 NM平面

36、 ABCM,故以 M 为原点, 分别为 x,y,z 轴的正方向建立空间直角坐标系,则 M(0,0,0) ,A(2,0, 0) ,B(0,2,0) ,D '(1,0,1) ,于是 , , ,设平面 EAM 的法向量为 ,第 21 页(共 25 页)则 令 y1,得平面 EAM 的一个法向量 ,平面 D'AM 的一个法向量为 ,故 ,即二面角 EAM D' 的余弦值为 【点评】本题考查二面角及直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识,考查考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力,考查化归转化思想,数形结合思想,是中档题20 (12 分)已知椭圆 C1: +

37、 1,圆 C2:x 2+y2 t 经过椭圆 C1 的焦点(1)设 P 为椭圆上任意一点,过点 P 作圆 C2 的切线,切点为 Q,求POQ 面积的取值范围,其中 O 为坐标原点;(2)过点 M(1,0)的直线 l 与曲线 C1,C 2 自上而下依次交于点 A,B ,C ,D,若|AB| CD|,求直线 l 的方程【分析】 (1)由题意的焦点坐标,求得 t 的值,则丨 PO 丨2, ,利用三角形的面积公式,即可求得POQ 面积的取值范围;(2)将直线 l 的方程,代入椭圆方程及圆的方程,利用韦达定理及向量数量积的坐标运算,即可求得 m 的值,求得直线直线 l 的方程【解答】解:(1)椭圆 C1:

38、 + 1 的焦点坐标为( ,0) ,则 t2,(1分)设 P(x ,y) ,则丨 PO 丨 ,第 22 页(共 25 页)由 x20,6,则丨 PO 丨2, ,(3 分)则POQ 面积 S,S 1, ,POQ 面积的取值范围 1, ;(5 分)(2)设直线 l 的方程为:x my 1;联立 ,消去 x,整理得(2m 2+3)y 24my100,设 A(x 1,y 1) ,D(x 2,y 2) ,则 y1+y2 (7 分)联立 ,消去 x,得(m 2+1)y 22my10,设 B(x 3,y 3) ,D(x 3,y 4) ,则 y3+y4 ,(9 分)又丨 AB 丨丨 CD 丨,则 ,即 y3y

39、 1y 2y 4, (10 分)从而 y1+y2y 3+y4,即 ,解得 m0,直线 l 的方程为 x1(12 分)【点评】本题考查椭圆的简单几何性质,直线与椭圆的位置关系,考查韦达定理,向量数量积的坐标运算,考查计算能力,属于中档题21 (12 分)已知函数 f(x )ln (ax+1)ax lna (1)讨论 f(x )的单调性;(2)若 h(x)ax f(x) ,当 h(x)0 恒成立时,求 a 的取值范围;(3)若存在 ,x 20,使得 f(x 1)f(x 2)0,判断 x1+x2 与 0 的大小关系,并说明理由【分析】 (1)求出函数的导数,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间即

40、可;(2)求出 h(x)的导数,根据函数的单调性求出 h(x)的最小值,问题转化为,解出即可;(3)构造函数 ,求出函数的导数,根据函数的单调性得到 f(x 1)f(x 1) 0,判断出 x1+x2 与 0 的大小关系即可【解答】解:因为 f(x )ln(ax+1)ax lna ,所以 且 a0第 23 页(共 25 页)(1)易知 f(x )的定义域为 , (1 分)又 a0,在区间 上,f'(x )0;在区间(0,+上,f (x )0,所以 f(x)在( ,0)上是增函数,在(0,+)上是减函数      (3 分)(2)因为 a0,h(x)axf (

41、x) ,则 h(x)2ax ln(x+ ) ,由于 h(x)2a ,(5 分)所以在区间( , )上,h(x)0;在区间( ,+)上,h(x)0,故 h(x)的最小值为 h( ) ,所以只需 h( )0,即 ,即 ,解得 a ,故 a 的取值范围是:( ,+) (8 分)(3)x 1+x2 与 0 的大小关系是 x1+x20构造函数 ,则 , ,因为 ,所以 ,0a 2x21,1a 2x210,则 ,即 g'(x)0,所以函数 g(x)在区间 上为减函数因为 ,所以 g(x 1)g(0)0,于是 f(x 1) f(x 1)0,又 f(x 1)0,则 f(x 1) 0f(x 2) ,由

42、f(x)在(0,+)上为减函数,可知 x2x 1,即 x1+x20(12 分)【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题,考查导数的应用以及函数恒成立问题,第 24 页(共 25 页)考查转化思想,是一道综合题选修 4-4:坐标系与参数方程22 (10 分)在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的方程是 y8 ,圆 C 的参数方程是( 为参数) 以 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求直线 l 和圆 C 的极坐标方程;(2)射线 OM:(其中 )与圆 C 交于 O、P 两点,与直线 l 交于点M,射线 ON: 与圆 C 交于 O、Q 两点,与直线 l 交于点 N,求的最大值【分析

43、】 ()由直线的直角坐标方程能求出直线 l 的极坐标方程,由圆 C 的参数方程,能求出圆 C 的普通方程,从而能求出圆 C 的极坐标方程()求出点 P,M 的极坐标,从而 , ,由此能求出 的最大值是 【解答】解:()直线 l 的方程是 y8,直线 l 的极坐标方程是 sin8圆 C 的参数方程是 ( 为参数) ,圆 C 的普通方程分别是 x2+(y 2) 24,即 x2+y24y0,圆 C 的极坐标方程是 4sin (5 分)()依题意得,点 P,M 的极坐标分别为 和 ,|OP |4sin ,|OM| ,从而 同理, ,第 25 页(共 25 页)故当 时, 的值最大,该最大值是 (10

44、分)【点评】本题考查与线与圆的杉坐标方程的求法,考查两组线段比值的乘积的最大值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意三角函数的性质的合理运用选修 4-5:不等式选讲23已知函数 f(x )k|x 3|,k R,且 f(x+3)0 的解集为 1,1()求 k 的值;()若 a、b、c 是正实数,且 ,求证: 【分析】 ()由题意可得|x |k 的解集为1,1 , (k 0) ,由绝对值不等式的解法,即可求得 k1;()将 k1 代入,再由乘 1 法,可得 a+2b+3c(a+2b+3c) ( + + ) ,展开运用基本不等式即可得证【解答】 ()解:f(x +3)0 的解集为 1,1,即为|x|k 的解集为1,1 , (k 0) ,即有k,k 1,1,解得 k1;()证明:将 k1 代入可得,+ + 1(a,b,c0) ,则 a+2b+3c(a+2 b+3c) ( + + )3+( + )+( + )+( + )3+2 +2 +2 3+2+2+29,当且仅当 a2b3c,上式取得等号则有 【点评】本题考查绝对值不等式的解法以及不等式的证明,注意运用不等式和方程的转化思想,运用添 1 法和基本不等式是解题的关键

展开阅读全文
相关资源
相关搜索
资源标签

当前位置:首页 > 高中 > 高中数学 > 数学高考 > 第二次模拟