1、2019 年河北省石家庄市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）设 i 是虚数单位，复数 化简是（ ）A1+i B1i C1+i D1i2 （5 分）已知全集 UR，集合 A x|x1，B x|1x2，则（ UA）B（ ）A x|1x2 Bx|1x2 C x|1x1 D x|x13 （5 分）如图是一个算法流程图，则输出的结果是（ ）A3 B4 C5 D64 （5 分）某班全体学生测试成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：20，40）
2、，40，60 ） ，60，80） ，80 ，100 若高于 80 分的人数是 15，则该班的学生人数是（ ）A40 B45 C50 D605 （5 分）已知实数 x、y 满足不等式组 ，则 z3x+y 的最大值是（ ）A3 B2 C D2第 2 页（共 22 页）6 （5 分）已知抛物线 y24x，过焦点 F 的直线与此抛物线交于 A，B 两点，公共点 A 在第一象限，过点 A 做抛物线准线的垂线，垂足为 A'，直线 A'F 的斜率为 ，则AA'F 的面积为（ ）A4 B3 C2 D7 （5 分）将函数（x）sin2 x 的图象向左
3、平移 （0 ）个单位长度，得到的函数为偶函数，则 的值为（ ）A B C D8 （5 分）设 l 表示直线， 表示不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A若 l 且 ，则 l B若 且 ，则 C若 l 且 l，则 D若 且 ，则 9 （5 分）已知双曲线 C1： 与双曲线 C2： 有相同的渐近线，则双曲线 C1 的离心率为（ ）A B5 C D10 （5 分）设函数 f（x ）在 R 上可导，其导函数为 f'（x） ，若函数 f（x）在 x1 处取得极大值，则函数 yxf '（x）的图象可能是（ ）A BC D11 （5 分）已
4、知当 m，n 1，1）时， ，则以下判断正确的是（ ）Amn B|m|n|Cmn Dm 与 n 的大小关系不确定12 （5 分）在ABC 中，角 A、B、C 的对边长分别 a、b、c，满足第 3 页（共 22 页）， ，则ABC 的面积为（ ）A B C D二、填空题：本大題共 4 小题，每题 5 分，共 20 分13 （5 分）已知 sin ， ，则 tan 14 （5 分）已知函数 f（x ） ，则 f（ ） 15 （5 分）在平行四边形 ABCD 中，已知 AB1，AD2，BAD 60，若 ，则
5、 16 （5 分）在三棱锥 PABC 中，底面 ABC 是正三角形，侧面 PAB 是直角三角形，且PA PB2，PAAC，则该三棱锥的外接球的表面积为 三、解答题：共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21 题为必考题，毎个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（-）必考题：共 60 分17 （12 分）已知数列a n是等差数列，前 n 项和为 Sn，且 S53a 3，a 4+a68（）求 an；（）设 bn2 nan，求数列b n的前 n 项和 Tn18 （12 分）已知三棱锥 PABC 中，
6、ABC 为等腰直角三角形，ABAC 1，PB PC ，设点 E 为 PA 中点，点 D 为 AC 中点，点 F 为 PB 上一点，且 PF2FB（1）证明：BD平面 CEF；（2）若 PAAC ，求三棱锥 PABC 的表面积19 （12 分）在平面直角坐标系中，A（2，0） ，B（2，0） ，设直线 AC、BC 的斜率分别为 k1、k 2 且 k1k2 （1）求点 C 的轨迹 E 的方程；第 4 页（共 22 页）（2）过 F（ ，0）作直线 MN 交轨迹 E 于 M、N 两点，若MAB 的面积是NAB面积的 2 倍，求直线 MN 的方程20 （12 分）随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，
7、人民的生活水平逐步提高，为了进一步改善民生，2019 年 1 月 1 日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为 5000 元；（2）每月应纳税所得额（含税）收入一个税起征点一专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括赡养老人费用子女教育费用 继续教育费用大病医疗费用 等其中前两项的扣除标准为：赡养老人费用：每月扣除 2000 元子女教育费用：每个子女每月扣除 1000 元新个税政策的税率表部分内容如下：级数 一级 二级 三级 四级 每月应纳税所得额（含税）不超过 3000元的部分超过 3000 元至12000 元的部分超过 12000 元至25000 元的部分超过
8、25000 元至35000 元的部分税率（% ） 3 10 20 25 （）现有李某月收入 19600 元，膝下有一名子女，需要养老人， （除此之外，无其它专项附加扣除）请问李某月应缴纳的个税金额为多少？（）现收集了某城市 50 名年龄在 40 岁到 50 岁之间的公司白领的相关资料，通过整理资料可知，有一个孩子的有 40 人，没有孩子的有 10 人，有一个孩子的人中有 30 人需要赡养老人，没有孩子的人中有 5 人需要赡养老人，并且他们均不符合其它专项附加扣除（受统计的 50 人中，任何两人均不在一个家庭） 若他们的月收入均为 20000 元，试求在新个税政策下这 50 名公司白领的月平均缴
9、纳个税金额为多少？21 （12 分）已知函数 f（x ） （）已知 e 为自然对数的底数，求函数 f（x）在 x 处的切线方程；（）当 x1 时，方程 f（x）a（x1）+ （a0）有唯一实数根，求 a 的取值范围（二）选考题：共 10 分，请考生从第 22、23 题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题第 5 页（共 22 页）进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分选修 4-4 极坐标与参数方程22 （10 分）在极坐标系中，曲线 C 的方程为 cos2a sin（a0） ，以极点为原点，极轴所在直线为 x 轴
10、建立直角坐标，直线 1 的参数方程为 （t 为参数） ，l 与C 交于 M，N 两点（）写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 1 的普通方程；（）设点 P（2，1） ，若|PM |、|MN| 、|PN| 成等比数列，求 a 的值选修 4 一 5 不等式选讲23设函数 f（x ）|x 2|+|2xa|（）当 a1 时，求不等式 f（x ）3 的解集；（）当 f（x） |xa+2|时，求实数 x 的取值范围第 6 页（共 22 页）2019 年河北省石家庄市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
11、符合题目要求的.1 （5 分）设 i 是虚数单位，复数 化简是（ ）A1+i B1i C1+i D1i【分析】复数的分子、分母同乘复数单位 i，分母实数化，把式子化简到最简形式【解答】解：复数 1i故选：D【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位 i 的幂运算性质，属于基础题2 （5 分）已知全集 UR，集合 A x|x1，B x|1x2，则（ UA）B（ ）A x|1x2 Bx|1x2 C x|1x1 D x|x1【分析】直接利用集合的基本运算求解即可【解答】解：全集 UR，集合 A x|x1，B x|1x2，则（ UA）Bx|x1x| 1x 2x|1x
12、2，故选：B【点评】本题考查集合的基本运算，是基础题3 （5 分）如图是一个算法流程图，则输出的结果是（ ）A3 B4 C5 D6【分析】模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的 y 值第 7 页（共 22 页）【解答】解：模拟程序的运行过程，如下；x1，y0，x 4；x2，y1，x 4；x4，y2，x 4；x8，y3，x 4；终止循环，输出 y3故选：A【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题4 （5 分）某班全体学生测试成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：20，40） ，40，60 ） ，60，80） ，80 ，100 若高于 80 分的人数是 15，则该班的
13、学生人数是（ ）A40 B45 C50 D60【分析】高于 80 分的频率为 0.015200.3，又高于 80 分的人数是 15，所以该班的学生人数可求【解答】解：依题意，高于 80 分的频率为 0.015200.3，又高于 80 分的人数是 15，该班的学生人数是 50 人故选：C【点评】本题考查了频率分布直方图的应用，注意，小长方形的高度不是频率，小长方形的面积为频率本题属于基础题5 （5 分）已知实数 x、y 满足不等式组 ，则 z3x+y 的最大值是（ ）A3 B2 C D2【分析】首先画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最大值【解答】解：不等式组表示的平面
14、区域如图：目标函数 z3x+y 变形为 y3x+z，第 8 页（共 22 页）此直线在 y 轴截距最大时，z 最大，由区域可知，直线经过图中 A（1，0）时，z 取最大值为：3；故选：A【点评】本题考查了简单线性规划问题；首先正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值6 （5 分）已知抛物线 y24x，过焦点 F 的直线与此抛物线交于 A，B 两点，公共点 A 在第一象限，过点 A 做抛物线准线的垂线，垂足为 A'，直线 A'F 的斜率为 ，则AA'F 的面积为（ ）A4 B3 C2 D【分析】根据抛物线的性质，利用夹角公式，求出 A 的坐标，即可计算三
15、角形的面积【解答】解：抛物线的焦点为 F（1，0） ，准线方程为 x1设 A（1，2a） ，则 A（a 2，2a） ，直线 A'F 的斜率为 ， ， AAa 2+14，AFE 的面积为 S 4 故选：A【点评】本题考查了抛物线的性质，三角形的面积计算，属于中档题7 （5 分）将函数（x）sin2 x 的图象向左平移 （0 ）个单位长度，得到的函数为偶函数，则 的值为（ ）A B C D第 9 页（共 22 页）【分析】利用函数 yA sin（ x+）的图象变换规律求解出解析式，根据三角函数的性质可得结论【解答】解：函数 ysin2x 的图象向左平移 （ 0）个单位长度，可得
16、：ysin2 （x +）sin（2x +2） ，得到的函数为偶函数，2 +k，kZ，可解得： + ，k Z，0 ，取 k0，得 故选：D【点评】本题主要考查函数 yAsin （ x+）的图象变换规律，考查了三角函数的性质，属于基础题8 （5 分）设 l 表示直线， 表示不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A若 l 且 ，则 l B若 且 ，则 C若 l 且 l，则 D若 且 ，则 【分析】在 A 中，1 与 相交、平行或 l；在 B 中，由面面平行的性质得 ；在C 中， 与 相交或平行；在 D 中， 与 相交或平行【解答】解：由 l 表示直线， ， 表示不同的平面，知：在 A 中
17、，若 l 且 ，则 l 与 相交、平行或 l，故 A 错误；在 B 中，若 且 ，则由面面平行的性质得 ，故 B 正确；在 C 中，若 l 且 l，则 与 相交或平行，故 C 错误；在 D 中，若 且 ，则 与 相交或平行，故 D 错误故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题9 （5 分）已知双曲线 C1： 与双曲线 C2： 有相同的渐近线，则双曲线 C1 的离心率为（ ）A B5 C D第 10 页（共 22 页）【分析】双曲线 C1： 与双曲线 C2： 有相同的渐近线，列出方程求出 m，然后求出 C1
18、的离心率【解答】解：双曲线 C1： 与双曲线 C2： 有相同的渐近线，可得 ，解得 m2，此时双曲线 C1： ，则双曲线 C1 的离心率为： 故选：C【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程，双曲线的几何性质，属基础题10 （5 分）设函数 f（x ）在 R 上可导，其导函数为 f'（x） ，若函数 f（x）在 x1 处取得极大值，则函数 yxf '（x）的图象可能是（ ）A BC D【分析】由题设条件知：x0 时，yxf '（x）0，0x 1 时，yxf'（x）0，当 x0 或 x1 时，y xf （x）0；当 x1 时，xf（x）0由此观察四个选
19、项能够得到正确结果【解答】解：函数 f（x ）在 R 上可导，其导函数 f（x） ，且函数 f（x）在 x1 处取得极大值，当 x1 时，f（x）0；当 x1 时，f （x）0；当 x1 时，f （x）0x0 时，yxf'（x）0，0x1 时，yxf'（x）0，当 x0 或 x1 时，y xf （x）0；第 11 页（共 22 页）当 x1 时，xf （x ）0故选：B【点评】本题考查利用导数研究函数的极值的应用，解题时要认真审题，注意导数性质和函数极值的性质的合理运用11 （5 分）已知当 m，n 1，1）时， ，则以下判断正确的是（ ）Amn B|m|n|Cmn
20、 Dm 与 n 的大小关系不确定【分析】由函数的增减性及导数的应用得：设 f（x ）x 3+sin ，x 1，1，求得可得 f（x）为增函数，又 m，n 1，1）时， ，所以f（m）f（n） ，所以 mn，得解【解答】解：设 f（x ）x 3+sin ，x 1，1 ，则 f（x）3 x2+ cosx0 ，即 f（x）x 3+sin ，x 1，1 为增函数，又 m，n1，1）时， ，所以 f（m）f（n） ，所以 mn，故选：C【点评】本题考查了函数的增减性及导数的应用，属中档题12 （5 分）在ABC 中，角 A、B、C 的对边长分别 a、b、c，满足， ，则ABC 的面积为（ ）
21、A B C D【分析】由二次方程有解，结合三角函数性质可得只有0，此时可求 B，进而可求a，然后结合余弦定理可求 c，代入 可求【解答】解：把 看成关于 a 的二次方程，则 4（ ）第 12 页（共 22 页）4（ ）4（cos2B+ 2）故若使得方程有解，则只有0，此时 B ， ，代入方程可得，a 24a+40，a2，由余弦定理可得，cos30 ，解可得，c4 ， 2 故选：C【点评】本题主要考查了一元二次方程的根的存在条件的灵活应用及同角平方关系，二倍角公式，辅助角公式及余弦定理的综合应用，属于中档试题二、填空题：本大題共 4 小题，每题 5 分，共 20 分13 （5 分）已知 sin
22、， ，则 tan 【分析】根据题意，由同角三角函数基本关系式求出 cos ，由 的范围可得cos 的值，又由 tan ，计算可得答案【解答】解：根据题意，sin ，则 cos ，又由 ，则 cos ，则 tan ；故答案为： 【点评】本题考查同角三角函数基本关系式，注意分析 cos 的符号14 （5 分）已知函数 f（x ） ，则 f（ ） 1 【分析】由分段函数的解析式，结合对数的运算性质，可得所求值【解答】解：函数 f（x ） ，则 f（ ）f（ ）f（ ）f （ ）log 2 1故答案为：1第 13 页（共 22 页）【点评】本题考查分段函数的运用：求函数值，考查化简运算能
23、力，属于基础题15 （5 分）在平行四边形 ABCD 中，已知 AB1，AD2，BAD 60，若 ，则 【分析】由向量的线性运算及平面向量数量积的运算得： （ ）（）（ ） + （ ）（ ）（ + ）2+ 2+ ，得解【解答】解：由 ， ，则 （ ）（ ）（ ） + （ ）（ ）（ + ） 2+ 2+ ，故答案为： 【点评】本题考查了向量的线性运算及平面向量数量积的运算，属中档题16 （5 分）在三棱锥 PABC 中，底面 ABC 是正三角形，侧面 PAB 是直角三角形，且PA PB2，PAAC，则该三棱锥的外接球的表面积为 12 【分析】推导出三棱锥的外接球面的球心
24、为 PC 的中点 O，外接球的半径为 r 由此能求出该三棱锥的外接球的表面积【解答】解：由题设知 ABAC2 ，PC 2 ，RTPACRTPBC，三棱锥的外接球面的球心为 PC 的中点 O，外接球的半径为 r 该三棱锥的外接球的表面积 S4r 212 第 14 页（共 22 页）故答案为：12【点评】本题考查球的体积的求法，考查球的内接正方体、球的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题三、解答题：共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21 题为必考题，毎个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（-）必考题：共 60
25、 分17 （12 分）已知数列a n是等差数列，前 n 项和为 Sn，且 S53a 3，a 4+a68（）求 an；（）设 bn2 nan，求数列b n的前 n 项和 Tn【分析】 （I）设等差数列a n的公差为 d，由 S53a 3，a 4+a68可得5a 33a 3，2a 1+8d8利用解出（）b n2 nan（n3）2 n+1利用错位相减法即可得出【解答】解：（I）设等差数列 an的公差为 d，S 53a 3，a 4+a68 5a 33a 3，2a 1+8d8解得 a30a 1+2d，2a 1+8d8解得 a14，d2a n4+2（n1）2n6（）b n2 nan（n3）2 n+1数列b
26、 n的前 n 项和 Tn22 22 3+0+25+（n3）2 n+12T n22 32 4+0+26+（n2）2 n+1+（n3）2 n+2第 15 页（共 22 页）T n22 2+（2 3+24+2n+1）（n3）2 n+28+ （n3）2n+2，整理为：T n（n4）2 n+2+16【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18 （12 分）已知三棱锥 PABC 中，ABC 为等腰直角三角形，ABAC 1，PB PC ，设点 E 为 PA 中点，点 D 为 AC 中点，点 F 为 PB 上一点，且 PF2FB（1）证明：BD平
27、面 CEF；（2）若 PAAC ，求三棱锥 PABC 的表面积【分析】 （1）连接 PD 交 CE 于点 G，连接 FG，证明 PG2GD ，FG BD，得出 BD平面 CEF；（2）由题意知PABPAC ，求出 SABC 、S PAC 和 SPBC 的值，再求三棱锥的表面积【解答】 （1）证明：连接 PD，交 CE 于点 G，连接 FG，点 E 为 PA 的中点，点 D 为 AC 的中点，点 G 为PAC 的重心，PG2GD ；又PF2FB，FGBD，又FG 平面 CEF，BD平面 CEF，BD平面 CEF；（2）解：由 ABAC，PB PC ，PA PA，得出PAB PAC，PAAC，PA
28、AB，PA2，第 16 页（共 22 页）S ABC ，S PAC 1；在PBC 中，BC ，PB PC ，则 BC 边上的高为 ，S PBC ，三棱锥 PABC 的表面积为 S 表面积 S ABC +2SPAC +SPBC +2+ 4【点评】本题考查了空间中的平行关系应用问题，也考查了几何体表面积计算问题，是中档题19 （12 分）在平面直角坐标系中，A（2，0） ，B（2，0） ，设直线 AC、BC 的斜率分别为 k1、k 2 且 k1k2 （1）求点 C 的轨迹 E 的方程；（2）过 F（ ，0）作直线 MN 交轨迹 E 于 M、N 两点，若MAB 的面积是NAB面积的 2 倍，求直线
29、MN 的方程【分析】 （1）令 C（x ，y） ，则 ， ，从而 k1k2 ，由此能求出点 C 的轨迹方程（2）令 M（x 1，y 1） ，N（x 2，y 2） ，令直线 MN：xmy ，联立，得（m 2+2）y 22，由此利用根的判别式、韦达定理、三角形面积公式，结合已知条件能求出直线的方程【解答】解：（1）在平面直角坐标系中，A（2，0） ，B（2，0） ，设直线 AC、BC 的斜率分别为 k1、k 2 且 k1k2 第 17 页（共 22 页）令 C（x ，y ） ，则 ， ，从而 k1k2 ，整理，得 1，由点 A，B ，C 不共线，故 y0，点 C 的轨迹方程为 1， （y 0） （
30、2）令 M（x 1，y 1） ，N（x 2，y 2） ，知直线 MN 不与 x 轴重合，令直线 MN：xmy，联立，得（m 2+2）y 22 ，由题意得0， ，y 1y2 0，由 SMAB 2S NAB ，故| y1| 2|y2|，即 y12y 2， + +2 ，解得 m2 ，即 m ，直线 MN 的方程为 x 0 或 x+ 【点评】本题考查椭圆方程、直线方程的求法，考查椭圆方程、椭圆与直线的位置关系、第 18 页（共 22 页）根的判别式、韦达定理、弦长公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题20 （12 分）随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民的生活水平逐步提高
31、，为了进一步改善民生，2019 年 1 月 1 日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为 5000 元；（2）每月应纳税所得额（含税）收入一个税起征点一专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括赡养老人费用子女教育费用 继续教育费用大病医疗费用 等其中前两项的扣除标准为：赡养老人费用：每月扣除 2000 元子女教育费用：每个子女每月扣除 1000 元新个税政策的税率表部分内容如下：级数 一级 二级 三级 四级 每月应纳税所得额（含税）不超过 3000元的部分超过 3000 元至12000 元的部分超过 12000 元至25000 元的部分超过 25000 元至350
32、00 元的部分税率（% ） 3 10 20 25 （）现有李某月收入 19600 元，膝下有一名子女，需要养老人， （除此之外，无其它专项附加扣除）请问李某月应缴纳的个税金额为多少？（）现收集了某城市 50 名年龄在 40 岁到 50 岁之间的公司白领的相关资料，通过整理资料可知，有一个孩子的有 40 人，没有孩子的有 10 人，有一个孩子的人中有 30 人需要赡养老人，没有孩子的人中有 5 人需要赡养老人，并且他们均不符合其它专项附加扣除（受统计的 50 人中，任何两人均不在一个家庭） 若他们的月收入均为 20000 元，试求在新个税政策下这 50 名公司白领的月平均缴纳个税金额为多少？【分
33、析】 （I）分段计算个人所得税额；（II）求出 4 种人群所要缴纳的个税额，利用加权平均数公式计算平均数【解答】解：（1）李某月应纳税所得额（含税）为：1960050001000200011600 元，不超过 3000 的部分税额为 30003%90 元，超过 3000 元至 12000 元的部分税额为 860010%860 元，所以李某月应缴纳的个税金额为 90+860950 元第 19 页（共 22 页）（2）有孩子需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：2000050001000200012000 元，月应缴纳的个税金额为：30003%+900010%990 元，有一个孩子不需要赡养老人应纳
34、税所得额（含税）为：200005000100014000 元，月应缴纳的个税金额为：30003%+900010%+200020%1390 元，没有孩子需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：200005000200013000 元，月应缴纳的个税金额为：30003%+900010%+100020%1190 元，没有孩子不需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000500015000 元月应缴纳的个税金额为：30003%+900010%+300020%1590 元；990 +1390 +1190 +1590 1150 元，所以在新个税政策下这 50 名公司白领月平均缴纳个税金额为 1150 元【点
35、评】本题考查了分段函数的应用与函数值计算，属于中档题21 （12 分）已知函数 f（x ） （）已知 e 为自然对数的底数，求函数 f（x）在 x 处的切线方程；（）当 x1 时，方程 f（x）a（x1）+ （a0）有唯一实数根，求 a 的取值范围【分析】 （1）求出函数导函数，得到 f（ ） ，再求出 f（ ） ，利用直线方程点斜式可得函数 f（x）在 x 处的切线方程；（2）当 x1 时，方程 f（x）a（x1）+ ，即 lnxa（x 2x）0，利用导数证明a1 时，h（x）h（1）0，方程 f（x）a（x1）+ 无实根；0a1 时，方程f（x）a（x1）+ （a0）有唯一实数根【解答】解
36、：（1）函数 f（x）的定义域（0+） ，f（x） ，f（ ）2e 4，f （ ）e 2函数 f（x）在 x 处的切线方程为 ，即 y2e 4x3e 2；第 20 页（共 22 页）（2）当 x1 时，方程 f（x）a（x1）+ ，即 lnxa（x 2x）0，令 h（x）lnxa（x 2x） ，有 h（1）0，h（x） ，令 r（x ）2ax 2+ax+1a 0，r （0）1，r（1 ）1a0，即 a1，r（x）在（1，+）上单调递减，r（1）0，x（1，+）时，r（x ）0，即 h（x）在（1，+）上单调递减，h（x）h（1）0，方程 f（x）a （x1）+ 无实根；r（1）0，1a0，0a
37、1 时，r（x）在（1，+）上单调递减，r（1）1a0，存在 x0（1， +） ，使得 x（1，x 0）时，r （x ）0，即 h（x）单调递增；x（x 0，+）时，r （x）0，即 h（x）单调递减则 h（x 0） maxh（0）0取 x1+ ，则 h（1+ ）ln （1+ ） 令 t （t1） ，h（t）lntt，h（t） ，t1，h（t）0，即 h（t）在 t1 时单调递减，h（t）h（1）0故存在 x1（x 0，1+ ） ，h（x 1）0综上，a 的取值范围为 0a1【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查利用导数研究函数的单调性，考查函数零点的判定，考查数学转化思想
38、方法，属难题（二）选考题：共 10 分，请考生从第 22、23 题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分选修 4-4 极坐标与参数方程22 （10 分）在极坐标系中，曲线 C 的方程为 cos2a sin（a0） ，以极点为原点，极第 21 页（共 22 页）轴所在直线为 x 轴建立直角坐标，直线 1 的参数方程为 （t 为参数） ，l 与C 交于 M，N 两点（）写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 1 的普通方程；（）设点 P（2，1） ，若|PM |、|MN| 、|PN|
39、 成等比数列，求 a 的值【分析】 （）由互化公式可得曲线 C 的直角坐标方程，消去参数 t 可得直线 l 的普通方程；（）立参数 t 的几何意义以及等比数列知识可得【解答】解：（）曲线 C 的极坐标方程可化为： 2cos2a sin，可得曲线 C 的直角坐标方程为：x 2ay （a0） 消去参数 t 可得直线 l 的普通方程为：x+y10（）把直线 l 的参数方程代入抛物线并整理得： t2（ 4 + ）t+（8+2a）0，2a 2+8a0，设方程的两根分别为 t1，t 2，则由 t1+t24 + 0， t1t28+2 a0，知 t10，t 20，|MN | |t1t 2|，| PM|t 1，
40、|PN |t 2，|PM |，|MN|，|PN| 成等比数列，（t 1t 2） 2t 1t2，（t 1+t2） 25t 1t2，（4 + ） 25（8+2 a） ，解得 a1 或 a4（舍） ，a1【点评】本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题选修 4 一 5 不等式选讲23设函数 f（x ）|x 2|+|2xa|（）当 a1 时，求不等式 f（x ）3 的解集；（）当 f（x） |xa+2|时，求实数 x 的取值范围【分析】 （）直接利用分段函数的应用求出结果（）利用绝对值不等式的应用求出结果【解答】解：（）函数 f（ x）|x2|+|2xa|第 22 页（共 22 页）当 a1 时，f（x ） ，故：利用分段函数的应用，求出 x（，0 2，+ ） （）当 f（x） |xa+2|即：（2xa） （x 2）0，当 a4 时，x 的范围是 ，当 a4 时，x 的范围是 【点评】本题考查的知识要点：分段函数的应用，基本不等式等号成立的充要条件的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础性题
